⚗️ Aula 06 - Materiais Sólidos de Engenharia: Metais, Polímeros, Cerâmicas e Semicondutores

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📍 Disciplina: 04 Química Tecnológica | ⚛️ Área: 02 Físicas e Ciências Básicas | 🏠 Hub Principal 📄 Apostila Base: Materiais sólidos de engenharia ⬅️ Aula Anterior: 05 - Eletroquímica, Pilhas e Corrosão | ➡️ Próxima Disciplina: 05 Mecânica dos Sólidos

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🎯 Objetivos de Aprendizagem

1. Comparar as propriedades termomecânicas e de transporte elétrico dos metais condutores estruturais (Cobre Eletrolítico OFHC $100\%$ IACS e Alumínio Liga 1350 $61\%$ IACS), modelando a dependência térmica linear da resistividade e calculando a capacidade de condução contínua (ampacidade) em linhas aéreas de transmissão pela norma IEEE 738.
2. Analisar a morfologia macromolecular de polímeros dielétricos industriais (Polietileno Reticulado XLPE, Borracha Etileno-Propileno EPR e Policloreto de Vinila PVC), compreendendo o processo de reticulação por peróxidos e os limites de regime térmico contínuo ($90^{\circ }\text{C}$), sobrecarga ($130^{\circ }\text{C}$) e curto-circuito ($250^{\circ }\text{C}$).
3. Investigar os fenômenos de degradação dielétrica em isolamentos de cabos subterrâneos e subaquáticos de alta tensão, contrastando o crescimento de arborescências de água (water-treeing) com arborescências elétricas destrutivas (electrical-treeing) e projetando blindagens semicondutoras de alívio de estresse eletrostático.
4. Caracterizar os materiais cerâmicos isoladores (Porcelana de alta alumina, Vidro temperado e Poliméricos de silicone) e magnéticos (Ferritas e chapas de aço-silício de grão orientado GO para núcleos de transformadores).
5. Dominar a física quântica dos semicondutores intrínsecos e extrínsecos dopados (tipo n e tipo p), deduzindo a Lei da Ação das Massas ($n\cdot p=n_i^2$) e a posição do Nível de Fermi ($E_F$).
6. Avaliar a revolução dos semicondutores Wide-Bandgap (Carbeto de Silício $\text{SiC}$ e Nitreto de Gálio $\text{GaN}$) em conversores e inversores de tração e fotovoltaicos, justificando o ganho de eficiência acima de $99\%$.

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📌 Sumário da Aula

1. 1. Metais Condutores: Cobre OFHC, Alumínio 1350 e Cabos CAA
2. 2. Polímeros Dielétricos: Termoplásticos, Termofixos e XLPE
3. 3. Degradação Dielétrica: Arborescência Hídrica e Elétrica
4. 4. Cerâmicas Isoladoras e Materiais Magnéticos Ferromagnéticos
5. 5. Física de Semicondutores: Dopagem e Nível de Fermi
6. 6. Semicondutores Wide-Bandgap (SiC e GaN) de Alta Eficiência
7. 7. Síntese Visual dos Materiais Sólidos de Engenharia
8. 8. Exercícios Resolvidos de Concursos e Aplicações Práticas
9. 9. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

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1. Metais Condutores: Cobre OFHC, Alumínio 1350 e Cabos CAA

O transporte de energia elétrica em grande escala depende essencialmente de dois metais de alta condutividade: o Cobre e o Alumínio:

1.1 O Padrão Internacional IACS

A condutividade elétrica é referenciada historicamente ao padrão internacional IACS (International Annealed Copper Standard, IEC 60028):

• Cobre Padrão IACS ($100\%$): Resistividade volumétrica a $20^{\circ }\text{C}$ de ${\rho }_0=1,7241\times 10^{-8}\Omega \cdot \text{m}=0,017241\Omega \cdot {\text{mm}}^2/\text{m}$ (condutividade ${\sigma }_0=58,0\text{ MS/m}$). O Cobre OFHC (Oxygen-Free High Conductivity, $99,99\%$ de pureza) atinge até $101,5\%$ a $102\%$ IACS.
• Alumínio Elétrico Liga 1350 ($61,0\%$ IACS): Resistividade volumétrica a $20^{\circ }\text{C}$ de ${\rho }_0=2,8264\times 10^{-8}\Omega \cdot \text{m}$ (condutividade ${\sigma }_0=35,38\text{ MS/m}$).

1.2 Variação Térmica da Resistência e Coeficiente de Temperatura ($\alpha$)

Nos metais condutores, o aumento de temperatura intensifica as oscilações térmicas dos cátions na rede cristalina (fônons), aumentando a seção transversal de choque dos elétrons livres e reduzindo seu tempo médio de livre percurso ($\tau$). A resistividade varia de forma estritamente linear nas faixas operacionais industriais (de $-20^{\circ }\text{C}$ a $+150^{\circ }\text{C}$):

$\boxed{R(T)=R_0\cdot [1+{\alpha }_0\cdot (T-T_0)]}$

Onde:

• Para o Cobre Eletrolítico a $T_0=20^{\circ }\text{C}$: ${\alpha }_0=0,00393{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$.
• Para o Alumínio Liga 1350 a $T_0=20^{\circ }\text{C}$: ${\alpha }_0=0,00403{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$.

1.3 Condutores de Alumínio com Alma de Aço (CAA / ACSR)

Em linhas aéreas de transmissão de alta e extra-alta tensão ($69\text{ kV}$ a $765\text{ kV}$), condutores de cobre puro são economicamente inviáveis devido ao peso excessivo e custo. Empregam-se cabos bimetálicos concêntricos CAA (ACSR - Aluminum Conductor Steel Reinforced):

• Alma Central de Fios de Aço Galvanizado de Alta Resistência: Suporta integralmente os esforços mecânicos de tração catenária gerados pelos grandes vãos livres (tensão de ruptura $>1200\text{ MPa}$).
• Coroa Externa de Fios Espirais de Alumínio 1350: Conduz mais de $98\%$ da corrente elétrica alternada ($60\text{ Hz}$) em decorrência do Efeito Pelicular (Skin Effect), que expulsa a densidade de corrente para a periferia do condutor.

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2. Polímeros Dielétricos: Termoplásticos, Termofixos e XLPE

Os polímeros isolantes modernos substituíram o antigo isolamento de papel impregnado em óleo (PILC) em cabos de média e alta tensão até $500\text{ kV}$:

2.1 Termoplásticos vs Termofixos

• Termoplásticos (PVC, Polietileno Comum LDPE/HDPE): Macromoléculas lineares ou ramificadas unidas unicamente por forças secundárias de van der Waals fracas. Amolecem e fundem reversivelmente com o calor. O PVC limita a temperatura contínua a apenas $70^{\circ }\text{C}$ (e libera ácido clorídrico tóxico $\text{HCl}$ em caso de incêndio).
• Termofixos (Polímeros Reticulados): Cadeias macromoleculares interligadas permanentemente por ligações covalentes cruzadas tridimensionais (cross-linking). Não fundem sob aquecimento, mantendo rigidez mecânica até temperaturas de pirólise.

2.2 O Polietileno Reticulado (XLPE - Cross-Linked Polyethylene)

O polietileno linear é reticulado industrialmente por meio de peróxidos orgânicos (Peróxido de Dicumila) sob pressão e temperatura em tubo de vulcanização contínua (CCV):

$\text{Cadeia}-{\text{CH}}_2-{\text{CH}}_2-\text{Cadeia}+{\text{R-O}}^{\bullet }⟶\text{Cadeia}-{\text{C}}^{\bullet }\text{H}-{\text{CH}}_2-+\text{ROH}$ $2{\text{ Radicais de Cadeia}}^{\bullet }⟶\text{Cadeia}-\text{CH}-\text{CH}-\text{Cadeia (Ligac¸a˜o Cruzada C-C)}$

Regimes Térmicos e Propriedades do XLPE (Norma IEC 60502-2 / NBR 7287):

• Regime Contínuo Nominal: $90^{\circ }\text{C}$ (permite maior ampacidade que o PVC).
• Regime de Sobrecarga de Emergência (até 100 horas/ano): $130^{\circ }\text{C}$.
• Regime de Curto-Circuito (duração até 5 segundos): $250^{\circ }\text{C}$.
• Rigidez Dielétrica: $>22\text{ kV/mm}$ ($220\text{ kV/cm}$).
• Fator de Perdas Dielétricas: $\tan \delta <0,001$ a $60\text{ Hz}$ e $90^{\circ }\text{C}$.
• Permissividade Relativa: ${\epsilon }_r\approx 2,3$ (baixa capacitância de cabos longos).

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3. Degradação Dielétrica: Arborescência Hídrica e Elétrica

A integridade dielétrica de cabos de potência subterrâneos isolados com XLPE e EPR pode ser degradada por fenômenos microscópicos de campo elétrico intenso:

3.1 Arborescência de Água (Water-Treeing)

Ocorre quando um cabo subterrâneo opera em meio úmido (solos encharcados sem fita de bloqueio de água longitudinal).

• Mecanismo: A combinação da água intersticial com o campo elétrico alternado ($60\text{ Hz}$) e estresses mecânicos em microvazios ou impurezas do isolamento gera forças eletrostáticas de dieletroforese. As moléculas polares de água são puxadas para as regiões de maior gradiente de campo elétrico ($\nabla E^2$), condensando microcanais dendríticos translúcidos que lembram galhos de árvores microscópicos.
• Consequência: As arborescências de água não geram descargas parciais detectáveis e crescem lentamente ao longo de anos, mas reduzem a rigidez dielétrica local do XLPE em mais de $80\%$.

3.2 Arborescência Elétrica (Electrical-Treeing)

Quando uma arborescência de água atinge comprimento crítico ou aproxima-se de uma interface semicondutora, o gradiente de potencial local supera a rigidez dielétrica intrínseca do material ($>100\text{ kV/mm}$):

• Deflagram-se Descargas Parciais (DP) microscópicas repetidas a cada semiciclo de $60\text{ Hz}$.
• A energia do plasma da descarga quebra as ligações covalentes $\text{C-C}$ do polímero, vaporizando o material e depositando carbono grafítico condutor nas paredes dos canais.
• A árvore elétrica carbonizada cresce rapidamente (em minutos ou horas) até perfurar todo o isolamento, gerando um curto-circuito fase-terra violento.

Propagação Microscópica de Water-Treeing para Electrical-Treeing

$\text{Condutor Metaˊlico}⟶\text{Semicondutora Interna}⟶\begin{array}{c}\text{Arboresceˆncia Hıˊdrica}\\ (\text{Dieletroforese sob }60\text{ Hz})\end{array}⟶\begin{array}{c}\text{Descargas Parciais}\\ (\text{Carbonizac¸a˜o C-C})\end{array}⟶\text{Semicondutora Externa}$ (A coalescência de microgotas de água sob alto gradiente de campo elétrico evolui para canais dielétricos ocos condutores por quebra molecular de carbono, culminando na perfuração destrutiva do isolamento).

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4. Cerâmicas Isoladoras e Materiais Magnéticos Ferromagnéticos

4.1 Isoladores de Alta Tensão: Porcelana, Vidro e Polímeros de Silicone

• Porcelana Aluminosa (Química: ${\text{Al}}_2{\text{O}}_3\cdot {\text{SiO}}_2$): Produzida por queima de caulinita, feldspato e quartzo/alumina a $1300^{\circ }\text{C}$. Apresenta resistência mecânica à compressão extraordinária ($>500\text{ MPa}$), mas baixa tenacidade à fratura.
• Vidro Temperado: Apresenta auto-revelação de falha: ao sofrer microtrinca por impacto ou descarga, os estresses internos de têmpera quebram a campânula em pequenos fragmentos inofensivos imediatamente visíveis na inspeção aérea por helicóptero.
• Isoladores Poliméricos com Revestimento de Silicone (SiR): Núcleo de fibra de vidro impregnada com resina epóxi (alta tração) revestido com aletas de borracha de silicone hidrofóbica. Sob poluição pesada (maresia e poeira industrial), moléculas de baixo peso molecular de siloxano migram para a superfície da camada de poluição, mantendo a água na forma de gotículas isoladas (hidrofobicidade Classe HC1-HC2), impedindo a formação de filme condutor contínuo e eliminando o centelhamento (flashover).

4.2 Aços Elétricos para Núcleos Magnéticos (GO vs GNO)

• Aço Silício de Grão Orientado (GO - Grain-Oriented): Contém de $3,0\%\text{ a }3,5\%$ em massa de silício (o silício eleva a resistividade elétrica $\rho$ do ferro de $10\times 10^{-8}$ para $45\times 10^{-8}\Omega \cdot \text{m}$, reduzindo as perdas por correntes parasitas de Foucault $P_{\text{eddy}}\propto f^2{B}^2/\rho$). Passa por laminação a frio com textura cristalina de Goss ($(110)[001]$), alinhando a direção cristalográfica de fácil magnetização paralela ao sentido de laminação. Indispensável para núcleos de transformadores de potência com rendimento superior a $99,5\%$.
• Aço Silício de Grão Não-Orientado (GNO): Propriedades magnéticas isotrópicas no plano da lâmina, utilizado nos estatores e rotores de motores e geradores elétricos girantes.

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5. Física de Semicondutores: Dopagem e Nível de Fermi

O Silício ($Z=14$) puro no estado cristalino é um semicondutor intrínseco. No zero absoluto ($0\text{ K}$), sua banda de valência está completamente preenchida e sua banda de condução completamente vazia.

5.1 Concentração Intrínseca de Portadores ($n_i$)

Em temperatura $T$, pares elétron-lacuna são gerados termicamente: $n=p=n_i(T)=\sqrt{N_c{N}_v}\cdot \exp \left(-\frac{E_g}{2k_{B}T}\right)$ Para o Silício a $300\text{ K}$ ($E_g=1,12\text{ eV}$), $n_i\approx 1,5\times 10^{10}{\text{ cm}}^{-3}$. Como o cristal possui $\approx 5\times 10^{22}{\text{ aˊtomos/cm}}^3$, menos de 1 átomo em cada três trilhões está ionizado termicamente, conferindo baixíssima condutividade intrínseca.

5.2 Semicondutor Extrínseco Tipo N (Dopagem com Doadores)

Introduzem-se átomos pentavalentes do Grupo 15 da Tabela Periódica (Fósforo $\text{P}$, Arsênio $\text{As}$, Antimônio $\text{Sb}$) em concentrações controladas ($N_d\sim 10^{15}\text{ a }10^{19}{\text{ aˊtomos/cm}}^3$):

• Quatro dos cinco elétrons de valência do fósforo formam ligações covalentes com silícios vizinhos; o quinto elétron ocupa um nível doador raso ($E_d$) situado a apenas $\approx 0,045\text{ eV}$ abaixo da borda da banda de condução ($E_c$).
• Em temperatura ambiente ($k_{B}T\approx 0,026\text{ eV}$), quase $100\%$ dos doadores estão ionizados: $\boxed{n\approx N_d(\text{Portadores Majoritaˊrios: Eleˊtrons})}$

5.3 Semicondutor Extrínseco Tipo P (Dopagem com Aceitadores)

Introduzem-se átomos trivalentes do Grupo 13 da Tabela Periódica (Boro $\text{B}$, Gálio $\text{Ga}$, Índio $\text{In}$):

• Possuem 3 elétrons de valência. Para completar as quatro ligações tetraédricas com o retículo de silício, capturam um elétron da banda de valência, gerando uma vacância ou lacuna (portador positivo fictício com momento e carga $+e$).
• O nível aceitador ($E_a$) localiza-se $\approx 0,045\text{ eV}$ acima do topo da banda de valência ($E_v$): $\boxed{p\approx N_a(\text{Portadores Majoritaˊrios: Lacunas})}$

5.4 Lei da Ação das Massas nos Semicondutores

Em qualquer semicondutor sob equilíbrio termodinâmico, o produto da concentração de elétrons livres pela concentração de lacunas é sempre constante em uma dada temperatura, independentemente do nível de dopagem:

$\boxed{n\cdot p=n_i^2(T)}$

Portanto, em um semicondutor tipo n dopado com $N_d=10^{16}{\text{ cm}}^{-3}$, a concentração de lacunas minoritárias em equilíbrio térmico no silício vale: $p=\frac{n_i^2}{N_d}=\frac{(1,5\times 10^{10}{)}^2}{10^{16}}=\frac{2,25\times 10^{20}}{10^{16}}=2,25\times 10^4{\text{ lacunas/cm}}^3$

5.5 Posição do Nível de Fermi ($E_F$)

O Nível de Fermi representa a energia na qual a probabilidade de ocupação de um estado quântico pela distribuição de Fermi-Dirac é exatamente $50\%$:

• No semicondutor intrínseco: $E_{Fi}$ situa-se no centro exato do bandgap ($E_{Fi}\approx (E_c+E_v)/2$).
• No semicondutor Tipo N: $E_F$ desloca-se para perto da banda de condução: $E_F-E_{Fi}=k_{B}T\cdot \ln \left(\frac{N_d}{n_i}\right)$
• No semicondutor Tipo P: $E_F$ desloca-se para perto da banda de valência: $E_{Fi}-E_F=k_{B}T\cdot \ln \left(\frac{N_a}{n_i}\right)$

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6. Semicondutores Wide-Bandgap (SiC e GaN) de Alta Eficiência

A transição energética para usinas solares de grande escala, parques eólicos offshore e mobilidade elétrica exige chaves semicondutoras de altíssima eficiência e densidade de potência:

6.1 Carbeto de Silício (4H-SiC)

• Bandgap: $E_g=3,26\text{ eV}$ ($2,9\times$ o Silício).
• Campo de Ruptura Crítico: $E_c=3,0\text{ MV/cm}$ ($10\times$ o Silício).
• Condutividade Térmica: $\kappa =4,9\text{ W/(cm}\cdot \text{K)}$ ($3,3\times$ o Silício).
• Aplicações: MOSFETs e Diodos Schottky operando em tensões de $1200\text{ V}$, $1700\text{ V}$ e $3300\text{ V}$. São utilizados em inversores solares centrais e nos inversores de tração de veículos elétricos de $800\text{ V}$, reduzindo as perdas totais de conversão em mais de $60\%$ e estendendo a autonomia veicular em até $8\%$.

6.2 Nitreto de Gálio (GaN HEMT)

• Bandgap: $E_g=3,44\text{ eV}$.
• Gás de Elétrons Bidimensional (2DEG): Dispositivos HEMT (High Electron Mobility Transistor) de GaN formam uma heteroestrutura $\text{AlGaN/GaN}$ onde uma camada de gás de elétrons 2D com mobilidade ultraelevada (${\mu }_n>2000{\text{ cm}}^2/\text{V}\cdot \text{s}$) é induzida por efeitos piezoelétricos espontâneos, com resistência parasita quase nula.
• Aplicações: Conversores DC-DC de alta frequência ($>1\text{ MHz}$) para centros de dados de Inteligência Artificial e carregadores de ultrarrápida potência compactos.

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7. Síntese Visual dos Materiais Sólidos de Engenharia

O diagrama consolidado abaixo sintetiza as características mecânicas e elétricas dos condutores metálicos, a estrutura dos polímeros e o comparativo dos semicondutores Wide-Bandgap:

Interpretação Prática do Diagrama

O Painel 1 aborda as propriedades dos condutores de Cobre e Alumínio com modelagem da resistividade térmica e estrutura de cabos CAA. O Painel 2 detalha as propriedades dos dielétricos poliméricos XLPE e os mecanismos de falha por arborescência. O Painel 3 expõe a dopagem de semicondutores e a superioridade de campo crítico e temperatura dos materiais Wide-Bandgap (SiC e GaN).

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8. Exercícios Resolvidos de Concursos e Aplicações Práticas

Questão 01 (ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico / Linhas de Transmissão)

Enunciado: Um vão de linha de transmissão aérea de $230\text{ kV}$ em circuito simples utiliza cabo condutor de alumínio com alma de aço CAA tipo Grosbeak ($636\text{ kcmil}$, seção nominal de alumínio $A_{\text{Al}}=322,3{\text{ mm}}^2$ com 26 fios de alumínio sobre 7 fios de aço). A resistência elétrica em corrente alternada ($60\text{ Hz}$) medida a $20^{\circ }\text{C}$ é de: $R_{\text{ca}}(20^{\circ }\text{C})=0,0896\Omega /\text{km}$ O coeficiente térmico de variação de resistência do alumínio é ${\alpha }_{20}=0,00403{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$. Durante o horário de pico no verão sob temperatura ambiente de $35^{\circ }\text{C}$ e radiação solar plena, o fluxo de potência eleva a corrente nominal para $I=750\text{ A}$ contínuos, elevando a temperatura de regime estacionário do condutor para $T_c=75^{\circ }\text{C}$ (limite térmico contínuo do condutor segundo a norma ABNT NBR 5422). Determine: a) A resistência elétrica em corrente alternada por quilômetro do cabo operando a $75^{\circ }\text{C}$ ($R_{\text{ca}}(75^{\circ }\text{C})$). b) A perda de potência ativa por efeito Joule por quilômetro nas três fases da linha ($P_{\text{perdas, 3}\varphi }$, em $\text{kW/km}$). c) A perda Joule anual em megawatt-hora por quilômetro ($\text{MWh/km}\cdot \text{ano}$), assumindo fator de carga constante durante $8760\text{ horas/ano}$.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Resistência a $75^{\circ }\text{C}$: $R(T)=R_0\cdot [1+{\alpha }_{20}\cdot (T-T_0)]$ $\Delta T=75^{\circ }\text{C}-20^{\circ }\text{C}=55^{\circ }\text{C}$ $R_{\text{ca}}(75^{\circ }\text{C})=0,0896\times [1+0,00403\times 55]$ $1+0,00403\times 55=1+0,22165=1,22165$ $R_{\text{ca}}(75^{\circ }\text{C})=0,0896\times 1,22165\approx 0,10946\Omega /\text{km}$

$\boxed{R_{\text{ca}}(75^{\circ }\text{C})\approx 0,1095\Omega /\text{km}}$ (A resistência elétrica cresce mais de $22\%$ ao passar de $20^{\circ }\text{C}$ para $75^{\circ }\text{C}$!).

Passo 2: Perdas Joule trifásicas por quilômetro: Em um sistema trifásico equilibrado com corrente de linha $I=750\text{ A}$: $P_{\text{perdas, 3}\varphi }=3\cdot R_{\text{ca}}\cdot I^2$ $P_{\text{perdas, 3}\varphi }=3\times (0,10946\Omega /\text{km})\times (750\text{ A}{)}^2$ $(750{)}^2=562500{\text{ A}}^2$ $P_{\text{perdas, 3}\varphi }=3\times 0,10946\times 562500=184706\text{ W/km}\approx 184,71\text{ kW/km}$

$\boxed{P_{\text{perdas, 3}\varphi }\approx 184,7\text{ kW por quiloˆmetro de linha}}$

Passo 3: Perda de energia anual: $E_{\text{anual}}=P_{\text{perdas, 3}\varphi }\cdot t_{\text{ano}}=184,706\text{ kW/km}\times 8760\text{ h/ano}$ $E_{\text{anual}}=1618024\text{ kWh/(km}\cdot \text{ano)}\approx 1618\text{ MWh/(km}\cdot \text{ano)}$

$\boxed{E_{\text{anual}}\approx 1618\text{ MWh por km por ano}}$

Comentário de Otimização: Em uma linha de $100\text{ km}$, essa perda representa mais de $161\text{ GWh}$ dissipados anualmente na atmosfera, justificando economicamente o recapacitamento da linha com condutores modernos de baixa perda e alta temperatura (HTLS - High-Temperature Low-Sag com núcleo de compósito de fibra de carbono).

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Questão 02 (Enel Distribuição - Engenharia de Alta Tensão / Cabos Subterrâneos)

Enunciado: Um cabo de potência subterrâneo monopolar isolado com XLPE é projetado para operar em circuito de distribuição de $V_{\text{fase-fase}}=34,5\text{ kV}$ ($60\text{ Hz}$). A tensão fase-terra aplicada ao isolamento vale: $V_0=\frac{34,5\text{ kV}}{\sqrt{3}}\approx 19,92\text{ kV}$ Geometria cilíndrica coaxial do cabo (conforme IEC 60502-2):

• Raio externo da blindagem semicondutora sobre o condutor: $r_1=8,0\text{ mm}$
• Espessura radial do isolamento de XLPE: $t_{\text{iso}}=8,0\text{ mm}$
• Raio interno da camada semicondutora externa aterrada: $r_2=r_1+t_{\text{iso}}=16,0\text{ mm}$
• Permissividade relativa do XLPE: ${\epsilon }_r=2,30$

Pede-se: a) Deduza a expressão literal do gradiente de campo elétrico radial $E(r)$ na camada isolante coaxial a uma distância radial genérica $r$ ($r_1\le r\le r_2$) em função de $V_0$, $r_1$ e $r_2$. b) Calcule o campo elétrico máximo ($E_{\text{maˊx}}$, localizado na interface $r=r_1$) e o campo elétrico mínimo ($E_{\text{mıˊn}}$, em $r=r_2$) em $\text{kV/mm}$. c) Compare o valor de $E_{\text{maˊx}}$ com a rigidez dielétrica do XLPE ($>22\text{ kV/mm}$) e discuta a função da camada semicondutora interna no alívio de descargas parciais.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Dedução do campo elétrico cilíndrico: Pela Lei de Gauss em coordenadas cilíndricas para uma carga linear $q_L$ por unidade de comprimento: $\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=E(r)\cdot (2\pi rL)=\frac{q_{L}L}{{\epsilon }_0{\epsilon }_r}⟹E(r)=\frac{q_L}{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{r}r}$

A diferença de potencial entre $r_1$ e $r_2$ é a integral de linha: $V_0={\int }_{r_1}^{r_2}E(r)dr=\frac{q_L}{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}{\int }_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}=\frac{q_L}{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\cdot \ln \left(\frac{r_2}{r_1}\right)$ Substituindo o termo $\frac{q_L}{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}$:

$\boxed{E(r)=\frac{V_0}{r\cdot \ln \left(\frac{r_2}{r_1}\right)}}$

Passo 2: Cálculo dos campos elétricos máximo e mínimo: Razão dos raios: $\frac{r_2}{r_1}=\frac{16,0\text{ mm}}{8,0\text{ mm}}=2,0⟹\ln (2,0)\approx 0,69315$

• Campo Elétrico Máximo (na superfície interna do condutor, $r=r_1=8,0\text{ mm}$): $E_{\text{maˊx}}=\frac{19,92\text{ kV}}{8,0\text{ mm}\times 0,69315}=\frac{19,92}{5,5452}\approx 3,592\text{ kV/mm}$
• Campo Elétrico Mínimo (na superfície externa do isolamento, $r=r_2=16,0\text{ mm}$): $E_{\text{mıˊn}}=\frac{19,92\text{ kV}}{16,0\text{ mm}\times 0,69315}=\frac{19,92}{11,0903}\approx 1,796\text{ kV/mm}$

$\boxed{E_{\text{maˊx}}\approx 3,59\text{ kV/mm}(35,9\text{ kV/cm})}$ $\boxed{E_{\text{mıˊn}}\approx 1,80\text{ kV/mm}(18,0\text{ kV/cm})}$

Passo 3: Margem dielétrica e função da camada semicondutora:

1. O campo máximo operacional de $3,59\text{ kV/mm}$ é bem inferior à rigidez dielétrica de ruptura do XLPE ($>22\text{ kV/mm}$), garantindo fator de segurança superior a $6\times$ em condições contínuas normais de $60\text{ Hz}$.
2. Função Crítica da Camada Semicondutora Interna: Se o isolamento de XLPE fosse extrudado diretamente sobre a corda encordoada de fios de alumínio, a curvatura acentuada de cada fio individual geraria descontinuidades e micro-espaços de ar com efeito de pontas locais, elevando o campo elétrico pontual para mais de $15\text{ kV/mm}$. O ar nesses vazios ionizaria a apenas $3\text{ kV/mm}$, deflagrando descargas parciais destrutivas. A camada semicondutora (polietileno extrudado com negro de fumo condutor) preenche todos os interstícios, criando uma superfície perfeitamente cilíndrica e equipotencial com o condutor, suprimindo qualquer estresse de campo e eliminando o risco de arborescência precoce.

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Questão 03 (Itaipu Binacional - Engenheiro de Manutenção / Eletrônica de Potência)

Enunciado: Em uma chave semicondutora de potência (IGBT) de um inversor de frequência, a camada de bloqueio de alta tensão (drift region) é constituída por Silício monocristalino do tipo N homogeneamente dopado com átomos de Fósforo na concentração de $N_d=2,0\times 10^{14}{\text{ cm}}^{-3}$. Dados físicos do Silício a $T=300\text{ K}$:

• Concentração intrínseca: $n_i=1,5\times 10^{10}{\text{ cm}}^{-3}$
• Energia do Bandgap: $E_g=1,12\text{ eV}$
• Tensão térmica: $V_t=\frac{k_{B}T}{e}\approx 0,02586\text{ V}=25,86\text{ mV}$

Pede-se: a) Calcule a concentração de elétrons livres majoritários ($n$) e a concentração de lacunas minoritárias em equilíbrio térmico ($p$, em ${\text{cm}}^{-3}$). b) Calcule a distância energética do Nível de Fermi ($E_F$) em relação ao Nível de Fermi Intrínseco ($E_{Fi}$), expressa em elétron-volts ($\text{eV}$), e indique graficamente a posição de $E_F$ no interior do bandgap. c) Se a temperatura de junção do dispositivo atingir $T_2=450\text{ K}$ ($177^{\circ }\text{C}$), a concentração intrínseca eleva-se para $n_i(450\text{ K})\approx 3,8\times 10^{14}{\text{ cm}}^{-3}$. Explique por que o dispositivo perde completamente o controle de bloqueio e entra em falha térmica intrínseca nessa temperatura.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Concentrações de portadores em equilíbrio: Como $N_d\gg n_i$ ($2,0\times 10^{14}\gg 1,5\times 10^{10}$), todos os doadores estão ionizados em temperatura ambiente: $\boxed{n\approx N_d=2,0\times 10^{14}{\text{ eleˊtrons/cm}}^3}$

Pela Lei da Ação das Massas ($n\cdot p=n_i^2$): $p=\frac{n_i^2}{N_d}=\frac{(1,5\times 10^{10}{\text{ cm}}^{-3}{)}^2}{2,0\times 10^{14}{\text{ cm}}^{-3}}=\frac{2,25\times 10^{20}}{2,0\times 10^{14}}=1,125\times 10^6{\text{ lacunas/cm}}^3$

$\boxed{p\approx 1,13\times 10^6{\text{ lacunas/cm}}^3}$ (Há mais de $170\text{ milho˜es}$ de elétrons para cada lacuna livre no material).

Passo 2: Posição do Nível de Fermi ($E_F$): $E_F-E_{Fi}=k_{B}T\cdot \ln \left(\frac{N_d}{n_i}\right)$ $\frac{N_d}{n_i}=\frac{2,0\times 10^{14}}{1,5\times 10^{10}}\approx 13333,33$ $\ln (13333,33)\approx 9,498$

Portanto: $E_F-E_{Fi}=(0,02586\text{ eV})\times 9,498\approx 0,2456\text{ eV}$

$\boxed{E_F-E_{Fi}\approx +0,25\text{ eV}}$ Posição Física: O Nível de Fermi situa-se exatamente $0,25\text{ eV}$ acima do centro do bandgap ($E_{Fi}$), aproximando-se da borda inferior da banda de condução ($E_c$).

Passo 3: Perda de controle por comportamento intrínseco a $450\text{ K}$: A $450\text{ K}$, a agitação térmica é tão violenta que gera pares térmicos em concentração $n_i(450\text{ K})=3,8\times 10^{14}{\text{ cm}}^{-3}$, superando a concentração artificial de dopantes doadores ($N_d=2,0\times 10^{14}{\text{ cm}}^{-3}$): $n_i(450\text{ K})>N_d$

1. O semicondutor deixa de ser extrínseco do tipo N e torna-se um semicondutor intrínseco, onde a quantidade de elétrons gerados por quebra térmica de ligações $\text{Si-Si}$ supera a dopagem.
2. A junção pn perde sua barreira de potencial e sua região de depleção desaparece.
3. A corrente de fuga reversa de bloqueio dispara exponencialmente, provocando embalamento térmico (thermal runaway) e curto-circuito catastrófico do IGBT. Por essa razão, dispositivos de alta potência baseados em Carbeto de Silício ($\text{SiC}$), cujo $n_i$ permanece desprezível até $>500^{\circ }\text{C}$, são imperativos para conversores de alta confiabilidade.

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Questão 04 (Copel - Engenharia de Geração e Sistemas Renováveis)

Enunciado: Em uma usina solar fotovoltaica centralizada de $100\text{ MW}$, avalia-se a substituição tecnológica nos inversores centrais trifásicos de $1500\text{ Vcc}$:

• Opção A: Inversores convencionais baseados em módulos IGBT de Silício ($\text{Si}$), operando em frequência de chaveamento de $f_{\text{sw}}=3\text{ kHz}$ com eficiência ponderada europeia de ${\eta }_A=98,2\%$.
• Opção B: Inversores avançados baseados em módulos MOSFET de Carbeto de Silício Wide-Bandgap ($4\text{H-SiC}$), operando em frequência de chaveamento de $f_{\text{sw}}=25\text{ kHz}$ com eficiência de ${\eta }_B=99,4\%$.

Considere que a usina opera com geração média diária equivalente a $5,5\text{ horas de pico}$ por dia ($HSP=5,5\text{ h/dia}$) durante $365\text{ dias/ano}$, injetando uma energia anual gerada bruta de: $E_{\text{bruta}}=100\text{ MW}\times 5,5\text{ h/dia}\times 365\text{ dias}=200750\text{ MWh/ano}$ O preço de liquidação da energia no Mercado Livre (ACL) contratado pelo parque é de P_{\text{energia}} = \text{R\} 220{,}00\text{ por MWh}$.Determine:a)Apot\hat{e}nciadissipadanaformadecalornosinversoresemplenacarga($100\text{ MW}$)paraaOp\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{a}oA($\text{Si}$)eparaaOp\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{a}oB($\text{SiC}$),emquilowatts($\text{kW}$).b)Oganhol\acute{ı}quidoanualdeenergiainjetadanaredepelatecnologiaSiCemmegawatt-horaporano($\text{MWh/ano}$). c) A receita financeira adicional anual proporcionada pelo ganho de rendimento da tecnologia Wide-Bandgap de Carbeto de Silício.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Potência dissipada nos inversores em plena carga: As perdas térmicas instantâneas em plena potência ($P=100\text{ MW}=100000\text{ kW}$) valem:

• Para os inversores de Silício (Opção A): $P_{\text{perda, Si}}=(1-{\eta }_A)\cdot P_{\text{in}}=(1-0,982)\times 100000\text{ kW}=0,018\times 100000=1800\text{ kW}$
• Para os inversores de Carbeto de Silício (Opção B): $P_{\text{perda, SiC}}=(1-{\eta }_B)\cdot P_{\text{in}}=(1-0,994)\times 100000\text{ kW}=0,006\times 100000=600\text{ kW}$

$\boxed{P_{\text{perda, Si}}=1800\text{ kW}\text{vs}{P}_{\text{perda, SiC}}=600\text{ kW}}$ Impacto Térmico: O inversor $\text{SiC}$ dissipa exatamente um terço do calor gerado pelo inversor de Silício (redução de $66,7\%$ nas perdas), diminuindo drasticamente os sistemas de arrefecimento e ar condicionado da sala de controle.

Passo 2: Ganho de energia anual injetada: A diferença de rendimento é: $\Delta \eta ={\eta }_B-{\eta }_A=99,4\%-98,2\%=1,2\%=0,012$

O ganho anual de energia elétrica limpa faturável injetada na rede é: $\Delta E_{\text{anual}}=\Delta \eta \cdot E_{\text{bruta}}=0,012\times 200750\text{ MWh/ano}\approx 2409\text{ MWh/ano}$

$\boxed{\Delta E_{\text{anual}}\approx 2409\text{ MWh/ano}}$

Passo 3: Receita financeira adicional anual: $\text{Receita Adicional}=\Delta E_{\text{anual}}\cdot P_{\text{energia}}$ $\text{Receita Adicional}=2409\text{ MWh}\times \text{R\$}220,00/\text{MWh}=\text{R\$}529980,00/\text{ano}$

$\boxed{\text{Receita Adicional}\approx \text{R\$}530.000,00\text{ por ano}}$

Conclusão Econômica e de Engenharia: Apenas o diferencial de rendimento de $1,2\%$ viabilizado pela física do bandgap largo do $\text{SiC}$ injeta mais de meio milhão de reais adicionais todos os anos no fluxo de caixa da usina, amortizando o maior custo de capital dos módulos semicondutores WBG em menos de 2 anos de operação.

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9. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

• CALLISTER JR., William D.; RETHWISCH, David G. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
• BALIGA, B. Jayant. Fundamentals of Power Semiconductor Devices. 2nd ed. Springer, 2019.
• STREETMAN, Ben G.; BANERJEE, Sanjay Kumar. Solid State Electronic Devices. 7th ed. Pearson, 2016.
• IEEE Std 738: IEEE Standard for Calculating the Current-Temperature of Bare Overhead Conductors.
• ABNT NBR 7287: Cabos de potência com isolação sólida extrudada de polietileno reticulado (XLPE) para tensões de 1 kV a 35 kV.
• IEC 60502-2: Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 6 kV up to 30 kV.