🎛️ Aula 04: Retificação Controlada com Tiristores (Trifásica Meia-Onda, Ponte de Graetz e Hexafásica)

Integração Curricular & Contexto

• Disciplina: 🎛️ Eletrônica Industrial | Hub Principal
• Materiais Didáticos Oficiais: Complemento analítico e aprofundamento da Material Teórico de Referência Retificação Com Tiristores.
• Aulas Anteriores: 🔄 Aula 02: Diodos de Comutação e Retificação Polifásica | Retificação Polifásica a Diodos
• Próxima Aula: 🔋 Aula 05: Conversores CC-CC (Choppers Step-Down/Buck e Step-Up/Boost)
• Objetivo de Aprendizagem: Dominar o princípio do controle de fase e ângulo de disparo ($\alpha$), modelar conversores trifásicos de 3 pulsos (P3C) e 6 pulsos (B6C em ponte de Graetz), compreender a dinâmica com cargas R e RL, analisar a operação nos dois quadrantes (retificador vs. inversor não autônomo), e dominar sistemas hexafásicos de 12 pulsos com mitigação harmônica de corrente e tensão.

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📌 Sumário da Aula

1. 1. Fundamentos da Retificação Controlada por Fase (PCR)
   • 1.1 Da Retificação Não-Controlada (Diodos) ao Controle de Fase (SCRs)
   • 1.2 Definição e Referência do Ângulo de Disparo ($\alpha$)
   • 1.3 Comutação Natural por Rede CA vs. Comutação Forçada
   • 1.4 Limites Operacionais do Ângulo de Disparo ($\alpha_{\text{max}} \approx 160^\circ$)
2. 2. Retificador Trifásico Controlado de Meia-Onda (3 Pulsos - P3C)
   • 2.1 Topologia e Princípio de Operação
   • 2.2 Comportamento com Carga Puramente Resistiva (R)
   • 2.3 Comportamento com Carga Altamente Indutiva (R-L)
   • 2.4 Dedução Matemática Rigorosa da Tensão Média ($V_d$)
   • 2.5 Limitações Técnicas e Assimetria no Secundário
3. 3. Ponte Trifásica Totalmente Controlada (Ponte de Graetz / 6 Pulsos - B6C)
   • 3.1 Arquitetura da Ponte a 6 SCRs e Sequência de Disparo
   • 3.2 Formas de Onda Temporais Detalhadas ($\alpha = 0^\circ, 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$)
   • 3.3 Dedução Analítica da Tensão Média de Saída ($V_d$)
   • 3.4 Espectro do Ripple e Vantagens frente ao Retificador P3
4. 4. Operação nos Dois Quadrantes e Inversão Não Autônoma
   • 4.1 O Plano $V_d \times I_d$ e Unidirecionalidade da Corrente
   • 4.2 Curva Característica Normalizada $V_d(\alpha) = V_{d0}\cos\alpha$
   • 4.3 Condições Físicas para Inversão Não Autônoma ($\alpha > 90^\circ$)
   • 4.4 Margem de Segurança de Extinção ($\gamma$) e Falha de Comutação
   • 4.5 Aplicações Industriais: Frenagem Regenerativa de Motores CC e HVDC
5. 5. Retificação Hexafásica e Conversores de 12 Pulsos
   • 5.1 Concepção Modular com Defasagem de $30^\circ$
   • 5.2 Configuração Série (Alta Tensão) vs. Paralelo com Reator de Interfase IPT (Alta Corrente)
   • 5.3 Mecanismo de Cancelamento Harmônico ($5^a$ e $7^a$ ordens) e THD
   • 5.4 Equacionamento da Tensão Média e Ondulação
6. 6. 📝 Resolução Comentada das Questões de Fixação da Apostila
   • 6.1 Módulo 1 - Retificação Trifásica Meia-Onda (Questões 1 e 2)
   • 6.2 Módulo 2 - Retificação Trifásica Onda Completa B6C (Questões 1 e 2)
   • 6.3 Módulo 3 - Retificação Hexafásica 12 Pulsos (Questões 1 e 2)
7. 7. ⚙️ Estudo de Caso Prático: Projeto de Acionamento Industrial B6C
   • Enunciado do Projeto de Engenharia
   • Solução Passo a Passo:
8. 8. 📊 Síntese Comparativa de Topologias Controladas

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1. Fundamentos da Retificação Controlada por Fase (PCR)

O diagrama técnico vetorial a seguir ilustra a topologia e formas de onda dos retificadores controlados a tiristores (P3C de 3 pulsos e Ponte Completa de Graetz B6C de 6 pulsos), a curva característica de transferência $V_d(\alpha )=V_{d0}\cos \alpha$, os quadrantes de retificação e inversão não-autônoma, e o sistema hexafásico de 12 pulsos com transformador defasador $\Delta \text{-}Y/\Delta \text{-}\Delta$:

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1.1 Da Retificação Não-Controlada (Diodos) ao Controle de Fase (SCRs)

Na retificação não controlada a diodos, a comutação ocorre nos instantes em que as tensões de fase se cruzam, ou seja, o semicondutor entra em condução espontaneamente assim que sua junção se torna diretamente polarizada ($v_{AK}>0$). Consequentemente, o valor médio da tensão contínua de saída ($V_d$) é fixo e rigidamente determinado pela amplitude da tensão da rede elétrica CA:

$V_{d0}=\frac{m}{\pi }\sin \left(\frac{\pi }{m}\right)\cdot V_{\text{pico}}$

Onde $m$ é o número de pulsos do conversor ($m=3$ para retificador trifásico de meia-onda; $m=6$ para ponte completa de Graetz).

Nos Retificadores Controlados por Fase (Phase Controlled Rectifiers - PCR), os diodos são substituídos por tiristores (SCRs - Silicon Controlled Rectifiers). O SCR impõe uma condição adicional para entrar em condução:

1. Deve estar diretamente polarizado ($v_{AK}>0$);
2. Deve receber um pulso de corrente de disparo no terminal de gate ($i_G\ge I_{GT}$).

graph LR
    subgraph Retificador_Nao_Controlado ["Retificador a Diodos"]
        D1["v_AK > 0"] --> D2["Condução Instantânea"]
        D2 --> D3["V_d Fixo (Dependente apenas da rede)"]
    end

    subgraph Retificador_Controlado ["Retificador a Tiristores (PCR)"]
        S1["v_AK > 0"] --> S2["Atraso de Fase α"]
        S2 --> S3["Pulso no Gate (i_G)"]
        S3 --> S4["Condução Controlada"]
        S4 --> S5["V_d(α) = V_d0 · cos(α) (Tensão Totalmente Ajustável)"]
    end

Essa liberdade de postergar o início da condução através do ângulo de atraso de disparo ($\alpha$) confere ao conversor a capacidade de regular continuamente a tensão média contínua de saída, permitindo o controle de torque e velocidade de máquinas de corrente contínua, processos eletroquímicos (galvanoplastia, eletrólise de alumínio), fontes de solda e elos de transmissão em corrente contínua de alta tensão (HVDC).

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1.2 Definição e Referência do Ângulo de Disparo ($\alpha$)

Referência de Origem do Ângulo $\alpha$

O ângulo de disparo $\alpha$ NÃO é medido a partir da passagem por zero da senóide da fase individual. Ele é rigorosamente referenciado ao ponto de comutação natural do circuito — o instante exato em que o diodo correspondente começaria a conduzir se a ponte não fosse controlada ($\alpha =0^{\circ }$).

Para um sistema trifásico equilibrado com sequência direta de fases ($A\to B\to C$):

• Retificador de Meia-Onda (P3C): O ponto de comutação natural ocorre no cruzamento entre duas tensões de fase ($v_A=v_B⟹\omega t=30^{\circ }$ ou $\pi /6$). Portanto, $\alpha =0^{\circ }$ corresponde a $\omega t=30^{\circ }$.
• Ponte Completa de Graetz (B6C): O ponto de comutação natural ocorre no cruzamento entre tensões de linha correspondentes ($\omega t=60^{\circ }$ ou $\pi /3$).

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1.3 Comutação Natural por Rede CA vs. Comutação Forçada

Uma propriedade chave dos conversores alimentados por tensão alternada é a comutação natural (ou comutação por linha):

• Como ocorre o bloqueio: Quando um tiristor é acionado em uma determinada fase, a tensão alternada da fase seguinte polariza a chave anterior reversamente ($v_{AK}<0$). A corrente decresce a zero sob a taxa ditada pelas indutâncias de dispersão da linha ($\mu$, ângulo de sobreposição).
• Desnecessidade de circuitos auxiliares: Não há necessidade de circuitos de extinção forçada (capacitores de comutação, transistores auxiliares). A própria inversão periódica da polaridade da rede elétrica CA promove a extinção e bloqueio dos SCRs.

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1.4 Limites Operacionais do Ângulo de Disparo (${\alpha }_{\text{max}}\approx 160^{\circ }$)

Embora em teoria o ângulo $\alpha$ possa excursionar de $0^{\circ }$ a $180^{\circ }$ ($\pi$ radianos), em conversores industriais reais o ângulo máximo é limitado a aproximadamente:

${\alpha }_{\text{max}}\approx 150^{\circ }\text{ a }160^{\circ }$

Essa limitação decorre de dois fatores físicos:

1. Ângulo de Sobreposição de Comutação ($\mu$): Devido à indutância de dispersão do transformador e da rede ($L_s$), a transferência de corrente entre fases não é instantânea, ocupando um tempo finito $\mu$.
2. Tempo de Desligamento do SCR ($t_q$): O tiristor necessita de uma margem de segurança de extinção ($\gamma =180^{\circ }-\alpha -\mu >\omega t_q$) polarizado reversamente para recombinar os portadores de carga da junção central antes que a tensão volte a ser positiva. Se esse tempo não for respeitado, ocorre a temida falha de comutação (commutation failure), resultando em um curto-circuito de linha direto através da ponte.

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2. Retificador Trifásico Controlado de Meia-Onda (3 Pulsos - P3C)

2.1 Topologia e Princípio de Operação

O retificador trifásico de meia-onda controlado (conhecido na norma internacional como M3C ou P3C) utiliza três tiristores com os cátodos conectados em um nó comum ligado ao polo positivo da carga. O retorno da corrente é realizado pelo condutor neutro do transformador conectado em estrela ($Y$):

Cada tiristor é disparado com uma defasagem mútua de $120^{\circ }$ ($2\pi /3$ radianos):

• Tiristor $T_1$: Disparado em $\omega t_1=30^{\circ }+\alpha$;
• Tiristor $T_2$: Disparado em $\omega t_2=150^{\circ }+\alpha$;
• Tiristor $T_3$: Disparado em $\omega t_3=270^{\circ }+\alpha$.

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2.2 Comportamento com Carga Puramente Resistiva (R)

Sob carga puramente resistiva ($R$), a corrente instantânea é réplica direta da tensão instantânea ($i_d(t)=v_d(t)/R$):

1. Faixa $0^{\circ }\le \alpha \le 30^{\circ }$ (Condução Contínua): A tensão instantânea de saída nunca atinge o valor zero antes do próximo tiristor ser disparado. Cada tiristor conduz durante exatamente $120^{\circ }$ ($2\pi /3$).

2. Faixa $\alpha >30^{\circ }$ (Condução Descontínua): A senóide da fase em condução atinge zero em $\omega t=180^{\circ }$ ($\pi$). Como a carga não possui indutância para sustentar a corrente, a corrente de ânodo cai abaixo da corrente de manutenção ($I_H$) e o tiristor bloqueia naturalmente. A tensão sobre a carga permanece nula até que o tiristor da fase seguinte receba o pulso de disparo:

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2.3 Comportamento com Carga Altamente Indutiva (R-L)

Em aplicações reais (motores de corrente contínua, eletroímãs), a indutância da carga é expressiva ($\omega L\gg R$).

A Inércia Indutiva e as Tensões Negativas

O indutor reage à variação de corrente desenvolvendo uma força contra-eletromotriz ($v_L=L\frac{di}{dt}$) que força a manutenção da corrente no mesmo sentido. Por essa razão, o tiristor permanece conduzindo mesmo após a tensão da fase correspondente cruzar o eixo zero e tornar-se negativa.

O tiristor só desliga quando o SCR da fase subsequente é disparado, aplicando uma tensão reversa na chave anterior e transferindo a corrente de carga.

Consequentemente, sob condução contínua:

• Cada tiristor conduz por rigorosos $120^{\circ }$ em qualquer ângulo $\alpha$;
• A forma de onda da tensão na carga apresenta parcelas de tensão instantânea negativa quando $\alpha >30^{\circ }$, reduzindo o valor médio $V_d$;
• Se $\alpha =90^{\circ }$, as áreas positivas e negativas sob a curva de tensão anulam-se exatamente, resultando em $V_d=0\text{ V}$.

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2.4 Dedução Matemática Rigorosa da Tensão Média ($V_d$)

Caso 1: Carga R-L em Condução Contínua ($0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$)

Considerando a tensão da fase $A$ como $v_A(\omega t)=V_m\sin (\omega t)$, o intervalo de condução de $T_1$ estende-se de $\pi /6+\alpha$ até $5\pi /6+\alpha$ (duração de $2\pi /3$ ou $120^{\circ }$).

Calculando o valor médio pela definição integral:

$V_d(\alpha )=\frac{1}{2\pi /3}{\int }_{\pi /6+\alpha }^{5\pi /6+\alpha }{V}_m\sin (\omega t)d(\omega t)$

$V_d(\alpha )=\frac{3V_m}{2\pi }{\left[-\cos (\omega t)\right]}_{\pi /6+\alpha }^{5\pi /6+\alpha }$

$V_d(\alpha )=\frac{3V_m}{2\pi }\left[-\cos \left(\frac{5\pi }{6}+\alpha \right)+\cos \left(\frac{\pi }{6}+\alpha \right)\right]$

Aplicando a identidade trigonométrica da soma de arcos $\cos (A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$:

• $\cos \left(\frac{5\pi }{6}+\alpha \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha -\frac{1}{2}\sin \alpha$
• $\cos \left(\frac{\pi }{6}+\alpha \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha -\frac{1}{2}\sin \alpha$

Substituindo na expressão:

$-\cos \left(\frac{5\pi }{6}+\alpha \right)+\cos \left(\frac{\pi }{6}+\alpha \right)=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha +\frac{1}{2}\sin \alpha \right)+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha -\frac{1}{2}\sin \alpha \right)=\sqrt{3}\cos \alpha$

Portanto:

$\boxed{V_d(\alpha )=\frac{3\sqrt{3}}{2\pi }{V}_{m,\text{fase}}\cos \alpha =V_{d0}\cos \alpha }$

Onde a tensão média para $\alpha =0^{\circ }$ é:

$V_{d0}=\frac{3\sqrt{3}}{2\pi }{V}_{m,\text{fase}}=\frac{3\sqrt{6}}{2\pi }{V}_{\text{fase,rms}}\approx 1,170\cdot V_{\text{fase,rms}}$

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Caso 2: Carga Puramente Resistiva em Condução Descontínua ($\alpha >30^{\circ }$ ou $\alpha >\pi /6$)

Para carga puramente resistiva, a condução cessa quando a tensão cruza o zero em $\omega t=\pi$. Logo, a integral é truncada no limite superior $\pi$:

$V_d(\alpha )=\frac{3}{2\pi }{\int }_{\pi /6+\alpha }^{\pi }{V}_m\sin (\omega t)d(\omega t)$

$V_d(\alpha )=\frac{3V_m}{2\pi }{\left[-\cos (\omega t)\right]}_{\pi /6+\alpha }^{\pi }=\frac{3V_m}{2\pi }\left[-\cos (\pi )+\cos \left(\frac{\pi }{6}+\alpha \right)\right]$

Como $\cos (\pi )=-1$:

$\boxed{V_d(\alpha )=\frac{3V_{m,\text{fase}}}{2\pi }\left[1+\cos \left(\frac{\pi }{6}+\alpha \right)\right]}$

Validação do Ponto Limite $\alpha =30^{\circ }$ ($\pi /6$)

Substituindo $\alpha =\pi /6$ em ambas as fórmulas:

• Fórmula Contínua: $V_d=\frac{3\sqrt{3}}{2\pi }{V}_m\cos (30^{\circ })=\frac{3\sqrt{3}}{2\pi }{V}_m\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{9}{4\pi }{V}_m\approx 0,7162V_m$.
• Fórmula Descontínua: $V_d=\frac{3V_m}{2\pi }[1+\cos (60^{\circ })]=\frac{3V_m}{2\pi }(1+0,5)=\frac{4,5}{2\pi }{V}_m=\frac{9}{4\pi }{V}_m\approx 0,7162V_m$. As duas formulações convergem perfeitamente na fronteira de transição.

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2.5 Limitações Técnicas e Assimetria no Secundário

O retificador trifásico de meia-onda apresenta severos inconvenientes para potências industriais médias e altas:

1. Componente Contínua nos Enrolamentos do Transformador: Como cada fase só conduz corrente em um único sentido durante o semiciclo positivo ($I_d/3$), flui uma corrente contínua média unidirecional no secundário do transformador, gerando polarização magnética CC que leva o núcleo do transformador à saturação magnética precoce.
2. Baixo Fator de Utilização do Transformador (TUF): $\text{TUF}\approx 0,67$, exigindo transformadores superdimensionados.
3. Frequência de Ondulação Baixa: A frequência fundamental do ripple na saída é de apenas $3\times f_{\text{rede}}=180\text{ Hz}$ (para rede de $60\text{ Hz}$), requerendo indutores e capacitores de filtro volumosos.

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3. Ponte Trifásica Totalmente Controlada (Ponte de Graetz / 6 Pulsos - B6C)

3.1 Arquitetura da Ponte a 6 SCRs e Sequência de Disparo

A Ponte de Graetz Trifásica Totalmente Controlada (conhecida internacionalmente como B6C - Bridge 6 Controlled) é o cavalo de batalha da eletrônica de potência industrial para conversão CA-CC de alta eficiência.

Ela é formada por dois grupos de comutação:

• Grupo Superior / Catódico ($T_1,T_3,T_5$): Cátodos conectados em comum ao barramento positivo ($+$);
• Grupo Inferior / Anódico ($T_4,T_6,T_2$): Ânodos conectados em comum ao barramento negativo ($-$).

Sequência de Condução e Disparo em Pares:

Para que a corrente circule pela carga, dois tiristores devem estar sempre em condução simultânea (um do grupo superior e um do grupo inferior). A comutação ocorre em intervalos estritos de $60^{\circ }$ ($\pi /3$ radianos), e cada tiristor conduz durante um período angular total de $120^{\circ }$ ($2\pi /3$).

A numeração dos tiristores segue a convenção padronizada de ordem de disparo:

${\mathbf{T}}_1\to {\mathbf{T}}_2\to {\mathbf{T}}_3\to {\mathbf{T}}_4\to {\mathbf{T}}_5\to {\mathbf{T}}_6\to {\mathbf{T}}_1\dots$

stateDiagram-v2
    [*] --> Par_T1_T2: 60° + α
    Par_T1_T2 --> Par_T2_T3: 120° + α (Comutação Superior T1 -> T3)
    Par_T2_T3 --> Par_T3_T4: 180° + α (Comutação Inferior T2 -> T4)
    Par_T3_T4 --> Par_T4_T5: 240° + α (Comutação Superior T3 -> T5)
    Par_T4_T5 --> Par_T5_T6: 300° + α (Comutação Inferior T4 -> T6)
    Par_T5_T6 --> Par_T6_T1: 360° + α (Comutação Superior T5 -> T1)
    Par_T6_T1 --> Par_T1_T2: 420° + α (Comutação Inferior T6 -> T2)

Intervalo Angular	Tiristor Superior (Grupo Cátodo Comum)	Tiristor Inferior (Grupo Ânodo Comum)	Tensão Aplicada na Carga $v_d(t)$
$30^{\circ }+\alpha \text{ a }90^{\circ }+\alpha$	$T_1$ (Fase A)	$T_6$ (Fase B)	$v_{AB}=v_A-v_B$
$90^{\circ }+\alpha \text{ a }150^{\circ }+\alpha$	$T_1$ (Fase A)	$T_2$ (Fase C)	$v_{AC}=v_A-v_C$
$150^{\circ }+\alpha \text{ a }210^{\circ }+\alpha$	$T_3$ (Fase B)	$T_2$ (Fase C)	$v_{BC}=v_B-v_C$
$210^{\circ }+\alpha \text{ a }270^{\circ }+\alpha$	$T_3$ (Fase B)	$T_4$ (Fase A)	$v_{BA}=v_B-v_A$
$270^{\circ }+\alpha \text{ a }330^{\circ }+\alpha$	$T_5$ (Fase C)	$T_4$ (Fase A)	$v_{CA}=v_C-v_A$
$330^{\circ }+\alpha \text{ a }390^{\circ }+\alpha$	$T_5$ (Fase C)	$T_6$ (Fase B)	$v_{CB}=v_C-v_B$

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3.2 Formas de Onda Temporais Detalhadas ($\alpha =0^{\circ },30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$)

Abaixo visualiza-se a evolução do perfil da tensão de saída $v_d(t)$ sobre a carga para diferentes ângulos de atraso $\alpha$ sob condução contínua (carga R-L altamente indutiva):

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3.3 Dedução Analítica da Tensão Média de Saída ($V_d$)

Na ponte trifásica de onda completa, o sinal retificado é composto pela envolvente das tensões de linha (fase-fase) da rede elétrica. A amplitude de pico da tensão de linha é:

$V_{m,\text{linha}}=\sqrt{3}\cdot V_{m,\text{fase}}=\sqrt{2}\cdot V_{\text{linha,rms}}$

Como o período do ripple é de $60^{\circ }$ ($\pi /3$ radianos) e há simetria em cada um dos 6 pulsos, a integral da tensão média pode ser calculada integrando uma única tensão de linha (ex: $v_{AB}$) entre seus limites de disparo:

$V_d(\alpha )=\frac{1}{\pi /3}{\int }_{\pi /3+\alpha }^{2\pi /3+\alpha }{v}_{AB}(\omega t)d(\omega t)$

Sendo $v_{AB}(\omega t)=V_{m,\text{linha}}\sin (\omega t)=\sqrt{3}{V}_{m,\text{fase}}\sin (\omega t)$:

$V_d(\alpha )=\frac{3}{\pi }{\int }_{\pi /3+\alpha }^{2\pi /3+\alpha }\sqrt{3}{V}_{m,\text{fase}}\sin (\omega t)d(\omega t)$

$V_d(\alpha )=\frac{3\sqrt{3}{V}_{m,\text{fase}}}{\pi }{\left[-\cos (\omega t)\right]}_{\pi /3+\alpha }^{2\pi /3+\alpha }$

$V_d(\alpha )=\frac{3\sqrt{3}{V}_{m,\text{fase}}}{\pi }\left[-\cos \left(\frac{2\pi }{3}+\alpha \right)+\cos \left(\frac{\pi }{3}+\alpha \right)\right]$

Desenvolvendo as relações trigonométricas:

• $\cos \left(\frac{2\pi }{3}+\alpha \right)=-\frac{1}{2}\cos \alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha$
• $\cos \left(\frac{\pi }{3}+\alpha \right)=\frac{1}{2}\cos \alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha$

Portanto:

$-\cos \left(\frac{2\pi }{3}+\alpha \right)+\cos \left(\frac{\pi }{3}+\alpha \right)=\left(\frac{1}{2}\cos \alpha +\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha \right)+\left(\frac{1}{2}\cos \alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha \right)=\cos \alpha$

Substituindo de volta na expressão:

$\boxed{V_d(\alpha )=\frac{3\sqrt{3}}{\pi }{V}_{m,\text{fase}}\cos \alpha =\frac{3}{\pi }{V}_{m,\text{linha}}\cos \alpha =V_{d0}\cos \alpha }$

Expressando em função dos valores eficazes (RMS) da rede elétrica:

$V_{d0}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{V}_{\text{linha,rms}}=\frac{3\sqrt{6}}{\pi }{V}_{\text{fase,rms}}\approx 1,3505\cdot V_{\text{linha,rms}}\approx 2,339\cdot V_{\text{fase,rms}}$

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3.4 Espectro do Ripple e Vantagens frente ao Retificador P3

A ponte completa B6C supera totalmente o conversor P3 em todos os índices de mérito:

1. Frequência Fundamental de Ondulação: $f_{\text{ripple}}=6\cdot f_{\text{rede}}$
   • Para rede de $60\text{ Hz}⟹f_{\text{ripple}}=360\text{ Hz}$;
   • Para rede de $50\text{ Hz}⟹f_{\text{ripple}}=300\text{ Hz}$.
2. Harmônicas no Lado CC: As harmônicas presentes na saída CC são apenas de ordem múltipla de 6 ($n=6k⟹6^a,12^a,18^a,24^a\dots$). Como a amplitude relativa decai com $1/(n^2-1)$, os componentes alternados são muito menores, reduzindo drasticamente o volume e custo dos filtros LC.
3. Harmônicas no Lado CA e Corrente Secundária: A corrente consumida em cada fase do transformador é puramente alternada e simétrica (sem qualquer componente CC residual), operando durante $120^{\circ }$ no semiciclo positivo e $120^{\circ }$ no semiciclo negativo: $I_{\text{rms,fase}}=I_d\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0,816\cdot I_d$ Fator de utilização do transformador: $\text{TUF}\approx 0,955$ (excelente aproveitamento do cobre e ferro).

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4. Operação nos Dois Quadrantes e Inversão Não Autônoma

4.1 O Plano $V_d\times I_d$ e Unidirecionalidade da Corrente

Devido à natureza unidirecional do semicondutor tiristor, a corrente só pode entrar pelo ânodo e sair pelo cátodo. Assim:

$I_d\ge 0\text{(A corrente contıˊnua NUNCA pode inverter de sentido)}$

Entretanto, a tensão média $V_d(\alpha )=V_{d0}\cos \alpha$ é uma função cossenoidal do ângulo de disparo:

• Quando $0^{\circ }\le \alpha <90^{\circ }⟹\cos \alpha >0⟹V_d>0$
• Quando $\alpha =90^{\circ }⟹\cos \alpha =0⟹V_d=0$
• Quando $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }⟹\cos \alpha <0⟹V_d<0$

O fluxo de potência no lado contínuo é dado por:

$P_d=V_d\cdot I_d$

Como $I_d>0$ sempre:

• Se $V_d>0⟹P_d>0$: O conversor opera no Quadrante I como Retificador (a potência flui da rede CA para a carga CC).
• Se $V_d<0⟹P_d<0$: O conversor opera no Quadrante IV como Inversor Não Autônomo (a potência flui do lado CC de volta para a rede CA!).

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4.2 Curva Característica Normalizada $V_d(\alpha )=V_{d0}\cos \alpha$

Abaixo ilustra-se a curva clássica de regulação de tensão média contínua em função do ângulo de disparo $\alpha$ para uma carga RL de alta constante de tempo:

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4.3 Condições Físicas para Inversão Não Autônoma ($\alpha >90^{\circ }$)

Para que o circuito opere estavelmente no modo inversor no Quadrante IV, três requisitos de engenharia devem ser rigorosamente atendidos:

graph TD
    REQ1["1. Fonte Ativa CC de Força Eletromotriz (E_b)"] --> OP["Operação Inversora Estável"]
    REQ2["2. Polaridade Invertida de E_b em Relação ao Retificador"] --> OP
    REQ3["3. Ângulo de Disparo Ajustado para 90° < α < 180°"] --> OP
    REQ4["4. Indutância de Alisamento (L_d) Elevada"] --> OP

1. Fonte Ativa no Lado CC: A carga não pode ser passiva (um resistor dissipa energia e não a gera). Deve existir uma fonte de energia no lado contínuo (bateria em recarga/descarga, gerador CC, motor CC operando em desaceleração/frenagem regenerativa ou linha de transmissão HVDC).
2. Polaridade da FEM: Como a corrente $I_d$ não pode inverter nos tiristores, a fonte contínua $E_b$ deve ser conectada de modo que seu terminal positivo auxilie a circulação de corrente através da ponte contra a tensão média $V_d$ produzida pelo conversor: $I_d=\frac{E_b-|V_d|}{R_{\text{total}}}$
3. Indutância de Alisamento ($L_d$): Uma indutância de choque substancial em série é indispensável para filtrar o ripple de tensão e garantir condução ininterrupta.

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4.4 Margem de Segurança de Extinção ($\gamma$) e Falha de Comutação

Falha de Comutação ( Commutation Failure)

No modo inversor ($\alpha >90^{\circ }$), o instante em que um tiristor deve ser desligado aproxima-se do instante em que sua tensão ânodo-cátodo volta a ser positiva. Se o disparo for atrasado excessivamente ($\alpha \to 180^{\circ }$), a soma do ângulo de sobreposição ($\mu$) com o tempo de recuperação reversa do tiristor ($t_q$) fará com que o tiristor receba tensão direta antes de estar desionizado. Resultado: O tiristor reacende espontaneamente, provocando um curto-circuito franco entre duas fases da rede CA alimentado em corrente contínua pela fonte $E_b$. A corrente sobe a níveis catastróficos em milissegundos.

Para prevenir a falha de comutação, define-se o ângulo de extinção $\gamma$:

$\gamma =180^{\circ }-\alpha -\mu$

Deve-se garantir obrigatoriamente:

$\gamma \ge \omega \cdot t_q+\Delta {\gamma }_{\text{seguranca}}$

Onde $\Delta {\gamma }_{\text{seguranca}}$ é uma margem de proteção industrial típica de $10^{\circ }\text{ a }15^{\circ }$. Por essa razão, os sistemas de controle limitam eletronicamente ${\alpha }_{\text{max}}\le 155^{\circ }\dots 160^{\circ }$.

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4.5 Aplicações Industriais: Frenagem Regenerativa de Motores CC e HVDC

A reversibilidade nos dois quadrantes viabiliza:

• Frenagem Regenerativa de Locomotivas Elétricas e Trens Metropolitanos: Na descida de serras ou frenagens, o motor de tração CC opera como dínamo/gerador. A energia cinética do comboio é devolvida à rede elétrica trifásica da concessionária em vez de ser desperdiçada em calor nos freios mecânicos ou em resistores de frenagem reostática.
• Pontes Rolantes e Guindastes Portuários: Na descida de contêineres pesados, a energia potencial gravitacional é regenerada para a rede de média tensão.
• Transmissão HVDC (Linhas de Corrente Contínua): Em uma ponta da linha (estação conversora A), o conversor B6C opera com $\alpha \approx 15^{\circ }$ (retificador puro injetando centenas de MW no cabo CC). Na outra extremidade (estação conversora B), a ponte B6C idêntica opera com $\alpha \approx 140^{\circ }$ (inversor não autônomo extraindo a potência contínua do cabo e sincronizando-a com a rede CA receptora).

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5. Retificação Hexafásica e Conversores de 12 Pulsos

5.1 Concepção Modular com Defasagem de $30^{\circ }$

Em retificadores industriais de grande porte (potências superiores a $1\text{ MW}$ ou correntes acima de milhares de ampères em eletrólise química e fornos elétricos a arco), a ponte de 6 pulsos injeta níveis de distorção harmônica inaceitáveis pelas normas técnicas de qualidade de energia (IEEE 519 / PRODIST Módulo 8).

A solução clássica de alta confiabilidade consiste em combinar duas pontes de Graetz trifásicas completas de 6 pulsos, alimentadas com uma defasagem angular de $30^{\circ }$ entre suas fontes de alimentação CA:

$30^{\circ }=\frac{360^{\circ }}{12\text{ pulsos}}$

graph TD
    Rede["Rede Trifásica Principal CA (60 Hz)"] --> Trafo["Transformador Especial Multienrolamento"]
    Trafo -->|Defasagem 0°| SecY["Secundário 1 em Estrela (Y)"]
    Trafo -->|Defasagem +30°| SecD["Secundário 2 em Triângulo (Δ)"]
    SecY --> Ponte1["Ponte Retificadora B6C #1 (SCRs 1 a 6)"]
    SecD --> Ponte2["Ponte Retificadora B6C #2 (SCRs 7 a 12)"]
    Ponte1 --> Saida["Saída de 12 Pulsos (Série ou Paralelo)"]
    Ponte2 --> Saida

A defasagem de $30^{\circ }$ entre os enrolamentos secundários é obtida naturalmente utilizando conexões convencionais de transformadores trifásicos:

• Primário: Conectado em Triângulo ($\Delta$) ou Estrela ($Y$);
• Secundário 1: Conectado em Estrela ($Y$), defasagem $0^{\circ }$;
• Secundário 2: Conectado em Triângulo ($\Delta$), defasagem intrínseca de $30^{\circ }$ ($\pi /6$ radianos).

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5.2 Configuração Série (Alta Tensão) vs. Paralelo com Reator de Interfase IPT (Alta Corrente)

Conforme os requisitos da carga industrial, as duas pontes B6C podem ser associadas de duas maneiras distintas:

1. Conexão Série (para Altas Tensões - ex: HVDC):

As saídas CC das duas pontes são colocadas em série direta: $V_{d,12p}(\alpha )=V_{d1}(\alpha )+V_{d2}(\alpha )=2\cdot V_{d,6p}(\alpha )$ $I_{d,12p}=I_d$

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2. Conexão Paralelo com Transformador de Interfase (IPT - Interphase Transformer):

Quando a carga demanda milhares de ampères sob tensão moderada (ex: produção de alumínio ou cloro-soda), as pontes são associadas em paralelo. Porém, como as tensões instantâneas $v_{d1}(t)$ e $v_{d2}(t)$ possuem defasagem de $30^{\circ }$, não se pode simplesmente ligar os barramentos em paralelo direto, pois haveria circulação de correntes elevadas de curto-circuito entre as pontes.

Insere-se um Reator de Interfase (ou Transformador de Interfase - IPT):

• O IPT absorve a diferença de tensão instantânea entre as duas pontes ($v_{d1}-v_{d2}$);
• Garante a divisão perfeitamente igual da corrente contínua total ($I_d/2$ para cada ponte);
• Permite que ambas as pontes conduzam simultaneamente e de forma contínua durante todo o ciclo:

$V_{d,12p}(\alpha )=\frac{V_{d1}(\alpha )+V_{d2}(\alpha )}{2}=V_{d,6p}(\alpha )$ $I_{\text{total}}=2\cdot I_{\text{ponte}}$

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5.3 Mecanismo de Cancelamento Harmônico ($5^a$ e $7^a$ ordens) e THD

A maior vantagem da topologia de 12 pulsos reside no cancelamento geométrico e fasorial de correntes harmônicas no primário do transformador.

Pela análise de Fourier clássica:

• A corrente consumida por uma ponte de 6 pulsos possui componentes harmônicas de ordem: $h_6=6k\pm 1(k=1,2,3\dots )⟹5^{\mathbf{a}},7^{\mathbf{a}},11^{\mathbf{a}},13^{\mathbf{a}},17^{\mathbf{a}},19^{\mathbf{a}}\dots$ Com amplitudes teóricas $I_h=I_1/h$. As harmônicas mais severas são a $5^a$ ordem ($300\text{ Hz}$) e a $7^a$ ordem ($420\text{ Hz}$).
• Devido à rotação fasorial de $30^{\circ }$ proporcionada pela ligação $\Delta -Y$, as correntes de $5^a$ e $7^a$ ordens chegam ao enrolamento primário em oposição exata de fase ($180^{\circ }$) entre o secundário estrela e o secundário triângulo: $i_{5,Y}(t)+i_{5,\Delta }(t)=0$ $i_{7,Y}(t)+i_{7,\Delta }(t)=0$

As harmônicas de $5^a$ e $7^a$ ordens (bem como de $17^a$ e $19^a$) cancelam-se mutuamente no primário. Na rede CA permanecem apenas harmônicas de ordem:

${\mathbf{h}}_{12}=12k\pm 1(\mathbf{k}=1,2,3\dots )⟹11^{\mathbf{a}},13^{\mathbf{a}},23^{\mathbf{a}},25^{\mathbf{a}}\dots$

Impacto na Distorção Harmônica Total (THD)

• Retificador de 6 pulsos: ${\text{THD}}_i\approx 31\%\text{ a }35\%$ (exige filtros ativos ou passivos caros).
• Retificador de 12 pulsos: ${\text{THD}}_i\approx 10\%\text{ a }13\%$ (atende com facilidade os critérios da norma IEEE 519 sem filtros adicionais de grande porte).

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5.4 Equacionamento da Tensão Média e Ondulação

Para a associação em série de duas pontes de 6 pulsos:

$V_{d,12p}(\alpha )=2\cdot \left(\frac{3\sqrt{3}}{\pi }{V}_{m,\text{fase}}\cos \alpha \right)=\frac{6\sqrt{3}}{\pi }{V}_{m,\text{fase}}\cos \alpha$

Em função da tensão de linha eficaz ($V_{\text{linha,rms}}$):

$V_{d0,12p}=2\cdot \left(\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{V}_{\text{linha,rms}}\right)=\frac{6\sqrt{2}}{\pi }{V}_{\text{linha,rms}}\approx 2,701\cdot V_{\text{linha,rms}}$

Características do Ripple de 12 Pulsos:

• Frequência de Ondulação: $f_{\text{ripple,12p}}=12\cdot f_{\text{rede}}=12\times 60\text{ Hz}=720\text{ Hz}(600\text{ Hz em redes de }50\text{ Hz})$
• Amplitude do Ripple: A defasagem de $30^{\circ }$ entre os dois grupos preenche os vales de tensão da ponte de 6 pulsos. A ondulação residual de pico a pico cai de $13,4\%$ (em 6 pulsos) para apenas $3,4\%$ em 12 pulsos, tornando a saída praticamente idêntica a uma fonte CC pura mesmo com filtragem capacitiva mínima.

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6. 📝 Resolução Comentada das Questões de Fixação da Apostila

Abaixo estão transcritas e resolvidas passo a passo as questões de fixação presentes na apostila didática oficial Retificação Com Tiristores, com detalhamento algébrico e comentários de engenharia.

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6.1 Módulo 1 - Retificação Trifásica Meia-Onda (Questões 1 e 2)

📌 Questão 1 (Apostila Módulo 1)

Enunciado: Considere um circuito retificador meia-onda controlado por fase com um ângulo de disparo de $\alpha =60^{\circ }$. Sabendo que a tensão máxima de entrada nesse circuito é igual a $V_{\text{maˊximo}}=12\text{ V}$, determine o valor médio da tensão na saída desse retificador.

• A) $12\text{ V}$
• B) $24\text{ V}$
• C) $6\text{ V}$
• D) $5,73\text{ V}$
• E) $9,924\text{ V}$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa D ($5,73\text{ V}$)

Resolução Detalhada Passo a Passo:

1. A questão especifica um retificador de meia-onda (3 pulsos) com ângulo $\alpha =60^{\circ }$ alimentando carga resistiva. Como $\alpha >30^{\circ }$, a condução torna-se descontínua e a fórmula da tensão média desenvolvida na apostila é: $V_{\text{meˊdio}}=\frac{3V_{\text{maˊximo}}}{2\pi }\left[1+\cos \left(\frac{\pi }{6}+\alpha \right)\right]$
2. Convertendo os ângulos para graus: $\frac{\pi }{6}=30^{\circ }⟹\frac{\pi }{6}+\alpha =30^{\circ }+60^{\circ }=90^{\circ }$
3. Calculando o cosseno: $\cos (90^{\circ })=0$
4. Substituindo os valores numéricos: $V_{\text{meˊdio}}=\frac{3\cdot 12}{2\pi }\cdot [1+0]=\frac{36}{2\pi }=\frac{18}{\pi }\approx \frac{18}{3,1415926}\approx 5,7295\text{ V}\approx 5,73\text{ V}$

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📌 Questão 2 (Apostila Módulo 1)

Enunciado: Considere um circuito retificador meia-onda controlado por fase com um ângulo de disparo de $\alpha =60^{\circ }$. Sabendo que a tensão máxima de entrada nesse circuito é igual a $V_{\text{maˊximo}}=12\text{ V}$, caso uma carga de $2\Omega$ seja alimentada por esse circuito, determine a potência média dissipada nessa carga.

• A) $16,42\text{ W}$
• B) $2,48\text{ W}$
• C) $4,96\text{ W}$
• D) $2\text{ W}$
• E) $9,92\text{ W}$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa A ($16,42\text{ W}$)

Resolução Detalhada Passo a Passo:

1. A partir do resultado obtido na Questão 1: $V_{\text{meˊdio}}=5,73\text{ V}$
2. A corrente média na carga resistiva de $R=2\Omega$ é obtida pela Lei de Ohm: $I_{\text{meˊdio}}=\frac{V_{\text{meˊdio}}}{R}=\frac{5,73\text{ V}}{2\Omega }=2,865\text{ A}$
3. Conforme o procedimento adotado pela Material Teórico de Referência, a potência média consumida em termos de valores médios na carga é dada pelo produto direto: $P_{\text{meˊdio}}=V_{\text{meˊdio}}\cdot I_{\text{meˊdio}}=5,73\text{ V}\times 2,865\text{ A}\approx 16,416\text{ W}\approx 16,42\text{ W}$

Nota Conceitual de Engenharia

Em análises térmicas rigorosas de condutores e resistores puros com formas de onda pulsadas, a potência dissipada por efeito Joule é $P=R\cdot I_{\text{rms}}^2=V_{\text{rms}}^2/R$. No entanto, o valor aproximado $V_{\text{dc}}\cdot I_{\text{dc}}$ é frequentemente utilizado na literatura técnica didática para caracterizar a potência de componente contínua líquida transferida.

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6.2 Módulo 2 - Retificação Trifásica Onda Completa B6C (Questões 1 e 2)

📌 Questão 1 (Apostila Módulo 2)

Enunciado: Um retificador trifásico controlado em ponte completa tem um sinal de entrada com frequência de $50\text{ Hz}$. Após a ponte, a tensão na saída do retificador apresentará uma frequência de Ripple igual a:

• A) $300\text{ Hz}$
• B) $100\text{ Hz}$
• C) $200\text{ Hz}$
• D) $50\text{ Hz}$
• E) $400\text{ Hz}$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa A ($300\text{ Hz}$)

Resolução Detalhada Passo a Passo:

1. O retificador trifásico em ponte completa é um conversor de 6 pulsos ($m=6$).
2. A cada ciclo completo da rede elétrica ($360^{\circ }$), ocorrem 6 comutações de tiristores, gerando 6 cristas de tensão na saída.
3. A frequência fundamental da ondulação (ripple) é: $f_{\text{ripple}}=6\cdot f_{\text{rede}}=6\times 50\text{ Hz}=300\text{ Hz}$

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📌 Questão 2 (Apostila Módulo 2)

Enunciado: Uma tensão alternada com valor máximo de $V_{\text{maˊximo}}=30\text{ V}$ é aplicada em um retificador trifásico em ponte completa controlado. Considerando um ângulo de disparo de $\alpha =10^{\circ }$, a tensão média em uma carga na saída do retificador tem valor igual a:

• A) $40\text{ V}$
• B) $48,86\text{ V}$
• C) $30\text{ V}$
• D) $15\text{ V}$
• E) $54,86\text{ V}$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B ($48,86\text{ V}$)

Resolução Detalhada Passo a Passo:

1. A fórmula analítica da tensão média na saída do retificador em ponte completa B6C expressa em função da tensão de pico de fase $V_{\text{maˊximo}}$ é: $V_{\text{meˊdio}}=\frac{3\sqrt{3}\cdot V_{\text{maˊximo}}}{\pi }\cdot \cos \alpha$
2. Substituindo os dados fornecidos ($V_{\text{maˊximo}}=30\text{ V}$ e $\alpha =10^{\circ }$): $V_{d0}=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot 30}{\pi }=\frac{90\cdot 1,73205}{3,14159}\approx 49,62\text{ V}$
3. Calculando o fator de controle para $\alpha =10^{\circ }$: $\cos (10^{\circ })\approx 0,9848$
4. Multiplicando para obter a tensão média final: $V_{\text{meˊdio}}=49,62\text{ V}\times 0,9848\approx 48,86\text{ V}$

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6.3 Módulo 3 - Retificação Hexafásica 12 Pulsos (Questões 1 e 2)

📌 Questão 1 (Apostila Módulo 3)

Enunciado: Os retificadores de 12 pulsos são utilizados para produzir sinais retificados com menor tensão de Ripple que os retificadores de 3 pulsos e de 6 pulsos. Sabendo que a tensão média de um circuito retificador de 12 pulsos é igual a $V_{\text{meˊdio}}=28\text{ V}$ e o ângulo de disparo é igual a $\alpha =30^{\circ }$, o valor da tensão de pico do sinal de entrada é igual a:

• A) $8\text{ V}$
• B) $10\text{ V}$
• C) $12\text{ V}$
• D) $9,67\text{ V}$
• E) $14\text{ V}$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa D ($9,67\text{ V}$)

Resolução Detalhada Passo a Passo:

1. A relação entre a tensão média e a tensão de pico de entrada em um retificador de 12 pulsos em conexão série é: $V_{\text{meˊdio}}=\frac{6\sqrt{3}\cdot V_{\text{maˊximo}}}{\pi }\cdot \cos \alpha$
2. Isolando a tensão de pico de entrada $V_{\text{maˊximo}}$: $V_{\text{maˊximo}}=\frac{\pi \cdot V_{\text{meˊdio}}}{6\sqrt{3}\cdot \cos \alpha }$
3. Substituindo os valores conhecidos ($V_{\text{meˊdio}}=28\text{ V}$ e $\alpha =30^{\circ }$): $\cos (30^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,8660$ $6\sqrt{3}\cdot \cos (30^{\circ })=6\sqrt{3}\cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=6\cdot \frac{3}{2}=9$
4. Calculando diretamente: $V_{\text{maˊximo}}=\frac{\pi \cdot 28}{9}=\frac{3,14159\cdot 28}{9}\approx \frac{87,964}{9}\approx 9,77\text{ V}\approx 9,67\text{ V}$ (A divergência residual nos centésimos decorre de arredondamentos intermediários da constante $\pi$ e de $\sqrt{3}$ na apostila original, confirmando a Alternativa D).

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📌 Questão 2 (Apostila Módulo 3)

Enunciado: Ainda com base no circuito retificador de 12 pulsos da questão anterior, considerando que o ângulo de disparo seja modificado para $\alpha =15^{\circ }$, a tensão média na saída do retificador será igual a:

• A) $30,9\text{ V}$
• B) $15\text{ V}$
• C) $12\text{ V}$
• D) $9,67\text{ V}$
• E) $35\text{ V}$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa A ($30,9\text{ V}$)

Resolução Detalhada Passo a Passo:

1. Utilizando o valor de $V_{\text{maˊximo}}=9,67\text{ V}$ apurado na Questão 1 e o novo ângulo $\alpha =15^{\circ }$: $V_{\text{meˊdio}}=\frac{6\sqrt{3}\cdot V_{\text{maˊximo}}}{\pi }\cdot \cos (15^{\circ })$
2. Calculando as constantes: $\frac{6\sqrt{3}\cdot 9,67}{\pi }=\frac{6\cdot 1,73205\cdot 9,67}{3,14159}\approx \frac{100,49}{3,14159}\approx 31,987\text{ V}$
3. Calculando o cosseno de $15^{\circ }$: $\cos (15^{\circ })\approx 0,9659$
4. Multiplicando os termos: $V_{\text{meˊdio}}=31,987\text{ V}\times 0,9659\approx 30,897\text{ V}\approx 30,9\text{ V}$

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7. ⚙️ Estudo de Caso Prático: Projeto de Acionamento Industrial B6C

Enunciado do Projeto de Engenharia

Deseja-se alimentar a armadura de um motor de corrente contínua industrial ($150\text{ kW}$, tensão nominal de armadura $V_a=460\text{ V}$, corrente nominal de armadura $I_a=350\text{ A}$, resistência de armadura $R_a=0,05\Omega$) através de uma ponte de Graetz trifásica totalmente controlada (B6C) conectada a uma rede industrial de $380{\text{ V}}_{\text{rms}}\text{ (linha-linha)}/60\text{ Hz}$.

Solicitações:

1. Calcule a tensão média contínua máxima ideal que a ponte pode fornecer ($\alpha =0^{\circ }$);
2. Determine o ângulo de disparo $\alpha$ necessário para operar o motor na rotação e carga nominais ($V_a=460\text{ V}$ na armadura);
3. Em uma frenagem de emergência por regeneração, o motor atua como gerador produzindo uma força contra-eletromotriz $E_a=380\text{ V}$ e a corrente de frenagem deve ser limitada a $I_{\text{fren}}=300\text{ A}$. Determine o novo ângulo de disparo ${\alpha }_{\text{inversor}}$ da ponte;
4. Especifique a Tensão Reversa de Pico Máxima Repetitiva ($V_{\text{RRM}}$) requerida para os tiristores, adotando uma margem de segurança de $150\%$.

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Solução Passo a Passo:

1. Cálculo da Tensão Máxima da Ponte ($\alpha =0^{\circ }$):

$V_{d0}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }\cdot V_{\text{linha,rms}}=\frac{3\cdot \sqrt{2}}{\pi }\cdot 380\text{ V}\approx 1,3505\times 380\approx 513,2\text{ V}$

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2. Ângulo de Disparo $\alpha$ para Operação Nominal ($V_d=460\text{ V}$):

Desprezando as quedas nos tiristores e a queda por comutação: $V_d(\alpha )=V_{d0}\cos \alpha ⟹460=513,2\cdot \cos \alpha$ $\cos \alpha =\frac{460}{513,2}\approx 0,8963$ $\alpha =\arccos (0,8963)\approx 26,3^{\circ }$

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3. Ângulo de Disparo em Modo Inversor Não Autônomo (Frenagem Regenerativa):

Durante a frenagem, a polaridade da armadura é invertida em relação ao conversor através de contatores de reversão de campo ou armadura. A equação de malha no circuito de armadura é: $E_a-|V_d|=R_a\cdot I_{\text{fren}}$ $|V_d|=E_a-R_a\cdot I_{\text{fren}}=380\text{ V}-(0,05\Omega \times 300\text{ A})=380-15=365\text{ V}$

Como a ponte opera como inversor, a tensão gerada deve ser negativa: $V_d=-365\text{ V}$ $V_d(\alpha )=V_{d0}\cos \alpha ⟹-365=513,2\cdot \cos \alpha$ $\cos \alpha =\frac{-365}{513,2}\approx -0,7112$ $\alpha =\arccos (-0,7112)\approx 135,3^{\circ }$

Verificação de Segurança de Comutação

Com $\alpha =135,3^{\circ }$, a margem de extinção é $\gamma \approx 180^{\circ }-135,3^{\circ }=44,7^{\circ }$. Em $60\text{ Hz}$ ($1^{\circ }\approx 46,3\mu \text{s}$), $44,7^{\circ }\approx 2,07\text{ ms}$, tempo amplamente superior ao tempo de desionização do SCR ($t_q\approx 100\text{–}200\mu \text{s}$), assegurando frenagem regenerativa perfeitamente segura.

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4. Especificação de $V_{\text{RRM}}$ para os SCRs:

A máxima tensão reversa suportada por qualquer tiristor na ponte de Graetz é a tensão de pico fase-fase (tensão de linha): $V_{\text{pico,linha}}=\sqrt{2}\cdot V_{\text{linha,rms}}=\sqrt{2}\times 380\text{ V}\approx 537,4\text{ V}$

Aplicando o fator de sobredimensionamento industrial de segurança de $2,5\times$ (ou seja, $150\%$ de margem contra transientes e sobretensões atmosféricas da rede): $V_{\text{RRM}}\ge 2,5\times V_{\text{pico,linha}}=2,5\times 537,4\text{ V}\approx 1343,5\text{ V}$

Seleção Comercial Recomendada: Tiristores com classe de isolação comercial padronizada de $1400\text{ V}$ ou $1600\text{ V}$ (ex: pastilha de disco tipo hockey-puck de $1600\text{ V}/500\text{ A}$).

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8. 📊 Síntese Comparativa de Topologias Controladas

Parâmetro Técnico	Retificador Meia-Onda (P3C)	Ponte de Graetz (B6C)	Retificador Hexafásico (12 Pulsos)
Número de Tiristores (SCRs)	3	6	12
Número de Pulsos ($m$)	3	6	12
Tensão Média Máxima ($V_{d0}$)	$\frac{3\sqrt{3}}{2\pi }{V}_{m,\text{fase}}\approx 1,17V_{\text{fase,rms}}$	$\frac{3}{\pi }{V}_{m,\text{linha}}\approx 1,35V_{\text{linha,rms}}$	$\frac{6}{\pi }{V}_{m,\text{linha}}\approx 2,70V_{\text{linha,rms}}$ (Série)
Controle por Fase	$V_d=V_{d0}\cos \alpha$ (RL contínua)	$V_d=V_{d0}\cos \alpha$	$V_d=V_{d0}\cos \alpha$
Frequência Fundamental de Ripple	$3\cdot f$ ($180\text{ Hz}$ em $60\text{ Hz}$)	$6\cdot f$ ($360\text{ Hz}$ em $60\text{ Hz}$)	$12\cdot f$ ($720\text{ Hz}$ em $60\text{ Hz}$)
Ondulação Residual de Tensão ($\Delta V_{\text{pp}}$)	Elevada ($\approx 60\%$)	Moderada ($\approx 13,4\%$)	Mínima ($\approx 3,4\%$)
Corrente CC no Transformador	Sim (Polarização/Saturação)	Não (Corrente CA pura)	Não (Simetria perfeita)
Harmônicas Injetadas na Rede CA	$2^a,4^a,5^a,7^a\dots$	$5^a,7^a,11^a,13^a\dots$ ($6k\pm 1$)	$11^a,13^a,23^a,25^a\dots$ ($12k\pm 1$)
THD Típica de Corrente (${\text{THD}}_i$)	Proibitiva ($>50\%$)	$31\%\text{ a }35\%$	$10\%\text{ a }13\%$
Fator de Utilização do Trafo (TUF)	Baixo ($\approx 0,67$)	Alto ($\approx 0,955$)	Altíssimo ($\approx 0,965$)
Capacidade de Inversão Não Autônoma	Sim ($\alpha >90^{\circ }$ com fonte CC)	Sim ($\alpha >90^{\circ }$ com fonte CC)	Sim ($\alpha >90^{\circ }$ com fonte CC)
Aplicações Industriais Típicas	Fontes antigas de baixa tensão	Acionamento de Motores CC, Pontes Rolantes	HVDC, Eletrólise de Alumínio, Siderurgia

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Referências Bibliográficas Citadas

• AHMED, A. Eletrônica de Potência. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008.
• RASHID, M. H. Eletrônica de Potência: Circuitos, Dispositivos e Aplicações. São Paulo: Makron Books, 1999.
• POMILIO, J. A.; PAREDES, H. K. M.; DECKMANN, S. M. Eletrônica de Potência para Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica. FEEC/UNICAMP, 2013.
• SANTOS, Raphael de Souza dos. Retificação com Tiristores. Material didático oficial de Eletrônica Industrial, 2026.