📘 Termorresistência RTD PT100 e PT1000

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1. Identificação Normativa e Visão Geral

As Termorresistências RTD (Resistance Temperature Detectors) baseadas em Platina pura (PT100 e PT1000) são os sensores industriais de temperatura de maior exatidão, repetibilidade e estabilidade metrológica existentes no Sistema Elétrico de Potência e nos processos químicos contínuos. Operando na ampla faixa de $-200^{\circ }\text{C}$ a $+600^{\circ }\text{C}$ (com modelos de laboratório cobrindo até $+850^{\circ }\text{C}$), as termorresistências baseiam-se na variação rigorosamente previsível e quase linear da resistência elétrica da platina metálica em função do calor.

A designação alfanumérica sintetiza sua construção elementar:

• PT: Símbolo químico da Platina (Platinum).
• 100 / 1000: Valor nominal de resistência elétrica a $0.00^{\circ }\text{C}$ ($R_0=100.00\Omega$ no PT100 e $R_0=1000.0\Omega$ no PT1000).

O padrão mundial absoluto para RTDs industriais é a norma internacional IEC 60751 (harmonizada na Europa como DIN EN 60751 e nos EUA pela ASTM E1137), a qual padroniza o coeficiente de temperatura linear padrão DIN:

$\alpha =0.003851\frac{\Omega }{\Omega {\cdot }^{\circ }\text{C}}(0.3851\%{/}^{\circ }\text{C})$

graph TD
    subgraph "Classes de Tolerância Metrológica (IEC 60751)"
        PT["Elemento Sensor de Platina Pura"] --> CAA["Classe AA (1/3 DIN): ±(0.10 + 0.0017·|T|) °C (0°C a +150°C)"]
        PT --> CA["Classe A: ±(0.15 + 0.002·|T|) °C (-100°C a +450°C)"]
        PT --> CB["Classe B: ±(0.30 + 0.005·|T|) °C (-196°C a +600°C)"]
        PT --> CC["Classe C: ±(0.60 + 0.010·|T|) °C (-196°C a +600°C)"]
    end

Tolerância e Desvio Máximo Permitido por Classe Normativa

Temperatura (${}^{\circ }\text{C}$)	Classe AA / 1/3 DIN (${\pm }^{\circ }\text{C}$)	Classe A (${\pm }^{\circ }\text{C}$)	Classe B (${\pm }^{\circ }\text{C}$)	Erro em $\Omega$ (PT100 Classe A)
$-100^{\circ }\text{C}$	Não aplicável	$\pm 0.35^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.80^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.14\Omega$
$0^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.10^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.15^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.30^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.06\Omega$
$+100^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.27^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.35^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.80^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.13\Omega$
$+200^{\circ }\text{C}$	Não aplicável	$\pm 0.55^{\circ }\text{C}$	$\pm 1.30^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.20\Omega$
$+400^{\circ }\text{C}$	Não aplicável	$\pm 0.95^{\circ }\text{C}$	$\pm 2.30^{\circ }\text{C}$	$\pm 0.33\Omega$

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2. Aspecto Visual e Corte Anatômico

A montagem industrial padrão consiste em uma haste metálica protetora acoplada a um cabeçote de conexão DIN Forma B em alumínio fundido à prova de intempéries (IP65/IP66) ou à prova de explosão (Ex d).

Detalhamento dos Componentes Internos e Callouts

• ① Elemento Sensor de Platina Pura (Filme Fino ou Bobinado):
  • Filme Fino (Thin Film Pt): Camada microscópica de platina pura de espessura sub-micrométrica depositada a vácuo sobre um substrato cerâmico de Alumina (${\text{Al}}_2{\text{O}}_3$), com o circuito resistivo desenhado por fotogravação a laser em formato de meandro e protegido por capa vitrificada. Possui alta resistência a choques mecânicos e rápida resposta térmica.
  • Bobinado Cerâmico (Wire-Wound Pt): Espiral ultrafina de fio de platina pura acomodada livremente no interior de microorifícios cerâmicos, garantindo expansão térmica livre de tensões mecânicas para altíssima precisão metrológica em altas temperaturas.
• ② Pó Isolante de Óxido de Magnésio ($\text{MgO}$) Ultra-Compactado: Preenchimento mineral anidro de alta pureza química que envolve completamente o elemento sensor e os fios internos. Proporciona isolação elétrica dielétrica superior ($>100\text{M}\Omega$ a $500\text{Vcc}$) aliada a uma excelente condutividade térmica radial para rápida condução do calor do processo até a platina.
• ③ Bainha Protetora em Tubo de Aço Inox (AISI 316 / Inconel 600): Tubo cilíndrico selado na ponta com solda TIG hermética, com diâmetros padronizados de $3\text{mm}$, $6\text{mm}$ ou $8\text{mm}$. Protege a platina contra oxidação, abrasão mecânica, agentes químicos corrosivos e pressões estáticas de fluido de processo de até $50\text{bar}$.
• ④ Fios de Extensão Internos: Quatro (ou três) condutores espessos de Níquel prateado ou Níquel puro mantidos equidistantes por isoladores cerâmicos de esteatita perfurados. Conduzem o sinal elétrico da ponta sensora até o bloco terminal superior com mínima resistência parasita.
• ⑤ Mola de Compressão e Guia de Amortecimento: Mecanismo mecânico resiliente instalado no interior do cabeçote ou niple de extensão que empurra a haste da bainha continuamente contra o fundo do poço termométrico (Thermowell), eliminando folgas de ar e amortecendo vibrações induzidas pelo escoamento de fluidos.
• ⑥ Bloco Cerâmico de Terminais no Cabeçote DIN B: Bloco circular de porcelana técnica refratária com parafusos de latão niquelado. Permite a conexão dos cabos de campo em topologias de 2 Fios, 3 Fios ou 4 Fios (Kelvin), ou a montagem direta de um transmissor microprocessado $4\text{ a }20\text{mA}$ / HART do tipo puck.

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3. Princípios Físicos de Operação

3.1 Mecânica do Transporte Eletrônico e Dispersão de Fônons

A condutividade elétrica dos metais é ditada pelo movimento dos elétrons livres de condução. À medida que a temperatura do metal se eleva, os átomos da rede cristalina passam a vibrar com amplitudes termicamente aumentadas ao redor de suas posições de equilíbrio. Na mecânica quântica do estado sólido, essas vibrações coerentes da rede são quantizadas na forma de quase-partículas denominadas Fônons.

Os elétrons de condução sofrem colisões inelásticas sucessivas contra a densidade crescente de fônons térmicos (Dispersão Elétron-Fônon). Esse fenômeno reduz o livre caminho médio dos portadores de carga (${\lambda }_{\text{mfp}}$), provocando o aumento monótono, contínuo e estritamente positivo da resistividade elétrica $\rho (T)$.

A Platina destaca-se sobre todos os outros metais de transição (como cobre, níquel e ouro) por não apresentar transições de fase alotrópicas, apresentar ponto de fusão extraordinariamente alto ($1768^{\circ }\text{C}$), excelente resistência à oxidação química em alta temperatura e uma relação resistência-temperatura com excepcional linearidade.

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3.2 Formulação Matemática de Callendar-Van Dusen (IEC 60751)

A curva de calibração oficial padronizada pela norma IEC 60751 para a Platina com coeficiente $\alpha =0.003851{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$ é modelada pela equação polinomial de Callendar-Van Dusen:

Faixa de Temperatura Positiva ($0^{\circ }\text{C}\le T\le +850^{\circ }\text{C}$)

$R(T)=R_0\cdot \left(1+A\cdot T+B\cdot T^2\right)$

Faixa de Temperatura Negativa ($-200^{\circ }\text{C}\le T<0^{\circ }\text{C}$)

$R(T)=R_0\cdot \left[1+A\cdot T+B\cdot T^2+C\cdot (T-100)\cdot T^3\right]$

Constantes numéricas normativas IEC 60751:

• $R_0=100.000\Omega$ (para PT100) ou $1000.00\Omega$ (para PT1000)
• $A=3.9083\times 10^{-3}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$
• $B=-5.7750\times 10^{-7}{}^{\circ }{\text{C}}^{-2}$
• $C=-4.1830\times 10^{-12}{}^{\circ }{\text{C}}^{-4}$

O coeficiente médio de sensibilidade $\alpha$ é determinado pelos pontos fixos do gelo ($0^{\circ }\text{C}$) e ebulição da água ($100^{\circ }\text{C}$):

$\alpha =\frac{R_{100}-R_0}{100\cdot R_0}=\frac{138.51-100.00}{100\cdot 100.00}=0.003851{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$

A sensibilidade diferencial média do PT100 ao redor de $0^{\circ }\text{C}$ é:

$\frac{dR}{dT}\approx 0.385\frac{\Omega }{{}^{\circ }\text{C}}$

Isso significa que cada variação de $1.0^{\circ }\text{C}$ altera a resistência do PT100 em apenas $0.385\Omega$.

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3.3 Topologias de Ligação e Cancelamento da Resistência dos Cabos

Como o sinal térmico do PT100 traduz-se em pequenas frações de ohm, a resistência elétrica dos cabos de cobre de extensão que interligam o sensor de campo ao painel de controle ($R_L$) pode induzir erros grosseiros se não for neutralizada.

TOPOLOGIA 2 FIOS:               TOPOLOGIA 3 FIOS:                TOPOLOGIA 4 FIOS (KELVIN):
      RL1                             RL1                              I+ (Fonte Excitação)
 ┌────/\/\/\───┐                ┌─────/\/\/\───┐                ┌──────/\/\/\───┐
 │             │                │              │                │               │
[Pt100]        [Medidor]       [Pt100]         [Medidor]       [Pt100]         [Medidor]
 │             │                │              │                │               │
 └────/\/\/\───┘                ├─────/\/\/\───┘ (Ponte bal.)   ├──────/\/\/\───┤ V+ (Sense)
      RL2                       │     RL2                       ├──────/\/\/\───┤ V- (Sense)
                                └─────/\/\/\───┐                │               │
                                      RL3                       └──────/\/\/\───┘ I- (GND)

1. Ligação a 2 Fios (Proibida para Longas Distâncias): $R_{\text{medido}}=R_{\text{Pt}}+R_{L1}+R_{L2}=R_{\text{Pt}}+2\cdot R_L$ Cada $1\Omega$ de cabo adiciona um erro positivo de $+2.6^{\circ }\text{C}$ na medição. Cabos de $50\text{m}$ ($R_L\approx 2\Omega$) geram erros de até $+10^{\circ }\text{C}$!
2. Ligação a 3 Fios (Padrão da Indústria / Siemens Bridge): Utiliza três condutores rigorosamente idênticos em comprimento, seção e temperatura ($R_{L1}=R_{L2}=R_{L3}=R_L$). O circuito de medição introduz $R_{L1}$ no braço do sensor da ponte de Wheatstone e $R_{L2}$ no braço de referência oposto da ponte, enquanto o terceiro fio ($R_{L3}$) atua apenas como condutor de potencial de alta impedância do galvanômetro. As quedas de tensão em $R_{L1}$ e $R_{L2}$ se subtraem, anulando perfeitamente a resistência da fiação: $V_{\text{ponte}}\propto (R_{\text{Pt}}+R_{L1})-(R_{\text{ref}}+R_{L2})=R_{\text{Pt}}-R_{\text{ref}}$
3. Ligação a 4 Fios (Precisão Metrológica Absoluta): Uma fonte de corrente contínua constante injeta a excitação por dois fios externos ($I+$ e $I-$). A medição de tensão é realizada diretamente nos terminais do elemento de platina por dois fios internos ($V+$ e $V-$) conectados a um amplificador de impedância infinita ($I_{\text{sense}}\approx 0$). O cancelamento da resistência dos cabos é total, mesmo que os fios apresentem comprimentos ou resistências completamente assimétricas.

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3.4 Fenômeno do Autoaquecimento (Self-Heating)

Para medir a resistência do RTD, uma corrente elétrica de excitação ($I_{\text{exc}}$) deve circular pelo sensor. Pelo Efeito Joule, essa corrente dissipa uma potência térmica no filamento de platina:

$P=R_{\text{Pt}}\cdot I_{\text{exc}}^2$

Essa potência dissipa-se para o meio através do coeficiente de autoaquecimento do sensor ($E_k$, expresso em ${\text{mW/}}^{\circ }\text{C}$):

$\Delta T_{\text{autoaquecimento}}=\frac{P}{E_k}=\frac{R_{\text{Pt}}\cdot I_{\text{exc}}^2}{E_k}$

Para evitar que o sensor falseie a medição aquecendo a si mesmo, a norma IEC 60751 estipula limites estritos de corrente:

• PT100: Corrente de excitação recomendada: $I_{\text{exc}}\le 1.0\text{mA}$ ($P\le 0.1\text{ a }0.3\text{mW}$, $\Delta T<0.05^{\circ }\text{C}$).
• PT1000: Corrente de excitação recomendada: $I_{\text{exc}}\le 0.1\text{ a }0.3\text{mA}$. Como a resistência é $10\times$ maior, uma corrente de $1.0\text{mA}$ dissiparia $1.0\text{mW}$, gerando erros graves de autoaquecimento de até $0.5^{\circ }\text{C}$.

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4. Diagrama de Aplicação Prática

A figura abaixo demonstra a aplicação do sensor PT100 de 3 fios para o monitoramento contínuo de temperatura do óleo isolante de um transformador de força de subestação. O sinal é condicionado por um Transmissor de Cabeçote (Puck) inteligente que converte a variação de resistência em corrente industrial $4\text{ a }20\text{mA}$ com protocolo digital HART.

graph TD
    subgraph "Transformador de Força (Pátio da Subestação)"
        OLEO["Óleo Mineral Isolante (Tampa do Tanque)"] --> POCO["Poço Termométrico em Aço Inox AISI 316"]
        POCO --> SONDA["Sonda PT100 de 3 Fios (Haste Ø6mm com Mola)"]
    end

    subgraph "Cabeçote DIN B de Conexão"
        SONDA -->|Fio 1: RL1| TRANS["Transmissor de Temperatura de Cabeçote (HART / 4-20 mA)"]
        SONDA -->|Fio 2: RL2| TRANS
        SONDA -->|Fio 3: RL3| TRANS
        TRANS -->|Compensação Ativa 3 Fios| PUCK_DSP["Ponte de Medição + ADC Sigma-Delta 24 bits"]
    end

    subgraph "Sala de Controle da Subestação"
        TRANS -->|Loop de Corrente 4-20 mA (Par Trançado Blindado 24 Vcc)| CLP["Cartão Analógico de Entrada do CLP / RTU"]
        CLP --> SCADA["Sistema Supervisório SCADA (ANSI 26 - Temperatura do Óleo)"]
        SCADA --> COOLING["Acionamento Automático de Ventiladores (Estágios ONAF 1 e 2)"]
    end

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5. Metodologia de Dimensionamento e Caso Numérico Resolvido

5.1 Demonstração Numérica do Erro de Conexão a 2 Fios vs. 3 Fios

Dados da Instalação Industrial

Monitoramento de temperatura do mancal de deslizamento de uma turbina hidráulica:

• Temperatura real de operação contínua do mancal: $T=65.00^{\circ }\text{C}$
• Temperatura de alarme prévio: $T_{\text{alarme}}=80.00^{\circ }\text{C}$
• Temperatura de disparo e parada de emergência (Trip): $T_{\text{trip}}=90.00^{\circ }\text{C}$
• Sensor especificado: PT100 Classe A (IEC 60751)
• Distância física entre o mancal e o painel do CLP: $L=75\text{metros}$
• Cabo de instrumentação utilizado: Cabo blindado de cobre de seção $0.50{\text{mm}}^2$
• Resistência linear do condutor de cobre a $20^{\circ }\text{C}$: $R_{\text{linear}}=39.0\Omega /\text{km}$ ($0.039\Omega /\text{m}$)

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Passo 1: Cálculo da Resistência Real do PT100 a $65.00^{\circ }\text{C}$

Aplicando a equação de Callendar-Van Dusen para $T=65.00^{\circ }\text{C}$:

$R(65^{\circ }\text{C})=100.00\cdot \left[1+(3.9083\times 10^{-3}\cdot 65)-(5.7750\times 10^{-7}\cdot 65^2)\right]$

$R(65^{\circ }\text{C})=100.00\cdot \left[1+0.25404-0.00244\right]=100.00\cdot 1.25160\approx 125.160\Omega$

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Passo 2: Cálculo da Resistência dos Cabos de Extensão

Para cada condutor de $75\text{metros}$:

$R_L=75\text{m}\cdot 0.039\Omega /\text{m}=2.925\Omega \text{ por fio}$

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Passo 3: Avaliação do Erro Catastrófico em Ligação a 2 Fios

Se o técnico conectar o sensor utilizando apenas 2 fios, a resistência total lida pela entrada analógica do CLP será:

$R_{\text{medido,2-fios}}=R(65^{\circ }\text{C})+2\cdot R_L=125.160\Omega +(2\cdot 2.925\Omega )=125.160+5.850=131.010\Omega$

Convertendo a resistência de $131.010\Omega$ de volta para temperatura (utilizando a aproximação linear $T\approx \frac{R-100}{0.385}$ ou a fórmula exata):

$T_{\text{lida,2-fios}}\approx \frac{131.010-100.000}{0.38505}\approx \frac{31.010}{0.38505}\approx 80.53^{\circ }\text{C}$

Conclusão Crítica de Engenharia

Em ligação a 2 fios, enquanto o mancal está em perfeitas condições operando a $65.00^{\circ }\text{C}$, o CLP lê erroneamente $80.53^{\circ }\text{C}$ devido aos $5.85\Omega$ de fiação! Isso provoca o DISPARO FALSO DO ALARME ($80^{\circ }\text{C}$) e a redução indevida de carga da usina hidroelétrica.

Com Ligação a 3 Fios: O circuito de ponte de 3 fios subtrai $R_{L2}=2.925\Omega$ de $R_{L1}=2.925\Omega$. A leitura no CLP é de rigorosos $125.160\Omega$, indicando a temperatura real de $65.00^{\circ }\text{C}$ com erro zero de cabo.

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Passo 4: Verificação da Margem de Tolerância Normativa Classe A

Pela norma IEC 60751, a incerteza máxima permissível do sensor Classe A a $65^{\circ }\text{C}$ é:

$\Delta T_{\text{tol}}=\pm \left(0.15+0.002\cdot |T|\right)=\pm \left(0.15+0.002\cdot 65\right)=\pm (0.15+0.13)=\pm 0.28^{\circ }\text{C}$

A temperatura real do processo estará garantidamente na janela estrita entre:

$64.72^{\circ }\text{C}\le T_{\text{real}}\le 65.28^{\circ }\text{C}$

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6. Modos de Falha, Diagnóstico e Regras de Segurança

graph TD
    subgraph "Modos de Falha Típicos do RTD"
        F1["Ruptura Mecânica do Filamento de Platina (Circuito Aberto)"] --> S1["Resistência Infinita ⇒ Leitura de Fundo de Escala Máximo (+850°C)"]
        F2["Curto-Circuito Interno entre Fios na Haste"] --> S2["Resistência ≈ 0 Ω ⇒ Leitura de Fundo de Escala Mínimo (-200°C)"]
        F3["Infiltração de Umidade no MgO (Fuga para a Carcaça)"] --> S3["Resistência Shunt Parasita ⇒ Leituras Instáveis com Ruído de Rede (60Hz)"]
    end
    subgraph "Ações de Segurança no CLP"
        S1 --> A1["Lógica Burnout Upscale ⇒ Alarme de Sensor Aberto"]
        S2 --> A2["Lógica Burnout Downscale ⇒ Alarme de Sensor em Curto"]
        S3 --> A3["Teste de Resistência de Isolação Megômetro (500 Vcc > 100 MΩ)"]
    end

6.1 Diagnóstico de Falhas em Campo

1. Ruptura do Elemento (Circuito Aberto - Burnout):
   • Diagnóstico com Multímetro: Medir a resistência ôhmica diretamente nos bornes do cabeçote desconectado. Leituras infinitas ($>1\text{k}\Omega$) indicam filamento de platina partido por vibração excessiva.
   • Comportamento do Transmissor: O transmissor satura intencionalmente sua corrente de saída em $21.5\text{mA}$ (Upscale Burnout) ou $3.6\text{mA}$ (Downscale Burnout) conforme a norma NAMUR NE 43, alertando imediatamente o supervisório sobre a falha do sensor.
2. Degradação da Isolação por Umidade:
   • O pó de Óxido de Magnésio é altamente higroscópico. Se a vedação do cabeçote falhar por ressecamento da junta o-ring, a umidade condensada forma caminhos de condução paralelos com a carcaça de aterramento.
   • Diagnóstico: Desconectar os cabos e aplicar $500\text{Vcc}$ com um Megômetro entre os terminais do sensor e a bainha de aço inox. O valor da resistência de isolação deve ser estritamente superior a $100\text{M}\Omega$ a $25^{\circ }\text{C}$ (e $>10\text{M}\Omega$ a quente). Leituras inferiores a $1\text{M}\Omega$ exigem substituição imediata da sonda.

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6.2 Regras Críticas de Montagem Mecânica

1. Profundidade Mínima de Imersão ($L_{\text{imersa˜o}}$): Para evitar erros por condução térmica ao longo da bainha de aço para o ambiente externo, a haste do sensor deve ser inserida na tubulação com uma profundidade mínima equivalente a: $L_{\text{imersa˜o}}\ge 10\text{ a }15\times \text{Diaˆmetro da Haste}+\text{Comprimento do Elemento}$ Para uma haste padrão de $\varnothing 6\text{mm}$, a imersão mínima dentro do fluido deve ser de pelo menos $75\text{ a }90\text{mm}$.
2. Uso Mandatório de Poço Termométrico (Thermowell): Em tubulações industriais sob alta pressão ou com fluidos agressivos, nunca instalar a sonda em contato direto. Utiliza-se um poço usinado em barra maciça de aço inox AISI 316 com verificação de frequência de ressonância mecânica contra esteiras de vórtices de von Kármán (ASME PTC 19.3 TW).

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