Aula 02 - Diodos de Comutação

🔄 Aula 02: Diodos de Comutação e Retificação Polifásica

Integração Curricular & Contexto

• Disciplina: 🎛️ Eletrônica Industrial | Hub Principal
• Materiais Didáticos Oficiais: Complemento analítico das apostilas Circuitos de Chaveamento e Retificação Polifásica.
• Aula Anterior: ⚡ Aula 01: Transistores e Circuitos de Chaveamento
• Objetivo: Compreender os regimes de comutação forçada e natural, o fenômeno de recuperação reversa dos diodos de potência ($t_{rr},Q_{rr}$), a operação do diodo de roda-livre, e a modelagem matemática do ângulo de sobreposição ($\mu$) e entalhes de comutação na retificação polifásica.

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📌 Sumário da Aula

1. 1. O Papel dos Diodos na Eletrônica Industrial
2. 2. Física da Recuperação Reversa (Reverse Recovery Dynamics)
   • 2.1 O Mecanismo de Bloqueio Não-Instantâneo
   • 2.2 Carga Reversa (Qrr), Corrente de Pico (IRRM) e Fator de Suavidade (S)
   • 2.3 O Pico de Sobretensão Transitória (L di/dt)
3. 3. Diodo de Roda-Livre (Freewheeling Diode) em Cargas Indutivas
   • 3.1 Desmagnetização de Cargas R-L e Motores CC
   • 3.2 Interação Dinâmica Chave-Diodo no Ligamento
4. 4. A Dinâmica da Comutação na Retificação Polifásica
   • 4.1 A Indutância de Dispersão da Rede (Ls)
   • 4.2 Dedução Analítica do Ângulo de Sobreposição (μ)
   • 4.3 Entalhe de Tensão (Voltage Notch) e Queda Média (ΔVd)
5. 5. Tecnologias de Diodos Industriais
   • O Impacto da Tecnologia de Carbeto de Silício (SiC)
6. 6. Circuitos Amortecedores (Snubbers) e Proteção de Diodos
   • 6.1 Dimensionamento do Snubber RC
   • 6.2 Coordenação de Proteção por Fusíveis Ultra-Rápidos (I²t)
7. 7. 📝 Exercício Prático de Projeto Resolvido
   • Enunciado
   • Resolução Passo a Passo
8. 8. 📚 Questões Resolvidas das Materiais Teóricos de Referência
   • Questão 1 — Apostila 02 (Módulo 1)
   • Questão 2 — Apostila 02 (Módulo 1)
   • Questão 3 — Apostila 02 (Módulo 2)
   • Questão 4 — Apostila 02 (Módulo 2)
   • Questão 5 — Apostila 02 (Módulo 3)
   • Questão 6 — Apostila 02 (Módulo 3)
   • Questão 7 — Apostila 02 (Módulo 4)
   • Questão 8 — Apostila 02 (Módulo 4)

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1. O Papel dos Diodos na Eletrônica Industrial

Diferente da eletrônica de sinal onde o diodo é tratado como uma chave unilateral ideal com queda fixa ($0,7\text{ V}$), na eletrônica industrial de potência os diodos desempenham papéis críticos em dois regimes distintos:

graph TD
    subgraph Regime_Linha ["1. Diodos de Frequência de Rede (50/60 Hz)"]
        RL1["Alta capacidade de corrente (centenas de A)"]
        RL2["Baixíssima queda direta (V_F ≈ 0.8 V - 1.1 V)"]
        RL3["Comutação natural lenta governada pela rede"]
    end

    subgraph Regime_Comutacao ["2. Diodos de Comutação Rápida e Roda-Livre (kHz)"]
        RC1["Operação em alta frequência (inversores, choppers, PWM)"]
        RC2["Tempo de recuperação reversa ultrabaixo (trr < 100 ns)"]
        RC3["Redução de picos transitórios de tensão e EMI"]
    end

A transição entre condução e bloqueio é o ponto mais crítico da operação do diodo, determinando as sobretensões no circuito, a interferência eletromagnética (EMI) e a queima de chaves semicondutoras ativas.

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2. Física da Recuperação Reversa (Reverse Recovery Dynamics)

O diagrama técnico vetorial a seguir ilustra a física e as formas de onda de recuperação reversa de diodos industriais ($t_{rr},Q_{rr},I_{RRM}$), o amortecimento com circuitos snubber RC, e a arquitetura de retificação trifásica a diodos (P3 e B6 Graetz):

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2.1 O Mecanismo de Bloqueio Não-Instantâneo

Quando um diodo de junção P-N em condução direta é submetido a uma tensão reversa pela ação do circuito externo, ele não bloqueia instantaneamente.

Durante a condução direta, há uma grande quantidade de portadores minoritários (lacunas na região N e elétrons na região P) injetados na região de quase-neutralidade e depleção da junção. Antes que a junção possa suportar tensão de bloqueio reversa, essa carga de portadores deve ser eliminada por:

1. Varredura (Sweep-out): Condução de uma corrente reversa externa elevada;
2. Recombinação Térmica Interna: Processo natural de recombinação no silício.

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2.2 Carga Reversa (Qrr), Corrente de Pico (IRRM) e Fator de Suavidade (S)

O intervalo de recuperação reversa $t_{rr}$ divide-se em duas etapas fundamentais:

• Intervalo $t_a$ (Tempo de Varredura): A corrente desce de zero até o valor de pico negativo $-I_{\text{RRM}}$. Durante $t_a$, a junção ainda está inundada de portadores e a tensão sobre o diodo permanece próxima de zero.
• Intervalo $t_b$ (Tempo de Recombinação e Bloqueio): A corrente retorna de $-I_{\text{RRM}}$ até o valor da corrente de fuga reversa ($I_{leak}$). Durante $t_b$, a barreira de potencial se restabelece e o diodo começa a suportar a tensão reversa $V_R$.

Fórmulas Analíticas da Recuperação Reversa:

1. Corrente de Pico Reversa ($I_{\text{RRM}}$): $I_{\text{RRM}}=\left(\frac{di}{dt}\right)\cdot t_a$

2. Carga Total de Recuperação Reversa ($Q_{rr}$): Aproximando a curva de corrente por um triângulo: $Q_{rr}\approx \frac{1}{2}\cdot I_{\text{RRM}}\cdot t_{rr}=\frac{1}{2}\cdot I_{\text{RRM}}\cdot (t_a+t_b)$

3. Relação entre $I_{\text{RRM}}$, $Q_{rr}$ e a Taxa $di/dt$: Se aproximarmos $t_{rr}\approx t_a$ (comportamento típico de alta taxa): $Q_{rr}\approx \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{di}{dt}\cdot t_a\right)\cdot t_a=\frac{1}{2}\frac{di}{dt}{t}_a^2$ $t_a\approx \sqrt{\frac{2Q_{rr}}{di/dt}}⟹I_{\text{RRM}}\approx \sqrt{2\cdot Q_{rr}\cdot \frac{di}{dt}}$

4. Fator de Suavidade (Softness Factor - $S$): $S=\frac{t_b}{t_a}$

   • Diodo Rápido Abrupto (Snappy Recovery, $S<0,5$): A corrente corta muito bruscamente no intervalo $t_b$ ($\frac{d{i}_R}{dt}$ extremamente elevado). Gera ruído severo de alta frequência (EMI) e oscilações perigosas.
   • Diodo de Recuperação Suave (Soft Recovery, $S\ge 1,0$): A corrente decresce suavemente, minimizando sobretensões induzidas.

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2.3 O Pico de Sobretensão Transitória (L di/dt)

Qualquer indutância parasita no laço de comutação (trilhas de circuito impresso, barramentos, cabos ou indutâncias de dispersão $L_{\sigma }$) responde à taxa de variação da corrente reversa durante $t_b$:

$v_L(t)=L_{\sigma }\cdot \left|\frac{d{i}_R}{dt}\right|=L_{\sigma }\cdot \frac{I_{\text{RRM}}}{t_b}$

A tensão instantânea de pico vista pelo diodo durante o bloqueio é: $V_{\text{pico}}=V_R+L_{\sigma }\cdot \left|\frac{d{i}_R}{dt}\right|$

Risco Crítico de Destruição

Se $V_{\text{pico}}$ ultrapassar a tensão reversa máxima de ruptura ($V_{\text{BR}}$ ou $V_{\text{RRM}}$ do diodo), ocorrerá perfuração por avalanche e queima por curto-circuito. Por essa razão, minimiza-se $L_{\sigma }$ e adicionam-se redes amortecedoras (Snubbers).

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3. Diodo de Roda-Livre (Freewheeling Diode) em Cargas Indutivas

3.1 Desmagnetização de Cargas R-L e Motores CC

Quando uma chave estática controla uma carga com indutância significativa (como armadura ou campo de motor CC, relé, solenoide ou filtro indutivo):

• Chave LIGADA: A corrente flui da fonte para a carga através da chave. O diodo $D_{\text{FW}}$ está reversamente polarizado com $V_{CC}$ nos seus terminais.
• Chave DESLIGADA: A indutância não permite descontinuidade da corrente ($\Delta i_L/\Delta t$). A tensão nos terminais do indutor inverte instantaneamente de polaridade ($v_L=-L\frac{di}{dt}$), polarizando diretamente o diodo de roda-livre.
• Descarga Exponencial: A corrente circula em circuito fechado entre a carga e o diodo: $i_L(t)=I_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau }},\text{onde }\tau =\frac{L}{R}$

3.2 Interação Dinâmica Chave-Diodo no Ligamento

O momento mais estressante para o transistor ocorre quando ele liga enquanto o diodo de roda-livre ainda está conduzindo a corrente da carga:

1. O transistor precisa assumir a corrente total da carga $I_L$.
2. Além disso, o transistor deve conduzir a corrente reversa de pico do diodo ($I_{\text{RRM}}$) antes que este consiga bloquear.
3. Durante esse período, a tensão sobre o transistor ainda é $V_{CC}$.
4. A sobrecorrente instantânea eleva drasticamente as perdas de ligamento do transistor ($E_{on}$): $P_{\text{loss, sw(on)}}=f_{sw}\cdot \left[\frac{1}{2}{V}_{CC}{I}_L{t}_r+V_{CC}{Q}_{rr}\right]$

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4. A Dinâmica da Comutação na Retificação Polifásica

Na retificação polifásica (como a ponte de Graetz B6), a comutação não é governada por pulsos de comando forçados, mas sim pela comutação natural provocada pela alternância das senóides da rede trifásica.

4.1 A Indutância de Dispersão da Rede (Ls)

Fontes reais de alimentação trifásica possuem impedância interna finita, composta principalmente pela indutância de dispersão dos transformadores e das linhas de transmissão ($L_s$).

Durante a transição da condução do diodo D1 (fase A) para o diodo D3 (fase B):

• A corrente em D1 deve decrescer de $I_d$ para $0$.
• A corrente em D3 deve crescer de $0$ para $I_d$.
• Pela presença dos indutores $L_s$, as derivadas $\frac{d{i}_A}{dt}$ e $\frac{d{i}_B}{dt}$ são limitadas.
• Durante o intervalo de sobreposição angular $\mu$, ambos os diodos conduzem juntos, estabelecendo um curto-circuito bifásico transitório entre as fases A e B.

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4.2 Dedução Analítica do Ângulo de Sobreposição (μ)

Considerando a tensão de linha instantânea que comuta as duas fases: $v_{BA}(t)=\sqrt{2}{V}_{LL}\sin (\omega t)$

A equação da malha durante a condução simultânea é: $v_{BA}(t)=L_s\frac{d{i}_B}{dt}-L_s\frac{d{i}_A}{dt}$

Como $i_A(t)+i_B(t)=I_d$ (considerando corrente de carga perfeitamente filtrada e constante): $\frac{d{i}_A}{dt}=-\frac{d{i}_B}{dt}⟹v_{BA}(t)=2L_s\frac{d{i}_B}{dt}$

Integrando a equação no intervalo de comutação de $\omega t=0$ até $\mu$: ${\int }_0^{\mu }\sqrt{2}{V}_{LL}\sin (\omega t)d(\omega t)={\int }_0^{I_d}2\omega L_{s}d{i}_B$

$\sqrt{2}{V}_{LL}{\left[-\cos (\omega t)\right]}_0^{\mu }=2\omega L_s{I}_d$

$\sqrt{2}{V}_{LL}(1-\cos \mu )=2\omega L_s{I}_d$

Isolando $\cos \mu$: $\cos \mu =1-\frac{2\omega L_s{I}_d}{\sqrt{2}{V}_{LL}}=1-\frac{\sqrt{2}{X}_s{I}_d}{V_{LL}}$

(onde $X_s=\omega L_s$ é a reatância de comutação por fase).

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4.3 Entalhe de Tensão (Voltage Notch) e Queda Média (ΔVd)

Durante a sobreposição ($\mu$), a tensão que alimenta o barramento CC não é a fase A nem a fase B, mas sim a média entre elas: $v(t)=\frac{v_A(t)+v_B(t)}{2}$

Isso remove uma área da forma de onda da tensão de saída, gerando um entalhe de comutação (voltage notch):

A área perdida em cada uma das 6 comutações por ciclo é: $A_{\mu }={\int }_0^{\mu /\omega }\frac{v_{BA}(t)}{2}dt=L_s{I}_d$

Como ocorrem $6$ comutações por período de rede ($T=\frac{2\pi }{\omega }$): $\Delta V_d=\frac{6}{T}\cdot A_{\mu }=\frac{6}{\frac{2\pi }{\omega }}\cdot L_s{I}_d=\frac{3\omega L_s}{\pi }\cdot I_d=\frac{3X_s}{\pi }\cdot I_d$

Portanto, a tensão média real contínua sob carga na saída da ponte de Graetz é: $V_d=V_{d0}-\Delta V_d=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{V}_{LL}-\frac{3}{\pi }\omega L_s{I}_d\approx 1,35\cdot V_{LL}-0,955\cdot X_s{I}_d$

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5. Tecnologias de Diodos Industriais

O Impacto da Tecnologia de Carbeto de Silício (SiC)

Em diodos de barreira Schottky de Silício (Si), a tensão de ruptura é limitada a aproximadamente $150\text{ V}$. Com o Carbeto de Silício (SiC) — um semicondutor de wide bandgap (WBG):

• Fabricam-se diodos Schottky comerciais para $650\text{ V},1200\text{ V}$ e $1700\text{ V}$;
• Como são dispositivos unipolares baseados em portadores majoritários, não há armazenamento de portadores minoritários ($Q_{rr}\approx 0$);
• O chaveamento é praticamente ideal e independente da temperatura, eliminando mais de 80% das perdas dinâmicas na comutação.

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6. Circuitos Amortecedores (Snubbers) e Proteção de Diodos

6.1 Dimensionamento do Snubber RC

O amortecedor RC em paralelo com cada diodo tem o objetivo de limitar a sobretensão $L_{\sigma }\frac{di}{dt}$ decorrente da recuperação reversa e amortecer oscilações de alta frequência entre $L_{\sigma }$ e a capacitância de junção $C_j$.

Critério de Dimensionamento Analítico:

1. Determinação de $C_s$: O capacitor do snubber deve absorver a energia magnética armazenada na indutância parasita no instante de recuperação reversa: $\frac{1}{2}{C}_s\Delta V^2\ge \frac{1}{2}{L}_{\sigma }{I}_{\text{RRM}}^2⟹C_s\ge \frac{Q_{rr}}{V_{\text{RRM}}}$

2. Determinação de $R_s$: O resistor deve fornecer um fator de amortecimento $\zeta \approx 0,5\text{ a }0,7$ para o circuito ressonante série RLC: $R_s\approx 2\zeta \sqrt{\frac{L_{\sigma }}{C_s}}\approx \frac{V_{\text{RRM}}}{I_{\text{RRM}}}$

3. Dissipação de Potência no Resistor ($P_{Rs}$): $P_{Rs}\approx C_s\cdot V_{\text{RRM}}^2\cdot f_{\text{rede}}$

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6.2 Coordenação de Proteção por Fusíveis Ultra-Rápidos (I²t)

Diodos de potência não suportam sobrecorrentes prolongadas de curto-circuito. Em caso de falha de isolação ou queima de um semicondutor oposto na ponte, o circuito deve ser interrompido antes que a pastilha de silício atinja o ponto de fusão.

A energia térmica suportada pela junção é especificada pelo fabricante através da integral de Joule ($I^{2}t$ nominal): $I^{2}t={\int }_0^{t_c}{i}^2(t)dt[{\text{A}}^2\text{s}]$

Regra Estrita de Coordenação:

$I^2{t}_{\text{fusıˊvel (total de queima)}}<I^2{t}_{\text{diodo (maˊximo admissıˊvel)}}$

Utilizam-se exclusivamente fusíveis de ação ultra-rápida (classes aR ou gR), pois fusíveis industriais comuns (gL/gG) ou disjuntores termomagnéticos possuem tempos de atuação muito lentos ($>10\text{ ms}$), permitindo a explosão da cápsula do semicondutor.

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7. 📝 Exercício Prático de Projeto Resolvido

Enunciado

Uma ponte retificadora trifásica completa a diodos (Graetz B6) de um acionamento industrial opera conectada a uma rede de $380\text{ V}$ (tensão eficaz de linha, $60\text{ Hz}$). O transformador de entrada possui uma indutância de dispersão por fase $L_s=120\mu \text{H}$. A corrente consumida pela carga CC contínua no elo intermediário é $I_d=150\text{ A}$.

Pede-se:

1. Calcular a tensão média ideal de saída a vazio ($V_{d0}$).
2. Determinar o ângulo de comutação/sobreposição ($\mu$).
3. Calcular a queda de tensão por comutação ($\Delta V_d$) e a tensão média real sob carga ($V_d$).
4. Especificar a tensão reversa de pico repetitivo ($V_{\text{RRM}}$) dos diodos com fator de segurança $k_{seg}=2,0$.

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Resolução Passo a Passo

1. Tensão Média Ideal a Vazio ($V_{d0}$)

$V_{d0}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }\cdot V_{LL}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }\cdot 380\text{ V}\approx 1,3505\cdot 380\text{ V}\approx 513,2\text{ V}$

2. Cálculo do Ângulo de Sobreposição ($\mu$)

Calculando a reatância de linha por fase a $60\text{ Hz}$: $\omega =2\pi f=2\cdot \pi \cdot 60\approx 376,99\text{ rad/s}$ $X_s=\omega \cdot L_s=(376,99)\cdot (120\times 10^{-6}\text{ H})\approx 0,04524\Omega$

Pela equação da sobreposição: $\cos \mu =1-\frac{\sqrt{2}\cdot X_s\cdot I_d}{V_{LL}}$ $\cos \mu =1-\frac{\sqrt{2}\cdot 0,04524\Omega \cdot 150\text{ A}}{380\text{ V}}=1-\frac{9,597}{380}=1-0,02525=0,97475$

Calculando o ângulo: $\mu =\arccos (0,97475)\approx 12,9^{\circ }$

(Como $\mu \approx 12,9^{\circ }<60^{\circ }$, a ponte opera em modo 1 de comutação normal).

3. Queda de Tensão por Comutação ($\Delta V_d$) e Tensão Real ($V_d$)

$\Delta V_d=\frac{3}{\pi }\cdot X_s\cdot I_d=\frac{3}{\pi }\cdot 0,04524\Omega \cdot 150\text{ A}\approx 0,9549\cdot 6,786\approx 6,48\text{ V}$

Tensão contínua média real na carga: $V_d=V_{d0}-\Delta V_d=513,2\text{ V}-6,48\text{ V}=506,72\text{ V}$

4. Especificação de Tensão dos Diodos ($V_{\text{RRM}}$)

A tensão reversa máxima teórica que surge sobre qualquer diodo bloqueado da ponte B6 é o pico da tensão de linha: $V_{\text{RRM, teorico}}=\sqrt{2}\cdot V_{LL}=\sqrt{2}\cdot 380\text{ V}\approx 537,4\text{ V}$

Aplicando o fator de segurança industrial ($k_{seg}=2,0$) contra transitórios de manobra na rede: $V_{\text{RRM, espec}}\ge 2,0\cdot 537,4\text{ V}=1074,8\text{ V}$

Especificação Comercial: Selecionar diodos com classe de tensão comercial padronizada de $1200\text{ V}$ (ou superior) e corrente média nominal $I_{F(AV)}\ge \frac{I_d}{3}=50\text{ A}$ (com margem térmica de projeto adotando diodos de $80\text{ A}$ a $100\text{ A}$).

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8. 📚 Questões Resolvidas das Materiais Teóricos de Referência

As questões a seguir abordam o conteúdo prático e teórico da disciplina Retificação Polifásica, com resolução analítica detalhada e gabarito técnico fundamentado.

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Questão 1 — Apostila 02 (Módulo 1)

Questão de Fixação: Queda de Tensão em Diodo de Silício Polarizado Diretamente

Observe o circuito básico de alimentação com diodo semicondutor. Considerando que a fonte de alimentação contínua é de $12\text{ V}$, o diodo retificador é construído de silício e as especificações nominais da carga atendida são $8\text{ V}$ de tensão e $1\text{ A}$ de corrente contínua, determine a queda de tensão direta ($V_D$) sobre o diodo durante a condução.

• A) $9,8\text{ V}$

• B) $0,8\text{ V}$

• C) $7,3\text{ V}$

• D) $0,7\text{ V}$

• E) $12,0\text{ V}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: D ($0,7\text{ V}$)

Fundamentação Técnica: Na modelagem clássica por degrau de potencial de dispositivos semicondutores, a barreira de potencial intrínseca de uma junção P-N de silício à temperatura ambiente ($25^{\circ }\text{C}$) situa-se entre $0,6\text{ V}$ e $0,7\text{ V}$.

Uma vez que o circuito externo impõe uma tensão direta suficiente para vencer essa barreira e estabelecer corrente no sentido ânodo-cátodo, a tensão sobre o diodo estabiliza-se no patamar nominal de condução de aproximadamente $0,7\text{ V}$, independentemente do valor da fonte de alimentação ou da corrente de carga (dentro dos limites nominais do componente).

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Questão 2 — Apostila 02 (Módulo 1)

Questão de Fixação: Resistor de Limitação de Corrente

Ainda considerando o circuito da questão anterior (fonte contínua de $12\text{ V}$, diodo de silício com queda de $0,7\text{ V}$ e carga requerendo $8\text{ V}$ sob corrente de $1\text{ A}$), o resistor conectado em série para limitação de corrente ($R_{\text{lim}}$) deverá possuir um valor ôhmico igual a:

• A) $3,3\Omega$

• B) $1,0\Omega$

• C) $8,0\Omega$

• D) $12,0\Omega$

• E) $0,7\Omega$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: A ($3,3\Omega$)

Dedução Analítica: Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões na malha fechada do circuito: $V_{\text{fonte}}-V_D-V_R-V_{\text{carga}}=0$

Isolando a queda de tensão sobre o resistor de limitação ($V_R$): $V_R=V_{\text{fonte}}-V_D-V_{\text{carga}}=12\text{ V}-0,7\text{ V}-8,0\text{ V}=3,3\text{ V}$

Pela Primeira Lei de Ohm, sabendo que a corrente de malha deve ser $I=1\text{ A}$: $R_{\text{lim}}=\frac{V_R}{I}=\frac{3,3\text{ V}}{1\text{ A}}=3,3\Omega$

O resistor limitador necessário é de exatamente $3,3\Omega$.

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Questão 3 — Apostila 02 (Módulo 2)

Questão de Fixação: Frequência de Ripple em Retificador Meia-Onda Trifásico

Um circuito retificador trifásico de meia-onda (topologia P3 a diodos) é alimentado por uma rede elétrica trifásica simétrica e equilibrada na qual cada fase possui frequência fundamental de $60\text{ Hz}$. Qual será a frequência fundamental da ondulação (ripple) presente na forma de onda da tensão contínua retificada de saída?

• A) $180\text{ Hz}$

• B) $60\text{ Hz}$

• C) $160\text{ Hz}$

• D) $120\text{ Hz}$

• E) $20\text{ Hz}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: A ($180\text{ Hz}$)

Dedução Analítica: Em um retificador polifásico com $m$ fases por comutação simples de meia-onda, a cada período completo da rede de entrada ocorrem $m$ pulsos de condução sucessivos na carga, um a partir do topo senoidal de cada fase.

Para um sistema trifásico ($m=3$): $f_{\text{ripple}}=m\cdot f_{\text{rede}}=3\cdot 60\text{ Hz}=180\text{ Hz}$

A componente de ondulação fundamental na saída ocorre em $180\text{ Hz}$.

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Questão 4 — Apostila 02 (Módulo 2)

Questão de Fixação: Tensão Contínua Média no Retificador P3

Um retificador trifásico de meia-onda é construído com três diodos individuais e alimentado por uma fonte trifásica com tensão eficaz de fase igual a $V_{\text{fase,rms}}=100\text{ Vca}$ em $60\text{ Hz}$, alimentando uma carga puramente resistiva de $100\Omega$. Supondo os diodos semicondutores ideais, determine a tensão contínua média de saída ($V_{dc}$) fornecida à carga.

• A) $120\text{ V}$

• B) $117\text{ V}$

• C) $100\text{ V}$

• D) $127\text{ V}$

• E) $1,17\text{ V}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: B ($117\text{ V}$)

Dedução Analítica: A expressão analítica para a tensão contínua média de um retificador trifásico de meia-onda (P3) com condução natural é: $V_{dc}=\frac{3\sqrt{3}}{2\pi }{V}_{\text{fase,pico}}=\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\pi }{V}_{\text{fase,rms}}$

Calculando a constante de conversão: $k_{\text{P3}}=\frac{3\sqrt{6}}{2\pi }\approx \frac{3\cdot 2,44949}{6,28318}=\frac{7,34847}{6,28318}\approx 1,1695\approx 1,17$

Substituindo a tensão eficaz de fase ($V_{\text{fase,rms}}=100\text{ V}$): $V_{dc}\approx 1,17\cdot 100\text{ V}=117\text{ V}$

A tensão contínua média resultante sobre a carga é de $117\text{ V}$.

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Questão 5 — Apostila 02 (Módulo 3)

Questão de Fixação: Tensão CA de Entrada a partir de Tensão CC em Ponte B6

Um retificador trifásico de onda completa em ponte completa (ponte de Graetz B6 com 6 diodos) é utilizado para alimentar uma carga puramente resistiva. Sabendo que a tensão contínua média obtida sobre a carga é de $V_{dc}=280\text{ V}$, qual é o valor aproximado da tensão eficaz de fase ($V_{\text{fase,rms}}$) na entrada do retificador?

• A) $280\text{ Vca}$

• B) $150\text{ Vca}$

• C) $207\text{ Vca}$

• D) $120\text{ Vca}$

• E) $380\text{ Vca}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: D ($120\text{ Vca}$)

Dedução Analítica: Em uma ponte trifásica de onda completa de 6 pulsos (B6), a tensão contínua média de saída relaciona-se com a tensão eficaz de linha ($V_{LL,\text{rms}}$) por: $V_{dc}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{V}_{LL,\text{rms}}\approx 1,3505\cdot V_{LL,\text{rms}}$

Isolando a tensão de linha da rede CA de entrada: $V_{LL,\text{rms}}=\frac{V_{dc}}{1,35}=\frac{280\text{ V}}{1,35}\approx 207,4\text{ Vca}$

Como o enunciado solicita a tensão de fase ($V_{\text{fase,rms}}$) da alimentação trifásica em estrela: $V_{\text{fase,rms}}=\frac{V_{LL,\text{rms}}}{\sqrt{3}}=\frac{207,4\text{ Vca}}{\sqrt{3}}\approx \frac{207,4}{1,732}\approx 119,75\text{ Vca}\approx 120\text{ Vca}$

Portanto, a tensão de fase na entrada é de aproximadamente $120\text{ Vca}$ (e a tensão de linha correspondente seria de $207\text{ Vca}$).

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Questão 6 — Apostila 02 (Módulo 3)

Questão de Fixação: Tensão Contínua de Saída em Ponte Completa B6

Um circuito retificador trifásico de onda completa é construído utilizando três pares de diodos (ponte de 6 pulsos) e alimentado por uma fonte trifásica com tensão eficaz de linha de $V_{LL,\text{rms}}=100\text{ Vca}$, alimentando uma carga resistiva com diodos ideais. Determine a tensão contínua de saída média ($V_{dc}$) fornecida à carga:

• A) $135\text{ V}$

• B) $100\text{ V}$

• C) $127\text{ V}$

• D) $165\text{ V}$

• E) $170\text{ V}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: A ($135\text{ V}$)

Dedução Analítica: Aplicando diretamente a constante de retificação da ponte completa trifásica (6 pulsos): $V_{dc}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{V}_{LL,\text{rms}}\approx 1,35\cdot V_{LL,\text{rms}}$

Substituindo $V_{LL,\text{rms}}=100\text{ Vca}$: $V_{dc}=1,35\cdot 100\text{ V}=135\text{ V}$

A tensão média disponibilizada para a carga é de $135\text{ V}$.

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Questão 7 — Apostila 02 (Módulo 4)

Questão de Fixação: Relação de Espiras em Transformador com Derivação Central

Um transformador monofásico/polifásico com derivação central possui $200$ espiras no enrolamento primário ($N_p=200$) e $100$ espiras em cada uma das metades do enrolamento secundário ($N_{s1}=N_{s2}=100$). Sabendo que a tensão eficaz aplicada ao lado primário é de $V_p=380\text{ V}$, determine o valor da tensão eficaz disponibilizada em um dos enrolamentos secundários ($V_{s1}$).

• A) $190\text{ V}$

• B) $380\text{ V}$

• C) $100\text{ V}$

• D) $200\text{ V}$

• E) $760\text{ V}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: A ($190\text{ V}$)

Dedução Analítica: Pela lei de indução e relação de transformação de espiras: $\frac{V_{s1}}{V_p}=\frac{N_{s1}}{N_p}$

Isolando a tensão no enrolamento secundário $V_{s1}$: $V_{s1}=V_p\cdot \left(\frac{N_{s1}}{N_p}\right)=380\text{ V}\cdot \left(\frac{100}{200}\right)=380\text{ V}\cdot 0,5=190\text{ V}$

Cada metade do secundário com derivação central fornece $190\text{ V}$.

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Questão 8 — Apostila 02 (Módulo 4)

Questão de Fixação: Tensão CC Média em Retificador Hexafásico

Um transformador trifásico com secundário hexafásico com derivação central (formando 6 fases defasadas de $60^{\circ }$) é utilizado para fornecer tensão a um retificador hexafásico de onda completa. Sabendo que a tensão de pico máxima de cada fase fornecida pelo transformador é $V_{\text{pico}}=360\text{ V}$, determine o valor aproximado da tensão contínua média ($V_{dc}$) na saída do retificador.

• A) $360\text{ V}$

• B) $343\text{ V}$

• C) $1080\text{ V}$

• D) $180\text{ V}$

• E) $720\text{ V}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: B ($343\text{ V}$)

Dedução Analítica: Em um retificador polifásico de $m$ fases ($m=6$ pulsos para retificação hexafásica em estrela), a tensão média de saída em função da tensão de pico $V_p$ de cada fase é expressa por: $V_{dc}=\frac{m}{\pi }\sin \left(\frac{\pi }{m}\right)\cdot V_p$

Para $m=6$: $V_{dc}=\frac{6}{\pi }\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)\cdot V_p=\frac{6}{\pi }\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\cdot V_p=\frac{3}{\pi }\cdot V_p$

Como $\frac{3}{\pi }\approx \frac{3}{3,14159}\approx 0,95493$: $V_{dc}=0,95493\cdot 360\text{ V}\approx 343,77\text{ V}\approx 343\text{ V}$

A tensão contínua média fornecida à carga pelo retificador hexafásico é de aproximadamente $343\text{ V}$.