Aula 03 - Transistores de Efeito de Campo (JFET e MOSFET) - Princípios, Polarização e Aplicações

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1. Princípios de Operação dos FETs e Comparação com TBJs

Os Transistores de Efeito de Campo (Field-Effect Transistors - FETs) pertencem à classe dos dispositivos semicondutores unipolares, nos quais a condução de corrente dá-se unicamente através do transporte de um único tipo de portador de carga (elétrons nos canais tipo N ou lacunas nos canais tipo P).

Diferentemente do TBJ, cuja corrente de saída é comandada por uma corrente de base injetada através de uma junção polarizada diretamente ($I_C=\beta I_B$), o FET é essencialmente uma fonte de corrente controlada por tensão ($VCCS$): o potencial elétrico estático aplicado ao terminal de porta (Gate) modula a densidade e a geometria do canal condutivo através de um campo eletrostático transversal, sem demandar fluxo contínuo de corrente de entrada em regime estacionário ($I_G\approx 0$).

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2. O Transistor de Efeito de Campo de Junção (JFET)

O JFET consiste em uma barra homogênea de silício semicondutor dopada tipo N (ou tipo P) contendo dois contatos ôhmicos em suas extremidades: a Fonte (Source) e o Dreno (Drain). Em lados opostos da barra, são difundidas duas regiões hiperdopadas tipo P+ conectadas em comum para formar a Porta (Gate).

2.1 Mecanismo de Estrangulamento e Equação de Shockley

Ao aplicar uma tensão reversa na junção Porta-Fonte ($V_{GS}\le 0$), a camada de depleção expande-se para o interior do canal condutivo N. Como a dopagem do gate P+ é ordens de magnitude superior à do canal N, a depleção penetra quase totalmente no canal, estreitando sua seção transversal livre.

Quando a tensão reversa atinge a Tensão de Estrangulamento (Pinch-Off Voltage, $V_P$ ou $V_{GS,\text{off}}$, negativa para canais N), as camadas de depleção tocam-se no centro geométrico da barra, estrangulando o canal. A corrente de dreno drena o valor de saturação máximo $I_{DSS}$ quando $V_{GS}=0\text{ V}$.

Na região de saturação ($V_{DS}\ge V_{GS}-V_P$ e $V_P\le V_{GS}\le 0$), a corrente de dreno obedece com rigor à Equação Quadrática de Shockley para JFETs:

$\boxed{I_D=I_{DSS}{\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right)}^2}$

Onde:

• $I_{DSS}$ é a corrente de dreno em saturação com curto-circuito porta-fonte ($V_{GS}=0\text{ V}$);
• $V_P$ é a tensão de estrangulamento ($V_P<0$ para canal N e $V_P>0$ para canal P);
• $V_{GS}$ é a tensão de controle polarizada reversamente.

A transcondutância incremental do JFET ($g_m$) é obtida pela derivada primeira:

$\boxed{g_m={\frac{d{I}_D}{d{V}_{GS}}|}_Q=\frac{2I_{DSS}}{|V_P|}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right)=g_{m0}\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right)=g_{m0}\sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}}$

Onde $g_{m0}=\frac{2I_{DSS}}{|V_P|}$ representa a transcondutância máxima do componente em $V_{GS}=0\text{ V}$.

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3. O Transistor MOSFET: Física e Regiões de Operação

O MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) isola eletricamente o eletrodo metálico ou de polissilício da porta do substrato semicondutor por meio de uma lâmina dielétrica de espessura atômica de Dióxido de Silício (${\text{SiO}}_2$) ou óxidos dielétricos de alta permissividade (high-$\kappa$, como óxido de háfnio ${\text{HfO}}_2$). Essa barreira de óxido impõe uma resistência estática de entrada virtualmente infinita ($R_G>10^{13}\Omega$).

3.1 Mecanismo de Inversão e Tensão de Limiar ($V_{th}$)

No MOSFET de Modo Intensificação Canal N (NMOS Enhancement), o substrato base é dopado tipo P, no qual são formadas duas ilhas isoladas hiperdopadas tipo N+ (Fonte e Dreno). Com $V_{GS}=0\text{ V}$, duas junções P-N back-to-back impedem qualquer condução entre dreno e fonte ($I_D\approx 0$).

Ao elevar positivamente a tensão de porta ($V_{GS}>0$):

1. Região de Acúmulo e Depleção: O campo elétrico positivo repele lacunas para as profundezas do substrato P, gerando uma camada de depleção desprovida de cargas livres logo abaixo do óxido.
2. Inversão Forte e Formação do Canal: Quando $V_{GS}$ supera a Tensão de Limiar ($V_{th}$ ou $V_T$, tipicamente entre $+0,4\text{ V}$ e $+1,0\text{ V}$ em CIs modernos), o potencial eletrostático superficial atrai elétrons livres minoritários do substrato para a interface óxido-semicondutor. A densidade superficial de elétrons excede a densidade de lacunas do substrato, criando uma finíssima camada invertida de condução tipo N contínua que une eletricamente o dreno à fonte.

A diferença entre a tensão aplicada de porta e a tensão de limiar é definida formalmente como a Tensão de Sobredirecionamento (Overdrive Voltage, $V_{ov}$):

$\boxed{V_{ov}=V_{GS}-V_{th}}$

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4. Formulação Analítica Rigorosa dos Modos de Operação do MOSFET

O comportamento estático do transistor NMOS divide-se em três regimes operacionais fundamentais:

Figura 3.1: Família de curvas de dreno (ID × VDS) com parábola de pinch-off, modulação de canal λ e curva de transferência (ID × VGS).

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Ajuste a tensão de porta $V_{GS}$, tensão de alimentação $V_{DD}$, resistor de dreno $R_D$ e parâmetro de modulação de canal $\lambda$ com cálculo em tempo real do ponto quiescente $Q(V_{DSQ},I_{DQ})$, transcondutância $g_m$, tensão de overdrive $V_{ov}$ e alternância entre as regiões de Corte, Triodo e Saturação:

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4.1 Região de Corte (Cutoff)

Ocorre quando a tensão de porta é insuficiente para induzir o canal de condução:

$\boxed{V_{GS}<V_{th}⟹I_D=0}$

4.2 Região Triodo ou Ôhmica (Linear)

Ocorre quando o canal contínuo estende-se sem estrangulamento da fonte até o dreno. As condições de contorno são: $V_{GS}\ge V_{th}\text{e}{V}_{DS}<V_{GS}-V_{th}(V_{DS}<V_{ov})$

Integrando o transporte de carga de arraste ao longo da coordenada longitudinal $x$ do canal (modelo clássico de Schichman):

$\boxed{I_D=k_n\left[(V_{GS}-V_{th})V_{DS}-\frac{1}{2}{V}_{DS}^2\right]=k_n^{\prime }\left(\frac{W}{L}\right)\left[V_{ov}{V}_{DS}-\frac{1}{2}{V}_{DS}^2\right]}$

Onde:

• $k_n^{\prime }={\mu }_n{C}_{ox}$ é o parâmetro de transcondutância do processo tecnológico (${\text{A/V}}^2$);
• ${\mu }_n$ é a mobilidade dos elétrons na camada de inversão;
• $C_{ox}=\frac{{\epsilon }_{ox}}{t_{ox}}$ é a capacitância do óxido de porta por unidade de área (${\text{F/m}}^2$);
• $W$ e $L$ são a largura e o comprimento físicos do canal, respectivamente;
• $k_n=k_n^{\prime }(W/L)$ é o parâmetro de condutância do transistor.

Aplicação como Resistor Controlado por Tensão:

Para tensões dreno-fonte infinitesimais ($V_{DS}\ll 2V_{ov}$), o termo quadrático torna-se desprezível, e o MOSFET comporta-se como uma resistência ôhmica pura controlada linearmente por $V_{GS}$:

$\boxed{r_{DS}={\frac{V_{DS}}{I_D}|}_{V_{DS}\to 0}=\frac{1}{k_n(V_{GS}-V_{th})}=\frac{1}{k_n{V}_{ov}}}$

4.3 Região de Saturação (Região Ativa)

Quando a tensão no dreno é elevada de modo que a diferença de potencial na extremidade do dreno atinge a tensão de limiar ($V_{GD}=V_{GS}-V_{DS}=V_{th}⟹V_{DS}=V_{GS}-V_{th}=V_{ov}$), a densidade de portadores na interface dreno-canal reduz-se a zero. O canal sofre estrangulamento (pinch-off).

Para valores superiores ($V_{DS}\ge V_{ov}$), os elétrons que chegam ao ponto de estrangulamento são varridos através da região desértica pelo intenso campo elétrico de dreno. Substituindo $V_{DS}=V_{ov}$ na equação da região triodo, atinge-se a célebre equação da saturação:

$\boxed{I_D=\frac{1}{2}{k}_n(V_{GS}-V_{th}{)}^2=\frac{1}{2}{k}_n^{\prime }\left(\frac{W}{L}\right)V_{ov}^2}$

4.4 Modulação do Comprimento de Canal e Efeito Early

Na saturação, à medida que $V_{DS}$ continua a crescer além de $V_{ov}$, o ponto geométrico de estrangulamento recua em direção à fonte por uma distância $\Delta L$. O comprimento efetivo do canal condutivo torna-se $L_{\text{eff}}=L-\Delta L$. Como a corrente é inversamente proporcional ao comprimento, $I_D$ aumenta ligeiramente de forma linear com $V_{DS}$.

Esse efeito análogo ao Early no TBJ é parametrizado pelo coeficiente de modulação de canal $\lambda$ (${\text{V}}^{-1}$):

$\boxed{I_D=\frac{1}{2}{k}_n(V_{GS}-V_{th}{)}^2(1+\lambda V_{DS})}$

A resistência dinâmica de saída incremental em pequenos sinais resulta em:

$\boxed{r_o={{\left(\frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}\right)}^{-1}|}_Q=\frac{\frac{1}{\lambda }+V_{DSQ}}{I_{DQ}}\approx \frac{1}{\lambda I_{DQ}}=\frac{V_A}{I_{DQ}}}$

Onde $V_A=1/\lambda$ é a tensão de Early equivalente no MOSFET.

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5. Transcondutância Incremental de Pequenos Sinais ($g_m$)

A transcondutância mede a sensibilidade de controle da corrente de saída em relação a pequenas variações da tensão de entrada no ponto quiescente. Derivando a equação de saturação sem modulação de canal ($\lambda \approx 0$):

$\boxed{g_m={\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}|}_Q=k_n(V_{GS}-V_{th})=k_n{V}_{ov}}$

Expressando em termos da corrente quiescente $I_{DQ}$ e de $V_{ov}$:

$\boxed{g_m=\frac{2I_{DQ}}{V_{ov}}=\frac{2I_{DQ}}{V_{GS}-V_{th}}}$

Expressando em função de $k_n$ e da corrente quiescente:

$\boxed{g_m=\sqrt{2k_n{I}_{DQ}}=\sqrt{2k_n^{\prime }\left(\frac{W}{L}\right)I_{DQ}}}$

TIP

Observe a diferença crucial de projeto em relação ao TBJ:

• No TBJ: $g_m=I_{CQ}/V_T$ depende exclusivamente da corrente e da temperatura, sem depender da geometria;
• No MOSFET: $g_m$ depende diretamente da razão de aspecto geométrica $(W/L)$ definida no leiaute do circuito integrado e da tensão de overdrive $V_{ov}$.

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6. Circuitos de Polarização de FETs

6.1 Auto-Polarização de JFET (Self-Bias)

Como o JFET opera com porta reversamente polarizada ($V_{GS}<0$), não é necessária uma fonte de alimentação negativa adicional. Conecta-se a porta ao terra através de um resistor de fuga de alta impedância $R_G$ ($1\text{ M}\Omega$ a $10\text{ M}\Omega$). Com $I_G=0$, temos $V_G=0\text{ V}$.

A corrente de dreno drena pelo resistor de fonte $R_S$, elevando o potencial da fonte: $V_S=I_D{R}_S⟹V_{GS}=V_G-V_S=0-I_D{R}_S=-I_D{R}_S$

Substituindo na equação de Shockley: $I_D=I_{DSS}{\left(1-\frac{-I_D{R}_S}{V_P}\right)}^2=I_{DSS}{\left(1+\frac{I_D{R}_S}{|V_P|}\right)}^2$ Esta equação quadrática em $I_D$ fornece o ponto de polarização estável $I_{DQ}$.

6.2 Polarização por Divisor de Tensão Resistivo em MOSFET

Como o MOSFET de intensificação requer $V_{GS}>V_{th}>0$, utiliza-se um divisor resistivo de entrada ($R_1,R_2$) e um resistor de fonte $R_S$:

$V_G=V_{DD}\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)$

Aplicando KVL no laço porta-fonte: $V_G-V_{GS}-I_D{R}_S=0⟹V_{GS}=V_G-I_D{R}_S$

Equacionando com a saturação: $I_D=\frac{1}{2}{k}_n(V_G-I_D{R}_S-V_{th}{)}^2$

A estabilização térmica opera por realimentação negativa: se a temperatura elevar $I_D$, a queda $I_D{R}_S$ aumenta, reduzindo automaticamente $V_{GS}$ e reconduzindo a corrente ao ponto $Q$ estabilizado.

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7. Análise de Pequenos Sinais das Topologias com MOSFET

Configuração Amplificadora	Ganho de Tensão ($A_v$)	Resistência de Entrada ($R_{\text{in}}$)	Resistência de Saída ($R_{\text{out}}$)	Características Principais
Fonte Comum (CS) com $C_S$	$-g_m(R_D\parallel R_L\parallel r_o)$	$R_1\parallel R_2\approx \infty$	$R_D\parallel r_o$	Alto ganho de tensão inversor, altíssima impedância de entrada
Fonte Comum sem $C_S$	$-\frac{g_m(R_D\parallel R_L)}{1+g_m{R}_S}\approx -\frac{R_D\parallel R_L}{R_S}$	$R_1\parallel R_2$	$R_D$	Linearizado por realimentação de degeneração de fonte
Dreno Comum (CD - Seguidor de Fonte)	$\frac{g_m(R_S\parallel R_L)}{1+g_m(R_S\parallel R_L)}\approx +1$	Praticamente $\infty$	$R_S\parallel \frac{1}{g_m}$ (Baixa: $\sim 100\Omega$)	Excelente Buffer de tensão com ganho não-inversor unitário
Porta Comum (CG)	$+g_m(R_D\parallel R_L)$	$\frac{1}{g_m}\parallel R_S$ (Baixíssima)	$R_D$	Resposta estendida em alta frequência (sem efeito Miller na porta)

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8. Diagrama Arquitetural Consolidado

O diagrama técnico vetorial a seguir ilustra a estrutura semicondutora do MOSFET com inversão de canal, as curvas características de dreno destacando os limites triodo/saturação e reta de carga, e o circuito amplificador em Fonte Comum com seu respectivo modelo de pequenos sinais:

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9. Exercícios Resolvidos e Aplicações em Concursos

Exercício 1 (Petrobras - Engenharia Elétrica / CESGRANRIO)

Enunciado: Um amplificador em Fonte Comum utilizando um transistor NMOS de enriquecimento é alimentado por $V_{DD}=12\text{ V}$. Os dados tecnológicos do transistor são: $V_{th}=1,5\text{ V}$, $k_n=2{\text{ mA/V}}^2$ e modulação de canal desprezível ($\lambda =0$). O circuito utiliza divisor resistivo na porta com $R_1=1\text{ M}\Omega$ e $R_2=1\text{ M}\Omega$, resistor de dreno $R_D=2,2\text{ k}\Omega$ e resistor de fonte $R_S=1\text{ k}\Omega$ desacoplado em CA. O estágio alimenta uma carga $R_L=10\text{ k}\Omega$.

1. Determine o Ponto Quiescente ($I_{DQ},V_{DSQ}$) e confirme se o MOSFET opera na saturação.
2. Calcule a transcondutância incremental $g_m$.
3. Calcule o ganho de tensão de sinal $A_v=v_o/v_i$.

Resolução Passo a Passo:

1. Ponto Quiescente CC: Tensão na porta: $V_G=V_{DD}\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)=12\times \frac{1\text{ M}\Omega }{1\text{ M}\Omega +1\text{ M}\Omega }=6\text{ V}$ Relação porta-fonte: $V_{GS}=V_G-I_D{R}_S=6-I_D\times 1\text{ k}\Omega =6-1.000I_D$ Equacionando com a corrente de saturação: $I_D=\frac{1}{2}{k}_n(V_{GS}-V_{th}{)}^2=\frac{1}{2}\times (2\times 10^{-3})\times (6-1.000I_D-1,5{)}^2$ $I_D=10^{-3}\times (4,5-1.000I_D{)}^2$ Definindo $I_D$ em miliamperes ($I_D$ em $\text{mA}$): $I_D=(4,5-I_D{)}^2=20,25-9I_D+I_D^2$ Rearranjando na equação quadrática padrão: $I_D^2-10I_D+20,25=0$ Aplicando a fórmula de Bhaskara: $I_D=\frac{10\pm \sqrt{100-4\times 1\times 20,25}}{2}=\frac{10\pm \sqrt{100-81}}{2}=\frac{10\pm \sqrt{19}}{2}=\frac{10\pm 4,3589}{2}$ As duas raízes matemáticas são:

   • $I_{D1}=\frac{14,3589}{2}\approx 7,18\text{ mA}⟹V_{GS}=6-7,18=-1,18\text{ V}<V_{th}$ (Solução espúria / fisicamente impossível);
   • $I_{D2}=\frac{5,6411}{2}\approx 2,82\text{ mA}⟹V_{GS}=6-2,82=3,18\text{ V}>V_{th}=1,5\text{ V}$ (Solução física real). Portanto: $I_{DQ}=2,82\text{ mA}$ $V_{GSQ}=3,18\text{ V}⟹V_{ov}=V_{GSQ}-V_{th}=3,18-1,5=1,68\text{ V}$ Tensão no dreno-fonte: $V_{DSQ}=V_{DD}-I_{DQ}(R_D+R_S)=12-2,82\times 10^{-3}\times (2.200+1.000)=12-2,82\times 3,2=12-9,024=2,976\text{ V}$ Como $V_{DSQ}=2,98\text{ V}>V_{ov}=1,68\text{ V}$, o transistor opera rigorosamente na região de saturação!

2. Transcondutância Incremental: $g_m=k_n{V}_{ov}=(2\times 10^{-3}{\text{ A/V}}^2)\times 1,68\text{ V}=3,36\text{ mA/V}=3,36\text{ mS}$ Ou equivalentemente: $g_m=\sqrt{2k_n{I}_{DQ}}=\sqrt{2\times (2\times 10^{-3})\times (2,82\times 10^{-3})}=\sqrt{11,28\times 10^{-6}}\approx 3,358\text{ mS}$

3. Ganho de Tensão CA: Carga dinâmica vista pelo dreno: $r_L^{\prime }=R_D\parallel R_L=\frac{2,2\text{ k}\Omega \times 10\text{ k}\Omega }{2,2+10}=\frac{22}{12,2}\approx 1,803\text{ k}\Omega =1.803\Omega$ Ganho de tensão: $A_v=-g_m(R_D\parallel R_L)=-(3,36\times 10^{-3}\text{ S})\times 1.803\Omega \approx -6,06$

$\boxed{I_{DQ}=2,82\text{ mA},V_{DSQ}=2,98\text{ V},g_m=3,36\text{ mS},A_v=-6,06}$

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Exercício 2 (Marinha do Brasil - Corpo de Engenheiros)

Enunciado: Em um circuito oscilador ou chave analógica, utiliza-se um JFET canal N cujos parâmetros fornecidos no manual técnico do fabricante são: corrente máxima de dreno $I_{DSS}=12\text{ mA}$ e tensão de corte porta-fonte $V_{GS,\text{off}}=V_P=-4\text{ V}$.

1. Determine a resistência estática e incremental do canal na região ôhmica ($r_{DS}$) para $V_{GS}=0\text{ V}$, $V_{GS}=-1\text{ V}$ e $V_{GS}=-2\text{ V}$.
2. Projete o resistor de auto-polarização de fonte $R_S$ para fixar a corrente quiescente em $I_{DQ}=3\text{ mA}$.

Resolução Passo a Passo:

1. A resistência do canal na região ôhmica próxima da origem ($V_{DS}\to 0$) é dada por: $r_{DS}=\frac{r_0}{\left(1-\frac{V_{GS}}{V_P}\right)}$ Onde a resistência mínima de canal com $V_{GS}=0\text{ V}$ é: $r_0=\frac{|V_P|}{2I_{DSS}}=\frac{4\text{ V}}{2\times 12\times 10^{-3}\text{ A}}=\frac{4}{0,024}\approx 166,67\Omega$

   • Para $V_{GS}=0\text{ V}$: $r_{DS}(0)=r_0=166,67\Omega$
   • Para $V_{GS}=-1\text{ V}$: $r_{DS}(-1)=\frac{166,67}{1-\frac{-1}{-4}}=\frac{166,67}{1-0,25}=\frac{166,67}{0,75}\approx 222,22\Omega$
   • Para $V_{GS}=-2\text{ V}$: $r_{DS}(-2)=\frac{166,67}{1-\frac{-2}{-4}}=\frac{166,67}{1-0,5}=\frac{166,67}{0,5}\approx 333,33\Omega$

2. Para polarizar em auto-polarização com $I_{DQ}=3\text{ mA}$: Utilizando a equação de Shockley: $I_{DQ}=I_{DSS}{\left(1-\frac{V_{GSQ}}{V_P}\right)}^2⟹\frac{3\text{ mA}}{12\text{ mA}}={\left(1-\frac{V_{GSQ}}{-4}\right)}^2$ $0,25={\left(1+\frac{V_{GSQ}}{4}\right)}^2⟹\sqrt{0,25}=0,5=1+\frac{V_{GSQ}}{4}$ Como $V_{GSQ}$ deve ser negativo para canal N: $\frac{V_{GSQ}}{4}=0,5-1=-0,5⟹V_{GSQ}=-2,0\text{ V}$ Como em auto-polarização com porta aterrada $V_{GSQ}=-I_{DQ}{R}_S$: $-2,0\text{ V}=-(3\times 10^{-3}\text{ A})\times R_S⟹R_S=\frac{2,0}{3\times 10^{-3}}\approx 666,7\Omega$

$\boxed{r_{DS}(0)=166,7\Omega ,r_{DS}(-1\text{ V})=222,2\Omega ,r_{DS}(-2\text{ V})=333,3\Omega ,R_S=667\Omega }$