⚡ Aula 03 - Transformadores de Distribuição, Queda de Tensão e Compensação Reativa

Navegação Estrutural

📍 MOC: 05 Distribuição de Energia | ⬅️ Aula Anterior: Aula 02 - Caracterização de Cargas e Fatores de Demanda | ➡️ Próxima Aula: Aula 04 - Proteção de Redes e Indicadores DEC/FEC

Objetivos Pedagógicos e Escopo Técnico

• Analisar as características construtivas, elétricas e magnéticas de transformadores de distribuição aéreos e em pedestal (pad-mounted), quantificando perdas a vazio no ferro e perdas sob carga no cobre.
• Deduzir a partir do diagrama fasorial exato as equações analíticas aproximadas da queda de tensão longitudinal ($\Delta V_L$) e transversal ($\delta V_T$) em alimentadores primários e secundários.
• Aplicar o método do momento elétrico e da densidade linear de carga para circuitos com ramificações e distribuição uniforme de consumidores.
• Modelar reguladores de tensão de linha monofásicos com comutadores sob carga (OLTC) e compensador de queda de linha (LDC).
• Dimensionar bancos de capacitores shunt para correção do fator de potência, alívio de corrente térmica, redução de perdas jouleanas e elevação (boost) do perfil de tensão, aplicando a regra analítica dos 2/3 para alocação ótima.

---

1. Transformadores de Distribuição: Topologias e Perdas

Os transformadores de distribuição representam os ativos mais numerosos do sistema elétrico de potência, responsáveis pela interface entre as redes primárias de média tensão ($13,8\text{ kV}$ ou $34,5\text{ kV}$) e as redes secundárias de baixa tensão ($220/127\text{ V}$ ou $380/220\text{ V}$).

1.1 Classificação Construtiva e Funcional

1. Transformadores Aéreos de Poste (Trifásicos):
   • Potências nominais padronizadas pela ABNT NBR 5440: $15$, $30$, $45$, $75$, $112,5$ e $150\text{ kVA}$.
   • Resfriamento natural em óleo mineral isolante (classe ONAN).
   • Ligação Primária em Delta fechado ($13,8\text{ kV}$) e Secundária em Estrela Aterrada ($220/127\text{ V}$ ou $380/220\text{ V}$), garantindo circulação de terceiros harmônicos de magnetização no delta primário e disponibilizando condutor neutro estável no secundário.
2. Transformadores Monofásicos com Retorno por Terra (MRT):
   • Utilizados na eletrificação rural de baixo custo e grandes distâncias. Possuem apenas uma bucha de média tensão no primário, utilizando o próprio solo como caminho de retorno da corrente.
3. Transformadores de Pedestal (Pad-Mounted):
   • Instalados ao nível do solo em bases de concreto para redes subterrâneas residenciais e comerciais. Possuem compartimento blindado à prova de intempéries (tamper-proof), chaves seccionadoras submersas no óleo (bay-o-net) e fusíveis limitadores de corrente.

1.2 Balanço de Perdas no Transformador

A potência ativa consumida internamente pelo transformador decompõe-se em duas parcelas fundamentais:

$P_{\text{perda,total}}=P_0+P_c(S)$

1. Perdas a Vazio ($P_0$ - Perdas no Ferro):
   • Ocorrem permanentemente no núcleo magnético ferromagnético, independentemente do transformador estar alimentando carga máxima ou estar em vazio na madrugada.
   • Resultam da histerese magnética e das correntes parasitas induzidas de Foucault nas lâminas de aço-silício de grão orientado: $P_0=P_{\text{histerese}}+P_{\text{Foucault}}=k_h\cdot f\cdot B_{\max }^n+k_f\cdot f^2\cdot B_{\max }^2\cdot d_{\text{laˆmina}}^2$
2. Perdas Sob Carga ($P_c$ - Perdas no Cobre):
   • Dissipação térmica por efeito Joule ($R\cdot I^2$) e perdas por correntes parasitas nos condutores de enrolamento de cobre ou alumínio: $P_c(S)=P_{\text{nominal}}\cdot {\left(\frac{S}{S_N}\right)}^2$

O rendimento global do transformador é expresso por:

$\eta =\frac{S\cdot \cos \varphi }{S\cdot \cos \varphi +P_0+P_{\text{nominal}}\cdot {\left(\frac{S}{S_N}\right)}^2}$

O rendimento máximo ocorre rigorosamente no ponto de carregamento em que as perdas no cobre igualam-se às perdas no ferro:

$\boxed{S_{\eta ,\max }=S_N\cdot \sqrt{\frac{P_0}{P_{\text{nominal}}}}}$

Em transformadores de distribuição urbanos, projeta-se normalmente $S_{\eta ,\max }$ entre $40\%$ e $60\%$ do carregamento nominal, coincidindo com a demanda média diária da rede.

---

2. Dedução Analítica da Queda de Tensão em Alimentadores

Considere um circuito equivalente de uma fase de um alimentador de distribuição modelado por uma impedância em série $Z_L=R+jX$, conectando a barra de envio com tensão fasorial ${\dot{V}}_S$ à barra de recepção com tensão ${\dot{V}}_R$, alimentando uma corrente de carga $\dot{I}=I\angle -\varphi$:

A equação de Kirchhoff das tensões fasoriais estabelece:

${\dot{V}}_S={\dot{V}}_R+Z_L\cdot \dot{I}={\dot{V}}_R+(R+jX)\cdot I\cdot (\cos \varphi -j\mathrm{sen}\varphi )$

Adotando o fasor de tensão na carga como referência angular (${\dot{V}}_R=V_R\angle 0^{\circ }$):

${\dot{V}}_S=V_R+(R\cdot I\cdot \cos \varphi +X\cdot I\cdot \mathrm{sen}\varphi )+j(X\cdot I\cdot \cos \varphi -R\cdot I\cdot \mathrm{sen}\varphi )$

O módulo da tensão na fonte é dado por:

$V_S=\sqrt{{\left(V_R+RI\cos \varphi +XI\mathrm{sen}\varphi \right)}^2+{\left(XI\cos \varphi -RI\mathrm{sen}\varphi \right)}^2}$

Em redes de distribuição de média e baixa tensão, a defasagem angular $\delta$ entre a fonte e a carga é muito pequena ($\delta <3^{\circ }$), de modo que a componente em quadratura (transversal) é desprezível frente ao termo em fase:

$\Delta V=V_S-V_R\approx R\cdot I\cdot \cos \varphi +X\cdot I\cdot \mathrm{sen}\varphi$

Expressando em termos das potências ativa trifásica $P$ e reativa trifásica $Q$ e da tensão nominal de linha $V_N$:

Como $I=\frac{P}{\sqrt{3}\cdot V_N\cdot \cos \varphi }$ e $I\mathrm{sen}\varphi =\frac{Q}{\sqrt{3}\cdot V_N}$:

$\boxed{\Delta V_L=\frac{R\cdot P+X\cdot Q}{V_N}[\text{Queda de Tensa˜o de Linha em Volts}]}$

Em termos percentuais ou por unidade ($pu$):

$\boxed{\Delta V_{pu}=r_{pu}\cdot p_{pu}+x_{pu}\cdot q_{pu}}$

---

3. Método do Momento Elétrico para Redes com Cargas Múltiplas

Em alimentadores primários e secundários, as cargas não se concentram na extremidade terminal, mas distribuem-se ao longo da rota em dezenas de postes.

3.1 Cargas Concentradas Discretas

Para um alimentador com resistência unitária $r_0$ ($\Omega /\text{km}$) e reatância unitária $x_0$ ($\Omega /\text{km}$) alimentando $n$ derivações com potências ativas $P_i$ e reativas $Q_i$ localizadas a distâncias $L_i$ da subestação:

$\Delta V_{\text{total}}=\frac{1}{V_N}{\sum }_{i=1}^n\left(r_0\cdot L_i\cdot P_i+x_0\cdot L_i\cdot Q_i\right)=\frac{r_0+x_0\cdot \tan \varphi }{V_N}{\sum }_{i=1}^n{P}_i\cdot L_i$

O termo $M={\sum }_{i=1}^n{P}_i\cdot L_i$ é denominado Momento Elétrico Total do circuito (expresso habitualmente em $\text{kW}\cdot \text{km}$).

3.2 Carga Uniformemente Distribuída

Considere uma linha primária de comprimento $L$ atendendo uma densidade linear homogênea de potência $p=\frac{P_{\text{total}}}{L}$ ($\text{kW/km}$) com fator de potência uniforme.

A corrente que flui em uma seção localizada à distância $x$ da subestação é:

$I(x)=I_{\text{total}}\cdot \left(1-\frac{x}{L}\right)$

Integrando a queda infinitesimal $d(\Delta V)=(r_0\cos \varphi +x_0\mathrm{sen}\varphi )\cdot I(x)dx$ de $0$ a $L$:

$\Delta V_{\text{distribuıˊda}}=(r_0\cos \varphi +x_0\mathrm{sen}\varphi )\cdot I_{\text{total}}{\int }_0^L\left(1-\frac{x}{L}\right)dx$

$\Delta V_{\text{distribuıˊda}}=(r_0\cos \varphi +x_0\mathrm{sen}\varphi )\cdot I_{\text{total}}\cdot {\left[x-\frac{x^2}{2L}\right]}_0^L=(r_0\cos \varphi +x_0\mathrm{sen}\varphi )\cdot I_{\text{total}}\cdot \frac{L}{2}$

$\boxed{\Delta V_{\text{distribuıˊda}}=\frac{1}{2}\cdot \Delta V_{\text{ponta}}=\frac{R\cdot P_{\text{total}}+X\cdot Q_{\text{total}}}{2\cdot V_N}}$

Teorema Fundamental do Centro de Gravidade Elétrico

A queda de tensão total de uma carga uniformemente distribuída ao longo de uma linha de comprimento $L$ é rigorosamente igual à metade da queda que ocorreria se toda a carga estivesse concentrada na extremidade terminal. O ponto de aplicação equivalente da carga total situa-se no ponto médio do alimentador ($L/2$).

---

4. Compensação Reativa por Bancos de Capacitores Shunt

Bancos de capacitores instalados em paralelo (shunt) nas redes aéreas de média tensão produzem múltiplos benefícios econômicos e eletrotécnicos para a distribuidora.

4.1 Dimensionamento da Potência Reativa Capacitiva ($Q_c$)

Para elevar o fator de potência de uma carga ativa $P$ de um valor original $\cos {\varphi }_1$ para um valor regulatório $\cos {\varphi }_2$:

$Q_1=P\cdot \tan {\varphi }_1$ $Q_2=P\cdot \tan {\varphi }_2$

A potência reativa que deve ser gerada pelo banco capacitivo é a diferença:

$\boxed{Q_c=P\cdot \left(\tan {\varphi }_1-\tan {\varphi }_2\right)[\text{kvar ou Mvar}]}$

4.2 Elevação de Tensão na Barra (Voltage Boost)

O banco de capacitores injeta uma corrente em avanço fasorial de $90^{\circ }$ (${\dot{I}}_c=+j{I}_c$).

Retomando a equação da queda de tensão: $\Delta V=\frac{R\cdot P+X\cdot (Q_L-Q_c)}{V_N}=\frac{R\cdot P+X\cdot Q_L}{V_N}-\frac{X\cdot Q_c}{V_N}$

O termo subtrativo representa a elevação líquida de tensão provocada pelo banco de capacitores:

$\boxed{\Delta V_{\text{boost}}=\frac{X\cdot Q_c}{V_N}[\text{Volts}]⟹\Delta V_{\text{boost},pu}=\frac{Q_{c,pu}\cdot X_{L,pu}}{V_N^2}}$

4.3 Alívio de Capacidade Térmica e Mitigação de Perdas Jouleanas

A corrente antes e após a correção do fator de potência relaciona-se diretamente por:

$I_2=I_1\cdot \left(\frac{\cos {\varphi }_1}{\cos {\varphi }_2}\right)$

Como as perdas elétricas nos cabos variam com $I^2$:

$\boxed{P_{\text{perda,novo}}=P_{\text{perda,antigo}}\cdot {\left(\frac{\cos {\varphi }_1}{\cos {\varphi }_2}\right)}^2}$

• Exemplo Prático: Elevando o fator de potência de $0,75$ para $0,95$: $\frac{P_{\text{perda,novo}}}{P_{\text{perda,antigo}}}={\left(\frac{0,75}{0,95}\right)}^2=(0,7895{)}^2\approx 0,623⟹37,7\%\text{ de reduc¸a˜o nas perdas eleˊtricas!}$

4.4 A Clássica Regra dos 2/3 para Alocação Ótima

Para um alimentador primário de comprimento $L$ com perfil de carga reativa uniformemente distribuída:

• A localização física que maximiza a redução de perdas por efeito Joule na linha é a distância de dois terços ($2/3\cdot L$) a partir da subestação.
• A potência reativa ótima do banco capacitivo deve ser exatamente igual a dois terços ($2/3$) do reativo indutivo total consumido pelo alimentador:

$\boxed{L_{\text{oˊtimo}}=\frac{2}{3}\cdot L\text{e}{Q}_{c,\text{oˊtimo}}=\frac{2}{3}\cdot Q_{\text{total}}}$

---

5. Estudo de Caso de Engenharia Resolvido: Regulação de Tensão e Compensação Reativa em Alimentador de 13,8 kV

Enunciado do Projeto

Um alimentador primário radial trifásico de $13,8\text{ kV}$ em $60\text{ Hz}$ possui comprimento total $L=8\text{ km}$, construído com cabo de alumínio com alma de aço CAA 1/0 AWG (Raven).

• Parâmetros elétricos do condutor à frequência nominal:
  • Resistência linear: $r_0=0,540\Omega /\text{km}$
  • Reatância indutiva linear: $x_0=0,380\Omega /\text{km}$
• Na extremidade final da linha ($8\text{ km}$ da subestação), existe uma carga industrial concentrada com demanda ativa de $P=2.400\text{ kW}$ operando com fator de potência $\cos \varphi =0,80$ indutivo.
• A tensão na barra de saída da subestação é mantida rigorosamente em $V_S=13,80\text{ kV}$ ($1,00\text{ pu}$).

O engenheiro de planejamento estuda a instalação de um banco trifásico de capacitores shunt conectado na própria barra de carga para melhorar as condições operativas da rede.

1. Calcule a impedância total da linha de distribuição ($R_L$ e $X_L$).
2. Calcule a corrente da linha, a queda de tensão longitudinal ($\Delta V$) e a tensão na barra de carga ($V_R$) antes da instalação do banco de capacitores.
3. Expresse a queda de tensão em valor percentual e verifique se ela atende ao limite regulatório do PRODIST (máximo de $7\%$ de queda no primário).
4. Dimensione a potência reativa do banco de capacitores ($Q_c$ em $\text{kvar}$) para corrigir o fator de potência da carga para o valor regulatório de $\cos {\varphi }_2=0,95$ indutivo.
5. Calcule a nova tensão na barra de carga ($V_{R,\text{novo}}$) e a redução percentual de perdas jouleanas no alimentador após a entrada do banco de capacitores.

---

Solução Passo a Passo e Rigorosa

Passo 1: Impedância Total da Linha

$R_L=r_0\cdot L=0,540\Omega /\text{km}\times 8\text{ km}=4,320\Omega$ $X_L=x_0\cdot L=0,380\Omega /\text{km}\times 8\text{ km}=3,040\Omega$

---

Passo 2: Condições Operativas Pré-Compensação

• Potência Ativa: $P=2.400\text{ kW}=2,40\text{ MW}$

• Fator de Potência: $\cos {\varphi }_1=0,80⟹\mathrm{sen}{\varphi }_1=0,60⟹\tan {\varphi }_1=\frac{0,60}{0,80}=0,75$

• Potência Reativa Indutiva da Carga: $Q_1=P\cdot \tan {\varphi }_1=2.400\times 0,75=1.800\text{ kvar}=1,80\text{ Mvar}$

• Potência Aparente da Carga: $S_1=\frac{P}{\cos {\varphi }_1}=\frac{2.400}{0,80}=3.000\text{ kVA}=3,00\text{ MVA}$

• Corrente de Linha Pré-Compensação: $I_1=\frac{S_1}{\sqrt{3}\cdot V_N}=\frac{3.000\times 10^3}{\sqrt{3}\cdot 13.800}=\frac{3.000\times 10^3}{23899,8}\approx 125,52\text{ A}$

• Queda de Tensão Longitudinal Pré-Compensação: $\Delta V_1\approx \frac{R_L\cdot P+X_L\cdot Q_1}{V_N}=\frac{4,320\times 2.400+3,040\times 1.800}{13,800}$ $\Delta V_1\approx \frac{10368+5472}{13,8}=\frac{15840}{13,8}\approx 1.147,83\text{ V}$

• Tensão de Linha na Carga Pré-Compensação: $V_{R,1}=V_S-\Delta V_1=13.800\text{ V}-1.147,83\text{ V}=12.652,17\text{ V}\approx 12,65\text{ kV}$

---

Passo 3: Avaliação Regulatória da Queda Percentual

$\Delta V_{\%}=\frac{\Delta V_1}{V_N}\times 100\%=\frac{1.147,83}{13.800}\times 100\%=8,32\%$

Tensão em pu na carga: $V_{R,1,pu}=\frac{12.652,17}{13.800}\approx 0,9168\text{ pu}$

$\boxed{\Delta V_{\%}=8,32\%>7,00\%⟹\text{Queda de tensa˜o excessiva, violando os padro˜es de qualidade do PRODIST (Tensa˜o Precaˊria na barra de carga)}}$

---

Passo 4: Dimensionamento do Banco de Capacitores

Deseja-se $\cos {\varphi }_2=0,95$ indutivo: $\tan {\varphi }_2=\tan (\arccos (0,95))=\frac{\sqrt{1-0,95^2}}{0,95}=\frac{\sqrt{1-0,9025}}{0,95}=\frac{0,3122}{0,95}\approx 0,3287$

Potência reativa residual da carga após a correção: $Q_2=P\cdot \tan {\varphi }_2=2.400\times 0,3287\approx 788,88\text{ kvar}$

Potência reativa que o banco capacitivo deve fornecer: $Q_c=Q_1-Q_2=1.800-788,88=1.011,12\text{ kvar}$

• Padronização Comercial:
  Nas concessionárias de distribuição, bancos de capacitores aéreos de média tensão são padronizados em múltiplos de $300\text{ kvar}$ ou $600\text{ kvar}$. Especifica-se um banco trifásico de $900\text{ kvar}$ ou $1.200\text{ kvar}$. Adotando o banco comercial padrão de: $Q_c=1.050\text{ kvar}(3\times 350\text{ kvar em estrela aterrada})$ Com $Q_c=1.011\text{ kvar}$ para fins do cálculo analítico: $Q_{\text{lıˊquido}}=Q_1-Q_c=1.800-1.011=789\text{ kvar}$

---

Passo 5: Desempenho Pós-Compensação

• Nova Queda de Tensão Longitudinal: $\Delta V_2\approx \frac{R_L\cdot P+X_L\cdot Q_{\text{lıˊquido}}}{V_N}=\frac{4,320\times 2.400+3,040\times 789}{13,800}$ $\Delta V_2\approx \frac{10368+2398,56}{13,8}=\frac{12766,56}{13,8}\approx 925,11\text{ V}$

• Nova Tensão na Carga: $V_{R,2}=13.800\text{ V}-925,11\text{ V}=12.874,89\text{ V}\approx 12,87\text{ kV}(0,933\text{ pu}⟹\text{FAIXA ADEQUADA!})$

• Elevação (Boost) Específica Provocada pelo Banco: $\Delta V_{\text{boost}}=\Delta V_1-\Delta V_2=1.147,83-925,11=222,72\text{ V}(\text{Ganho direto de }+1,61\%\text{ no perfil de tensa˜o})$

• Nova Corrente de Linha: $I_2=I_1\cdot \left(\frac{\cos {\varphi }_1}{\cos {\varphi }_2}\right)=125,52\cdot \left(\frac{0,80}{0,95}\right)\approx 105,70\text{ A}(\text{Alıˊvio de }19,82\text{ A de corrente teˊrmica})$

• Redução das Perdas Jouleanas no Alimentador: $\frac{P_{\text{perda},2}}{P_{\text{perda},1}}={\left(\frac{I_2}{I_1}\right)}^2={\left(\frac{0,80}{0,95}\right)}^2=(0,8421{)}^2\approx 0,7091$

$\boxed{\text{Reduc¸a˜o Percentual de Perdas Teˊrmicas: }(1-0,7091)\times 100\%=29,09\%\text{ de economia perpeˊtua de energia dissipada!}}$

---

6. Questões de Fixação e Concursos Comentados

Questão 01 - Petrobras / Engenheiro de Equipamentos Júnior - Elétrica

(Banca Cesgranrio) Um alimentador de distribuição trifásico possui resistência total de linha de $2\Omega$ e reatância indutiva de $3\Omega$. O alimentador atende a uma carga trifásica de $1.200\text{ kW}$ com fator de potência $0,8$ indutivo em uma tensão nominal de linha de $10\text{ kV}$. Utilizando a aproximação linear para o cálculo da queda de tensão longitudinal, a queda de tensão de linha ao longo do alimentador é de:

• (A) $240\text{ V}$
• (B) $360\text{ V}$
• (C) $510\text{ V}$
• (D) $600\text{ V}$
• (E) $720\text{ V}$

Gabarito Comentado: Alternativa (C).
Primeiramente calculamos a potência reativa da carga: $P=1.200\text{ kW}$ $\tan \varphi =\tan (\arccos (0,8))=\frac{0,6}{0,8}=0,75⟹Q=1.200\times 0,75=900\text{ kvar}$ Aplicando a equação linearizada da queda de tensão: $\Delta V\approx \frac{R\cdot P+X\cdot Q}{V_N}=\frac{2\times 1.200+3\times 900}{10}=\frac{2.400+2.700}{10}=\frac{5.100}{10}=510\text{ V}$ Portanto, a queda de tensão longitudinal é de $510\text{ V}$.

---

Questão 02 - Eletrobras / Furnas - Engenheiro Eletricista

(Banca FGV) Em relação ao método do momento elétrico aplicado a alimentadores primários de distribuição com perfil de carga uniformemente distribuída ao longo de sua extensão, assinale a afirmativa correta:

• (A) A queda de tensão total é o dobro daquela que ocorreria caso toda a carga estivesse concentrada no final do alimentador.
• (B) O centro de carga equivalente de um alimentador uniformemente distribuído situa-se na extremidade oposta à subestação.
• (C) A queda de tensão total de uma carga uniformemente distribuída é exatamente igual à metade da queda que ocorreria caso essa mesma carga estivesse integralmente concentrada no ponto terminal da linha.
• (D) A reatância da linha não tem qualquer influência sobre a queda de tensão em circuitos de distribuição em corrente alternada.
• (E) O método do momento elétrico só pode ser aplicado se a resistência da linha for nula.

Gabarito Comentado: Alternativa (C).
A integração da corrente linear decrescente $I(x)=I_0(1-x/L)$ resulta no fator multiplicador ${\int }_0^L(1-x/L)dx=L/2$. Portanto, a queda de tensão para carga uniformemente distribuída equivale exatamente a concentrar a carga total na metade do comprimento ($L/2$), resultando em $50\%$ da queda de tensão que se observaria caso a carga estivesse concentrada na ponta terminal ($L$).

---

Questão 03 - COPEL / Engenharia de Distribuição

(Banca NC-UFPR) A respeito da instalação de bancos de capacitores shunt em alimentadores aéreos de média tensão, é INCORRETO afirmar que:

• (A) Elevam a tensão nos nós a jusante e a montante do ponto de instalação devido à circulação de corrente capacitiva na reatância indutiva da linha.
• (B) Reduzem a corrente total transportada pelo trecho do alimentador compreendido entre a subestação e o ponto de instalação do banco.
• (C) Eliminam completamente a potência ativa demandada pelas cargas industriais conectadas à rede.
• (D) Reduzem as perdas de potência por efeito Joule nos condutores situados a montante do banco.
• (E) Podem ocasionar sobretensões indesejadas na rede caso permaneçam ligados durante os períodos de carga leve na madrugada, se não forem dotados de controle de chaveamento automático.

Gabarito Comentado: Alternativa (C).
A alternativa C é frontalmente incorreta (e portanto o gabarito). Bancos de capacitores geram estritamente potência reativa ($Q$), compensando a parcela magnetizante indutiva. Eles não produzem nem eliminam potência ativa ($P$), a qual é regida pelo trabalho mecânico útil e calor das cargas. Todas as demais afirmativas estão tecnicamente perfeitas.

---

Questão 04 - CEMIG / Engenharia Elétrica

(Banca FUMARC) Um transformador trifásico de distribuição de $75\text{ kVA}$, $13,8\text{ kV}/220\text{-}127\text{ V}$, apresenta perdas a vazio no ferro de $P_0=300\text{ W}$ e perdas sob carga nominal de $P_{c,N}=1.200\text{ W}$. A máxima eficiência operacional desse transformador ocorrerá quando ele estiver alimentando uma carga de potência aparente aproximadamente igual a:

• (A) $18,75\text{ kVA}$
• (B) $37,50\text{ kVA}$
• (C) $53,03\text{ kVA}$
• (D) $60,00\text{ kVA}$
• (E) $75,00\text{ kVA}$

Gabarito Comentado: Alternativa (B).
O ponto de rendimento máximo ocorre na condição em que as perdas no cobre igualam-se às perdas no ferro: $P_c(S)=P_0⟹P_{c,N}\cdot {\left(\frac{S}{S_N}\right)}^2=P_0⟹\frac{S}{S_N}=\sqrt{\frac{P_0}{P_{c,N}}}$ Substituindo os valores: $\frac{S}{S_N}=\sqrt{\frac{300}{1.200}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}=0,50$ Portanto, a máxima eficiência ocorre a $50\%$ da carga nominal: $S=0,50\times 75\text{ kVA}=37,50\text{ kVA}$

---

Questão 05 - ENEL / Engenharia de Redes

(Banca CESPE / CEBRASPE) A denominada “Regra dos 2/3” é uma diretriz heurística consagrada na engenharia de distribuição para a localização de bancos de capacitores shunt fixos em alimentadores de média tensão. Segundo essa regra, considerando um alimentador com perfil de carga uniformemente distribuída de comprimento $L$ e demanda reativa total $Q$, a localização física ótima e a capacidade nominal ótima do banco são, respectivamente:

• (A) $L/3$ a partir da subestação com potência $Q/3$.
• (B) $L/2$ a partir da subestação com potência $Q/2$.
• (C) $2L/3$ a partir da subestação com potência $2Q/3$.
• (D) No ponto terminal $L$ com potência $Q$.
• (E) Na saída imediata da subestação ($x=0$) com potência $2Q/3$.

Gabarito Comentado: Alternativa (C).
A derivação analítica clássica do cálculo variacional para minimização de perdas ôhmicas em alimentadores de densidade reativa constante demonstra que o mínimo das perdas ocorre alocando um banco de magnitude $Q_c=\frac{2}{3}\cdot Q_{\text{total}}$ localizado a uma distância física de $x=\frac{2}{3}\cdot L$ a partir do barramento da subestação.