Aula 03 - Aquisição de Sinais Analógicos, ADC e Sensores Industriais

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1. O Subsistema de Conversão Analógica-Digital (ADC) no Arduino

O microcontrolador ATmega328P embarcado na placa Arduino Uno R3 possui um Conversor Analógico-Digital (ADC) de $10\text{ bits}$ de resolução por Aproximações Sucessivas (SAR) associado a um multiplexador analógico de 8 canais, dos quais 6 estão acessíveis nas barras de pinos identificados de A0 a A5 (e os outros 2 canais internos conectados ao sensor de temperatura do silício e à referência de terra).

A leitura analógica padrão na linguagem Arduino é realizada pela instrução:

$\boxed{\text{int leitura = analogRead(pino);}}$

O valor de retorno é um número inteiro sem sinal variando estritamente no intervalo de $0$ a $1.023$ ($2^{10}=1.024$ códigos discretos de quantização).

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2. Tensões de Referência e Resolução do Quantum

A escala de tensão do ADC é delimitada pela tensão de referência selecionada via software através da função analogReference(tipo). O valor do Quantum ($Q$), correspondente ao degrau de tensão equivalente a $1\text{ LSB}$, é calculado formalmente por:

$\boxed{Q=V_{\text{LSB}}=\frac{V_{\text{ref}}}{2^N-1}=\frac{V_{\text{ref}}}{1.023}}$

A tensão analógica real de entrada $V_{\text{in}}$ é reconstruída a partir da leitura digital inteira através da relação:

$\boxed{V_{\text{in}}=\text{leitura}\cdot Q=\text{leitura}\cdot \left(\frac{V_{\text{ref}}}{1.023}\right)}$

Modo de Referência	Origem da Tensão ($V_{\text{ref}}$)	Valor Nominal ($V_{\text{ref}}$)	Resolução do Quantum ($Q$)	Aplicações Típicas
DEFAULT	Barramento de alimentação $V_{CC}$	$5,00\text{ V}$	$\approx 4,888\text{ mV/passo}$	Potenciômetros, LDRs, sensores $0\text{-}5\text{ V}$
INTERNAL	Referência interna por Bandgap	$1,10\text{ V}\pm 10\%$	$\approx 1,075\text{ mV/passo}$	Sensores de baixa amplitude (LM35, termopares)
EXTERNAL	Pino físico externo AREF	$0\text{ a }5,0\text{ V}$	$\frac{V_{\text{AREF}}}{1.023}$	Referências externas de ultraprecisão (ex: $2,048\text{ V}$)

CAUTION

Risco Crítico de Queima do Silício (Pino AREF): Se uma tensão externa for conectada ao pino físico AREF enquanto o código estiver configurado no modo DEFAULT ou INTERNAL, haverá um curto-circuito interno violento entre o regulador de $5\text{ V}$ (ou $1,1\text{ V}$) e a fonte externa, fundindo instantaneamente o circuito analógico do microcontrolador! Configure analogReference(EXTERNAL) antes de conectar qualquer condutor ao pino AREF.

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3. Condicionamento de Sensores Resistivos: Fotorresistores (LDR)

Sensores passivos cuja resistência elétrica varia com a grandeza física (como o fotorresistor LDR, cuja resistência cai de centenas de $\text{k}\Omega$ no escuro para cerca de $1\text{ k}\Omega$ sob iluminação intensa) não podem ser lidos diretamente por tensão. Eles exigem um circuito de condicionamento por Divisor de Tensão Resistivo:

Aplicando a Lei de Ohm e a regra do divisor resistivo no nó de medição:

$\boxed{V_{\text{out}}=V_{CC}\cdot \left(\frac{R_1}{R_1+R_{\text{LDR}}}\right)}$

• Sob Alta Iluminação ($R_{\text{LDR}}\approx 1\text{ k}\Omega$): $V_{\text{out}}=5,0\times \left(\frac{10\text{ k}}{10\text{ k}+1\text{ k}}\right)=5,0\times \frac{10}{11}\approx 4,55\text{ V}⟹\text{Leitura ADC}\approx 930$
• Na Escuridão ($R_{\text{LDR}}\approx 100\text{ k}\Omega$): $V_{\text{out}}=5,0\times \left(\frac{10\text{ k}}{10\text{ k}+100\text{ k}}\right)=5,0\times \frac{10}{110}\approx 0,45\text{ V}⟹\text{Leitura ADC}\approx 93$

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4. O Sensor de Temperatura Analógico de Precisão LM35

O circuito integrado analógico LM35 é um transdutor de temperatura linear com coeficiente térmico rigorosamente calibrado de fábrica de:

$\boxed{S_T=10,0{\text{ mV/}}^{\circ }\text{C}=0,010{\text{ V/}}^{\circ }\text{C}}$

A tensão de saída é diretamente proporcional à temperatura na escala Celsius com zero absoluto em $0^{\circ }\text{C}$: $V_{\text{out}}(T)=S_T\cdot T=0,010\cdot T⟹T{\text{ [}}^{\circ }\text{C]}=\frac{V_{\text{out}}\text{ [V]}}{0,010}=V_{\text{out}}\text{ [V]}\cdot 100$

4.1 Otimização da Resolução Térmica com Referência Interna

Em uma escala de $0^{\circ }\text{C}$ a $100^{\circ }\text{C}$, a tensão do LM35 varia de $0,00\text{ V}$ a $1,00\text{ V}$:

1. Com Referência DEFAULT ($5,0\text{ V}$): A tensão máxima de $1,00\text{ V}$ ocupa apenas $1/5$ da escala do conversor ($N_{\text{max}}\approx 204$ unidades). A resolução térmica do sistema é pobre: ${\text{Resoluc¸a˜o}}_T=\frac{Q}{S_T}=\frac{4,888\text{ mV/passo}}{10{\text{ mV/}}^{\circ }\text{C}}\approx 0,49^{\circ }\text{C/passo}$
2. Com Referência INTERNAL ($1,1\text{ V}$): A faixa de $1,00\text{ V}$ ocupa praticamente a totalidade da escala de 10 bits ($N_{\text{max}}\approx 930$ unidades). A resolução melhora substancialmente para: ${\text{Resoluc¸a˜o}}_T=\frac{1,075\text{ mV/passo}}{10{\text{ mV/}}^{\circ }\text{C}}\approx 0,107^{\circ }\text{C/passo}$ Atinge-se discriminação térmica de aproximadamente $0,1^{\circ }\text{C}$ sem nenhum componente amplificador externo!

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5. Medição de Distância por Tempo de Trânsito: Ultrassom HC-SR04

O módulo ultrassônico HC-SR04 fundamenta-se no princípio piezoelétrico de ecolocalização por tempo de trânsito (Time-of-Flight - ToF) para medir distâncias sem contato mecânico entre $2\text{ cm}$ e $400\text{ cm}$.

5.1 Dedução da Equação da Distância com a Velocidade do Som

A velocidade de propagação do som no ar em função da temperatura ambiente $T$ em graus Celsius é dada pela aproximação termodinâmica:

$\boxed{v_{\text{som}}\approx 331,3\cdot \sqrt{1+\frac{T}{273,15}}\approx 331,3+0,606\cdot T\text{ [m/s]}}$

Para a temperatura ambiente padrão de $T=20^{\circ }\text{C}$: $v_{\text{som}}\approx 331,3+(0,606\times 20)=343,42\text{ m/s}=0,03434\text{ cm/}\mu \text{s}$

O tempo de duração em nível alto do pino Echo ($t_{\text{eco}}$ em microssegundos lido pela função pulseIn(ECHO_PIN, HIGH)) representa o trajeto de ida até o obstáculo somado ao trajeto de volta do eco: $d_{\text{total}}=2\cdot d_{\text{alvo}}=v_{\text{som}}\cdot t_{\text{eco}}$

Isolando a distância física até o obstáculo:

$\boxed{d_{\text{alvo}}\text{ [cm]}=\frac{t_{\text{eco}}\text{ [}\mu \text{s]}\cdot 0,03434\text{ cm/}\mu \text{s}}{2}=\frac{t_{\text{eco}}}{58,24}\approx \frac{t_{\text{eco}}}{58}}$

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6. A Função de Mapeamento Linear map()

Para transformar a leitura de uma escala de entrada $[I_{\min },I_{\max }]$ (ex: leitura do ADC de $0$ a $1023$) em uma escala de controle de saída $[O_{\min },O_{\max }]$ (ex: sinal PWM de $0$ a $255$), a biblioteca Arduino fornece a função:

$\boxed{\text{long valor\_mapeado = map(x, in\_min, in\_max, out\_min, out\_max);}}$

Sua dedução matemática baseia-se na interpolação linear padrão de uma reta:

$\boxed{Y=\left(\frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }}\right)\cdot (Y_{\max }-Y_{\min })+Y_{\min }}$

WARNING

A função map() utiliza aritmética de números inteiros truncados (long). Ela não calcula frações decimais e não limita os valores aos limites especificados (clamping). Se a entrada ultrapassar in_max, a saída extrapolará out_max. Para garantir restrição de limites, deve-se combinar com a função constrain(val, min, max):

int val_pwm = constrain(map(analogRead(A0), 0, 1023, 0, 255), 0, 255);

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7. Diagrama Arquitetural Consolidado

O diagrama técnico vetorial a seguir ilustra a cadeia completa de aquisição analógica no Arduino Uno, a resolução de quantização do ADC de 10 bits, os circuitos de condicionamento de transdutores (divisor com LDR e calibração de LM35) e o protocolo de temporização por tempo de trânsito acústico do sensor HC-SR04:

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8. Exercícios Resolvidos e Aplicações em Concursos

Exercício 1 (Petrobras - Engenharia Eletrônica / CESGRANRIO)

Enunciado: Um sensor piezorresistivo de pressão industrial fornece uma saída linear de tensão de $0,50\text{ V}$ para $0\text{ bar}$ e $4,50\text{ V}$ para a pressão máxima de $10\text{ bar}$. O sensor é lido pelo canal A0 de uma placa Arduino Uno operando com tensão de referência $V_{\text{ref}}=5,00\text{ V}$ (DEFAULT).

1. Calcule a equação matemática de calibração que converte a leitura inteira do ADC ($N_{\text{ADC}}\in [0,1023]$) diretamente na pressão física $P$ em bar.
2. Determine o valor digital $N_{\text{ADC}}$ registrado quando a pressão monitorada na tubulação for de exatamente $6,0\text{ bar}$.
3. Calcule a sensibilidade do sistema de medição em bar por unidade de quantização digital (bar/LSB).

Resolução Passo a Passo:

1. Dedução da Equação de Calibração da Pressão: A tensão do sensor varia linearmente em uma excursão útil de: $\Delta V=4,50\text{ V}-0,50\text{ V}=4,00\text{ V}\text{para}\Delta P=10\text{ bar}$ A inclinação da reta de transferência do sensor é: $S_P=\frac{\Delta V}{\Delta P}=\frac{4,00\text{ V}}{10\text{ bar}}=0,40\text{ V/bar}$ A tensão em função da pressão é dada por: $V_{\text{in}}(P)=0,50+0,40\cdot P⟹P\text{ [bar]}=\frac{V_{\text{in}}-0,50}{0,40}=2,5\cdot V_{\text{in}}-1,25$ Substituindo $V_{\text{in}}=N_{\text{ADC}}\cdot \left(\frac{5,00\text{ V}}{1.023}\right)$: $P\text{ [bar]}=2,5\cdot \left(\frac{5,00}{1.023}\cdot N_{\text{ADC}}\right)-1,25=\frac{12,5}{1.023}\cdot N_{\text{ADC}}-1,25$ $\boxed{P\text{ [bar]}\approx 0,012219\cdot N_{\text{ADC}}-1,25}$

2. Leitura do ADC para Pressão de $6,0\text{ bar}$: Tensão de saída do sensor: $V_{\text{in}}(6)=0,50+(0,40\times 6,0)=0,50+2,40=2,90\text{ V}$ Código digital de quantização: $N_{\text{ADC}}=\text{round}\left(\frac{V_{\text{in}}}{Q}\right)=\text{round}\left(\frac{2,90\text{ V}}{\frac{5,00\text{ V}}{1.023}}\right)=\text{round}\left(\frac{2,90\times 1.023}{5,00}\right)=\text{round}(593,34)=593$

3. Resolução de Pressão por Bit (bar/LSB): $Q=\frac{5,00\text{ V}}{1.023}\approx 4,8876\text{ mV/LSB}$ $\text{Resoluc¸a˜o}=\frac{Q}{S_P}=\frac{4,8876\times 10^{-3}\text{ V/LSB}}{0,40\text{ V/bar}}\approx 0,01222\text{ bar/LSB}\approx 12,22\text{ mbar/bit}$

$\boxed{\text{Equac¸a˜o: }P=0,01222\cdot N_{\text{ADC}}-1,25,N_{\text{ADC}}(6\text{ bar})=593,\text{Resoluc¸a˜o}\approx 12,2\text{ mbar/LSB}}$

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Exercício 2 (Marinha do Brasil - Corpo de Engenheiros)

Enunciado: Um sensor ultrassônico HC-SR04 instalado na proa de uma embarcação robótica opera em um dia frio onde a temperatura ambiente do ar é de $T=-10^{\circ }\text{C}$. O sinal no pino Echo permaneceu em nível alto durante um intervalo de $t_{\text{eco}}=5.800\mu \text{s}$.

1. Calcule o erro percentual cometido no cálculo da distância caso o firmware utilize a fórmula padrão pré-programada calibrada para $20^{\circ }\text{C}$ ($d=t_{\text{eco}}/58$) em comparação com o cálculo real compensado termicamente.
2. Determine a distância física real até o obstáculo considerando a temperatura real de $-10^{\circ }\text{C}$.

Resolução Passo a Passo:

1. Cálculo da Distância sem Compensação Térmica (Calibração para $20^{\circ }\text{C}$): Utilizando a fórmula padrão simplificada do Arduino: $d_{\text{padra˜o}}=\frac{t_{\text{eco}}}{58}=\frac{5.800}{58}=100,00\text{ cm}=1,000\text{ m}$

2. Cálculo da Velocidade do Som Real a $T=-10^{\circ }\text{C}$: $v_{\text{som}}(-10)=331,3\cdot \sqrt{1+\frac{-10}{273,15}}=331,3\cdot \sqrt{1-0,03661}=331,3\cdot \sqrt{0,96339}\approx 331,3\times 0,98152\approx 325,18\text{ m/s}$ Em centímetros por microssegundo: $v_{\text{som}}=0,032518\text{ cm/}\mu \text{s}$ Distância física real até o obstáculo: $d_{\text{real}}=\frac{t_{\text{eco}}\cdot v_{\text{som}}}{2}=\frac{5.800\mu \text{s}\times 0,032518\text{ cm/}\mu \text{s}}{2}=\frac{188,604}{2}\approx 94,30\text{ cm}=0,943\text{ m}$

3. Cálculo do Erro Percentual de Medição: $\text{Erro}=\left(\frac{d_{\text{padra˜o}}-d_{\text{real}}}{d_{\text{real}}}\right)\cdot 100\%=\left(\frac{100,00-94,30}{94,30}\right)\cdot 100\%=\frac{5,70}{94,30}\cdot 100\%\approx +6,04\%$ Conclusão Técnica: A variação térmica provocou um erro de superestimação de mais de $6\%$ ($5,7\text{ cm}$ de erro), demonstrando que em sistemas de navegação autônoma em ambientes abertos a velocidade do som deve ser dinamicamente recalculada por firmware integrando uma leitura de temperatura física (ex: sensor LM35 ou DHT22).

$\boxed{d_{\text{padra˜o}}=100,0\text{ cm},d_{\text{real}}=94,3\text{ cm},\text{Erro Percentual}=+6,04\%}$