📊 Aula 02 - Caracterização de Cargas, Curvas Diárias e Fatores de Demanda e Carga

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Objetivos Pedagógicos e Escopo Técnico

• Compreender a natureza estocástica e temporal da demanda de energia elétrica nas redes de distribuição através das curvas de carga diárias características (classes residencial, comercial e industrial).
• Dominar a dedução matemática e a aplicação em projetos dos fatores adimensionais clássicos de engenharia de distribuição: Fator de Demanda ($FD$), Fator de Carga ($FC$), Fator de Simultaneidade ($FS$), Fator de Diversidade ($FDv$) e Fator de Perdas ($F_p$).
• Construir e interpretar a Curva de Duração de Carga (Load Duration Curve) para planejamento de capacidade, cálculo de energia anual ($8.760\text{ h}$) e alocação de perdas jouleanas.
• Dimensionar transformadores e alimentadores com base no método da demanda diversificada máxima para evitar o superdimensionamento de condutores e equipamentos.

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1. Comportamento Temporal da Demanda e Perfis Típicos de Carga

A carga conectada a um sistema de distribuição varia continuamente a cada fração de segundo, impulsionada pelos hábitos de consumo humano, ciclos de produção industrial, condições meteorológicas (temperatura ambiente, umidade relativa e insolação) e o calendário civil (dias úteis versus fins de semana e feriados).

Para capturar essa variabilidade sem sobrecarregar os sistemas de telemetria, as concessionárias registram a demanda média integrada em intervalos padronizados de 15 minutos (ou 1 hora), traçando a curva cronológica diária de carga ($P(t)$ em $\text{kW}$ ou $\text{MW}$ ao longo das 24 horas do dia).

Figura 2.1: Curvas de carga diária 24h dos consumidores residencial, comercial e industrial, e curva resultante total diversificada.

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Ajuste a ponderação das classes de carga (Residencial, Comercial e Industrial), visualize o perfil diário combinado e acompanhe a reordenação automática da Curva de Duração de Carga em tempo real com cálculo do Fator de Diversidade ($FDv$), Fator de Carga ($FC$) e Fator de Perdas ($F_p$):

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1.1 Análise Comparativa das Três Classes de Consumo

A) Classe Residencial

A curva de carga residencial é altamente oscilatória e reflete a rotina doméstica familiar:

• Madrugada (00h às 06h): Demanda residual baixa, composta essencialmente por refrigeradores domésticos, carregadores de dispositivos eletrônicos em standby e iluminação pública de vias locais.
• Manhã (06h às 08h30): Pico matutino moderado decorrente do despertar dos moradores, preparação de alimentos, chuveiros elétricos e uso de eletrodomésticos matinais.
• Tarde (09h às 17h): Patamar moderado e estável, com demanda governada pelo uso de aparelhos de climatização em dias quentes e televisores.
• Noite (18h às 22h - Horário de Ponta): Ocorre o Pico Máximo Diário da classe residencial. A coincidência do retorno dos moradores do trabalho/escola com o banho (chuveiro elétrico de alta potência: $5.500\text{ W}$ a $7.800\text{ W}$ por residência), iluminação artificial interna e ligamento simultâneo de fornos e televisores eleva drasticamente a solicitação sobre os transformadores de distribuição.
• Fator de Carga Típico: Muito baixo, variando de $0,25$ a $0,45$.

B) Classe Comercial (Lojas, Shopping Centers, Supermercados e Edifícios de Escritórios)

A curva comercial possui formato acentuadamente retangular (bloco de carga):

• Madrugada: Consumo mínimo restrito a iluminação de segurança, câmaras frigoríficas de supermercados e centrais de processamento de dados (CPDs).
• Abertura Comercial (08h às 09h): Subida vertiginosa e quase instantânea da demanda, resultante da partida sincronizada de grandes chillers de ar condicionado central, sistemas de ventilação mecânica, iluminação de vitrines e equipamentos de escritório.
• Período Diurno (10h às 18h): Platô elevado e uniforme. O consumo máximo frequentemente coincide com o horário de maior insolação (13h às 15h), devido à carga térmica máxima sobre os condicionadores de ar.
• Fechamento (após 19h-22h): Queda rápida da solicitação elétrica.
• Fator de Carga Típico: Intermediário, situado entre $0,50$ e $0,70$.

C) Classe Industrial

A curva industrial é governada pela escala de turnos produtivos da planta fabril:

• Em indústrias de processo contínuo (siderurgia, petroquímica, papel e celulose e cimenteiras operando em 3 turnos de 8 horas), a curva é praticamente plana durante as 24 horas do dia, apresentando um Fator de Carga altíssimo ($0,80$ a $0,95$).
• Modulação Tarifária na Ponta: Em indústrias sujeitas à tarifa horosazonal (Tarifa Verde ou Azul), nota-se uma redução intencional e expressiva da demanda durante as três horas do Horário de Ponta (geralmente das 18h às 21h nos dias úteis), alcançada pelo desligamento de fornos a arco, moinhos e grandes motores elétricos ou pela entrada de geradores a diesel em horário de pico (peak-shaving).

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2. Equacionamento Analítico dos Fatores de Dimensionamento

Os fatores de engenharia de distribuição permitem aos projetistas sintetizar a complexidade de curvas horárias em coeficientes adimensionais para o correto dimensionamento elétrico de cabos, chaves e transformadores.

2.1 Demanda Média ($D_{\text{meˊd}}$) e Energia Consumida ($E$)

A energia elétrica total $E$ consumida em um intervalo temporal de duração $T$ (por exemplo, 24 horas diárias ou 720 horas mensais) é calculada pela integral da curva de carga contínua:

$E={\int }_0^{T}P(t)dt\approx {\sum }_{k=1}^n{P}_k\cdot \Delta t_k[\text{kWh ou MWh}]$

A Demanda Média ($D_{\text{meˊd}}$) representa o patamar constante de potência que consumiria a mesma quantidade total de energia durante o mesmo intervalo de tempo $T$:

$D_{\text{meˊd}}=\frac{E}{T}=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}P(t)dt[\text{kW ou MW}]$

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2.2 Fator de Demanda ($FD$)

O Fator de Demanda é a razão entre a Demanda Máxima Medida ($D_{\max }$) ocorrida no sistema durante o período de medição e a Carga Instalada Total ($P_{\text{inst}}$) da instalação (soma das potências nominais de placa de todos os aparelhos consumidores conectados):

$FD=\frac{D_{\max }}{P_{\text{inst}}}$

Como é estatisticamente e operacionalmente impossível que todos os aparelhos de uma instalação funcionem simultaneamente e em sua potência máxima de placa de regime contínuo, tem-se invariavelmente:

$\boxed{0<FD\le 1,0}$

• Valores Típicos: Residências unifamiliares ($FD\approx 0,20\text{ a }0,40$); comércios em geral ($FD\approx 0,50\text{ a }0,75$); indústrias metalúrgicas ($FD\approx 0,60\text{ a }0,85$).

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2.3 Fator de Carga ($FC$)

O Fator de Carga mede o grau de aproveitamento da infraestrutura elétrica instalada. Define-se formalmente como a razão entre a Demanda Média ($D_{\text{meˊd}}$) e a Demanda Máxima ($D_{\max }$) verificadas no mesmo período de observação $T$:

$FC=\frac{D_{\text{meˊd}}}{D_{\max }}=\frac{E}{D_{\max }\cdot T}$

$\boxed{0<FC\le 1,0}$

• Interpretação Econômica e Técnica:
  • Um Fator de Carga baixo ($FC<0,35$) indica que a rede elétrica necessitou ser dimensionada para uma ponta elevada e de curta duração, permanecendo ociosa e subutilizada durante a maior parte do dia (situação típica de redes exclusivamente residenciais).
  • Um Fator de Carga elevado ($FC>0,75$) revela que a rede opera próxima à sua capacidade ótima continuamente, reduzindo o custo unitário por kilowatt-hora transportado e amortizando os investimentos de capital com máxima eficiência.

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2.4 Fator de Simultaneidade ($FS$) e Fator de Diversidade ($FDv$)

Quando múltiplos consumidores individuais (ou ramais secundários) são alimentados por um mesmo transformador de distribuição, o pico de demanda individual de cada cliente não ocorre no mesmo exato minuto.

O Fator de Simultaneidade ($FS$) quantifica essa não-coincidência temporal, sendo definido como a razão entre a Demanda Máxima Coletiva do Conjunto ($D_{\max ,\text{sistema}}$) e a Soma Aritmética das Demandas Máximas Individuais de cada um dos $n$ consumidores:

$FS=\frac{D_{\max ,\text{sistema}}}{{\sum }_{i=1}^n{D}_{\max ,i}}$

$\boxed{0<FS\le 1,0}$

O Fator de Diversidade ($FDv$) é exatamente o inverso recíproco do Fator de Simultaneidade:

$FDv=\frac{1}{FS}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{D}_{\max ,i}}{D_{\max ,\text{sistema}}}$

$\boxed{FDv\ge 1,0}$

• Importância Crucial no Projeto: Se um projetista ignorar o Fator de Diversidade e somar algebricamente as potências de pico individuais para dimensionar um transformador de poste, o equipamento resultará superdimensionado em até $200\%$ a $300\%$, acarretando elevados custos desnecessários de aquisição e excessivas perdas a vazio no núcleo de ferro (perdas por histerese e Foucault).

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2.5 Fator de Perdas ($F_p$) e Fórmula de Buller-Woodrow

As perdas de energia elétrica por efeito Joule em cabos condutores e nos enrolamentos de cobre de transformadores variam com o quadrado da corrente elétrica instantânea:

$P_{\text{perda}}(t)=3\cdot R\cdot I(t{)}^2=\frac{R}{V_N^2}\cdot \left[P(t{)}^2+Q(t{)}^2\right]$

Logo, as perdas elétricas máximas ocorrem no instante de demanda máxima:

$P_{\text{perda},\max }=3\cdot R\cdot I_{\max }^2$

O Fator de Perdas ($F_p$) é a relação entre a Perda Joule Média no período e a Perda Joule Máxima:

$F_p=\frac{\text{Perda Meˊdia}}{P_{\text{perda},\max }}=\frac{1}{T\cdot I_{\max }^2}{\int }_0^{T}I(t{)}^{2}dt$

Como $I(t)$ varia ao longo do dia, o Fator de Perdas situa-se matematicamente no intervalo:

$F{C}^2\le F_p\le FC$

Para evitar integrações numéricas complexas no planejamento de rotina das distribuidoras, utiliza-se a formulação empírica de Buller e Woodrow, consagrada internacionalmente e adotada no PRODIST Módulo 7 da ANEEL:

$\boxed{F_p=\alpha \cdot FC+(1-\alpha )\cdot F{C}^2}$

Onde $\alpha$ é um coeficiente empírico dependente do perfil de carga local. No Brasil, o valor regulatório padrão é $\alpha =0,3$ (variando regionalmente entre $0,2$ e $0,3$):

$\boxed{F_p=0,3\cdot FC+0,7\cdot F{C}^2}$

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3. A Curva de Duração de Carga (Load Duration Curve - LDC)

A Curva de Duração de Carga é obtida reordenando-se cronologicamente todos os valores horários de demanda observados ao longo de um ano completo ($8.760\text{ horas}$) em ordem estritamente decrescente de magnitude de potência.

Figura 2.2: Curva de duração de carga (8.760 horas anuais) e relação funcional entre Fator de Carga e Fator de Perdas (Fórmula de Buller-Woodrow).

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3.1 Segmentação Operacional da Curva de Duração

1. Região de Base ($8.760\text{ h}$ de persistência anual):
   • Corresponde ao patamar inferior de potência solicitado ininterruptamente ao longo de todos os minutos do ano. É suprida pela geração de menor custo variável unitário (centrais hidrelétricas a fio d’água e usinas nucleares).
2. Região Intermediária (entre $2.000\text{ h}$ e $6.000\text{ h}$ anuais):
   • Absorve as oscilações sazonais e o consumo comercial diurno. Suprida por hidrelétricas com reservatórios de regularização plurianual e termelétricas a gás em ciclo combinado.
3. Região de Ponta / Pico ($<1.000\text{ h}$ anuais):
   • Compreende as demandas extremas registradas nos dias mais quentes do verão ou durante o horário de ponta. Suprida por turbinas a gás de ciclo aberto (partida rápida), hidrelétricas reversíveis ou corte de carga programado.

• Propriedade Matemática Fundamental: A área sob a Curva de Duração de Carga é exatamente idêntica à área sob a curva cronológica de 24h/365 dias, correspondendo à energia elétrica total produzida ou consumida no ano ($E_{\text{anual}}={\int }_0^{8760}P(t)dt$).

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4. Estudo de Caso Resolvido: Dimensionamento de Transformador de Distribuição com Fatores de Demanda e Diversidade

Enunciado do Problema

Um condomínio residencial e comercial vertical conectado a uma rede aérea compacta de $13,8\text{ kV}$ é composto por quatro blocos distintos de unidades consumidoras:

• Grupo 1 (60 Apartamentos Residenciais Padrão Médio):
  • Carga instalada por apartamento: $P_{\text{inst},1}=12\text{ kW}$.
  • Fator de demanda individual: $F{D}_1=0,35$.
  • Fator de simultaneidade interno entre os 60 apartamentos: $F{S}_1=0,40$.
  • Fator de potência na ponta: $\cos {\varphi }_1=0,92$ indutivo.
• Grupo 2 (20 Lojas Comerciais de Serviços):
  • Carga instalada por loja: $P_{\text{inst},2}=8\text{ kW}$.
  • Fator de demanda individual: $F{D}_2=0,60$.
  • Fator de simultaneidade interno entre as 20 lojas: $F{S}_2=0,75$.
  • Fator de potência na ponta: $\cos {\varphi }_2=0,88$ indutivo.
• Grupo 3 (Supermercado Âncora do Empreendimento):
  • Carga instalada total: $P_{\text{inst},3}=95\text{ kW}$.
  • Fator de demanda próprio: $F{D}_3=0,70$.
  • Fator de potência de operação: $\cos {\varphi }_3=0,85$ indutivo.
• Grupo 4 (Área Comum do Condomínio - Bombas, Elevadores e Iluminação):
  • Carga instalada total: $P_{\text{inst},4}=45\text{ kW}$.
  • Demanda máxima de pico da área comum: $D_{\max ,4}=30\text{ kW}$.
  • Fator de potência: $\cos {\varphi }_4=0,82$ indutivo.

O engenheiro de projetos sabe que os picos de demanda máxima de cada um dos quatro grupos não coincidem no mesmo instante. O Fator de Diversidade Global entre os quatro grupos foi estimado por medições em empreendimentos similares em $FD{v}_{\text{global}}=1,25$.

Padronização de potências nominais de transformadores trifásicos disponíveis no catálogo da concessionária:
$45\text{ kVA}$, $75\text{ kVA}$, $112,5\text{ kVA}$, $150\text{ kVA}$, $225\text{ kVA}$, $300\text{ kVA}$ e $500\text{ kVA}$.

1. Calcule a Demanda Máxima Coincidente ($D_{\max }$) e as potências ativa ($P$) e reativa ($Q$) de cada um dos quatro grupos de carga.
2. Calcule a Demanda Máxima Total Diversificada no secundário do transformador geral do condomínio.
3. Determine a Potência Aparente Trifásica de Dimensionamento ($S_{\text{dim}}$ em $\text{kVA}$).
4. Especifique o transformador comercial adequado e calcule a sua taxa percentual de carregamento na hora de pico.
5. Calcule a energia consumida em um dia útil pelo Grupo 1 sabendo que o seu Fator de Carga diário é $F{C}_1=0,32$.

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Solução Passo a Passo e Rigorosa

Passo 1: Cálculo da Demanda Máxima de Cada Grupo

• Grupo 1 (60 Apartamentos):

  • Carga instalada total do grupo: $P_{\text{inst,total},1}=60\times 12\text{ kW}=720\text{ kW}$.
  • Soma das demandas máximas individuais: $\sum D_{\max ,i}=P_{\text{inst,total},1}\times F{D}_1=720\times 0,35=252\text{ kW}$
  • Aplicando o Fator de Simultaneidade interno ($F{S}_1=0,40$): $D_{\max ,1}=\left(\sum D_{\max ,i}\right)\times F{S}_1=252\times 0,40=100,80\text{ kW}$
  • Potência Ativa e Reativa do Grupo 1: $P_1=100,80\text{ kW}$ $\cos {\varphi }_1=0,92⟹\tan {\varphi }_1=\tan (\arccos (0,92))=\frac{\sqrt{1-0,92^2}}{0,92}=\frac{0,3919}{0,92}\approx 0,4260$ $Q_1=P_1\times \tan {\varphi }_1=100,80\times 0,4260=42,94\text{ kvar}$

• Grupo 2 (20 Lojas Comerciais):

  • Carga instalada total: $P_{\text{inst,total},2}=20\times 8\text{ kW}=160\text{ kW}$.
  • Soma das demandas individuais: $\sum D_{\max ,j}=160\times 0,60=96\text{ kW}$
  • Demanda coincidente do grupo ($F{S}_2=0,75$): $D_{\max ,2}=96\times 0,75=72,00\text{ kW}$
  • Potência Reativa do Grupo 2 ($\cos {\varphi }_2=0,88$): $\tan {\varphi }_2=\frac{\sqrt{1-0,88^2}}{0,88}=\frac{0,4750}{0,88}\approx 0,5398$ $P_2=72,00\text{ kW}⟹Q_2=72,00\times 0,5398=38,87\text{ kvar}$

• Grupo 3 (Supermercado):

  • Demanda máxima própria: $D_{\max ,3}=P_{\text{inst},3}\times F{D}_3=95\times 0,70=66,50\text{ kW}$
  • Potência Reativa do Grupo 3 ($\cos {\varphi }_3=0,85$): $\tan {\varphi }_3=\frac{\sqrt{1-0,85^2}}{0,85}=\frac{0,5268}{0,85}\approx 0,6197$ $P_3=66,50\text{ kW}⟹Q_3=66,50\times 0,6197=41,21\text{ kvar}$

• Grupo 4 (Área Comum):

  • Demanda máxima informada: $D_{\max ,4}=30,00\text{ kW}$.
  • Potência Reativa do Grupo 4 ($\cos {\varphi }_4=0,82$): $\tan {\varphi }_4=\frac{\sqrt{1-0,82^2}}{0,82}=\frac{0,5724}{0,82}\approx 0,6980$ $P_4=30,00\text{ kW}⟹Q_4=30,00\times 0,6980=20,94\text{ kvar}$

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Passo 2: Cálculo da Demanda Máxima Diversificada no Transformador

A soma aritmética não-coincidente das potências ativas dos quatro grupos é:

$P_{\text{soma}}=P_1+P_2+P_3+P_4=100,80+72,00+66,50+30,00=269,30\text{ kW}$

A soma aritmética dos reativos associados é:

$Q_{\text{soma}}=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=42,94+38,87+41,21+20,94=143,96\text{ kvar}$

Como o Fator de Diversidade Global entre os quatro grupos é $FD{v}_{\text{global}}=1,25$, a Demanda Máxima Coincidente Real que incide sobre o transformador é dada por:

$P_{\text{coincidente}}=\frac{P_{\text{soma}}}{FD{v}_{\text{global}}}=\frac{269,30\text{ kW}}{1,25}=215,44\text{ kW}$

$Q_{\text{coincidente}}=\frac{Q_{\text{soma}}}{FD{v}_{\text{global}}}=\frac{143,96\text{ kvar}}{1,25}=115,17\text{ kvar}$

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Passo 3: Cálculo da Potência Aparente de Dimensionamento ($S_{\text{dim}}$)

$S_{\text{dim}}=\sqrt{P_{\text{coincidente}}^2+Q_{\text{coincidente}}^2}=\sqrt{(215,44{)}^2+(115,17{)}^2}$

$S_{\text{dim}}=\sqrt{46414,41+13264,13}=\sqrt{59678,54}\approx 244,29\text{ kVA}$

Fator de Potência Global resultante no transformador: $\cos {\varphi }_{\text{global}}=\frac{P_{\text{coincidente}}}{S_{\text{dim}}}=\frac{215,44}{244,29}\approx 0,882\text{ indutivo}$

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Passo 4: Especificação do Transformador e Carregamento de Pico

Consultando a série de potências comerciais da concessionária:

• $150\text{ kVA}<244,29\text{ kVA}$ (Insuficiente).
• $225\text{ kVA}<244,29\text{ kVA}$ (Subdimensionado em $8,5\%$, causaria sobreaquecimento térmico no óleo isolante e perda de vida útil prematura).
• Transformador Selecionado: $300\text{ kVA}$, $13,8\text{ kV}/220\text{-}127\text{ V}$.

Taxa de Carregamento de Pico no Transformador de $300\text{ kVA}$:

$\text{Carregamento}=\frac{S_{\text{dim}}}{S_N}\times 100\%=\frac{244,29\text{ kVA}}{300\text{ kVA}}\times 100\%=81,43\%$

$\boxed{\text{Transformador Trifaˊsico Padronizado: }300\text{ kVA}\text{ com carregamento de }81,4\%\text{ (Margem de seguranc¸a ideal para expansa˜o de cargas)}}$

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Passo 5: Energia Diária Consumida pelo Grupo 1 (Residencial)

Para o Grupo 1, com demanda de pico $D_{\max ,1}=100,80\text{ kW}$ e Fator de Carga diário $F{C}_1=0,32$:

$F{C}_1=\frac{E_{\text{diaˊria},1}}{D_{\max ,1}\cdot 24\text{ h}}⟹E_{\text{diaˊria},1}=F{C}_1\times D_{\max ,1}\times 24$

$E_{\text{diaˊria},1}=0,32\times 100,80\text{ kW}\times 24\text{ h}=774,14\text{ kWh/dia}$

Média diária por apartamento residencial: $E_{\text{apt}}=\frac{774,14\text{ kWh}}{60\text{ aptos}}\approx 12,90\text{ kWh/dia}⟹387\text{ kWh/meˆs}(\text{Compatıˊvel com padra˜o meˊdio urbano brasileiro})$

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5. Questões de Fixação de Concursos Comentadas

Questão 01 - Petrobras / Engenheiro de Equipamentos Júnior - Eletricidade

(Banca Cesgranrio) Uma instalação fabril possui carga total instalada de $1.200\text{ kW}$. Durante o mês de faturamento (composto por $720\text{ horas}$ contínuas), o medidor eletrônico de faturamento registrou uma demanda máxima de pico de $800\text{ kW}$ e um consumo total de energia ativa faturada de $345.600\text{ kWh}$. Os valores do Fator de Demanda ($FD$) e do Fator de Carga ($FC$) dessa indústria no referido mês são, respectivamente:

• (A) $0,67$ e $0,40$
• (B) $0,67$ e $0,60$
• (C) $0,50$ e $0,60$
• (D) $0,75$ e $0,45$
• (E) $0,60$ e $0,50$

Gabarito Comentado: Alternativa (B).
O Fator de Demanda é a razão entre a demanda máxima e a carga instalada: $FD=\frac{D_{\max }}{P_{\text{inst}}}=\frac{800\text{ kW}}{1200\text{ kW}}=\frac{2}{3}\approx 0,667\approx 0,67$ O Fator de Carga é a razão entre a energia consumida e o produto da demanda máxima pelo tempo total: $FC=\frac{E}{D_{\max }\cdot T}=\frac{345.600\text{ kWh}}{800\text{ kW}\times 720\text{ h}}=\frac{345.600}{576.000}=0,60$ Portanto, $FD=0,67$ e $FC=0,60$.

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Questão 02 - Eletrobras / CGT Eletrosul - Engenheiro Eletricista

(Banca FGV) No planejamento de alimentadores de distribuição de energia elétrica, o Fator de Perdas ($F_p$) é frequentemente estimado a partir do Fator de Carga ($FC$) utilizando-se a aproximação analítica de Buller e Woodrow ($F_p=\alpha \cdot FC+(1-\alpha )\cdot F{C}^2$). Considerando que para um determinado alimentador urbano o fator de carga é $FC=0,50$ e o coeficiente regulatório adotado pela distribuidora é $\alpha =0,30$, o valor do Fator de Perdas será:

• (A) $0,250$
• (B) $0,325$
• (C) $0,350$
• (D) $0,400$
• (E) $0,500$

Gabarito Comentado: Alternativa (B).
Aplicando diretamente a equação de Buller-Woodrow com $\alpha =0,30$ e $FC=0,50$: $F_p=0,30\times (0,50)+(1-0,30)\times (0,50{)}^2$ $F_p=0,15+0,70\times (0,25)=0,15+0,175=0,325$ Observe que $F{C}^2=0,25\le F_p=0,325\le FC=0,50$, confirmando a coerência física do resultado.

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Questão 03 - CPFL Energia / Engenharia de Planejamento da Distribuição

(Banca FCC) Três consumidores industriais alimentados pelo mesmo ramal primário de $13,8\text{ kV}$ apresentam demandas máximas individuais de $150\text{ kW}$, $250\text{ kW}$ e $400\text{ kW}$, registradas nos horários de 10h, 14h e 17h, respectivamente. Uma medição simultânea realizada na cabeça do ramal registrou uma demanda máxima coletiva de $640\text{ kW}$. O Fator de Simultaneidade ($FS$) e o Fator de Diversidade ($FDv$) desse conjunto de cargas são, respectivamente:

• (A) $0,80$ e $1,25$
• (B) $1,25$ e $0,80$
• (C) $0,75$ e $1,33$
• (D) $0,85$ e $1,18$
• (E) $1,00$ e $1,00$

Gabarito Comentado: Alternativa (A).
A soma das demandas máximas individuais é: $\sum D_i=150+250+400=800\text{ kW}$ A demanda máxima coletiva coincidente é $D_{\max ,\text{sistema}}=640\text{ kW}$.
O Fator de Simultaneidade é: $FS=\frac{D_{\max ,\text{sistema}}}{\sum D_i}=\frac{640}{800}=0,80$ O Fator de Diversidade é o recíproco do fator de simultaneidade: $FDv=\frac{1}{FS}=\frac{800}{640}=1,25$ Portanto, $FS=0,80$ e $FDv=1,25$.

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Questão 04 - COPEL / Engenharia Elétrica

(Banca NC-UFPR) A respeito da Curva de Duração de Carga (Load Duration Curve - LDC), analise as seguintes afirmativas:

1. A área sob a curva de duração de carga anual corresponde numericamente à energia elétrica total consumida pelo sistema ao longo das 8.760 horas do ano.
2. A ordenada máxima da curva representa a demanda mínima de base do sistema.
3. A curva de duração de carga é monotônica não-crescente por definição de sua construção estatística.

Está(ão) correta(s):

• (A) Apenas a afirmativa 1.
• (B) Apenas a afirmativa 2.
• (C) Apenas as afirmativas 1 e 3.
• (D) Apenas as afirmativas 2 e 3.
• (E) Todas as afirmativas 1, 2 e 3.

Gabarito Comentado: Alternativa (C).
A afirmativa 1 é verdadeira, pois a reordenação temporal das demandas preserva integralmente a área de energia total ($\int Pdt$). A afirmativa 2 é falsa, pois a ordenada máxima representa a Demanda Máxima de Pico (a base situa-se no extremo direito de 8.760h). A afirmativa 3 é verdadeira, pois a curva é construída organizando os valores em ordem estritamente decrescente de potência, sendo por definição uma função contínua monotônica não-crescente.

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Questão 05 - ENEL / Distribuição de Energia

(Banca CESPE / CEBRASPE) Um conjunto de 50 residências populares em um loteamento possui uma curva de carga típica de perfil puramente residencial. O engenheiro responsável pelo dimensionamento dos transformadores de poste decide agrupar blocos de residências para atendimento por transformadores trifásicos de $45\text{ kVA}$. À medida que o número de consumidores agrupados em um mesmo transformador aumenta de 5 para 50 unidades, o Fator de Simultaneidade do grupo tende a:

• (A) Aumentar e aproximar-se de 2,0.
• (B) Diminuir e tender assintoticamente a um valor mínimo estabilizado, permitindo maior economia de escala de potência instalada.
• (C) Permanecer rigorosamente inalterado e igual a 1,0 em qualquer circunstância.
• (D) Oscilar aleatoriamente entre 0 e infinito conforme a estação do ano.
• (E) Igualar-se ao Fator de Demanda individual de cada uma das residências isoladamente.

Gabarito Comentado: Alternativa (B).
Pela Lei dos Grandes Números e pela Teoria da Diversificação de Cargas, quanto maior o número de consumidores agrupados sob o mesmo transformador secundário, menor é a probabilidade estatística de que todos liguem seus aparelhos de maior potência no mesmo minuto. Consequentemente, o Fator de Simultaneidade decresce monotonicamente com o aumento de $n$, estabilizando-se em uma curva assintótica (tipicamente entre $0,30$ e $0,45$ para residências), permitindo especificar transformadores com potência nominal substancialmente menor que a soma direta das demandas individuais.