🔄 Aula 06: Inversores CC-CA Monofásicos e Trifásicos e Modulação PWM

Integração Curricular & Contexto

• Disciplina: 🎛️ Eletrônica Industrial | Hub Principal
• Material Didático Oficial: Complemento analítico e aprofundamento da apostila Conversores e Inversores (Módulos 3 e 4).
• Aula Anterior: ⚡ Aula 05: Conversores CC-CC (Choppers Buck e Boost)
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• Objetivo: Dominar os princípios de operação e controle de inversores de tensão (VSI) monofásicos e trifásicos, analisar os modos de condução de $120^{\circ }$ e $180^{\circ }$, compreender o risco crítico de curto-circuito de braço (shoot-through) e a necessidade de tempo morto (dead-time), e modelar analiticamente a modulação por largura de pulso senoidal (SPWM).

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📌 Sumário da Aula

1. 1. Introdução à Inversão Estática de Energia
2. 2. Diagrama Arquitetural Unificado dos Inversores e Modulação PWM
3. 3. Inversores Monofásicos Fonte de Tensão (VSI)
   • 3.1 Inversor em Meia-Ponte (Half-Bridge)
   • 3.2 Inversor em Ponte Completa H (Full-Bridge)
   • 3.3 Espectro Harmônico de Fourier na Saída em Onda Quadrada
4. 4. Inversores Trifásicos de Seis Pulsos
   • 4.2 Modo de Condução de 180° e Risco de Curto de Braço (Shoot-Through)
   • 4.3 Modo de Condução de 120°
   • 4.4 Dedução Analítica das Tensões de Fase e de Linha
5. 5. Modulação por Largura de Pulso Senoidal (SPWM)
   • 5.1 Princípio de Geração Portadora-Moduladora
   • 5.2 Índice de Modulação de Amplitude (ma) e Frequência (mf)
   • 5.3 Modulação Bipolar vs. Unipolar em Ponte H
   • 5.4 Sobremodulação e Limite de Onda Quadrada
6. 6. Comparativo Técnico entre Modos de Operação
7. 7. 📝 Exercício Prático de Projeto de Inversor Industrial Resolvido
   • Enunciado
   • Resolução Passo a Passo
8. 8. 📚 Questões Resolvidas das Materiais Teóricos de Referência
   • Questão 1 — Apostila 05 (Módulo 3)
   • Questão 2 — Apostila 05 (Módulo 3)
   • Questão 3 — Apostila 05 (Módulo 4)
   • Questão 4 — Apostila 05 (Módulo 4)

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1. Introdução à Inversão Estática de Energia

A conversão de corrente contínua em corrente alternada (inversão estática) é um dos pilares da engenharia elétrica moderna. Entre suas principais aplicações industriais destacam-se:

• Variadores de Frequência (VFDs): Controle de velocidade, conjugado e posicionamento de motores de indução e síncronos de ímãs permanentes (PMSM);
• Fontes Ininterruptas de Energia (UPS/Nobreaks): Fornecimento de energia senoidal limpa e regulada para centros de dados, hospitais e automação crítica;
• Sistemas de Energia Renovável: Injeção de energia gerada por módulos fotovoltaicos, células a combustível e baterias na rede de distribuição CA;
• Transmissão HVDC (VSC): Conexão assíncrona de sistemas elétricos intercontinentais via estações inversoras de alta tensão.

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2. Diagrama Arquitetural Unificado dos Inversores e Modulação PWM

O diagrama técnico vetorial a seguir ilustra a topologia de um inversor monofásico em Ponte H, o inversor trifásico de seis braços, o comparador de modulação SPWM e o espectro de harmônicas gerado:

🕹️ Simulador Dinâmico Interativo: Inversor Ponte H com Modulação SPWM (Unipolar vs. Bipolar) & Choppers CC-CC

Compare em tempo real a Modulação SPWM Bipolar (2 níveis: $\pm V_{dc}$) e SPWM Unipolar (3 níveis: $+V_{dc},0,-V_{dc}$), ajustando os índices de modulação de amplitude ($m_a$) e frequência ($m_f$), entrando na região de Sobremodulação ($m_a>1,0$) e observando a filtragem da corrente $i_o(t)$ na carga indutiva e sua THD: 👉 ▶️ Clique para Abrir o Simulador em Tela Cheia no Navegador (Arquivo no cofre: [[simulador_conversores_buck_boost_inversor_spwm.html]])

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3. Inversores Monofásicos Fonte de Tensão (VSI)

3.1 Inversor em Meia-Ponte (Half-Bridge)

Utiliza um divisor capacitivo no barramento CC ($C_1=C_2=C$), criando um ponto neutro artificial $0$:

• Quando $S_1$ fecha ($S_2$ aberta), a tensão na carga é: $v_o(t)=+\frac{V_{dc}}{2}$
• Quando $S_2$ fecha ($S_1$ aberta), a tensão na carga é: $v_o(t)=-\frac{V_{dc}}{2}$
• Tensão máxima bloqueada por cada chave: $V_S=V_{dc}$.
• Desvantagem: Requer barramento com o dobro da tensão para a mesma saída e corrente alternada sobre os capacitores do elo CC.

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3.2 Inversor em Ponte Completa H (Full-Bridge)

A ponte completa é formada por quatro chaves semicondutoras ativas ($S_1,S_2,S_3,S_4$) com diodos de roda-livre em antiparalelo ($D_1\dots D_4$), dispostas em dois braços:

• Braço A: $S_1$ (superior) e $S_4$ (inferior);
• Braço B: $S_3$ (superior) e $S_2$ (inferior).

As diagonais de comutação determinam a tensão sobre a carga conectada entre os polos $A$ e $B$:

• Estado 1 ($S_1$ e $S_2$ ligados): $v_{AB}=+V_{dc}$;
• Estado 2 ($S_3$ e $S_4$ ligados): $v_{AB}=-V_{dc}$;
• Estados de Roda-Livre / Roda-Morta ($S_1,S_3$ ligados ou $S_4,S_2$ ligados): $v_{AB}=0\text{ V}$.

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3.3 Espectro Harmônico de Fourier na Saída em Onda Quadrada

Para uma comutação simples em onda quadrada ($+V_{dc}$ de $0$ a $\pi$ e $-V_{dc}$ de $\pi$ a $2\pi$), a série trigonométrica de Fourier é expressa por: $v_{AB}(t)={\sum }_{n=1,3,5,\dots }^{\infty }\frac{4V_{dc}}{n\pi }\sin (n\omega t)$

A amplitude de pico da componente fundamental ($n=1$) é: ${\hat{V}}_1=\frac{4}{\pi }{V}_{dc}\approx 1,273V_{dc}$ O valor eficaz da componente fundamental é: $V_{1,rms}=\frac{4}{\sqrt{2}\pi }{V}_{dc}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi }{V}_{dc}\approx 0,90V_{dc}$

Como a onda quadrada contém todas as harmônicas ímpares ($3^a,5^a,7^a,\dots$) com amplitudes decaindo em $1/n$, a distorção harmônica total (THD) teórica da tensão é extremamente elevada: ${\text{THD}}_v=\sqrt{\frac{V_{rms}^2-V_{1,rms}^2}{V_{1,rms}^2}}=\sqrt{\frac{V_{dc}^2-(0,90V_{dc}{)}^2}{(0,90V_{dc}{)}^2}}\approx 48,34\%$ Por isso, inversores simples de onda quadrada são restritos a cargas não sensíveis, exigindo filtros pesados ou modulação PWM de alta frequência para acionamentos industriais.

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4. Inversores Trifásicos de Seis Pulsos

O inversor trifásico industrial básico é constituído por três braços paralelos conectados ao mesmo barramento $V_{dc}$, totalizando 6 chaves semicondutoras de potência (normalmente IGBTs com diodos de roda-livre integrados):

• Braço R (Fase A): $S_1$ (superior) e $S_4$ (inferior);
• Braço S (Fase B): $S_3$ (superior) e $S_6$ (inferior);
• Braço T (Fase C): $S_5$ (superior) e $S_2$ (inferior).

As chaves são comutadas em sequência temporal deslocadas de $120^{\circ }$ elétricos entre fases.

graph TD
    subgraph Ponte_Trifasica_VSI ["Estrutura de 6 Pulsos - VSI"]
        VDC["Barramento CC (+Vdc / -Vdc)"]
        B1["Braço R: S1 (sup) / S4 (inf)"]
        B2["Braço S: S3 (sup) / S6 (inf)"]
        B3["Braço T: S5 (sup) / S2 (inf)"]
        VDC --> B1
        VDC --> B2
        VDC --> B3
        B1 --> CA["Fase A (u)"]
        B2 --> CB["Fase B (v)"]
        B3 --> CC["Fase C (w)"]
        CA & CB & CC --> MOTOR["Motor Trifásico / Carga em Estrela"]
    end

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4.2 Modo de Condução de 180° e Risco de Curto de Braço (Shoot-Through)

No modo de condução de $180^{\circ }$:

• Cada chave permanece em condução durante exatamente meio ciclo elétrico ($180^{\circ }$ ou $\pi \text{ rad}$);
• Em qualquer instante de tempo, três chaves estão simultaneamente conduzindo (por exemplo: $S_1,S_2,S_3$);
• A cada $60^{\circ }$ elétricos, uma chave é desligada e a chave complementar do mesmo braço é ligada.

⚠️ O Risco Catastrófico de Curto-Circuito de Braço (Shoot-Through)

Como os semicondutores reais possuem tempos finitos de desligamento ($t_{off}$) maiores que os tempos de ligamento ($t_{on}$), se o sinal de ligamento da chave inferior for aplicado no mesmo instante em que a chave superior é comandada a desligar, ambas as chaves do mesmo braço estarão temporariamente conduzindo em simultâneo.

Isso conecta o barramento positivo diretamente ao negativo através dos dois semicondutores em baixa impedância: $I_{cc}=\frac{V_{dc}}{R_{on,1}+R_{on,4}}\approx \text{Milhares de Ampeˋres}$

Esse evento, conhecido como curto-circuito de braço (shoot-through ou cross-conduction), destrói instantaneamente os módulos IGBT por explosão térmica ou quebra por sobrecorrente.

Solução Obrigatória de Projeto: Tempo Morto (Dead-Time / Blanking Time)

Para impedir o shoot-through, o controlador digital (DSP, FPGA ou microcontrolador) deve obrigatoriamente introduzir um intervalo de retardo intencional chamado tempo morto ($t_{dead}$) entre o desligamento de uma chave e o ligamento de sua complementar: $t_{dead}\ge t_{off,\max }+t_{margin}$ Valores típicos industriais de tempo morto situam-se entre $1\mu \text{s}$ e $4\mu \text{s}$ para IGBTs e $100\text{ ns}$ a $500\text{ ns}$ para MOSFETs de SiC/GaN.

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4.3 Modo de Condução de 120°

No modo de condução de $120^{\circ }$:

• Cada chave conduz durante apenas um terço do ciclo ($120^{\circ }$ ou $\frac{2\pi }{3}\text{ rad}$);
• Em qualquer instante de tempo, apenas duas chaves estão simultaneamente conduzindo (uma superior e uma inferior de braços distintos);
• Entre a abertura de uma chave e o fechamento da chave complementar do mesmo braço, existe uma pausa intrínseca de $60^{\circ }$ elétricos.
• Vantagem: Elimina completamente o perigo de shoot-through espontâneo, simplificando os circuitos de acionamento.
• Desvantagem: O aproveitamento da tensão do barramento CC e a potência máxima do inversor são menores que no modo de $180^{\circ }$, e a impedância da carga determina o potencial do terminal flutuante.

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4.4 Dedução Analítica das Tensões de Fase e de Linha

No modo de condução de $180^{\circ }$ alimentando uma carga trifásica simétrica conectada em estrela ($Y$) equilibrada com neutro flutuante $n$: A tensão de neutro em relação ao ponto de referência fictício $0$ do barramento CC é dada pela média instantânea das tensões de polo: $v_{n0}(t)=\frac{v_{a0}(t)+v_{b0}(t)+v_{c0}(t)}{3}$

As tensões fase-neutro aplicadas à carga são: $v_{an}=v_{a0}-v_{n0}=\frac{2}{3}{v}_{a0}-\frac{1}{3}{v}_{b0}-\frac{1}{3}{v}_{c0}$ $v_{bn}=v_{b0}-v_{n0}=-\frac{1}{3}{v}_{a0}+\frac{2}{3}{v}_{b0}-\frac{1}{3}{v}_{c0}$ $v_{cn}=v_{c0}-v_{n0}=-\frac{1}{3}{v}_{a0}-\frac{1}{3}{v}_{b0}+\frac{2}{3}{v}_{c0}$

As tensões fase-neutro $v_{an}(t)$ assumem uma forma de onda em seis degraus com os seguintes níveis de tensão ao longo do período: $v_{an}\in \left\{+\frac{1}{3}{V}_{dc},+\frac{2}{3}{V}_{dc},+\frac{1}{3}{V}_{dc},-\frac{1}{3}{V}_{dc},-\frac{2}{3}{V}_{dc},-\frac{1}{3}{V}_{dc}\right\}$

O valor eficaz da tensão fase-neutro em seis degraus é: $V_{an,rms}=\sqrt{\frac{1}{\pi }\left[{\left(\frac{1}{3}{V}_{dc}\right)}^2\frac{\pi }{3}+{\left(\frac{2}{3}{V}_{dc}\right)}^2\frac{\pi }{3}+{\left(\frac{1}{3}{V}_{dc}\right)}^2\frac{\pi }{3}\right]}=\frac{\sqrt{2}}{3}{V}_{dc}\approx 0,4714V_{dc}$

O valor eficaz da tensão de linha $v_{ab}(t)$ é: $V_{LL,rms}=\sqrt{\frac{2}{3}}{V}_{dc}\approx 0,8165V_{dc}$

O valor eficaz da componente fundamental de linha é: $V_{LL1,rms}=\frac{\sqrt{6}}{\pi }{V}_{dc}\approx 0,7797V_{dc}$

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5. Modulação por Largura de Pulso Senoidal (SPWM)

A técnica de Modulação por Largura de Pulso Senoidal (SPWM - Sinusoidal Pulse Width Modulation) permite gerar uma tensão CA cuja componente fundamental possui frequência e amplitude perfeitamente ajustáveis, deslocando as harmônicas indesejadas para as altas frequências da portadora, onde são facilmente atenuadas pela indutância natural do motor ou por filtros LC reduzidos.

5.1 Princípio de Geração Portadora-Moduladora

A comutação de cada braço do inversor é governada pela comparação contínua entre dois sinais:

1. Sinal Modulador (Referência Senoidal): $v_{\text{ref}}(t)={\hat{V}}_{\text{ref}}\sin ({\omega }_{1}t)$, que dita a amplitude e a frequência fundamental desejada na saída ($f_1$);
2. Sinal Portador (Onda Triangular): $v_{\text{tri}}(t)$, com frequência de chaveamento elevada ($f_s\gg f_1$) e amplitude de pico fixa ${\hat{V}}_{\text{tri}}$.

Regra de decisão para o braço A:

• Quando $v_{\text{ref}}(t)>v_{\text{tri}}(t)⟹S_1$ conduz, polo $A=+V_{dc}$;
• Quando $v_{\text{ref}}(t)<v_{\text{tri}}(t)⟹S_4$ conduz, polo $A=0$ (ou $-V_{dc}$).

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5.2 Índice de Modulação de Amplitude (ma) e Frequência (mf)

Os dois índices adimensionais que caracterizam a operação do SPWM são:

1. Índice de Modulação de Amplitude ($m_a$)

$m_a=\frac{{\hat{V}}_{\text{ref}}}{{\hat{V}}_{\text{tri}}}$

• Na região linear ($0\le m_a\le 1$): A amplitude da componente fundamental de tensão varia em proporção linear direta com $m_a$: ${\hat{V}}_{o1}=m_a\cdot V_{dc}\text{(Ponte Completa H)}$ ${\hat{V}}_{LL1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{m}_a{V}_{dc}\approx 0,866m_a{V}_{dc}\text{(Inversor Trifaˊsico)}$

2. Índice de Modulação de Frequência ($m_f$)

$m_f=\frac{f_s}{f_1}$ Para evitar sub-harmônicas e assimetrias na forma de onda de saída:

• Recomenda-se escolher $m_f$ como um número inteiro ímpar e múltiplo de 3 ($m_f=15,21,27,33\dots$ em modulação síncrona).
• As harmônicas de tensão surgem agrupadas em bandas laterais centradas em torno dos múltiplos de $m_f$ ($m_f\pm 2,m_f\pm 4\dots$ e $2m_f\pm 1,2m_f\pm 3\dots$).

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5.3 Modulação Bipolar vs. Unipolar em Ponte H

1. SPWM Bipolar: Os dois pares de chaves diagonais ($S_1-S_2$ e $S_3-S_4$) são comutados em oposição simultânea. A tensão de saída $v_{AB}$ comuta bruscamente entre $+V_{dc}$ e $-V_{dc}$. A primeira banda harmônica surge em torno de $f_s$.
2. SPWM Unipolar: Os dois braços da ponte são controlados independentemente com dois sinais senoidais de referência defasados de $180^{\circ }$. A tensão resultante $v_{AB}$ comuta entre $0$ e $+V_{dc}$ durante o semiciclo positivo e entre $0$ e $-V_{dc}$ no negativo. A primeira banda harmônica é empurrada para $2f_s$, dobrando a frequência efetiva de ondulação e reduzindo drasticamente o tamanho do filtro.

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5.4 Sobremodulação e Limite de Onda Quadrada

Quando o comando de controle exige $m_a>1,0$, o inversor entra na faixa de sobremodulação:

• A referência senoidal ultrapassa os picos da portadora triangular, fazendo com que as chaves permaneçam saturadas em condução nos ápices da onda;
• A relação entre a fundamental e $m_a$ perde a linearidade;
• Harmônicas de baixa frequência ($5^a,7^a,11^a$) voltam a surgir na saída;
• No limite quando $m_a\to \infty$, o inversor opera em regime de onda quadrada plena, atingindo a amplitude máxima teórica de fundamental ${\hat{V}}_1=\frac{4}{\pi }{V}_{dc}\approx 1,273V_{dc}$.

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6. Comparativo Técnico entre Modos de Operação

Característica de Operação	Inversor Onda Quadrada	Modo de Condução 120°	Modo de Condução 180°	Modulação SPWM Linear
Número de Chaves Ligadas	2 (Monofásico)	2 simultâneas (Trifásico)	3 simultâneas (Trifásico)	Variável em alta frequência
Risco de Shoot-Through	Alto na comutação	Baixo (pausa de $60^{\circ }$)	Crítico (exige $t_{dead}$)	Crítico (exige $t_{dead}$)
Controle de Amplitude	Apenas variando $V_{dc}$	Apenas variando $V_{dc}$	Apenas variando $V_{dc}$	Totalmente controlado por $m_a$
Controle de Frequência	Ajuste do período base	Ajuste do período base	Ajuste do período base	Ajuste contínuo da moduladora $f_1$
Ordem da 1ª Harmônica	$3^a$ (Mono) / $5^a$ (Tri)	$5^a,7^a,11^a\dots$	$5^a,7^a,11^a\dots$	Centrada em torno de $f_s$ ou $2f_s$
Filtro de Saída	Volumoso e pesado	Volumoso e pesado	Moderado/Grande	Extremamente compacto
Aplicações Típicas	Nobreaks econômicos	Motores BLDC (Trapezoidal)	Inversores antigos de alta potência	VFDs modernos, UPS Online, Solar

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7. 📝 Exercício Prático de Projeto de Inversor Industrial Resolvido

Enunciado

Projetar o estágio de modulação de um inversor trifásico IGBT de $6$ pulsos para acionamento de um motor de indução trifásico conectado em estrela ($220\text{ V}$ eficaz de linha, $60\text{ Hz}$):

• Tensão do barramento de corrente contínua: $V_{dc}=350\text{ V}$
• Frequência da portadora de chaveamento: $f_s=6,48\text{ kHz}$
• Deseja-se operar na zona linear de modulação SPWM senoidal pura.

Pede-se:

1. Calcular o índice de modulação de frequência ($m_f$) e verificar se atende aos critérios industriais;
2. Calcular o índice de modulação de amplitude ($m_a$) necessário para fornecer os $220\text{ Vca}$ nominais na fundamental de linha;
3. Determinar o tempo morto mínimo ($t_{dead}$) sabendo que o IGBT possui $t_{off}=1,2\mu \text{s}$ e a margem de segurança de projeto recomendada é de $100\%$.

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Resolução Passo a Passo

1. Cálculo de $m_f$

$m_f=\frac{f_s}{f_1}=\frac{6.480\text{ Hz}}{60\text{ Hz}}=108$ Verificação: Como $m_f=108$ é par, para sincronização rigorosa de portas sem assimetrias de meia-onda, recomenda-se ajustar para um ímpar múltiplo de 3 próximo (por exemplo: $m_f=111⟹f_s=6.660\text{ Hz}$), ou operar em modulação assíncrona onde $m_f>21$.

2. Cálculo do Índice $m_a$

Na modulação SPWM trifásica linear ($0\le m_a\le 1$), a amplitude de pico da tensão de linha da componente fundamental é dada por: ${\hat{V}}_{LL1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{m}_a{V}_{dc}$ O valor eficaz da tensão fundamental de linha é: $V_{LL1,rms}=\frac{{\hat{V}}_{LL1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}{m}_a{V}_{dc}\approx 0,6124\cdot m_a\cdot V_{dc}$

Isolando $m_a$: $m_a=\frac{V_{LL1,rms}}{0,6124\cdot V_{dc}}=\frac{220\text{ V}}{0,6124\cdot 350\text{ V}}=\frac{220}{214,34}\approx 1,026$

Análise Crítica: Como $m_a=1,026>1,0$, o inversor entraria ligeiramente na zona de sobremodulação com perda de linearidade. Para manter operação estritamente linear ($m_a\le 1,0$), a tensão contínua do barramento deve ser dimensionada para: $V_{dc,\min }\ge \frac{220\text{ V}}{0,6124\cdot 1,0}\approx 359,2\text{ V}\text{(Adotando-se barramento padra˜o de }380\text{ a }400\text{ Vdc)}$ Com $V_{dc}=380\text{ V}$, o índice de modulação nominal de trabalho será: $m_a=\frac{220}{0,6124\cdot 380}=\frac{220}{232,71}\approx 0,945\text{(Operac¸a˜o perfeita na faixa linear!)}$

3. Dimensionamento do Tempo Morto ($t_{dead}$)

Com $t_{off}=1,2\mu \text{s}$ e margem de segurança de $100\%$ ($k_{seg}=2,0$): $t_{dead}=2,0\cdot 1,2\mu \text{s}=2,4\mu \text{s}$ Especifica-se no registro de controle do microcontrolador/DSP um atraso de chaveamento (dead-band) de $2,4\mu \text{s}$.

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8. 📚 Questões Resolvidas das Materiais Teóricos de Referência

As questões a seguir abordam o conteúdo prático e teórico da disciplina Conversores e Inversores (Módulos 3 e 4), com resolução analítica detalhada e gabarito técnico fundamentado.

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Questão 1 — Apostila 05 (Módulo 3)

Questão de Fixação: Inversor de Onda Quadrada

Entre os circuitos inversores mais simples, aquele que converte o sinal de corrente contínua (CC) direto em um sinal de corrente alternada (CA) através da mudança de polaridade, sem produzir um sinal alternado puro, é denominado:

• A) Inversor de onda senoidal

• B) Buck

• C) Inversor de onda senoidal modificado

• D) Inversor de onda quadrada

• E) Boost

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: D (Inversor de onda quadrada)

Fundamentação Técnica: O inversor de onda quadrada é a topologia mais elementar e de menor custo entre os inversores de tensão. Ele opera comutando a polaridade da tensão de entrada contínua diretamente sobre os terminais da carga a cada meio ciclo ($180^{\circ }$), gerando uma onda retangular alternada ($+V_{dc}$ e $-V_{dc}$).

Como não utiliza técnicas avançadas de modulação de largura de pulso em alta frequência, esse circuito não produz uma senóide pura, possuindo uma taxa de distorção harmônica elevada ($\text{THD}\approx 48\%$).

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Questão 2 — Apostila 05 (Módulo 3)

Questão de Fixação: Modo de Condução e Risco de Curto-Circuito

Nos circuitos inversores trifásicos, existe um modo de operação no qual a fonte de entrada pode ser colocada momentaneamente em uma condição de curto-circuito. Esse modo de operação é conhecido como:

• A) Modo de operação em 180°

• B) Modo de operação em 120°

• C) Inversor de onda completa

• D) Inversor em meia onda

• E) Inversor de onda senoidal

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: A (Modo de operação em 180°)

Fundamentação Técnica: No modo de operação em $180^{\circ }$, cada chave semicondutora conduz durante metade do período completo. A cada $60^{\circ }$ elétricos, ocorre a comutação de um braço da ponte, na qual a chave superior é desligada e a chave inferior é ligada (ou vice-versa).

Se os tempos de desligamento dos semicondutores não forem estritamente compensados pela inserção de tempo morto (dead-time), as duas chaves conectadas em série no mesmo braço conduzem simultaneamente por alguns microssegundos, curto-circuitando diretamente a fonte de alimentação CC (shoot-through). No modo de $120^{\circ }$, existe um intervalo intrínseco de $60^{\circ }$ de repouso entre a abertura e o fechamento das chaves de um mesmo braço, eliminando esse risco.

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Questão 3 — Apostila 05 (Módulo 4)

Questão de Fixação: Técnica de Combinação de Dados

Para a transmissão de múltiplos dados através da combinação dessas informações em uma única portadora, uma técnica de mistura de dados pode ser utilizada. Essa técnica de combinação de informações com manutenção da integridade de cada uma denomina-se:

• A) Inversão

• B) Demultiplexação

• C) Arranjo

• D) Combinação

• E) Multiplexação

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: E (Multiplexação)

Fundamentação Técnica: A multiplexação é o processo de consolidar múltiplos fluxos de sinais analógicos ou fluxos digitais de dados independentes em um único canal ou meio físico compartilhado de transmissão (portadora).

No receptor, o processo complementar inverso (demultiplexação) separa os sinais originais preservando a integridade das informações transmitidas. Na eletrônica de controle e potência, a multiplexação no tempo (TDM) e o uso de barramentos compartilhados (CAN, Modbus, Profibus) são fundamentais para o tráfego simultâneo de sinais de comando e telemetria entre sensores, CLPs e drivers de chaveamento.

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Questão 4 — Apostila 05 (Módulo 4)

Questão de Fixação: Cálculo de Período em Sinal PWM

Considere a transmissão e geração de pulsos em um circuito de controle industrial por Modulação de Largura de Pulso (PWM). Sabendo que o tempo em que o sinal permanece no nível alto (tempo ativo de condução) é de $T_{on}=10\text{ s}$ e considerando um ciclo de trabalho (duty cycle) igual a $10\%$ ($D=0,10$), determine o período total ($T$) do sinal transmitido:

• A) $10\text{ s}$

• B) $100\text{ s}$

• C) $20\text{ s}$

• D) $5\text{ s}$

• E) $120\text{ s}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: B ($100\text{ s}$)

Dedução Analítica: A definição matemática elementar de razão cíclica (duty cycle) em sinais modulados por largura de pulso periódicos é dada pela razão entre o tempo de condução ativo $T_{on}$ e o período total do ciclo $T$: $D=\frac{T_{on}}{T}$

Isolando a variável correspondente ao período do sinal: $T=\frac{T_{on}}{D}$

Substituindo os valores do problema ($T_{on}=10\text{ s}$ e $D=10\%=0,10$): $T=\frac{10\text{ s}}{0,10}=100\text{ s}$

O período fundamental do sinal periódico é de $100\text{ s}$ (e a frequência equivalente seria $f=1/100=0,01\text{ Hz}$).

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Referências Bibliográficas Citadas

• HOLMES, D. G.; LIPO, T. A. Pulse Width Modulation for Power Converters: Principles and Practice. Nova York: IEEE Press / Wiley-Interscience, 2003.
• RASHID, M. H. Eletrônica de Potência: Circuitos, Dispositivos e Aplicações. São Paulo: Pearson, 2014.
• BOSE, B. K. Modern Power Electronics and AC Drives. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002.
• SANTOS, Raphael de Souza dos. Conversores e Inversores. Material didático oficial de Eletrônica Industrial, 2026.