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Roteiro de Estudos - Sistemas Dinâmicos

Leitura de 4 min

🗺️ Roteiro de Estudos — Sistemas Dinâmicos (SM1)

Ordem pensada para que cada etapa use apenas o que foi visto antes. Ao lado de cada módulo estão as questões do simulado que ele resolve.

📌 Sumário do MOC

  1. Progresso
  2. Módulo 0 — Pré-requisitos de matemática (revisão rápida) ✅
  3. Módulo 1 — Equações diferenciais · Q7 ✅
  4. Módulo 2 — Modelagem de sistemas físicos · Q3 ✅
  5. Módulo 3 — Transformada de Laplace ✅
  6. Módulo 4 — Função de transferência · Q9 ✅
  7. Módulo 5 — Resposta no tempo · Q2, Q6 ✅
  8. Módulo 6 — Espaço de estados · Q1, Q3, Q4, Q5 ✅
  9. Módulo 7 — Resposta em frequência e Bode · Q8, Q10 ✅
  10. 📚 Materiais recomendados

Progresso

flowchart LR
    M0["0. Pré-requisitos"] --> M1["1. Equações diferenciais"]
    M1 --> M2["2. Modelagem física"]
    M1 --> M3["3. Transformada de Laplace"]
    M3 --> M4["4. Função de transferência"]
    M2 --> M4
    M4 --> M5["5. Resposta no tempo"]
    M2 --> M6["6. Espaço de estados"]
    M4 --> M6
    M4 --> M7["7. Resposta em frequência e Bode"]

Mapa: questão → módulo

QuestãoAssuntoMódulo
Q1 – Definição de variável de estadoConceito de estado6
Q2 – Saída de 1/(2s+1) em t = 2 sResposta de 1ª ordem3 → 5
Q3 – Nº de estados do massa-molaModelagem + ordem2 → 6
Q4 – Vetor de estados de G(s) de 3ª ordemVariáveis de fase4 → 6
Q5 – Linha da matriz AMontagem de A6
Q6 – Erro em regime pelo gráficoRegime permanente5
Q7 – Linearidade de uma EDPClassificação de EDs1
Q9 – Zeros de G(s)Polos e zeros4
Q8 – Fase em ω → ∞Bode – fase7
Q10 – Fase em ω → 0 (zero no SPD)Bode – fase não mínima7

Módulo 0 — Pré-requisitos de matemática (revisão rápida) ✅

  • Raízes de polinômios de 2º grau (Bhaskara, soma e produto)
  • Números complexos: forma retangular e polar, módulo, ângulo (arctan, quadrantes)
  • Exponencial e logaritmo: e^(-1) ≈ 0,368, log10 (para usar decibéis)
  • Derivadas e notação ẋ, ẍ, x⃛
  • Matrizes: multiplicação matriz × vetor

Módulo 1 — Equações diferenciais · Q7 ✅

Módulo 2 — Modelagem de sistemas físicos · Q3 ✅

  • Sistemas mecânicos: massa (Mÿ), amortecedor (bẏ), mola (ky), 2ª lei de Newton
  • Circuitos elétricos: R, L, C e leis de Kirchhoff
  • Analogias entre sistemas mecânicos e elétricos
  • Elementos armazenadores de energia × dissipadores
  • Regra: nº de armazenadores independentes = ordem = nº de estados

Módulo 3 — Transformada de Laplace ✅

  • Tabela básica; degrau → 1/s
  • Propriedade da derivada: ẏ → sY − y(0)
  • Transformada inversa por frações parciais
  • Teorema do Valor Final e do Valor Inicial

Módulo 4 — Função de transferência · Q9 ✅

  • G(s) = Y(s)/U(s) com condições iniciais nulas
  • EDO ↔ G(s)
  • Polos (denominador) e zeros (numerador), estabilidade
  • Diagrama de blocos: série, paralelo, realimentação

Módulo 5 — Resposta no tempo · Q2, Q6 ✅

  • 1ª ordem K/(τs+1): y(t) = K(1 − e^(−t/τ)); 63,2 % em t = τ
  • Ganho estático K = G(0)
  • Erro em regime: e_ss = r(∞) − y(∞)
  • 2ª ordem: ωn, ζ, sobressinal, tempo de acomodação

Módulo 6 — Espaço de estados · Q1, Q3, Q4, Q5 ✅

  • Conceito de estado
  • ẋ = Ax + Bu, y = Cx + Du
  • Variáveis de fase: x = [y, ẏ, …, y
  • Matriz A na forma companheira (última linha = coeficientes da EDO com sinal trocado)
  • Conversões EDO / G(s) ↔ espaço de estados; G(s) = C(sI − A)^(−1)B + D

Módulo 7 — Resposta em frequência e Bode · Q8, Q10 ✅

  • s = jω; módulo (dB) e fase
  • Contribuição de polos, zeros, ganhos e integradores
  • Fase em alta frequência: −90° × (polos − zeros)
  • Baixa frequência: calcular G(j0)
  • Sistemas de fase não mínima (zero no semiplano direito: 180° → 90°)

📚 Materiais recomendados

  • Norman Nise – Engenharia de Sistemas de Controle (mesma notação do simulado), capítulos 2, 3, 4 e 10
  • Ogata – Engenharia de Controle Moderno
  • YouTube – Brian Douglas (Control Systems Lectures)
  • Prática: Python (control, dentro de um venv) ou GNU Octave

Visão de gráfico

Backlinks