Aula 02 - Equipamentos Primários de Pátio de Alta Tensão

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📍 Disciplina: 04 Subestações | 🏠 Hub Principal

Metadados da Aula

• Área: 04 Sistemas Elétricos de Potência e Eletrotécnica
• Carga Horária Equivalente: 4 horas-aula teóricas e práticas
• Normas Técnicas de Referência: IEC 62271-100 (High-voltage alternating-current circuit-breakers), IEC 62271-102 (Alternating current disconnectors and earthing switches), IEC 61869-2 (Instrument transformers - Current transformers), IEC 61869-5 (Capacitor voltage transformers), IEC 60076 (Power transformers), ABNT NBR 6939

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📌 Sumário da Aula

1. 🧭 1. Contextualização e Objetivos de Aprendizagem
2. 📋 2. Sumário Executivo dos Tópicos
3. 📐 3. Diagrama Esquemático: Equipamentos Primários de Pátio AT
4. ⚡ 4. Fundamentação Teórica e Modelagem Matemática Rigorosa
   • 4.1 Dinâmica de Extinção do Arco Elétrico e Disjuntores de Alta Tensão
   • 4.2 Chaves Seccionadoras de Pátio e Intertravamentos Operacionais
   • 4.3 Transformadores de Potência, Buchas Condensativas e Reatores Shunt
   • 4.4 Transformadores de Instrumentos: Modelagem de TCs e TPs/TPCs
   • 4.5 Para-raios de Óxido de Zinco (ZnO) e Dimensionamento Eletrodinâmico de Barramentos
5. 🏭 5. Estudo de Caso Prático e Aplicação Numérica Completa
6. 📝 6. Banco de Questões de Fixação e Concursos Auditados
   • Questão 01 — Cálculo da Tensão de Joelho (Vk) para Não Saturação de TC de Proteção
   • Questão 02 — Força Eletrodinâmica de Curto-Circuito em Barramento Tubular de Pátio
   • Questão 03 — Dinâmica da Tensão Transitória de Recuperação (TTR) em Disjuntores
   • Questão 04 — Transformadores de Potencial Capacitivos (TPC) e Acoplamento Carrier
   • Questão 05 — Filosofia Operacional de Chaves Seccionadoras e Intertravamentos
7. 📚 7. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

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🧭 1. Contextualização e Objetivos de Aprendizagem

O pátio de uma subestação de alta tensão (AT e EAT) reúne um conjunto altamente especializado de equipamentos eletromecânicos projetados para suportar correntes nominais de milhares de ampères, tensões de centenas de quilovolts e solicitações térmicas e dinâmicas extremas decorrentes de correntes de curto-circuito simétricas de até $63\text{ kA}$.

Cada equipamento instalado desempenha uma função insubstituível: os disjuntores interrompem correntes de falta na presença de arcos térmicos de até $20.000^{\circ }\text{C}$; as chaves seccionadoras garantem isolamento visual inequívoco para intervenções de manutenção; os transformadores de força convertem níveis de tensão com potências de centenas de megavolt-ampères; os transformadores de instrumentos (TCs e TPs) traduzem as grandezas de pátio para instrumentos digitais e relés de proteção; e os para-raios de óxido de zinco drenam sobretensões transitórias decorrentes de descargas atmosféricas e manobras.

Ao concluir esta aula, o estudante estará apto a:

1. Modelar analiticamente os fenômenos transitórios associados à interrupção de corrente em disjuntores de alta tensão, deduzindo a Tensão Transitória de Recuperação (TTR) e a taxa de crescimento da tensão ($RRRV$).
2. Especificar e classificar chaves seccionadoras segundo a cinemática de seus contatos e projetar os esquemas elétricos e mecânicos de intertravamento de segurança.
3. Calcular a tensão de saturação de joelho ($V_k$) de transformadores de corrente conforme a norma IEC 61869-2, garantindo imunidade à distorção durante faltas severas.
4. Dimensionar barramentos de pátio rígidos e flexíveis contra esforços mecânicos destrutivos induzidos por forças eletrodinâmicas de curto-circuito.

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📋 2. Sumário Executivo dos Tópicos

• Disjuntores de Potência: Câmaras de extinção a gás ${\text{SF}}_6$ (sopro simples autobuffer e sopro térmico); vácuo em média tensão; ciclo padrão de religamento automático $O-0,3s-CO-3\min -CO$; TTR e fator de assimetria de corrente contínua.
• Chaves Seccionadoras: Tipos construtivos (abertura lateral, rotativa de dupla abertura central, basculante vertical e pantográfica); contatos de alta pressão com revestimento de prata; chaves de lâmina de terra integradas e intertravamento de segurança por fechaduras Yale / Kirk.
• Transformadores de Potência: Buchas condensativas com gradiente capacitivo; comutadores sob carga (OLTC); refrigeração ONAN, ONAF, OFAF e ODAF; proteções mecânicas integradas (relé Buchholz ANSI 63 e válvula de alívio rápido de sobrepressão).
• Compensação Reativa: Reatores Shunt (atenuação do Efeito Ferranti em vazio) e bancos de capacitores com indutores anti-ressonância.
• Transformadores de Instrumentos: TCs de núcleos múltiplos (medição classe $0,2\%/0,3\%$ com baixo fator de segurança $FS<5$ vs. proteção classe 10P20 com $ALF=20$); TPs indutivos e capacitivos (TPC) com filtro de drenagem para sinais de rádio Carrier (teleproteção).
• Esforços Eletrodinâmicos: Força repulsiva/atrativa entre fases sob curto-circuito trifásico e bifásico baseada na Lei de Biot-Savart/Laplace; verificação de flexão em tubos de alumínio e esforços de tração nos isoladores pedestal.

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📐 3. Diagrama Esquemático: Equipamentos Primários de Pátio AT

O diagrama técnico a seguir apresenta o arranjo eletromecânico e a classificação dos principais equipamentos de pátio em alta tensão:

Análise Funcional dos Quatro Módulos do Sistema:

1. Disjuntores e Chaves Seccionadoras (Painel Superior Esquerdo): Sintetiza a tecnologia de extinção de arco por gás ${\text{SF}}_6$, a capacidade de corte em $2\text{ a }3\text{ ciclos}$ de rede ($33\text{ a }50\text{ ms}$) e a regra pétrea de segurança das seccionadoras: interrupção exclusiva sem carga e com intertravamento elétrico e mecânico.
2. Transformadores de Instrumentos (Painel Superior Direito): Compara a conexão série dos TCs com a conexão paralelo dos TPs. Demonstra a função dual dos Transformadores de Potencial Capacitivos (TPC), operando simultaneamente como sensores de medição de tensão e canais de injeção de frequências Carrier na linha de transmissão.
3. Transformadores de Força, Buchas e Reatores (Painel Inferior Esquerdo): Exibe a arquitetura interna do transformador de grande porte, destacando o controle de campo elétrico por buchas capacitivas, os comutadores OLTC para ajuste dinâmico de tensão sob carga e a proteção contra falhas internas via relé Buchholz (ANSI 63).
4. Para-raios de Óxido de Zinco e Barramentos (Painel Inferior Direito): Ilustra a resposta de condutividade não linear das pastilhas cerâmicas de $\text{ZnO}$ na proteção contra surtos e modela o cálculo das forças eletrodinâmicas no curto-circuito que solicitam mecanicamente os barramentos de pátio.

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⚡ 4. Fundamentação Teórica e Modelagem Matemática Rigorosa

4.1 Dinâmica de Extinção do Arco Elétrico e Disjuntores de Alta Tensão

Quando os contatos metálicos de um disjuntor iniciam a separação mecânica sob condução de corrente de carga ou de curto-circuito, a redução da área de contato eleva a densidade de corrente local a patamares gigantescos, fundindo e vaporizando micro-pontos metálicos. Estabelece-se então uma coluna de plasma condutora constituída de elétrons livres e íons positivos: o arco elétrico, com temperaturas centrais entre $10.000\text{ K}$ e $25.000\text{ K}$.

Modelos Matemáticos do Arco (Cassie e Mayr)

A condutância do arco $g(t)=i(t)/u(t)$ é governada por equações diferenciais de balanço térmico entre a potência elétrica injetada e a dissipação térmica por convecção do gás:

1. Modelo de Cassie (altas correntes / regime de plasma denso): $$\frac{1}{g}\frac{dg}{dt}=\frac{1}{{\theta }_C}\left(\frac{u^2}{U_0^2}-1\right)$$ Onde ${\theta }_C$ é a constante de tempo do arco e $U_0$ é a tensão constante de gradiente de arco.
2. Modelo de Mayr (baixas correntes próximas da passagem por zero): $$\frac{1}{g}\frac{dg}{dt}=\frac{1}{{\theta }_M}\left(\frac{u\cdot i}{P_0}-1\right)$$ Onde $P_0$ é a taxa de perda térmica do meio refrigerante. Para que ocorra a extinção definitiva na passagem natural da corrente alternada por zero ($i=0$), a taxa de resfriamento e desionização dielétrica do gás deve superar a potência de reaquecimento do circuito.

Tensão Transitória de Recuperação (TTR)

No instante exato em que a corrente de falta é extinta no zero natural, o circuito externo impõe entre os contatos abertos do disjuntor uma oscilação de alta frequência denominada Tensão Transitória de Recuperação (TTR):

graph LR
    classDef main fill:#1e1e2e,stroke:#cba6f7,stroke-width:2px,color:#cdd6f4;
    classDef block fill:#181825,stroke:#89b4fa,stroke-width:2px,color:#cdd6f4;

    A[Interrupção da Corrente no Zero Natural]:::main --> B["Oscilação de Alta Frequência LC da Subestação"]:::block
    B --> C["Surge a TTR u(t) = V_max * (1 - cos ω_0 t)"]:::block
    C --> D{"Taxa RRRV > Rigidez Dielétrica?"}:::main
    D -- Sim --> E["Reignição do Arco Elétrico (Falha de Interrupção)"]:::main
    D -- Não --> F["Extinção Definitiva e Isolamento Pleno"]:::block
Em um circuito equivalente monofásico simples com indutância de curto $L_s$ e capacitância de barramento $C_s$:
$$
u_{\text{TTR}}(t) = V_{\max} \cdot \left(1 - \cos(\omega_0 t)\right) \cdot e^{-\frac{t}{2RC}}
$$
Onde $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L_s C_s}}$ é a frequência natural de oscilação do pátio (tipicamente entre $10\text{ kHz}$ e $100\text{ kHz}$).
A **Taxa de Elevação da Tensão de Recuperação** ($RRRV$ - *Rate of Rise of Recovery Voltage*) atinge o seu pico em:
$$
\boxed{RRRV_{\max} = \left. \frac{du}{dt} \right|_{\max} = \omega_0 \cdot V_{\max} = \frac{V_{\max}}{\sqrt{L_s C_s}}}
$$

Se o valor de $RRRV$ imposto pelo sistema for superior à taxa de regeneração da rigidez dielétrica do gás $\text{SF}_6$ entre os contatos, ocorre o fenômeno da **reignição térmica ou dielétrica**, restabelecendo a corrente de curto e danificando a câmara.

#### Ciclo Operacional Normalizado de Religamento Automático
Conforme IEC 62271-100, os disjuntores de transmissão devem cumprir o ciclo com e sem religamento automático rápido:
$$
\boxed{\mathbf{O - 0{,}3\text{ s} - CO - 3\text{ min} - CO}}
$$
- $\mathbf{O}$ (*Open*): Abertura instantânea sob curto-circuito;
- $\mathbf{0{,}3\text{ s}}$: Tempo morto de desionização do ar na linha antes do religamento;
- $\mathbf{C}$ (*Close*): Fechamento automático sobre o circuito;
- Caso o defeito seja permanente, o disjuntor abre imediatamente ($\mathbf{O}$), aguarda $3\text{ minutos}$ para recomposição do gás e das molas mecânicas, e realiza uma última tentativa de religamento ($\mathbf{CO}$).

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### 4.2 Chaves Seccionadoras de Pátio e Intertravamentos Operacionais

As chaves seccionadoras proporcionam a descontinuidade metálica visível e segura necessária para isolar fisicamente disjuntores, transformadores e linhas de transmissão.

#### Classificação Construtiva
1. **Abertura Lateral (Lâmina Simples):** O contato móvel descreve arco em plano horizontal. Exige maior espaçamento lateral entre fases adjacentes.
2. **Rotativa Central (Dupla Abertura):** Possui duas colunas isoladoras giratórias centrais com abertura simultânea nas duas extremidades do braço condutor. Reduz o espaçamento de fase.
3. **Basculante Vertical:** O braço de contato eleva-se verticalmente no plano da linha. Ideal para subestações onde o espaçamento lateral é limitado, aproveitando o espaço aéreo superior.
4. **Pantográfica ou Semi-Pantográfica:** O mecanismo condutor opera no formato de pantógrafo tipo tesoura, articulando-se para baixo e conectando-se diretamente a uma barra flexível superior suspensa. Proporciona máxima redução de área de pátio em tensões de $230\text{ kV}$ a $500\text{ kV}$.

#### Esquema de Intertravamento e Segurança
As chaves seccionadoras **não possuem câmara de extinção**, sendo absolutamente incapazes de interromper correntes de carga ou curto-circuito. Uma manobra indevida sob carga gera um arco catastrófico sustentado pelo ar, vaporizando o operador e provocando curto trifásico franco no pátio.

Para erradicar o erro humano, empregam-se sistemas de **intertravamento eletromecânico rígido**:
- **Bobinas de Bloqueio Elétrico:** Solenoides que travam a alavanca de acionamento motorizado; a energização da bobina é subordinada a um contato auxiliar fechado do disjuntor no estado **ABERTO** ($52b$);
- **Chaves de Bloqueio por Chave Mecânica (Sistema Kirk / Yale):** Uma chave física só é liberada do disjuntor quando este estiver travado aberto e extraído; essa mesma chave destrava a abertura da seccionadora principal;
- **Intertravamento com Lâmina de Terra:** A chave de terra do vao só pode fechar se a seccionadora de linha estiver comprovadamente aberta, impedindo o fechamento da malha de aterramento diretamente sobre a linha energizada.

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### 4.3 Transformadores de Potência, Buchas Condensativas e Reatores Shunt

#### Buchas Condensativas de Alta Tensão
Nas tensões superiores a $69\text{ kV}$, a simples passagem de um condutor através da tampa metálica aterrada do tanque do transformador geraria concentrações destrutivas de campo elétrico nas bordas do furo.

As **buchas condensativas** resolvem essa solicitação inserindo camadas concêntricas alternadas de papel isolante impregnado a óleo (OIP) ou resina (RIP) intercaladas com folhas de alumínio condutoras, formando uma série de capacitores cilíndricos em série ($C_1, C_2, \dots, C_n$):
$$
C_k = \frac{2\pi \cdot \varepsilon \cdot l_k}{\ln(r_{k+1}/r_k)} = \text{constante}
$$
Projetando o comprimento $l_k$ e o raio $r_k$ de cada folha metálica de modo que todas as capacitâncias sejam rigorosamente iguais ($C_1 = C_2 = \dots = C_n$), a diferença de potencial distribui-se de maneira perfeitamente linear ao longo do comprimento axial da bucha, eliminando descargas parciais e rupturas dielétricas.

#### Comutador de Derivações Sob Carga (OLTC - *On-Load Tap Changer*)
Dispositivo eletromecânico montado internamente no enrolamento de alta tensão para variar a relação de espiras sem interrupção da corrente de fornecimento (típico: $\pm 16\text{ degraus}$ de $1{,}25\%$, cobrindo $\pm 10\%$).

A comutação emprega **resistores de transição**:
1. O seletor de tap conecta-se ao tap adjacente através de um resistor de transição;
2. A corrente de carga divide-se entre os dois taps, enquanto o resistor limita a corrente de circulação gerada pelo curto temporário entre as espiras comutadas;
3. O comutador de carga bascula em milissegundos para o novo tap, desconectando o resistor de transição.

#### Reatores Shunt (Compensação Reativa Indutiva)
Em linhas de transmissão longas operando em vazio ou sob carga leve (ex.: períodos de madrugada), a capacitância distribuída da linha produz correntes capacitivas transversais que provocam uma severa elevação de tensão na ponta receptora — o **Efeito Ferranti**:
$$
V_{\text{receptor}} \approx \frac{V_{\text{emissor}}}{\cos(\beta L)} > V_{\text{emissor}} \quad \text{onde } \beta = \omega \sqrt{l \cdot c}
$$

Para conter a sobretensão dentro dos limites regulatórios, instalam-se no pátio **reatores de derivação (shunt)**. São indutores de núcleo de ferro com *gaps* de ar que consomem [[Aula 02 - Análise de Potência em Regime CA - Potência Ativa, Reativa, Aparente e Fator de Potência|potência reativa]] indutiva calculada por:
$$
\boxed{Q_L = \frac{V^2}{X_L}}
$$
Compensam entre $60\%\text{ e }80\%$ dos reativos capacitivos da linha em regime permanente.

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### 4.4 Transformadores de Instrumentos: Modelagem de TCs e TPs/TPCs

#### Transformadores de Corrente (TCs)mermaid
graph LR
    classDef tc fill:#181825,stroke:#89b4fa,stroke-width:2px,color:#cdd6f4;
    classDef warn fill:#1e1e2e,stroke:#f38ba8,stroke-width:2px,color:#f38ba8;

    A[Corrente Primária I_1] --> B[Núcleo Ferromagnético]:::tc
    B --> C["Secundário I_2 = I_1 / N"]:::tc
    C --> D[Carga / Burden Z_b + Resistência Enrolamento R_w]:::tc
    D --> E{"Secundário Aberto?"}:::warn
    E -- Sim --> F["Fluxo I_m = I_1 Gigantesco! Indução de Milhares de Volts e Explosão"]:::warn
    E -- Não --> G["Operação Estável e Segura"]:::tc

No transformador de corrente, a força magnetomotriz líquida que produz o fluxo no núcleo é:

$$N_1{I}_1-N_2{I}_2=N_2{I}_m⟹I_2=\frac{N_1}{N_2}{I}_1-I_m$$

Onde $I_m$ é a corrente de magnetização. Em operação normal, $I_m$ é minúscula. Contudo, se o circuito secundário for aberto com o primário energizado ($I_2=0$), toda a corrente primária $N_1{I}_1$ converte-se em corrente de magnetização pura, saturando violentamente o núcleo e induzindo picos de milhares de volts no secundário, gerando arco fatal para técnicos e destruição do isolamento.

Para TCs de proteção (especificação IEC, ex.: 10P20 - 30 VA):

• 10P: Erro composto máximo de $\le 10\%$ no limite de precisão;
• 20: Fator Limite de Precisão ($ALF=20$), suportando $20\times I_{nom}$ sem saturação;
• 30 VA: Carga nominal fardo ($R_b$).

A Tensão de Joelho de Saturação ($V_k$) necessária para que o TC não sature durante um curto-circuito pleno com componente contínua assimétrica é calculada por:

$$\boxed{V_k\ge I_{cc,\max }\cdot \left(\frac{N_1}{N_2}\right)\cdot (R_w+R_b)\cdot \left(1+\frac{X}{R}\right)}$$

Onde $R_w$ é a resistência interna do secundário, $R_b$ é a resistência dos cabos e fardo dos relés, e $X/R$ é a relação indutiva da rede externa que determina o decaimento da componente CC.

Transformadores de Potencial Capacitivos (TPC)

Em níveis de tensão superiores a $138\text{ kV}$, a construção de TPs puramente eletromagnéticos (indutivos) torna-se excessivamente volumosa e cara devido ao imenso volume de cobre e isolamento dielétrico necessário.

Utiliza-se o TPC, composto por:

1. Um divisor capacitivo de alta tensão formado por dois capacitores em série: $C_1$ (alta tensão) e $C_2$ (tensão intermediária, tipicamente $10\text{ a }20\text{ kV}$);
2. Um transformador indutivo intermediário que reduz a tensão sobre $C_2$ para o valor normalizado secundário de $115/\sqrt{3}\text{ V}$;
3. Um reator de compensação indutiva $L_{comp}$ que cancela a reatância capacitiva do divisor na frequência fundamental de $60\text{ Hz}$ (${\omega }_0{L}_{comp}=\frac{1}{{\omega }_0(C_1+C_2)}$), evitando erros de fase e amplitude.

A tensão intermediária $V_{int}$ é expressa pela regra do divisor de tensão:

$$\boxed{V_{int}=V_{\text{linha-terra}}\cdot \frac{C_1}{C_1+C_2}}$$

O terminal inferior do divisor capacitivo permite o acoplamento de sinais de alta frequência ($30\text{ kHz}$ a $500\text{ kHz}$) para transmissão de dados, teleproteção e voz através da própria linha de transmissão (Sistema Carrier / PLC - Power Line Carrier), separando os sinais de comunicação da frequência industrial de $60\text{ Hz}$ através de filtros e bobinas de bloqueio (wave traps).

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4.5 Para-raios de Óxido de Zinco (ZnO) e Dimensionamento Eletrodinâmico de Barramentos

Para-raios de ZnO Gapless

Os para-raios modernos são constituídos por pastilhas sinterizadas de óxido de zinco ($\text{ZnO}$) dopadas com óxidos metálicos de bismuto, cobalto e manganês. Eliminam totalmente os centelhadores em série (gapless), operando em condução permanente com corrente de fuga resistiva insignificante (fração de miliampères) sob tensão nominal:

$$I=k\cdot V^{\alpha }(\alpha \approx 30\text{ a }50)$$

Quando uma onda de surto atinge o terminal, a impedância colapsa instantaneamente, mantendo a tensão grampeada no valor denominado Tensão Residual ($V_{\text{res}}$) e drenando a corrente para a terra.

Forças Eletrodinâmicas nos Barramentos durante Curto-Circuito

Durante um curto-circuito bifásico ou trifásico, a passagem de correntes gigantescas por condutores paralelos induz forças magnéticas de atração e repulsão governadas pela Lei de Biot-Savart e pela Lei de Laplace.

Para dois condutores retilíneos paralelos de comprimento $L$, separados por uma distância entre centros de fases $d$, transportando a corrente de pico de curto-circuito $i(t)$:

$$F(t)=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\cdot \frac{i_1(t)\cdot i_2(t)}{d}\cdot L$$

O valor máximo da força eletrodinâmica instantânea ($F_{\max }$) ocorre para o curto-circuito bifásico na crista da componente assimétrica:

$$\boxed{F_{\max }=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\cdot \frac{I_{\text{crista}}^2}{d}\cdot L=2\cdot 10^{-7}\cdot \frac{(\kappa \cdot \sqrt{2}\cdot I_{cc,\text{sim}}{)}^2}{d}\cdot L}$$

Onde:

• ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\text{ H/m}$ (permeabilidade magnética do vácuo/ar);
• $I_{cc,\text{sim}}$ é a corrente de curto-circuito simétrica eficaz;
• $\kappa$ é o fator de assimetria dinâmico ($\kappa \approx 1,8\text{ a }2,0$ para redes de alta tensão com elevada relação $X/R$);
• $d$ é o espaçamento entre fases em metros;
• $L$ é o vão mecânico entre apoios de isoladores pedestal em metros.

Essa força mecânica concentra-se perpendicularmente sobre os isoladores de suporte de pedestal e sobre a estrutura metálica, impondo um momento fletor mecânico que deve ser verificado em projeto:

$$M_{\text{fletor}}=F_{\max }\cdot H_{\text{isolador}}$$

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🏭 5. Estudo de Caso Prático e Aplicação Numérica Completa

Dimensionamento Eletromecânico de um Vão de Linha de 230 kV

Uma subestação de transmissão opera em $V_n=230\text{ kV}$, frequência de $60\text{ Hz}$, com nível de curto-circuito trifásico simétrico fornecido pelo ONS de:

• Corrente de curto-circuito simétrica: $I_{cc}=40,0\text{ kA}$
• Relação indutiva da barra: $X/R=15$
• Espaçamento entre eixos das fases no pátio: $d=3,50\text{ m}$
• Vão entre isoladores pedestal de sustentação do barramento rígido: $L=6,00\text{ m}$
• Altura do isolador pedestal suporte: $H=2,20\text{ m}$
• O barramento rígido tubular é construído em liga de alumínio 6063-T6 com diâmetro externo de $4\text{ polegadas}$ ($101,6\text{ mm}$).

A equipe de projetos deve realizar:

1. O cálculo da corrente de crista assimétrica máxima ($I_{\text{crista}}$);
2. A força eletrodinâmica máxima repulsiva entre fases ($F_{\max }$) e o momento fletor sobre os isoladores de suporte;
3. O cálculo da tensão de joelho de saturação ($V_k$) para o TC de proteção de linha com relação $2.000-5\text{ A}$, resistência interna de secundário $R_w=1,10\Omega$ e resistência do fardo mais fiação $R_b=2,40\Omega$.

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Memorial de Cálculo Analítico

Passo 1: Cálculo da Corrente de Crista de Curto-Circuito

Para $X/R=15$, o fator de crista assimétrico $\kappa$ é dado por:

$$\kappa =1,02+0,98\cdot e^{-3/(X/R)}=1,02+0,98\cdot e^{-3/15}=1,02+0,98\cdot e^{-0,20}=1,02+0,98\times 0,8187\approx 1,822$$

A corrente de pico máxima de curto-circuito vale:

$$I_{\text{crista}}=\kappa \cdot \sqrt{2}\cdot I_{cc}=1,822\times \sqrt{2}\times 40,0\text{ kA}=1,822\times 1,4142\times 40,0\approx 103,07\text{ kA}=103.070\text{ A}$$

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Passo 2: Cálculo da Força Eletrodinâmica e Momento Fletor

Aplicando a fórmula deduzida de Laplace/Biot-Savart para o vão de $6,00\text{ m}$ e espaçamento de $3,50\text{ m}$:

$$F_{\max }=2\cdot 10^{-7}\cdot \frac{I_{\text{crista}}^2}{d}\cdot L$$

Substituindo os valores:

$$I_{\text{crista}}^2=(103.070{)}^2\approx 1,0623\times 10^{10}{\text{ A}}^2$$ $$F_{\max }=2\cdot 10^{-7}\cdot \frac{1,0623\times 10^{10}}{3,50}\cdot 6,00=2\cdot 10^{-7}\times 3,0351\times 10^9\times 6,00\approx 3.642,17\text{ N}\approx 371,4\text{ kgf}$$

O momento fletor imposto na base do isolador pedestal de altura $H=2,20\text{ m}$ é:

$$M_{\text{fletor}}=F_{\max }\cdot H=3.642,17\text{ N}\times 2,20\text{ m}\approx 8.012,77\text{ N}\cdot \text{m}\approx 8,01\text{ kN}\cdot \text{m}$$

Critério de Aceitação Mecânica: O isolador pedestal de porcelana classe $230\text{ kV}$ deve possuir resistência mecânica nominal à flexão de no mínimo $10\text{ kN}\cdot \text{m}$ (margem de segurança $\approx 25\%$).

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Passo 3: Cálculo da Tensão de Joelho do TC de Proteção ($V_k$)

• Relação de transformação de correntes: $RTC=\frac{I_1}{I_2}=\frac{2.000}{5}=400$
• Corrente máxima de falta refletida no secundário: $$I_{2,\max }=\frac{I_{cc}}{RTC}=\frac{40.000\text{ A}}{400}=100,0\text{ A}$$
• Impedância total do circuito secundário: $$R_{\text{total}}=R_w+R_b=1,10+2,40=3,50\mathbf{\Omega }$$
• Fator de sobrecorrente assimétrico: $1+X/R=1+15=16$

A tensão de joelho de saturação mínima necessária para imunidade total contra saturação durante o transitório assimétrico vale:

$$V_k\ge I_{2,\max }\cdot R_{\text{total}}\cdot \left(1+\frac{X}{R}\right)=100,0\times 3,50\times 16=350\times 16=5.600\text{ V}$$

Caso a especificação dimensional do TC limite a sua tensão de joelho em catálogo a $V_k\approx 1.500\text{ V}$ (classe 10P20 típica), o engenheiro de proteção deve obrigatoriamente:

1. Reduzir a impedância do fardo $R_b$ instalando relés IED modernos em painéis próximos ao pé do TC no pátio com cabos ópticos (Merging Units - IEC 61850);
2. Empregar relés de proteção com algoritmos digitais de detecção de saturação e compensação de fluxo remanente.

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📝 6. Banco de Questões de Fixação e Concursos Auditados

Questão 01 — Cálculo da Tensão de Joelho (Vk) para Não Saturação de TC de Proteção

(Concurso Petrobras — Engenheiro Eletricista / CESGRANRIO)

Um transformador de corrente com relação nominal de $1.200-5\text{ A}$ foi instalado em uma subestação para alimentar relés diferenciais de barra. Os parâmetros do circuito são:

• Corrente máxima simétrica de curto-circuito: $24\text{ kA}$;
• Resistência ôhmica interna dos enrolamentos secundários do TC: $R_w=0,80\Omega$;
• Resistência dos condutores de conexão mais impedância do relé: $R_b=1,70\Omega$;
• Relação de reatância por resistência da rede no ponto da falta: $X/R=9$.

Para garantir que o TC de proteção não sature durante o regime transitório assimétrico de falta, a tensão de joelho mínima ($V_k$) calculada pelo critério da IEC deve ser de: A) $1.250\text{ V}$ B) $2.500\text{ V}$ C) $5.000\text{ V}$ D) $7.500\text{ V}$ E) $10.000\text{ V}$

Resolução Analítica Passo a Passo

1. Relação de espiras do TC:

$$RTC=\frac{1.200}{5}=240$$

2. Corrente secundária de falta simétrica:

$$I_2=\frac{I_{cc}}{RTC}=\frac{24.000\text{ A}}{240}=100\text{ A}$$

3. Resistência total do laço secundário:

$$R_T=R_w+R_b=0,80+1,70=2,50\Omega$$

4. Aplicação do fator de assimetria transitória ($1+X/R$):

$$Fator=1+9=10$$

5. Cálculo da tensão de joelho ($V_k$):

$$V_k\ge I_2\cdot R_T\cdot \left(1+\frac{X}{R}\right)=100\times 2,50\times 10=250\times 10=2.500\text{ V}$$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B.

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Questão 02 — Força Eletrodinâmica de Curto-Circuito em Barramento Tubular de Pátio

(Concurso Eletrobras / Chesf — Engenheiro de Subestação)

Em um pátio de subestação de $138\text{ kV}$, dois barramentos rígidos paralelos de alumínio com comprimento de $L=5\text{ m}$ estão montados sobre isoladores pedestal com espaçamento entre fases de $d=2,5\text{ m}$. Durante um curto-circuito, a corrente de crista atinge $I_{\text{crista}}=80\text{ kA}$. Adotando ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\text{ H/m}$, a força eletrodinâmica repulsiva instantânea máxima entre os barramentos é de: A) $1.024\text{ N}$ B) $2.560\text{ N}$ C) $5.120\text{ N}$ D) $10.240\text{ N}$ E) $25.600\text{ N}$

Resolução Analítica Passo a Passo

Pela equação fundamental de Laplace/Biot-Savart entre condutores paralelos:

$$F_{\max }=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\cdot \frac{I_{\text{crista}}^2}{d}\cdot L=2\cdot 10^{-7}\cdot \frac{I_{\text{crista}}^2}{d}\cdot L$$

Substituindo os parâmetros fornecidos:

• $I_{\text{crista}}=80\text{ kA}=80.000\text{ A}=8\times 10^4\text{ A}$
• $I_{\text{crista}}^2=64\times 10^8{\text{ A}}^2$
• $d=2,5\text{ m}$
• $L=5\text{ m}$

$$F_{\max }=2\cdot 10^{-7}\cdot \frac{64\times 10^8}{2,5}\cdot 5=2\cdot 10^{-7}\cdot (64\times 10^8)\cdot 2=4\cdot 10^{-7}\cdot 64\times 10^8$$ $$F_{\max }=256\times 10^1=2.560\text{ N}$$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B.

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Questão 03 — Dinâmica da Tensão Transitória de Recuperação (TTR) em Disjuntores

(Concurso Furnas — Engenharia Elétrica)

Após a interrupção da corrente de curto-circuito em um disjuntor de alta tensão de $500\text{ kV}$ na passagem natural por zero, o circuito elétrico equivalente da subestação comporta-se como uma malha $LC$ oscilatória desprovida de amortecimento apreciável. Se a indutância equivalente do sistema for $L_s=20\text{ mH}$ e a capacitância total equivalente de pátio for $C_s=5\text{ nF}$, a frequência natural de oscilação da TTR será aproximadamente: A) $1,59\text{ kHz}$ B) $15,92\text{ kHz}$ C) $50,00\text{ kHz}$ D) $100,00\text{ kHz}$ E) $159,15\text{ kHz}$

Resolução Analítica Passo a Passo

A frequência angular natural de ressonância da malha de pátio é dada por:

$${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{L_s\cdot C_s}}$$

Substituindo os valores numéricos:

• $L_s=20\times 10^{-3}\text{ H}$
• $C_s=5\times 10^{-9}\text{ F}$

$$L_s\cdot C_s=20\times 10^{-3}\times 5\times 10^{-9}=100\times 10^{-12}=10^{-10}{\text{ s}}^2$$ $$\sqrt{L_s\cdot C_s}=\sqrt{10^{-10}}=10^{-5}\text{ s}$$ $${\omega }_0=\frac{1}{10^{-5}}=10^5\text{ rad/s}=100.000\text{ rad/s}$$

A frequência cíclica em Hertz ($f_0$) é:

$$f_0=\frac{{\omega }_0}{2\pi }=\frac{100.000}{2\times 3,14159}=\frac{100.000}{6,28318}\approx 15.915,5\text{ Hz}\approx 15,92\text{ kHz}$$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B.

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Questão 04 — Transformadores de Potencial Capacitivos (TPC) e Acoplamento Carrier

(Concurso ONS — Engenheiro de Proteção e Automação)

Os Transformadores de Potencial Capacitivos (TPCs) são amplamente instalados em subestações da Rede Básica com tensões iguais ou superiores a $230\text{ kV}$. Sobre a teoria de funcionamento desses equipamentos: A) O TPC utiliza divisor capacitivo puro sem qualquer transformador magnético interno para reduzir a tensão a $115\text{ V}$. B) O reator de compensação indutiva interno ao TPC é projetado para entrar em ressonância série com os capacitores do divisor na frequência de $60\text{ Hz}$, anulando o erro de fase e queda interna de tensão. C) O TPC não permite a injeção simultânea de sinais de alta frequência do sistema de comunicação Carrier. D) A capacitância inferior $C_2$ deve ser obrigatoriamente muito menor do que a capacitância superior $C_1$ para obter a redução de tensão. E) Em ensaios com o TPC energizado, o secundário do transformador indutivo intermediário deve permanecer permanentemente aberto para evitar queima por sobretensão.

Resolução Analítica Passo a Passo

• Análise da Alternativa B: O circuito intermediário do TPC possui um indutor de sintonia ($L_{comp}$) dimensionado de tal forma que sua reatância indutiva anule perfeitamente a reatância capacitiva equivalente Thévenin vista pelo primário do transformador intermediário na frequência nominal de $60\text{ Hz}$ (${\omega }_0{L}_{comp}=\frac{1}{{\omega }_0(C_1+C_2)}$). Essa condição de ressonância série em $60\text{ Hz}$ garante impedância interna mínima, impedindo deslocamentos angulares de fase e variações de amplitude causados pela corrente de carga do secundário.
• Erros das outras alternativas:
  • A incorreta: O TPC possui transformador eletromagnético intermediário ($10\text{ a }20\text{ kV}\to 115\text{ V}$).
  • C incorreta: Uma das principais razões da sua existência é justamente servir de capacitor de acoplamento Carrier.
  • D incorreta: Para reduzir a tensão, $C_2\gg C_1$, pois $V_2=V_L\frac{C_1}{C_1+C_2}$.
  • E incorreta: Secundário de TP/TPC nunca deve ser curto-circuitado, mas pode operar aberto ou com carga.

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B.

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Questão 05 — Filosofia Operacional de Chaves Seccionadoras e Intertravamentos

(Concurso CEMIG — Engenharia de Operação de Sistemas)

Em um vão de saída de linha de transmissão de $500\text{ kV}$ em uma subestação convencional, a sequência correta e segura de manobras para a desenergização completa e liberação para manutenção de um trecho da linha que contém o disjuntor e suas chaves seccionadoras associadas deve ser: A) Abrir primeiramente as chaves seccionadoras de barra e de linha e, em seguida, disparar o disjuntor de potência. B) Disparar o disjuntor de potência, verificar a ausência de corrente em todas as fases, abrir as chaves seccionadoras de barra e de linha (garantindo o isolamento visual), e finalmente fechar as chaves de aterramento rápido de linha. C) Fechar a chave de aterramento rápido da linha para derrubar a tensão por curto-circuito e aguardar a proteção atuar abrindo o disjuntor. D) Abrir a chave seccionadora de linha sob carga nominal, abrir o disjuntor e manter a chave de aterramento aberta para evitar queima de fusíveis. E) Disparar o disjuntor de potência e imediatamente fechar a chave de aterramento rápido da barra sem abrir as seccionadoras adjacentes.

Resolução Analítica Passo a Passo

A regra fundamental de segurança de manobras em subestações elétricas de alta tensão obedece à rígida sequência:

1. Corte da Corrente: Disparo e abertura do disjuntor de potência do vão (único equipamento capaz de extinguir corrente de carga ou de falta com segurança);
2. Confirmação de Carga Zero: Verificação local e telemetrada nos três polos do disjuntor;
3. Seccionamento e Isolamento Físico: Abertura das chaves seccionadoras de barra e de linha (sem condução de corrente), estabelecendo o isolamento visível;
4. Aterramento de Segurança Humana: Fechamento das chaves de aterramento rápido (lâminas de terra) voltadas para a linha desenergizada, drenando tensões induzidas capacitivas e garantindo potencial nulo antes da emissão da Permissão de Trabalho (PT).

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B.

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📚 7. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

1. IEC 62271-100:2021 — High-voltage switchgear and controlgear - Part 100: Alternating-current circuit-breakers. Geneva: IEC.
2. IEC 62271-102:2018 — High-voltage switchgear and controlgear - Part 102: Alternating current disconnectors and earthing switches. Geneva: IEC.
3. IEC 61869-2:2012 — Instrument transformers - Part 2: Additional requirements for current transformers. Geneva: IEC.
4. IEC 61869-5:2011 — Instrument transformers - Part 5: Additional requirements for capacitor voltage transformers. Geneva: IEC.
5. IEC 60076 Series — Power transformers. Geneva: IEC.
6. MAMEDE FILHO, João. Subestações de Alta Tensão. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
7. D’AJUZ, Ary et al. Equipamentos Elétricos: Especificação e Aplicação em Subestações. Rio de Janeiro: Furnas / Livros Técnicos e Científicos, 1985.