📐 Equações Diferenciais

Navegação Rápida

📍 Área: 01 Matemática e Estatística | 🏠 Hub Principal

Visão Geral da Disciplina

Disciplina essencial do núcleo de 01 Matemática e Estatística. As Equações Diferenciais são o pilar analítico que traduz as leis fundamentais da física e dos circuitos elétricos em relações matemáticas dinâmicas. Enquanto a álgebra pura descreve estados estáticos e de equilíbrio, as equações diferenciais modelam a evolução temporal contínua das tensões, correntes, fluxos térmicos e campos eletromagnéticos. Abrange EDOs de 1ª ordem aplicadas a transitórios em circuitos RC e RL, EDOs lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes e regimes de amortecimento em circuitos RLC, séries de potências e Método de Frobenius (Funções de Bessel e Efeito Pelicular), a Transformada de Laplace para análise algébrica no domínio da frequência complexa $s$, culminando em sistemas dinâmicos no espaço de estados, Séries e Transformada de Fourier para análise espectral de qualidade de energia e distorção harmônica (THD).

📌 Sumário do MOC

1. 📚 Materiais Didáticos e Materiais Teóricos de Referência
2. 🎓 Aulas e Apresentações Completas da Disciplina
   • Módulo 1: Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem (Apostila 01)
   • Módulo 2: EDOs Lineares de 2ª Ordem e Dinâmica Oscilatória (Apostila 02)
   • Módulo 3: Soluções por Séries de Potências e Método de Frobenius (Apostila 03)
   • Módulo 4: A Transformada de Laplace no Domínio Complexo (Apostila 04)
   • Módulo 5: Aplicações em Sistemas Dinâmicos, Séries e Transformada de Fourier (Apostila 05)

📚 Materiais Didáticos e Materiais Teóricos de Referência

• Equações Diferenciais de Primeira Ordem (EDOs de 1ª Ordem, Separáveis, Lineares e Fator Integrante)
• Equações Diferenciais de Segunda Ordem (EDOs de 2ª Ordem, Coeficientes Constantes e Circuitos RLC)
• Séries (Séries de Potências, Método de Frobenius e Funções de Bessel)
• Transformadas (Laplace e Fourier) (Transformada de Laplace, Domínio s e Circuitos Elétricos)
• Aplicações de Equações Diferenciais (Espaço de Estados, Fourier e Qualidade de Energia)
• TRANSFORMADAS DE LAPLACE E FOURIER E SUAS APLICAÇÕES NA ENGENHARIA ELÉTRICA (Aplicações Especiais na Engenharia Elétrica)
• Plano de Ensino (Plano de Ensino e Ementa Oficial)

🎓 Aulas e Apresentações Completas da Disciplina

Módulo 1: Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem (Apostila 01)

• ✅ Aula 01: 01 - EDOs de 1ª Ordem: Separáveis, Lineares, Exatas e Circuitos RC/RL
  • Conteúdo: Classificação de ordem e linearidade, Teorema de Existência e Unicidade de Picard-Lindelöf, variáveis separáveis, equações lineares com fator integrante $\mu (x)=\exp (\int P(x)dx)$, equações exatas e fator integrante especial, equação de Bernoulli e modelagem temporal completa da resposta natural e ao degrau em circuitos $RC$ e $RL$.
  • Visual Integrado: [[edo_aula01_primeira_ordem_lineares_separaveis_exatas.svg]]

Módulo 2: EDOs Lineares de 2ª Ordem e Dinâmica Oscilatória (Apostila 02)

• ✅ Aula 02: 02 - EDOs de 2ª Ordem, Coeficientes Constantes e Regimes RLC
  • Conteúdo: Princípio da Superposição, independência linear e Wronskiano, equação característica polinomial, classificação dos três regimes de amortecimento em circuitos $RLC$ (superamortecido $\alpha >{\omega }_0$, criticamente amortecido $\alpha ={\omega }_0$ e subamortecido oscilatório $\alpha <{\omega }_0$), ressonância elétrica, método dos coeficientes a determinar e método da variação de parâmetros de Lagrange.
  • Visual Integrado: [[edo_aula02_segunda_ordem_coeficientes_constantes_variacao_parametros.svg]]

Módulo 3: Soluções por Séries de Potências e Método de Frobenius (Apostila 03)

• ✅ Aula 03: 03 - Séries de Potências, Singularidades, Frobenius e Efeito Skin
  • Conteúdo: Séries de potências, raio e intervalo de convergência, pontos ordinários e singulares regulares, relação de recorrência de coeficientes, Teorema de Frobenius e equação indicial, dedução das Funções de Bessel de 1ª espécie $J_{\nu }(x)$ e modelagem matemática do Efeito Pelicular (Skin Effect) na distribuição radial de corrente em condutores elétricos de alta frequência.
  • Visual Integrado: [[edo_aula03_series_potencias_frobenius.svg]]

Módulo 4: A Transformada de Laplace no Domínio Complexo (Apostila 04)

• ✅ Aula 04: 04 - Transformada de Laplace, Domínio s e Circuitos Transitórios
  • Conteúdo: Definição formal unilateral da Transformada de Laplace ($\mathcal{L}\{f(t)\}={\int }_0^{\infty }f(t)e^{-st}dt$), propriedades de linearidade, translação no tempo e na frequência, convolução temporal, expansão em frações parciais, impedâncias operacionais ($sL$ e $1/(sC)$) e resolução analítica de circuitos transitórios com condições iniciais não-nulas.
  • Visual Integrado: [[edo_aula04_transformada_laplace_circuitos_transitorios.svg]]

Módulo 5: Aplicações em Sistemas Dinâmicos, Séries e Transformada de Fourier (Apostila 05)

• ✅ Aula 05: 05 - Espaço de Estados, Séries e Transformada de Fourier e THD
  • Conteúdo: Representação moderna de circuitos por variáveis e equações de estado ($\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{Ax}+\mathbf{Bu}$), matriz de transição exponencial $e^{\mathbf{A}t}$, Séries de Fourier trigonométrica e compacta, simetrias de forma de onda, Teorema de Parseval, quantificação da Distorção Harmônica Total ($\text{THD}$) e projeto de filtros harmônicos passivos para conformidade com os Procedimentos de Rede do ONS.
  • Visual Integrado: [[edo_aula05_series_transformada_fourier_aplicacoes.svg]]
  • Simulador Interativo: [[simulador_fourier_thd_amostragem_nyquist_adc.html]] (▶️ Abrir Simulador de Série de Fourier, Fenômeno de Gibbs, THD% e Amostragem de Nyquist)

🎨 Galeria de Diagramas Técnicos Validados