📈 Aula 02: Plano Cartesiano, Relações e Interpretação Gráfica de Dados

Integração Curricular & Contexto

• Disciplina: Matemática Instrumental | 01 Matemática e Estatística | Hub Principal
• Material Didático Oficial: Complemento analítico e aprofundamento da apostila Gráficos e interpretações gráficas.
• Aula Anterior: 📐 Aula 01: Razões, Proporções, Matemática Financeira Básica e Regra de Três
• Próxima Aula: ⚡ Aula 03: Teoria Geral de Funções - Domínio, Imagem, Injetividade, Paridade e Composição
• Objetivo da Aula: Dominar a representação geométrica dos números reais na reta e no plano cartesiano ${\mathbb{R}}^2$, a notação topológica de intervalos abertos e fechados, o Teste da Reta Vertical para identificação inequívoca de funções, a leitura e extração de parâmetros de curvas temporais e diagramas de dispersão, a determinação de pontos notáveis (máximos, mínimos e raízes) e a formulação da taxa média de variação como precursora da derivada.

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📌 Sumário da Aula

1. 1. A Reta Real e a Teoria dos Intervalos Numéricos
   • 1.1 Notações Topológicas: Aberto vs. Fechado
   • 1.2 Operações de Conjuntos com Intervalos Reais
2. 2. O Plano Cartesiano $\mathbb{R}^2$ e Relações Binárias
   • 2.1 Estrutura em Quatro Quadrantes e Pares Ordenados
   • 2.2 Produto Cartesiano e Relações
3. 3. Diagrama Conceitual Unificado de Análise Gráfica
4. 4. O Teste da Reta Vertical e a Definição de Função
   • 4.1 Critério Geométrico de Unicidade
   • 4.2 Curvas que Não Representam Funções
5. 5. Tipos de Gráficos e Interpretação de Dados na Engenharia
   • 5.1 Séries Temporais e Gráficos de Linha
   • 5.2 Malhas Espaciais e Distância em Células
   • 5.3 Diagramas de Dispersão e Correlação
6. 6. Pontos Notáveis de uma Curva
   • 6.1 Zeros / Raízes da Função
   • 6.2 Intercepto Vertical com o Eixo das Ordenadas
   • 6.3 Máximos e Mínimos Locais e Globais
   • 6.4 Monotonicidade: Crescimento, Decrescimento e Estabilidade
7. 7. Taxa Média de Variação: A Ponte para o Cálculo Diferencial
8. 8. 📝 Estudo de Caso Prático Resolvido Passo a Passo
   • Enunciado do Problema:
   • Solução Passo a Passo:
9. 9. 📚 Questões Resolvidas das Materiais Teóricos de Referência
   • Questão 01 — Notação e Equivalência de Intervalos na Reta
   • Questão 02 — Análise de Desempenho e Intervalos Fechados
   • Questão 03 — Análise de Rotas em Malha de Setores
   • Questão 04 — Diagrama de Dispersão Altura vs. Idade
   • Questão 05 — O Teste da Reta Vertical
   • Questão 06 — Interpretação de Curvas Epidemiológicas em Séries Temporais
   • Questão 07 — Identificação de Extremos Globais em Série Histórica
   • Questão 08 — Níveis de Reservatório e Correlação de Picos
10. 10. Resumo Conceitual da Aula e Conexões Curriculares

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1. A Reta Real e a Teoria dos Intervalos Numéricos

A reta numérica real ($\mathbb{R}$) estabelece uma bijeção contínua e perfeita entre o conjunto dos números reais e os pontos de uma linha geométrica orientada.

1.1 Notações Topológicas: Aberto vs. Fechado

Um intervalo é um subconjunto conexo de números reais delimitado por dois pontos extremos $a$ e $b$ ($a<b$):

Tipo de Intervalo	Notação de Intervalo	Notação de Conjuntos	Representação Gráfica na Reta	Inclusão do Extremo
Aberto	$(a,b)$ ou $]a,b[$	$\{x\in \mathbb{R}\mid a<x<b\}$	Extremos com Bola Aberta (○)	$a\notin I$ e $b\notin I$
Fechado	$[a,b]$	$\{x\in \mathbb{R}\mid a\le x\le b\}$	Extremos com Bola Fechada (●)	$a\in I$ e $b\in I$
Semi-aberto à esquerda	$(a,b]$ ou $]a,b]$	$\{x\in \mathbb{R}\mid a<x\le b\}$	Aberto em $a$ (○) e Fechado em $b$ (●)	$a\notin I$ e $b\in I$
Semi-aberto à direita	$[a,b)$ ou $[a,b[$	$\{x\in \mathbb{R}\mid a\le x<b\}$	Fechado em $a$ (●) e Aberto em $b$ (○)	$a\in I$ e $b\notin I$
Infinito Fechado	$[a,+\infty )$	$\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge a\}$	Fechado em $a$ (●) com seta à direita	Ilimitado superiormente
Infinito Aberto	$(-\infty ,b)$	$\{x\in \mathbb{R}\mid x<b\}$	Aberto em $b$ (○) com seta à esquerda	Ilimitado inferiormente

Regra Mnemônica Rigorosa

• Símbolos $<$ ou $>$ $⟹$ Desigualdade estrita $⟹$ Bola Aberta (○) $⟹$ Parênteses ( );
• Símbolos $\le$ ou $\ge$ $⟹$ Desigualdade ampla $⟹$ Bola Fechada (●) $⟹$ Colchetes [ ].

1.2 Operações de Conjuntos com Intervalos Reais

Sejam $A$ e $B$ dois intervalos reais:

1. União ($A\cup B$): Conjunto dos elementos que pertencem a $A$ ou a $B$: $A\cup B=\{x\in \mathbb{R}\mid x\in A\vee x\in B\}$
2. Interseção ($A\cap B$): Conjunto dos elementos que pertencem a $A$ e a $B$ simultaneamente: $A\cap B=\{x\in \mathbb{R}\mid x\in A\wedge x\in B\}$
3. Diferença ($A\setminus B$): Conjunto dos elementos que pertencem a $A$ e não pertencem a $B$: $A\setminus B=\{x\in \mathbb{R}\mid x\in A\wedge x\notin B\}$

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2. O Plano Cartesiano ${\mathbb{R}}^2$ e Relações Binárias

Concebido por René Descartes no século XVII, o Sistema de Coordenadas Cartesianas Retangulares unifica a álgebra e a geometria euclidiana através da correspondência biunívoca entre o produto cartesiano $\mathbb{R}\times \mathbb{R}={\mathbb{R}}^2$ e os pontos de um plano bidimensional.

graph TD
    Origem["Origem O(0,0): Cruzamento Perpendicular dos Eixos"] --> Ox["Eixo Ox (Abscissas): Horizontal / Variável Independente x"]
    Origem --> Oy["Eixo Oy (Ordenadas): Vertical / Variável Dependente y = f(x)"]
    Ox & Oy --> Q1["1º Quadrante (Q_I): x > 0 e y > 0 (+, +)"]
    Ox & Oy --> Q2["2º Quadrante (Q_II): x < 0 e y > 0 (-, +)"]
    Ox & Oy --> Q3["3º Quadrante (Q_III): x < 0 e y < 0 (-, -)"]
    Ox & Oy --> Q4["4º Quadrante (Q_IV): x > 0 e y < 0 (+, -)"]

2.1 Estrutura em Quatro Quadrantes e Pares Ordenados

Um ponto $P\in {\mathbb{R}}^2$ é caracterizado por um par ordenado $(x_P,y_P)$:

• $x_P$: projeção ortogonal no eixo horizontal das abscissas;
• $y_P$: projeção ortogonal no eixo vertical das ordenadas. A ordem dos elementos é estrita: $(a,b)\ne (b,a)$ sempre que $a\ne b$.

2.2 Produto Cartesiano e Relações

Dados dois conjuntos não vazios $A$ e $B$, o produto cartesiano $A\times B$ é o conjunto de todos os pares ordenados possíveis cujo primeiro elemento pertence a $A$ e o segundo pertence a $B$: $A\times B=\{(x,y)\mid x\in A\wedge y\in B\}$

Uma relação binária $R$ de $A$ em $B$ é qualquer subconjunto do produto cartesiano: $R\subseteq A\times B$

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3. Diagrama Conceitual Unificado de Análise Gráfica

O diagrama técnico vetorial abaixo sintetiza a representação de intervalos na reta real, a aplicação do Teste da Reta Vertical e a identificação de pontos notáveis:

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4. O Teste da Reta Vertical e a Definição de Função

4.1 Critério Geométrico de Unicidade

Para que uma relação binária $f\subseteq A\times B$ seja qualificada rigorosamente como uma função ($f:A\to B$), devem ser satisfeitas duas condições obrigatórias:

1. Existência: Todo elemento $x$ pertencente ao domínio $A$ deve possuir ao menos um correspondente $y\in B$;
2. Unicidade: Para cada elemento $x\in A$, seu correspondente $y\in B$ deve ser estritamente único.

No plano cartesiano, esse princípio traduz-se pelo clássico Teste da Reta Vertical:

Teorema do Teste da Reta Vertical

Uma curva geométrica desenhada no plano cartesiano ${\mathbb{R}}^2$ representa o gráfico de uma função $y=f(x)$ se, e somente se, toda e qualquer reta vertical de equação $x=c$ intersectar o gráfico em NO MÁXIMO UM PONTO. $\forall c\in D(f),\#(\{(c,y)\}\cap \text{Graˊfico}(f))\le 1$

4.2 Curvas que Não Representam Funções

Se existir uma única reta vertical que intercepte o gráfico em dois ou mais pontos distintos $(c,y_1)$ e $(c,y_2)$ com $y_1\ne y_2$:

• O elemento $c$ do domínio teria mais de uma imagem associada;
• A curva representa uma relação geométrica legítima (como uma circunferência $x^2+y^2=r^2$ ou uma elipse), mas NÃO é o gráfico de uma função de $x$.

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5. Tipos de Gráficos e Interpretação de Dados na Engenharia

Na prática da Engenharia Elétrica, os gráficos são a interface primária de diagnóstico de máquinas, transitórios de rede e grandezas operacionais.

5.1 Séries Temporais e Gráficos de Linha

• Mapeiam grandezas físicas contínuas ou discretizadas em função do tempo ($y=f(t)$);
• Exemplos: Tensão instantânea $v(t)$, curva de carga horária em alimentadores de distribuição, histórico de nível de reservatórios hidroelétricos;
• Permitem identificar instantaneamente períodos sazonais de pico e vales de carregamento.

5.2 Malhas Espaciais e Distância em Células

Em projetos de logística e plantas industriais divididas em matrizes de setores (ex: de $A$ a $H$ e de $0$ a $3$):

• As coordenadas são dadas por pares discretos de células;
• A distância ortogonal entre duas células é governada pela Métrica de Manhattan ($L_1$): $d_{Manhattan}=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$
• O caminho mais eficiente (rota mais curta) minimiza a quantidade total de blocos ou células transpassadas.

5.3 Diagramas de Dispersão e Correlação

• Representam pares de variáveis experimentais $(x_i,y_i)$ sem interpolação linear direta;
• Permitem visualizar correlações estatísticas diretas (positivas), inversas (negativas) ou ausência de correlação;
• Exemplo: Relação entre idade e altura, relação entre temperatura de operação de transformador e vida útil do isolamento dielétrico.

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6. Pontos Notáveis de uma Curva

A interpretação quantitativa de um gráfico na engenharia apoia-se na extração sistemática de pontos de interesse:

graph LR
    Curva["Análise de Pontos Notáveis"] --> Zeros["Raízes / Zeros: f(x) = 0<br/>(Corte no eixo horizontal x)"]
    Curva --> Intercepto["Intercepto Vertical: f(0)<br/>(Corte no eixo vertical y)"]
    Curva --> Extremos["Extremos Globais e Locais<br/>(Picos Máximos e Vales Mínimos)"]
    Curva --> Monot["Monotonicidade<br/>(Crescimento, Decrescimento e Platôs)"]

6.1 Zeros / Raízes da Função

São os valores de $x$ que anulam a função: $f(x)=0⟺(x,0)\in \text{Graˊfico}(f)$ Geometricamente, indicam as coordenadas onde o gráfico cruza ou tangencia o eixo horizontal das abscissas. Em controle e física, indicam estados de equilíbrio ou reversão de polaridade.

6.2 Intercepto Vertical com o Eixo das Ordenadas

É o ponto onde o gráfico intercepta o eixo vertical $y$, correspondente à avaliação da função para $x=0$: $P_0=(0,f(0))$ Em circuitos elétricos e dinâmica, representa as condições iniciais do sistema no instante $t=0$.

6.3 Máximos e Mínimos Locais e Globais

• Ponto de Máximo Global: Ponto $(x_M,y_M)$ tal que $y_M\ge f(x)$ para todo $x\in D(f)$;
• Ponto de Mínimo Global: Ponto $(x_m,y_m)$ tal que $y_m\le f(x)$ para todo $x\in D(f)$. Em gráficos estatísticos de barras ou linhas, correspondem respectivamente à barra mais alta (maior frequência/índice) e à mais baixa.

6.4 Monotonicidade: Crescimento, Decrescimento e Estabilidade

• Função Estritamente Crescente: Se $x_1<x_2⟹f(x_1)<f(x_2)$ (declividade positiva);
• Função Estritamente Decrescente: Se $x_1<x_2⟹f(x_1)>f(x_2)$ (declividade negativa);
• Função Constante: Se $x_1<x_2⟹f(x_1)=f(x_2)$ (gráfico horizontal, taxa nula).

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7. Taxa Média de Variação: A Ponte para o Cálculo Diferencial

Dada uma função $y=f(x)$ e dois pontos distintos em seu domínio $x_1$ e $x_2$, define-se a Taxa Média de Variação (declividade da reta secante) como a razão incremental:

$\boxed{m_{sec}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}$

• Na física cinemática, se $y$ for a posição $s(t)$, a taxa média representa a velocidade média: $v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}$
• Na eletricidade, se $y$ for a carga elétrica acumulada $q(t)$, a taxa média representa a corrente elétrica média: $I_m=\frac{\Delta q}{\Delta t}$

Conexão com o Cálculo Diferencial

Quando o intervalo $\Delta x$ torna-se infinitesimalmente pequeno ($\Delta x\to 0$), a reta secante aproxima-se da reta tangente, e a taxa média converge para a Taxa Instantânea de Variação (a Derivada): $f^{\prime }(x)={\lim }_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\frac{df}{dx}$

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8. 📝 Estudo de Caso Prático Resolvido Passo a Passo

Enunciado do Problema:

Um técnico de ensaios elétricos registrou em laboratório o aquecimento da carcaça de um motor de indução trifásico em função do tempo de operação contínua sob plena carga:

Tempo $t$ [min]	Temperatura $T(t)$ [°C]
0	25,0
10	45,0
30	75,0
60	85,0
90	85,0

1. Calcule a taxa média de variação da temperatura no intervalo inicial de aquecimento rápido ($[0,10]\text{ min}$) e no intervalo intermediário ($[10,30]\text{ min}$).
2. Determine o intervalo de tempo no qual a temperatura do motor atingiu o regime térmico permanente (estabilidade).
3. Verifique se o conjunto de pontos $\{(0,25),(10,45),(30,75),(60,85),(90,85)\}$ atende ao Teste da Reta Vertical.

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Solução Passo a Passo:

1. Cálculo das Taxas Médias de Variação:

• No intervalo $[0,10]\text{ min}$: $m_1=\frac{\Delta T}{\Delta t}=\frac{T(10)-T(0)}{10-0}=\frac{45,0-25,0}{10}=\frac{20,0}{10}=\boxed{+2,0\text{ °C/min}}$
• No intervalo $[10,30]\text{ min}$: $m_2=\frac{\Delta T}{\Delta t}=\frac{T(30)-T(10)}{30-10}=\frac{75,0-45,0}{20}=\frac{30,0}{20}=\boxed{+1,5\text{ °C/min}}$

Interpretação Física: A taxa média de aquecimento diminui de $2,0\text{ °C/min}$ para $1,5\text{ °C/min}$ à medida que o motor se aproxima do equilíbrio térmico com o ar ambiente, corroborando a Lei de Resfriamento de Newton.

2. Regime Térmico Permanente:

No intervalo $[60,90]\text{ min}$, a temperatura mantém-se invariável em $85,0\text{ °C}$: $m_3=\frac{85,0-85,0}{90-60}=\frac{0}{30}=0\text{ °C/min}$ Portanto, o regime permanente de operação estável foi atingido no intervalo $[60,90]\text{ min}$ com temperatura de saturação em $85\text{ °C}$.

3. Validação pelo Teste da Reta Vertical:

Para cada instante de tempo $t\in \{0,10,30,60,90\}$, existe um único valor de temperatura associado. Nenhuma reta vertical $t=c$ intersecta mais de um ponto medido. Logo, a relação é legitimamente uma função $T=f(t)$.

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9. 📚 Questões Resolvidas das Materiais Teóricos de Referência

Esta seção reúne e resolve passo a passo todas as 8 questões conceituais e numéricas presentes na Material Teórico de Referência Gráficos e interpretações gráficas.

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Questão 01 — Notação e Equivalência de Intervalos na Reta

Enunciado Oficial

Considere as representações de intervalos na reta real onde o primeiro intervalo apresenta extremidade aberta em $-1$ e fechada em $5$, e o segundo intervalo apresenta extremidade fechada em $0,5$ e aberta em $3,14$. Assinale a opção que descreve corretamente esses conjuntos:

• (A) $\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 5\}$ e $\{x\in \mathbb{R}\mid 0,5<x<3,14\}$
• (B) $\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 5\}$ e $\{x\in \mathbb{R}\mid 0,5\le x<3,14\}$
• (C) $\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\le 5\}$ e $\{x\in \mathbb{R}\mid 0,5<x<3,14\}$
• (D) $\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\le 5\}$ e $\{x\in \mathbb{R}\mid 0,5\le x\le 3,14\}$
• (E) $\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x<5\}$ e $\{x\in \mathbb{R}\mid 0,5<x<3,14\}$

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (B)

Análise Topológica:

1. Para o primeiro intervalo:
   • Aberto em $-1$ (bola aberta) $⟹-1<x$;
   • Fechado em $5$ (bola fechada) $⟹x\le 5$;
   • Conjunto resultante: $\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 5\}$ ou $(-1,5]$.
2. Para o segundo intervalo:
   • Fechado em $0,5$ (bola fechada) $⟹0,5\le x$;
   • Aberto em $3,14$ (bola aberta) $⟹x<3,14$;
   • Conjunto resultante: $\{x\in \mathbb{R}\mid 0,5\le x<3,14\}$ ou $[0,5;3,14)$.
3. A combinação exata corresponde à alternativa (B).

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Questão 02 — Análise de Desempenho e Intervalos Fechados

Enunciado Oficial

Em uma competição de 100 metros rasos, a velocidade de um atleta é monitorada a cada 10 metros. Observou-se que o corredor atingiu e manteve sua velocidade em valor maior ou igual a 99% de sua capacidade máxima no trecho compreendido entre a marca de 50 metros e a marca de 80 metros da pista. Em qual dos intervalos a seguir o corredor manteve essa velocidade?

• (A) $[50,80]$
• (B) $[30,100]$
• (C) $[0,50)$ e $(80,100]$
• (D) $(59,61)$
• (E) $[50,\infty )$

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (A)

Análise Técnica: A condição de velocidade “maior ou igual a 99%” inclui explicitamente os pontos limítrofes onde o patamar de 99% é atingido (marcas de $50\text{ m}$ e $80\text{ m}$). Dessa forma, os extremos pertencem ao conjunto delimitado, sendo rigorosamente representados por um intervalo fechado em ambas as extremidades: $[50,80]$.

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Questão 03 — Análise de Rotas em Malha de Setores

Enunciado Oficial

Uma cidade foi dividida em uma malha ortogonal de setores de $A$ a $H$ e de $0$ a $3$, formada por blocos retangulares de áreas idênticas. Uma entrega deve partir do setor $B0$ e alcançar o setor $G0$. Duas rotas foram traçadas: a rota vermelha (que atravessa 10 retângulos) e a rota verde (que atravessa 7 retângulos). Analise as afirmativas: I. A rota vermelha é a mais longa. II. A rota verde é a mais curta. III. A rota vermelha é a mais adequada. Sabendo que a entrega deve ser feita o mais rápido possível pela menor distância, assinale a opção correta:

• (A) I - verdadeira, II - verdadeira, III - falsa
• (B) I - falsa, II - verdadeira, III - falsa
• (C) I - verdadeira, II - falsa, III - falsa
• (D) I - verdadeira, II - falsa, III - verdadeira
• (E) I - falsa, II - verdadeira, III - verdadeira

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (A)

Análise das Afirmativas:

1. Sendo os blocos de malha idênticos, a distância geométrica percorrida é proporcional ao número de células atravessadas;
2. A rota vermelha percorre $10$ blocos e a rota verde percorre $7$ blocos. Logo:
   • Afirmativa I: Verdadeira (10 blocos é a rota mais longa);
   • Afirmativa II: Verdadeira (7 blocos é a rota mais curta);
   • Afirmativa III: Falsa (a rota mais adequada sob o critério de menor distância e tempo mínimo é a verde, não a vermelha).

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Questão 04 — Diagrama de Dispersão Altura vs. Idade

Enunciado Oficial

Em um diagrama de dispersão, foram plotados os dados de idade (eixo horizontal das abscissas $x$) e altura (eixo vertical das ordenadas $y$) de 7 indivíduos (identificados pelas letras de $A$ a $G$). O indivíduo posicionado mais à direita no gráfico é o ponto $A$, e o indivíduo posicionado na cota mais elevada verticalmente é o ponto $C$. Assinale a opção que apresenta, respectivamente, o indivíduo de maior idade e o indivíduo de maior altura:

• (A) F e G
• (B) A e E
• (C) D e A
• (D) D e C
• (E) A e C

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (E)

Análise Gráfica Cartesiana:

1. O eixo $x$ (abscissa horizontal) quantifica a idade. Quanto mais à direita um ponto se localiza, maior é a coordenada $x$. Logo, o indivíduo de maior idade é o ponto $A$;
2. O eixo $y$ (ordenada vertical) quantifica a altura. Quanto mais alto um ponto se localiza, maior é a coordenada $y$. Logo, o indivíduo de maior estatura é o ponto $C$;
3. A sequência respectiva é $A$ e $C$.

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Questão 05 — O Teste da Reta Vertical

Enunciado Oficial

Dentre as curvas planas apresentadas em um plano cartesiano, assinale a opção que NÃO representa o gráfico de uma função:

• (A) Parábola com eixo de simetria vertical $y=a{x}^2+bx+c$
• (B) Reta oblíqua $y=mx+b$
• (C) Curva em formato fechado (elipse ou formato de ‘S’ invertido) intersectada mais de uma vez por uma reta vertical
• (D) Curva cúbica estritamente crescente
• (E) Gráfico discreto pontual sem repetição de abcissas

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (C)

Análise Técnica:

1. Pelo Teste da Reta Vertical, para que uma curva represente uma função $y=f(x)$, cada elemento $x$ do domínio deve possuir uma única imagem $y$.
2. No gráfico da alternativa (C), retas verticais interceptam a curva em dois ou mais pontos distintos. Isso significa que a um mesmo valor de $x$ correspondem múltiplos valores de $y$, o que viola frontalmente a definição de função matemática.

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Questão 06 — Interpretação de Curvas Epidemiológicas em Séries Temporais

Enunciado Oficial

Em um estudo epidemiológico que analisou a necessidade de leitos de UTI por 100 mil habitantes ao longo dos meses de 2020 sob diversos cenários de intervenção, todas as curvas de projeção temporal apresentaram elevação inicial, atingiram picos em meses distintos e decaíram gradualmente até retornarem ao patamar basal e de normalidade do sistema no mês de agosto. Com base na interpretação dessas curvas funcionais, é correto afirmar que:

• (A) Nenhum dos gráficos apresentados nas figuras é função.
• (B) Os picos em todos os cenários ocorrem em maio.
• (C) Em todos os cenários, em junho, na Inglaterra, serão necessários 150 leitos de UTI a cada 100 mil habitantes.
• (D) O sistema de saúde inglês volta ao normal em todos os cenários em agosto.
• (E) Os picos de todos os cenários na Grã-Bretanha ocorrem no mês de junho.

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (D)

Análise Gráfica:

1. Todas as trajetórias no gráfico são funções válidas de $t$ (não há ambiguidade temporal);
2. A convergência das curvas para a linha de base de capacidade ordinária de leitos ocorre unissonamente no mês de agosto, comprovando que a estabilização e normalização do sistema dá-se nesse mês em todos os cenários simulados.

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Questão 07 — Identificação de Extremos Globais em Série Histórica

Enunciado Oficial

A análise de um gráfico de taxa de desemprego mensal ao longo do ano de 2013 revelou que o ponto mais alto da curva ocorreu no mês de fevereiro (atingindo o valor de 130) e o ponto mais baixo da curva registrou-se no mês de setembro (atingindo o valor de 90). Em quais meses ocorreram, respectivamente, o maior e o menor índice de desemprego?

• (A) Maior índice: dezembro; menor índice: junho.
• (B) Maior índice: fevereiro; menor índice: setembro.
• (C) Maior índice: agosto; menor índice: setembro.
• (D) Maior índice: janeiro; menor índice: setembro.
• (E) Maior índice: janeiro; menor índice: dezembro.

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (B)

Análise Técnica: O máximo global do gráfico corresponde à cota máxima de ordenada ($y_{max}=130$), observada em fevereiro. O mínimo global corresponde à cota mínima de ordenada ($y_{min}=90$), registrada em setembro.

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Questão 08 — Níveis de Reservatório e Correlação de Picos

Enunciado Oficial

Um gráfico de monitoramento hidrológico registrou a altura do nível de água (em metros) de um reservatório de usina hidroelétrica ao longo dos 12 meses de 2015. Sabendo que o nível da água depende diretamente dos índices de precipitação pluviométrica da bacia hidrográfica, e que o nível máximo anual ocorreu no mês de fevereiro e o nível mínimo anual no mês de setembro, assinale, respectivamente, os meses em que mais choveu e em que menos choveu em 2015:

• (A) Janeiro e dezembro.
• (B) Fevereiro e novembro.
• (C) Março e outubro.
• (D) Fevereiro e setembro.
• (E) Janeiro e agosto.

Resolução & Gabarito Comentado

Alternativa Correta: (D)

Análise Técnica: Dada a correlação física direta entre recarga de reservatório e chuva, o pico de nível de água em fevereiro indica o período de máxima precipitação (estação chuvosa de verão no Brasil), enquanto o menor volume acumulado em setembro evidencia o final da estiagem de inverno, caracterizando o mês de menor índice pluviométrico.

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10. Resumo Conceitual da Aula e Conexões Curriculares

graph TD
    Graf["Plano Cartesiano e Gráficos"] --> Topo["Topologia de Intervalos Reais: Bolas Abertas vs. Fechadas"]
    Graf --> Teste["Teste da Reta Vertical: Critério Unívoco de Função"]
    Graf --> Extremos["Pontos Notáveis: Raízes, f(0), Picos e Vales"]
    Graf --> Taxa["Taxa Média de Variação: Δy / Δx"]
    
    Taxa --> Calc["Ponte Direta para o Cálculo Diferencial (Derivada Instantânea f'(x))"]

Conexão com a Próxima Aula

Agora que dominamos o plano cartesiano e o critério geométrico do teste vertical, avançaremos para a Teoria Geral de Funções na Aula 03, onde estudaremos a formalização de domínio, contradomínio, imagem, propriedades de injetividade, sobrejetividade, bijeção, paridade e álgebra de funções compostas e inversas.