Aula 01 - Física dos Semicondutores, Diodos de Junção P-N, Retificadores e Diodo Zener

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1. Visão Geral e Fundamentos Físicos dos Semicondutores

A eletrônica do estado sólido fundamenta-se no controle do transporte de portadores de carga em materiais semicondutores pertencentes tipicamente ao Grupo IV da tabela periódica (como Silício, $\text{Si}$, e Germânio, $\text{Ge}$) ou ligas compostas III-V (como Arsenieto de Gálio, $\text{GaAs}$). Em seu estado cristalino puro, denominado semicondutor intrínseco, os átomos de silício organizam-se em uma estrutura tetraédrica do tipo diamante, na qual cada átomo compartilha seus 4 elétrons de valência com átomos vizinhos através de ligações covalentes estáveis.

1.1 Bandas de Energia e Geração Térmica

No zero absoluto ($T=0\text{ K}$), todos os elétrons de valência estão confinados na Banda de Valência ($E_v$), e a Banda de Condução ($E_c$) encontra-se completamente desprovida de elétrons livres. A separação energética entre as bandas define o Bandgap ($E_g$):

$\boxed{E_g=E_c-E_v}$

Para o silício a $300\text{ K}$, $E_g\approx 1,12\text{ eV}$; para o germânio, $E_g\approx 0,66\text{ eV}$; e para o arsenieto de gálio, $E_g\approx 1,42\text{ eV}$. Com a elevação térmica ($T>0\text{ K}$), vibrações da rede cristalina (fônons) transferem energia térmica aos elétrons. Aqueles com energia cinética suficiente rompem a ligação covalente e saltam para a banda de condução, deixando uma vacância carregada positivamente denominada lacuna (hole).

A densidade de portadores intrínsecos ($n_i$) é governada pela distribuição estatística de Fermi-Dirac e pela densidade de estados nas bandas de condução ($N_c$) e valência ($N_v$):

$\boxed{n_i=\sqrt{N_c{N}_v}\exp \left(-\frac{E_g}{2k_{B}T}\right)}$

Onde:

• $k_B=1,380649\times 10^{-23}\text{ J/K}=8,6173\times 10^{-5}\text{ eV/K}$ é a constante de Boltzmann;
• $T$ é a temperatura absoluta em Kelvin;
• No silício puro a $300\text{ K}$, $n_i\approx 1,5\times 10^{10}{\text{ cm}}^{-3}$. Em condições intrínsecas, a concentração de elétrons ($n$) iguala a concentração de lacunas ($p$): $n=p=n_i$.

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2. Dopagem Eletrônica e a Lei de Ação das Massas

Para modular a condutividade elétrica do material de forma precisa e reprodutível, introduzem-se átomos de impurezas na rede cristalina por implantação iônica ou difusão térmica:

1. Semicondutor Tipo N (Doadores): Adição de impurezas pentavalentes do Grupo V (Fósforo, Arsênio, Antimônio). Quatro elétrons formam ligações covalentes com a matriz de silício e o quinto elétron permanece fracamente ligado ($E_d\approx 0,045\text{ eV}$ abaixo de $E_c$). À temperatura ambiente, virtualmente todos os átomos doadores são ionizados, tornando-se cátions fixos ($N_D^{+}$) e cedendo elétrons para a condução: $n_n\approx N_D$

2. Semicondutor Tipo P (Aceitadores): Adição de impurezas trivalentes do Grupo III (Boro, Gálio, Índio). Os três elétrons de valência ligam-se aos átomos de silício adjacentes, gerando uma vacância ávida por elétrons ($E_a\approx 0,045\text{ eV}$ acima de $E_v$). A captura de um elétron ioniza o aceitador em um ânion fixo ($N_A^{-}$) e gera uma lacuna livre móvel: $p_p\approx N_A$

Sob equilíbrio termodinâmico, a taxa de recombinação elétron-lacuna equilibra a taxa de geração térmica, estabelecendo a Lei de Ação das Massas:

$\boxed{n\cdot p=n_i^2}$

Consequentemente, no material tipo N com $N_D\gg n_i$, a população de portadores minoritários (lacunas) é suprimida para $p_n=n_i^2/N_D$. De modo análogo, no material tipo P com $N_A\gg n_i$, a população minoritária de elétrons é $n_p=n_i^2/N_A$.

NOTE

A neutralidade de carga global no volume do semicondutor dopado impõe a relação eletrostática fundamental: $q(p-n+N_D-N_A)=0$

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3. A Junção P-N em Equilíbrio Térmico

Quando uma região dopada tipo P é justaposta a uma região tipo N dentro da mesma rede monocristalina contínua, gradientes abruptos de concentração deflagram fluxos colossais de difusão:

• Lacunas do lado P difundem-se em direção ao lado N;
• Elétrons do lado N difundem-se em direção ao lado P.

Na interface metalúrgica ($x=0$), os portadores móveis recombinam-se mutuamente. À medida que os elétrons e lacunas abandonam a interface, deixam para trás os núcleos iônicos fixos de suas impurezas dopantes: ânions aceitadores negativamente carregados ($N_A^{-}$) no lado P e cátions doadores positivamente carregados ($N_D^{+}$) no lado N.

Essa região desprovida de portadores livres móveis é denominada Região de Depleção ou Camada de Carga Espacial. Os íons fixos desnudados estabelecem um intenso campo elétrico interno $\vec{E}$ direcionado do cátodo (N) para o anodo (P).

3.1 Potencial Interno de Contato (Built-in Potential)

O campo elétrico interno exerce uma força de arraste (drift) que empurra os portadores na direção oposta ao fluxo de difusão. No equilíbrio termodinâmico ($I_{total}=0$), a corrente de difusão de lacunas balanceia exatamente a corrente de arraste:

$J_{p,\text{drift}}+J_{p,\text{diff}}=qp{\mu }_{p}E-q{D}_p\frac{dp}{dx}=0$

Utilizando a Relação de Einstein $D_p/{\mu }_p=k_{B}T/q=V_T$ (onde $V_T$ é a tensão térmica) e integrando ao longo da camada de depleção de $-x_p$ até $+x_n$:

$E(x)=-\frac{dV}{dx}=\frac{V_T}{p}\frac{dp}{dx}⟹{\int }_{-x_p}^{x_n}dV=-V_T{\int }_{p_p}^{p_n}\frac{dp}{p}$

$\boxed{V_0=V_T\ln \left(\frac{N_A{N}_D}{n_i^2}\right)}$

A $T=300\text{ K}$, a tensão térmica vale:

$V_T=\frac{k_{B}T}{q}=\frac{1,3806\times 10^{-23}\times 300}{1,6022\times 10^{-19}}\approx 25,86\text{ mV}\approx 26\text{ mV}$

Para dopagens típicas de $N_A=10^{16}{\text{ cm}}^{-3}$ e $N_D=10^{17}{\text{ cm}}^{-3}$ no silício ($n_i=1,5\times 10^{10}{\text{ cm}}^{-3}$): $V_0=0,02586\times \ln \left(\frac{10^{16}\times 10^{17}}{2,25\times 10^{20}}\right)=0,02586\times \ln (4,44\times 10^{12})\approx 0,753\text{ V}$

3.2 Largura da Região de Depleção e Carga Espacial

Integrando a Equação de Poisson unidimensional $\frac{d^{2}V}{d{x}^2}=-\frac{\rho (x)}{{\epsilon }_s}$:

$\boxed{W_{\text{dep}}=x_n+x_p=\sqrt{\frac{2{\epsilon }_s}{q}\left(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D}\right)(V_0-V_D)}}$

Onde:

• ${\epsilon }_s={\epsilon }_r{\epsilon }_0$ é a permissividade elétrica do silício (${\epsilon }_r\approx 11,7$ e ${\epsilon }_0\approx 8,854\times 10^{-12}\text{ F/m}$);
• $V_D$ é a tensão externa aplicada aos terminais (positiva para polarização direta, negativa para reversa).

Pela condição de neutralidade de carga global na camada de depleção: $q{N}_A{x}_p=q{N}_D{x}_n⟹\frac{x_n}{x_p}=\frac{N_A}{N_D}$ A depleção estende-se predominantemente para o lado menos dopado da junção.

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4. Polarização da Junção e a Equação de Shockley

Sob polarização externa direta ($V_D>0$, anodo com potencial superior ao catodo), a barreira eletrostática decresce para $V_0-V_D$. O equilíbrio de forças é rompido: a difusão de portadores majoritários supera o arraste por ordens de magnitude. Portadores minoritários são injetados através da junção e recombinam-se na zona quase-neutra.

Sob polarização reversa ($V_D<0$), a barreira potencial é elevada para $V_0+|V_D|$, bloqueando por completo a difusão de majoritários. Apenas portadores minoritários gerados termicamente nas vizinhanças da camada de depleção são capturados pelo campo elétrico e acelerados através da junção, constituindo a diminuta corrente de saturação reversa ($I_S$).

A característica $I-V$ estática da junção P-N ideal é deduzida formalmente pela Equação do Diodo de Shockley:

$\boxed{I_D=I_S\left[\exp \left(\frac{V_D}{n{V}_T}\right)-1\right]}$

Onde:

• $I_S$ é a corrente de saturação reversa (típica de $10^{-15}\text{ A}$ a $10^{-12}\text{ A}$ no silício a $300\text{ K}$);
• $V_D$ é a tensão anodo-catodo;
• $V_T=k_{B}T/q$ é a tensão térmica;
• $n$ é o fator de idealidade do diodo ($n\approx 1$ quando a difusão domina, $n\approx 2$ sob correntes muito baixas dominadas por recombinação na zona de carga espacial, e $1<n\le 2$ na operação prática).

4.1 Resistência Dinâmica e Efeitos de Pequenos Sinais

Para sinais de pequena amplitude sobrepostos a um ponto quiescente de operação ($I_{DQ},V_{DQ}$), o diodo comporta-se como uma condutância diferencial linearizada:

$g_d={\frac{d{I}_D}{d{V}_D}|}_Q=\frac{d}{d{V}_D}\left[I_S{e}^{\frac{V_D}{n{V}_T}}\right]=\frac{1}{n{V}_T}{I}_S{e}^{\frac{V_{DQ}}{n{V}_T}}\approx \frac{I_{DQ}}{n{V}_T}$

A resistência dinâmica ($r_d$) é o inverso da condutância incremental:

$\boxed{r_d=\frac{n{V}_T}{I_{DQ}}}$

Para $n=1$ e $T=300\text{ K}$ ($V_T=26\text{ mV}$), com corrente contínua $I_{DQ}=2\text{ mA}$: $r_d=\frac{26\text{ mV}}{2\text{ mA}}=13\Omega$

4.2 Efeitos Capacitivos: Junção e Difusão

A dinâmica do diodo em alta frequência e circuitos chaveados envolve duas capacitâncias fundamentais:

1. Capacitância de Junção ou Transição ($C_j$): Predominante em polarização reversa, decorrente da variação da carga espacial ionizada com a tensão reversa $V_R$: $\boxed{C_j=\frac{d{Q}_{\text{dep}}}{d{V}_R}=\frac{C_{j0}}{{\left(1+\frac{V_R}{V_0}\right)}^m}}$ Onde $m$ varia entre $1/3$ (junções gradativas) e $1/2$ (junções abruptas). Esse efeito é explorado em diodos Varactor (Varicap) para sintonização em RF.

2. Capacitância de Difusão ($C_d$): Predominante em polarização direta, associada à carga minoritária armazenada nas regiões quase-neutras adjacentes à junção: $\boxed{C_d=\frac{d{Q}_{\text{diff}}}{d{V}_D}={\tau }_T\frac{d{I}_D}{d{V}_D}=\frac{{\tau }_T{I}_{DQ}}{n{V}_T}}$ Onde ${\tau }_T$ é o tempo de trânsito dos portadores minoritários. Sob comutação direta para reversa, essa carga retida impede o desligamento imediato, determinando o tempo de recuperação reversa ($t_{rr}$).

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5. Ruptura Reversa e o Diodo Zener

Sob elevados potenciais reversos, a corrente reversa não se limita mais a $I_S$, aumentando assintoticamente sem destruição imediata (desde que a dissipação térmica de potência $P_D=V_Z{I}_Z$ não ultrapasse a especificação máxima do componente). Dois fenômenos físicos distintos produzem a condução em ruptura:

1. Efeito Zener (Tunelamento Quântico Mecânico): Ocorre em junções hiperdopadas ($N_A,N_D>10^{18}{\text{ cm}}^{-3}$), nas quais a camada de depleção é extremamente delgada ($W_{\text{dep}}<10\text{ nm}$). O campo elétrico supera $10^6\text{ V/cm}$, distorcendo as bandas de energia de modo que elétrons da banda de valência no lado P tunelam diretamente através da barreira proibida para estados vazios da banda de condução no lado N. Prevalece para tensões de ruptura $V_Z<5\text{ V}$ e exibe coeficiente térmico de temperatura negativo ($d{V}_Z/dT<0$).

2. Efeito Avalanche (Impacto e Ionização): Ocorre em junções moderadamente dopadas com tensões nominais $V_Z>6\text{ V}$. Os portadores minoritários acelerados pelo intenso campo elétrico adquirem energia cinética suficiente para colidir com átomos da rede cristalina, ionizando-os e gerando novos pares elétron-lacuna em cascata. Exibe coeficiente de temperatura positivo ($d{V}_Z/dT>0$).

Em torno de $V_Z\approx 5,6\text{ V}$, ambos os fenômenos compensam-se termicamente, resultando em dispositivos com coeficiente térmico virtualmente nulo ($TC\approx 0$), ideais para referências de tensão ultraestáveis em conversores A/D e fontes laboratoriais.

O circuito equivalente por pequenos trechos na região de ruptura modela o diodo Zener como uma fonte de tensão ideal $V_{Z0}$ em série com sua resistência dinâmica $r_z$:

$\boxed{V_Z(I_Z)=V_{Z0}+r_z{I}_Z}$

A regulação de linha (variação de $V_o$ por variação de $V_{\text{in}}$) e regulação de carga (variação de $V_o$ por variação de $I_L$) de um circuito regulador shunt básico alimentado por resistor limitador $R_s$ são calculadas por análise Thévenin:

$\boxed{\frac{\Delta V_o}{\Delta V_{\text{in}}}=\frac{r_z\parallel R_L}{R_s+(r_z\parallel R_L)}\approx \frac{r_z}{R_s+r_z}}$

$\boxed{R_{\text{out}}={-\frac{\Delta V_o}{\Delta I_L}|}_{\Delta V_{\text{in}}=0}=R_s\parallel r_z\approx r_z}$

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6. Circuitos Retificadores e Filtragem Capacitiva

A retificação converte correntes alternadas puras ($AC$) em fluxos unidirecionais contínuos pulsantes ($DC$). Os três arranjos clássicos são ilustrados e derivados a seguir:

6.1 Equações Comparativas dos Retificadores

Parâmetro de Desempenho	Meia-Onda	Onda Completa (Tap Central)	Onda Completa (Ponte de Graetz)
Queda Direta nos Diodos	$V_D$	$V_D$	$2V_D$
Tensão de Pico na Carga ($V_{o,\text{pk}}$)	$V_p-V_D$	$V_p-V_D$	$V_p-2V_D$
Tensão Média Contínua ($V_{DC}$)	$\frac{V_{o,\text{pk}}}{\pi }\approx 0,318V_{o,\text{pk}}$	$\frac{2V_{o,\text{pk}}}{\pi }\approx 0,637V_{o,\text{pk}}$	$\frac{2V_{o,\text{pk}}}{\pi }\approx 0,637V_{o,\text{pk}}$
Tensão Eficaz na Carga ($V_{RMS}$)	$\frac{V_{o,\text{pk}}}{2}=0,5V_{o,\text{pk}}$	$\frac{V_{o,\text{pk}}}{\sqrt{2}}\approx 0,707V_{o,\text{pk}}$	$\frac{V_{o,\text{pk}}}{\sqrt{2}}\approx 0,707V_{o,\text{pk}}$
Frequência Fundamental de Ripple ($f_r$)	$f_{\text{rede}}$ ($60\text{ Hz}$)	$2f_{\text{rede}}$ ($120\text{ Hz}$)	$2f_{\text{rede}}$ ($120\text{ Hz}$)
Tensão Reversa de Pico nos Diodos ($PIV$)	$V_p$	$2V_p-V_D$	$V_p-V_D$
Fator de Utilização do Transformador ($TUF$)	$0,287$	$0,672$	$0,812$

6.2 Dedução Analítica da Tensão de Ondulação (Ripple) com Filtro C

Ao inserir um capacitor de filtragem $C$ em paralelo com o resistor de carga $R_L$, o capacitor carrega-se rapidamente até o pico $V_{\text{max}}=V_{o,\text{pk}}$ durante o breve intervalo de condução dos diodos. Quando a tensão senoidal decresce abaixo de $V_{\text{max}}$, os diodos cortam por polarização reversa, e o capacitor supre a corrente de carga descarregando-se exponencialmente através de $R_L$:

$v_o(t)=V_{\text{max}}\exp \left(-\frac{t}{R_{L}C}\right)$

Em fontes industriais com boa filtragem, a constante de tempo é muito superior ao período ($R_{L}C\gg T_r=1/f_r$). Expandindo a exponencial por Série de Taylor em primeira ordem ($e^{-x}\approx 1-x$):

$v_o(t)\approx V_{\text{max}}\left(1-\frac{t}{R_{L}C}\right)$

A queda de tensão pico-a-pico do ripple ($V_{r,pp}$) no instante $t\approx T_r=1/f_r$ resulta na clássica formulação:

$\boxed{V_{r,pp}=\frac{V_{\text{max}}}{f_r{R}_{L}C}=\frac{I_{DC}}{f_{r}C}}$

A tensão média contínua entregue à carga reduz-se pelo valor médio da rampa de ondulação triangular:

$\boxed{V_{DC}=V_{\text{max}}-\frac{V_{r,pp}}{2}=V_{\text{max}}-\frac{I_{DC}}{2f_{r}C}}$

O Fator de Ondulação (Ripple Factor, $r$) quantifica o conteúdo harmônico residual:

$\boxed{r=\frac{V_{r,\text{rms}}}{V_{DC}}=\frac{V_{r,pp}/(2\sqrt{3})}{V_{DC}}=\frac{1}{2\sqrt{3}{f}_r{R}_{L}C}}$

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7. Diagrama Arquitetural Consolidado

O diagrama técnico vetorial a seguir sintetiza a curva característica da junção P-N, o circuito retificador completo com filtro capacitivo e zener shunt, e o diagrama temporal da tensão com ripple:

🕹️ Simulador Dinâmico Interativo: Retificadores, Filtro Capacitivo, Zener e Polarização de TBJ

Experimente em tempo real as topologias retificadoras (Meia-Onda, Tap Central e Ponte de Graetz), ajuste a capacitância de filtragem $C$, a resistência de carga $R_L$ e o estágio regulador Zener, inspecionando a envoltória exponencial $v_C(t)$, a tensão de ripple $V_{r,pp}$, os pulsos estreitos de corrente de recarga nos diodos $i_D(t)$ e o limiar de ruptura reversa: 👉 ▶️ Clique para Abrir o Simulador em Tela Cheia no Navegador (Arquivo no cofre: [[simulador_analogica_diodos_retificadores_tbj_reta_carga.html]])

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8. Exercícios Resolvidos e Aplicações em Concursos

Exercício 1 (Petrobras - Engenharia Elétrica / CESGRANRIO)

Enunciado: Um retificador em ponte de Graetz é alimentado pelo secundário de um transformador de $120{\text{ V}}_{\text{rms}}$ a $60\text{ Hz}$ com relação de espiras $10:1$. Os diodos de silício possuem queda de condução direta constante de $0,7\text{ V}$. Deseja-se alimentar uma carga puramente resistiva que drena $I_{DC}=500\text{ mA}$. Projetar o capacitor de filtragem $C$ para garantir que a tensão de ondulação pico-a-pico não ultrapasse $5\%$ da tensão de pico na carga. Determinar também a tensão reversa de pico ($PIV$) exigida nos diodos.

Resolução Passo a Passo:

1. Tensão eficaz no secundário do transformador: $V_{2,\text{rms}}=\frac{120\text{ V}}{10}=12\text{ V}$
2. Tensão de pico do secundário: $V_{2,\text{pk}}=12\times \sqrt{2}\approx 16,97\text{ V}$
3. Tensão de pico na carga com retificador em ponte (condução simultânea de 2 diodos): $V_{\text{max}}=V_{2,\text{pk}}-2V_D=16,97-1,4=15,57\text{ V}$
4. O ripple pico-a-pico máximo estipulado é $5\%$ de $V_{\text{max}}$: $V_{r,pp}=0,05\times 15,57\text{ V}=0,7785\text{ V}$
5. Em onda completa, a frequência de ondulação é $f_r=2\times 60=120\text{ Hz}$. Aplicando a fórmula do ripple: $V_{r,pp}=\frac{I_{DC}}{f_{r}C}⟹C=\frac{I_{DC}}{f_r{V}_{r,pp}}=\frac{0,500\text{ A}}{120{\text{ s}}^{-1}\times 0,7785\text{ V}}\approx 5,353\times 10^{-3}\text{ F}=5.353\mu \text{F}$ Em ambiente de projeto prático, adota-se o valor comercial superior de $6.800\mu \text{F}/25\text{ V}$.
6. Tensão reversa de pico suportada por cada diodo em ponte: $PIV=V_{2,\text{pk}}-V_D=16,97-0,7=16,27\text{ V}$

$\boxed{C\ge 5.353\mu \text{F},PIV\ge 16,3\text{ V}}$

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Exercício 2 (Marinha do Brasil - Corpo de Engenheiros)

Enunciado: Um regulador Zener shunt alimenta uma carga resistiva variável $R_L\in [200\Omega ,1\text{ k}\Omega ]$ a partir de uma fonte não-regulada de $V_{\text{in}}=24\text{ V}\pm 20\%$. O diodo Zener possui tensão nominal $V_Z=12\text{ V}$, resistência interna $r_z=0$, corrente de joelho (knee current) mínima de manutenção da ruptura $I_{Z,\text{min}}=5\text{ mA}$ e potência máxima dissipável $P_{Z,\text{max}}=2\text{ W}$. Determine a faixa permissível de valores do resistor limitador $R_s$ para garantir a regulação estrita sem queima do componente.

Resolução Passo a Passo:

1. Faixa de variação da tensão de entrada: $V_{\text{in,min}}=24\times (1-0,20)=19,2\text{ V},V_{\text{in,max}}=24\times (1+0,20)=28,8\text{ V}$
2. Correntes extremas na carga ($V_o=V_Z=12\text{ V}$): $I_{L,\text{min}}=\frac{12\text{ V}}{1.000\Omega }=12\text{ mA},I_{L,\text{max}}=\frac{12\text{ V}}{200\Omega }=60\text{ mA}$
3. Corrente máxima suportada pelo Zener antes de queimar por sobreaquecimento térmico: $I_{Z,\text{max}}=\frac{P_{Z,\text{max}}}{V_Z}=\frac{2\text{ W}}{12\text{ V}}=166,67\text{ mA}$
4. Condição 1: Pior caso de desregulação (tensão mínima e carga máxima). O diodo não pode despolarizar ($I_Z\ge I_{Z,\text{min}}$): $I_{s,\text{req}}=I_{Z,\text{min}}+I_{L,\text{max}}=5\text{ mA}+60\text{ mA}=65\text{ mA}$ $R_s\le \frac{V_{\text{in,min}}-V_Z}{I_{s,\text{req}}}=\frac{19,2-12}{65\times 10^{-3}}=\frac{7,2}{0,065}\approx 110,77\Omega$
5. Condição 2: Pior caso de dissipação de potência (tensão máxima e carga mínima). A corrente no Zener não pode ultrapassar $I_{Z,\text{max}}$: $I_{s,\text{max}}=I_{Z,\text{max}}+I_{L,\text{min}}=166,67\text{ mA}+12\text{ mA}=178,67\text{ mA}$ $R_s\ge \frac{V_{\text{in,max}}-V_Z}{I_{s,\text{max}}}=\frac{28,8-12}{178,67\times 10^{-3}}=\frac{16,8}{0,17867}\approx 94,03\Omega$

$\boxed{94,03\Omega \le R_s\le 110,77\Omega }$ Adotando o valor comercial padrão E24 de $100\Omega$, o circuito opera em perfeita estabilidade em todas as condições operacionais.