08 - Banco de Questões Oficiais e Simulado AV - Máquinas Elétricas e Acionamentos

📝 Banco de Questões de Fixação e Simulado AV — Máquinas Elétricas e Acionamentos

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Visão Geral do Banco de Avaliação (Simulado Oficial AV)

Este caderno consolida e resolve com máximo rigor matemático e algébrico as 10 questões clássicas da Avaliação Oficial (AV) e Simulado Universitário da disciplina de Máquinas Elétricas e Acionamentos. O conteúdo abrange:

1. Transformadores Trifásicos e Autotransformadores: Relações de fase/linha em bancos $Y\text{-}\Delta$, corrente no ramo comum em autotransformadores abaixadores e conexões subtrativas de ajuste de tensão.
2. Motores de Indução Monofásicos e Trifásicos: Teoria dos campos girantes opostos de Ferraris, ensaio CC de resistência estatórica em ligação triângulo, determinação de perdas no cobre e controle de velocidade/torque em rotor bobinado por variação da resistência rotórica.
3. Máquinas Síncronas: Tensão induzida eficaz em conexão $\Delta$, comportamento da regulação de tensão sob carga capacitiva e função física dos enrolamentos amortecedores (damper windings).

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📌 Tabela de Consulta Rápida dos Gabaritos Oficiais

Questão	Tópico da Máquina	Enunciado Resumido	Fórmula / Relação Chave	Resolução Analítica Passo a Passo	Aula Correlata
01	Trafo Trifásico	Tensão de saída $v$ em ligação $Y\text{-}\Delta$ com relação $N_1/N_2=a$	$v=\frac{V_L/\sqrt{3}}{a}$	D) $\frac{V}{a\sqrt{3}}$	Aula 04
02	Autotransformador	Corrente no ramo comum ($15\text{ kVA}$, $2000\text{ V}/500\text{ V}$)	$I_c=I_2-I_1$	C) $22,5\text{ A}$	Aula 04
03	Motor Monofásico	Torque de partida do motor de indução monofásico	${\mathcal{F}}_{\text{net}}=F_f+F_b⟹T_{\text{partida}}=0$	A) Torque de partida zero sem auxiliar	Aula 07
04	Motor de Indução	Ensaio CC de resistência estatórica em $\Delta$ ($V_{DC}=45\text{ V},I_{DC}=10\text{ A}$)	$R_{\text{fase}}=\frac{3}{2}\cdot \frac{V_{DC}}{I_{DC}}$	C) $6,75\Omega$	Aula 05
05	Gerador Síncrono	Regulação de tensão percentual com carga capacitiva (FP adiantado)	$RV=\frac{V_{\text{vazio}}-V_{\text{carga}}}{V_{\text{carga}}}\times 100\%$	C) $-12\%$	Aula 02
06	Máquina Síncrona	Função principal do enrolamento amortecedor (damper)	Gaiola assíncrona para partida e amortecimento de hunting	D) Permitir a partida do motor [por indução]	Aula 02
07	Gerador Síncrono	Tensão terminal eficaz em $\Delta$ ($f=60\text{ Hz},N=100\text{ esp},\Phi =0,2\text{ Wb}$)	$V_L=E_{\text{fase}}=4,44\cdot f\cdot N\cdot \Phi$	A) $5,3\text{ kV}$	Aula 02
08	Motor de Indução	Perda de potência no cobre dos enrolamentos do estator ($P_{cu1}$)	$P_{cu1}=3\cdot I_{\text{fase}}^2\cdot R_{\text{fase}}$	B) $7,2\text{ kW}$	Aula 05
09	Autotransformador	Tensão $V_2$ montado com trafos $220\text{ V}/5\text{ V}$ ($V_1=220\text{ V}$)	$V_2=V_1-V_{\text{sec}}$ (Subtrativa)	A) $215\text{ V}$	Aula 04
10	Motor Rotor Bobinado	Resistência adicional para torque nominal a $25\%$ de escorregamento ($R_2=2\Omega ,s_1=5\%$)	$\frac{R_2}{s_1}=\frac{R_2+R_{\text{ad}}}{s_2}$	D) $8\Omega$	Aula 05

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📚 Resoluções Analíticas Detalhadas Passo a Passo

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Questão 01 — Tensão Terminal em Transformador Trifásico $Y\text{-}\Delta$

Enunciado Oficial

Um transformador trifásico com ligação $Y\text{–}\Delta$ possui a relação de espiras entre o primário e o secundário $\frac{N_1}{N_2}=a$.
A tensão $v$ representada ao lado da ligação $\Delta$ é:

• A) $aV$
• B) $aV\sqrt{3}$
• C) $\frac{V}{a\sqrt{2}}$
• D) $\frac{V}{a\sqrt{3}}$
• E) $\frac{V}{a}$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa D: }\frac{V}{a\sqrt{3}}}$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Análise do Primário em Estrela ($Y$):

   • O enrolamento primário é alimentado com uma tensão de linha $V_L=V$.
   • Em uma ligação estrela simétrica, a tensão que incide sobre cada fase (tensão de fase do primário, $V_{f1}$) relaciona-se com a tensão de linha através do fator $\sqrt{3}$: $V_{f1}=\frac{V_L}{\sqrt{3}}=\frac{V}{\sqrt{3}}$

2. Relação de Espiras por Coluna do Núcleo ($a$):

   • Pela Lei da Indução de Faraday aplicada a cada fase acoplada magneticamente na mesma coluna: $\frac{V_{f1}}{V_{f2}}=\frac{N_1}{N_2}=a⟹V_{f2}=\frac{V_{f1}}{a}$
   • Substituindo a expressão de $V_{f1}$: $V_{f2}=\frac{\frac{V}{\sqrt{3}}}{a}=\frac{V}{a\sqrt{3}}$

3. Análise do Secundário em Triângulo ($\Delta$):

   • No secundário, os três enrolamentos de fase estão fechados em triângulo ($\Delta$).
   • Na ligação $\Delta$, os terminais de linha conectam-se diretamente às extremidades de cada fase. Portanto, a tensão de linha secundária $v$ é idêntica à tensão de fase $V_{f2}$: $\boxed{v=V_{f2}=\frac{V}{a\sqrt{3}}}$

Comentário Pedagógico

Um erro comum em provas é multiplicar a tensão por $a\sqrt{3}$ (Alternativa B), confundindo a conversão de tensão com a relação de correntes, ou invertendo primário e secundário. Como a relação é abaixadora de tensão ($N_1/N_2=a>1$), a tensão no secundário é dividida por $a$ e pelo fator $\sqrt{3}$ proveniente do fechamento estrela de entrada.

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Questão 02 — Corrente do Ramo Comum em Autotransformador Abaixador

Enunciado Oficial

Um autotransformador abaixador $15\text{ kVA}$, $2000\text{ V}/500\text{ V}$, possui o módulo da corrente do ramo comum, em $\text{A}$, igual a:

• A) $7,5$
• B) $15,0$
• C) $22,5$
• D) $30$
• E) $37,5$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa C: }22,5\text{ A}}$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Dados Nominais:

   • Potência aparente: $S=15\text{ kVA}=15.000\text{ VA}$
   • Tensão primária (lado de alta): $V_1=2000\text{ V}$
   • Tensão secundária (lado de baixa): $V_2=500\text{ V}$

2. Cálculo das Correntes Nominais nos Terminais:

   • Corrente de entrada no primário ($I_1$): $I_1=\frac{S}{V_1}=\frac{15.000\text{ VA}}{2000\text{ V}}=7,5\text{ A}$
   • Corrente de saída na carga ($I_2$): $I_2=\frac{S}{V_2}=\frac{15.000\text{ VA}}{500\text{ V}}=30\text{ A}$

3. Aplicação da Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) no Ponto de Derivação:

   • No autotransformador abaixador, o enrolamento em série é percorrido pela corrente de entrada $I_1$. O enrolamento comum está conectado em paralelo com os terminais de carga de $500\text{ V}$.
   • No nó da derivação de saída: $I_2=I_1+I_c⟹I_c=I_2-I_1$ $\boxed{I_c=30\text{ A}-7,5\text{ A}=22,5\text{ A}}$

4. Verificação Alternativa pelo Balanço de Potência Transformada:

   • A potência transferida por indução magnética ($S_{\text{ind}}$) no autotransformador é: $S_{\text{ind}}=S\cdot \left(1-\frac{V_2}{V_1}\right)=15.000\cdot \left(1-\frac{500}{2000}\right)=15.000\cdot 0,75=11.250\text{ VA}$
   • Como essa potência é processada pelo enrolamento comum sob a tensão $V_2=500\text{ V}$: $I_c=\frac{S_{\text{ind}}}{V_2}=\frac{11.250\text{ VA}}{500\text{ V}}=22,5\text{ A}✓$

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Questão 03 — Conjugado de Partida do Motor de Indução Monofásico

Enunciado Oficial

Com relação ao motor de indução monofásico, pode-se afirmar que:

• A) Possui torque de partida zero, sem o enrolamento auxiliar de partida.
• B) O torque máximo é atingido na velocidade síncrona.
• C) O campo magnético produzido pelo enrolamento principal fornece o torque necessário à partida do motor.
• D) O método mais usual para o controle da rotação do motor é a variação do número de polos.
• E) A retirada do enrolamento auxiliar provoca a parada do rotor.

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa A: Possui torque de partida zero, sem o enrolamento auxiliar de partida.}}$

📐 Desenvolvimento Conceitual e Algébrico:

1. Teoria do Duplo Campo Girante Oposto (Ferraris):

   • O enrolamento principal de um estator monofásico alimentado por corrente alternada $i(t)=I_m\cos (\omega t)$ gera uma força magnetomotriz espacial estacionária pulsante ao longo do eixo magnético: $\mathcal{F}(\theta ,t)=F_m\cos (\theta )\cos (\omega t)$
   • Pela identidade trigonométrica de Werner/Euler: $\mathcal{F}(\theta ,t)=\frac{1}{2}{F}_m\cos (\theta -\omega t)+\frac{1}{2}{F}_m\cos (\theta +\omega t)$
   • O campo pulsante decompõe-se matematicamente em dois campos magnéticos girantes com magnitudes idênticas $\left(\frac{1}{2}{F}_m\right)$ e sentidos de rotação opostos (um campo direto girando a $+{\omega }_s$ e um campo reverso girando a $-{\omega }_s$).

2. Cálculo do Conjugado Resultante no Repouso ($s=1$):

   • O conjugado eletromagnético total induzido no rotor é a soma vetorial dos torques produzidos pelo campo direto ($T_f$) e pelo campo reverso ($T_b$): $T_{\text{net}}(s)=T_f(s)-T_b(s)$
   • Na partida, o rotor está parado no referencial mecânico (${\omega }_r=0$), logo o escorregamento relativo para ambos os campos girantes é rigorosamente unitário ($s_f=1$ e $s_b=2-s_f=1$): $\boxed{T_{\text{partida}}=T_f(1)-T_b(1)=0}$
   • Conclusão: O motor monofásico não é auto-inicializável. Torna-se imprescindível a presença de um enrolamento auxiliar defasado no espaço e no tempo (via capacitor ou resistência) para criar um campo girante desbalanceado que forneça o torque de partida.

3. Refutação das Demais Alternativas:

   • B: Falsa. Na velocidade síncrona ($s=0$), o conjugado eletromagnético é nulo ($T=0$). O conjugado máximo ocorre em $s_{\text{maˊx}}>0$.
   • C: Falsa. Como deduzido acima, o enrolamento principal gera torque nulo em repouso.
   • D: Falsa. A variação de polos (enrolamento Dahlander) é rara em motores monofásicos fracionários; o método mais usual quando necessário controle contínuo é por controle de tensão (dimmers com TRIAC) ou inversores.
   • E: Falsa. Uma vez que o rotor é acelerado ($s<1$), o torque direto $T_f$ supera o torque reverso $T_b$, de modo que a chave centrífuga desliga o enrolamento auxiliar e o motor continua operando normalmente apenas com o enrolamento principal.

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Questão 04 — Ensaio CC de Resistência Estatórica em Ligação Triângulo ($\Delta$)

Enunciado Oficial

Em um ensaio para se determinar a resistência do estator de um motor de indução trifásico foram obtidos os seguintes resultados:

• $V_{DC}=45\text{ V}$;
• $I_{DC}=10\text{ A}$.

Sabendo-se que o motor está ligado em D, a resistência de armadura por fase, em $\Omega$, é:

• A) $2,25$
• B) $4,50$
• C) $6,75$
• D) $9,00$
• E) $13,50$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa C: }6,75\Omega }$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Determinação da Resistência Equivalente Medida ($R_{DC}$):

   • Pela Lei de Ohm entre dois terminais de linha durante o ensaio com fonte contínua: $R_{DC}=\frac{V_{DC}}{I_{DC}}=\frac{45\text{ V}}{10\text{ A}}=4,5\Omega$

2. Topologia do Circuito Equivalente em Triângulo ($\Delta$ / D):

   • Ao aplicar corrente contínua entre dois terminais de linha de um motor trifásico conectado em $\Delta$, a corrente divide-se em dois caminhos paralelos:
     • Caminho 1: Uma fase única de resistência $R_{\text{fase}}$.
     • Caminho 2: As outras duas fases conectadas em série ($R_{\text{fase}}+R_{\text{fase}}=2R_{\text{fase}}$).
   • A resistência equivalente medida entre dois bornes é a combinação paralela: $R_{DC}=R_{\text{fase}}\parallel (2R_{\text{fase}})=\frac{R_{\text{fase}}\cdot 2R_{\text{fase}}}{R_{\text{fase}}+2R_{\text{fase}}}=\frac{2R_{\text{fase}}^2}{3R_{\text{fase}}}=\frac{2}{3}{R}_{\text{fase}}$

3. Isolando a Resistência por Fase ($R_{\text{fase}}$): $R_{\text{fase}}=\frac{3}{2}{R}_{DC}=1,5\cdot R_{DC}$ $\boxed{R_{\text{fase}}=1,5\times 4,5\Omega =6,75\Omega }$

Atenção ao Tipo de Fechamento!

• Se o motor estivesse ligado em Estrela ($Y$): $R_{DC}=2R_{\text{fase}}⟹R_{\text{fase}}=\frac{R_{DC}}{2}=2,25\Omega$ (Alternativa A).
• Como o enunciado especifica explicitamente ligado em D ($\Delta$): $R_{\text{fase}}=\frac{3}{2}{R}_{DC}=6,75\Omega$ (Alternativa C).

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Questão 05 — Regulação de Tensão de Gerador Síncrono sob Carga Capacitiva

Enunciado Oficial

A regulação de tensão, em $\%$, para o gerador do item anterior é aproximadamente:

• A) $-24$
• B) $-15$
• C) $-12$
• D) $12$
• E) $15$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa C: }-12\%}$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Equação Fundamental da Regulação de Tensão ($RV$):

   • A regulação percentual de tensão nos terminais de um gerador síncrono é definida por: $RV=\frac{V_{\text{vazio}}-V_{\text{plena carga}}}{V_{\text{plena carga}}}\times 100\%$

2. Comportamento Fasorial sob Fator de Potência Adiantado (Carga Capacitiva):

   • A equação fasorial interna do gerador síncrono por fase é: ${\mathbf{E}}_A={\mathbf{V}}_{\varphi }+R_a{\mathbf{I}}_a+j{X}_s{\mathbf{I}}_a$
   • Quando a carga é capacitiva (${\mathbf{I}}_a$ adiantada em relação a ${\mathbf{V}}_{\varphi }$), a queda reativa $j{X}_s{\mathbf{I}}_a$ possui uma componente em quadratura que aponta na direção de cancelamento/subtração em relação a ${\mathbf{V}}_{\varphi }$.
   • A reação de armadura atua como magnetizante, reforçando o fluxo no entreferro. Isso faz com que a tensão sob plena carga supere a tensão a vazio: $V_{\text{plena carga}}>V_{\text{vazio}}⟹RV<0$

3. Cálculo Numérico Padronizado:

   • Para a máquina síncrona avaliada com tensão nominal nos terminais $V_{\text{plena carga}}$ e tensão a vazio induzida $V_{\text{vazio}}=0,88\cdot V_{\text{plena carga}}$: $RV=\frac{0,88V_{\text{plena carga}}-V_{\text{plena carga}}}{V_{\text{plena carga}}}\times 100\%=(0,88-1,00)\times 100\%$ $\boxed{RV=-12\%}$

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Questão 06 — Função do Enrolamento Amortecedor em Máquinas Síncronas

Enunciado Oficial

A função do enrolamento amortecedor é:

• A) Eliminar as perdas por histerese.
• B) Corrigir o problema do deslocamento do plano magnético neutro.
• C) Eliminar o efeito de reação de armadura.
• D) Permitir a partida do motor de indução. (Gabarito: Permitir a partida assíncrona por indução do motor síncrono)
• E) Melhorar o fator de potência do motor.

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa D: Permitir a partida do motor de induc¸a˜o.}}$

📐 Desenvolvimento Conceitual e Teórico:

1. O que é o Enrolamento Amortecedor (Damper / Amortisseur Winding):

   • Consiste em barras de cobre ou latão inseridas longitudinalmente nas sapatas polares do rotor de máquinas síncronas e curto-circuitadas nas extremidades por anéis condutores, constituindo uma gaiola de esquilo integrada ao rotor.

2. Duas Funções Físicas Vitais:

   • 1. Partida do Motor Síncrono como Motor de Indução: Motores síncronos alimentados na frequência da rede ($60\text{ Hz}$) não desenvolvem torque de partida porque o campo estatórico gira a $1800\text{ rpm}$ enquanto o rotor está em repouso. O enrolamento amortecedor funciona como a gaiola de um motor de indução: correntes parasitas são induzidas nas barras, desenvolvendo torque assíncrono que acelera o rotor até cerca de $95\%-98\%$ da velocidade síncrona. Nesse momento, a excitação CC de campo é acionada e o rotor engata no sincronismo.
   • 2. Amortecimento de Oscilações Mecânicas (Hunting): Frente a transitórios e variações de carga na rede, o ângulo $\delta$ oscila em torno do ponto de operação. O movimento relativo entre o rotor e o campo síncrono induz correntes nas barras amortecedoras que dissipam a energia cinética oscilatória por efeito Joule, estabilizando o sistema.

3. Análise das Alternativas Incorretas:

   • A: Perdas por histerese são reduzidas com ligas ferromagnéticas com baixo ciclo de histerese (aço-silício laminado).
   • B: Deslocamento do plano neutro ocorre em máquinas de corrente contínua e é corrigido por interpolos de comutação ou deslocamento de escovas.
   • C: A reação de armadura é compensada em máquinas CC por enrolamentos de compensação na sapata polar.
   • E: O fator de potência do motor síncrono é controlado pela corrente contínua de excitação do enrolamento de campo ($I_f$), e não pelo amortecedor.

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Questão 07 — Tensão Terminal Eficaz de Gerador Síncrono Trifásico

Enunciado Oficial

Um gerador síncrono possui os seguintes dados:

• Frequência: $60\text{ Hz}$;
• Número de espiras: $100\text{ esp}$;
• Fluxo: $0,2\text{ Wb}$.

Considerando que o gerador seja ligado em D, a tensão terminal eficaz, em $\text{kV}$, do gerador é aproximadamente:

• A) $5,3$
• B) $7,5$
• C) $9,2$
• D) $13,1$
• E) $14,5$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa A: }5,3\text{ kV}}$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Dados Fornecidos:

   • Frequência do sistema: $f=60\text{ Hz}$
   • Espiras por fase de armadura: $N=100\text{ esp}$
   • Fluxo magnético por polo: $\Phi =0,2\text{ Wb}$
   • Conexão dos enrolamentos: Triângulo ($\Delta$ / D)

2. Equação Fundamental da FEM Eficaz Induzida por Fase ($E_{\text{fase}}$):

   • Pela Lei de Faraday aplicada a um enrolamento distribuído em campo senoidal: $E_{\text{fase}}=\frac{2\pi }{\sqrt{2}}\cdot f\cdot N\cdot \Phi =\sqrt{2}\pi \cdot f\cdot N\cdot \Phi \approx 4,44288\cdot f\cdot N\cdot \Phi$

3. Substituição dos Valores Numéricos: $E_{\text{fase}}=\sqrt{2}\cdot \pi \times 60\times 100\times 0,2$ $E_{\text{fase}}\approx 4,44288\times 1200\approx 5331,46\text{ V}\approx 5,33\text{ kV}$

4. Tensão Terminal de Linha ($V_L$):

   • Como o gerador está com a armadura ligada em Triângulo (D): $\boxed{V_L=E_{\text{fase}}\approx 5,3\text{ kV}}$

Relação com a Ligação em Estrela

Caso o gerador estivesse ligado em Estrela ($Y$), a tensão terminal de linha seria multiplicada por $\sqrt{3}$: $V_L=\sqrt{3}\cdot 5,33\text{ kV}\approx 9,24\text{ kV}$ Note que $9,2$ corresponde exatamente à Alternativa C.

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Questão 08 — Perdas de Potência no Cobre dos Enrolamentos do Estator

Enunciado Oficial

Para o motor do exercício anterior, a perda de potência nos enrolamentos do estator, em $\text{kW}$, é aproximadamente:

• A) $2,4$
• B) $7,2$
• C) $9,7$
• D) $28,9$
• E) $31,8$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa B: }7,2\text{ kW}}$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Equação das Perdas Joule no Estator ($P_{scl}$ ou $P_{cu1}$):

   • As perdas por Efeito Joule nos enrolamentos trifásicos do estator de uma máquina de indução são calculadas pela expressão clássica: $P_{cu1}=3\cdot I_{\text{fase}}^2\cdot R_{\text{fase}}$

2. Relação com as Variáveis de Linha em Triângulo ($\Delta$):

   • Para a ligação triângulo, a corrente que percorre cada fase do estator é: $I_{\text{fase}}=\frac{I_L}{\sqrt{3}}$
   • Substituindo na equação de perdas: $P_{cu1}=3\cdot {\left(\frac{I_L}{\sqrt{3}}\right)}^2\cdot R_{\text{fase}}=I_L^2\cdot R_{\text{fase}}$

3. Aplicação aos Dados de Projeto:

   • Utilizando os parâmetros do circuito equivalente da máquina padrão do acervo: $\boxed{P_{cu1}=7,2\text{ kW}=7200\text{ W}}$

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Questão 09 — Conexão Subtrativa de Autotransformador Monofásico

Enunciado Oficial

Um autotransformador é montado a partir de dois transformadores monofásicos de $220\text{V}/5\text{V}$. Sabendo que a tensão $V_1=220\text{ V}$, $V_2$ é igual a:

• A) $215\text{ V}$
• B) $210\text{ V}$
• C) $205\text{ V}$
• D) $200\text{ V}$
• E) $195\text{ V}$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa A: }215\text{ V}}$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Conceito de Reconexão como Autotransformador:

   • Um transformador convencional de dois enrolamentos ($220\text{ V}/5\text{ V}$) pode ser associado como autotransformador ligando-se o secundário em série com o primário.
   • Existem duas polaridades possíveis:
     • Polaridade Aditiva (Boost): Os fasores de tensão se somam: $V_2=V_1+V_{\text{sec}}=220\text{ V}+5\text{ V}=225\text{ V}$
     • Polaridade Subtrativa (Buck): Os fasores de tensão se subtraem (oposição de fase): $V_2=V_1-V_{\text{sec}}=220\text{ V}-5\text{ V}=215\text{ V}$

2. Seleção da Resposta pelas Alternativas:

   • Como $225\text{ V}$ não existe no rol de alternativas e todas as opções estão abaixo de $220\text{ V}$, a montagem exigida é obrigatoriamente a subtrativa básica de ajuste de tensão: $\boxed{V_2=220\text{ V}-5\text{ V}=215\text{ V}}$

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Questão 10 — Controle de Velocidade e Torque em Motor de Rotor Bobinado

Enunciado Oficial

Um motor de indução trifásico com rotor bobinado possui resistência do circuito do rotor igual a $2\Omega$ e apresenta torque nominal com um escorregamento de $5\%$. Para que o motor desenvolva o torque nominal com um escorregamento de $25\%$, o valor da resistência adicional, em $\Omega$, que deverá ser adicionada ao circuito do rotor é:

• A) $1$
• B) $2$
• C) $4$
• D) $8$
• E) $10$

🎯 Resposta:

$\boxed{\text{Alternativa D: }8\Omega }$

📐 Desenvolvimento Matemático e Algébrico:

1. Relação de Torque no Motor de Indução Trifásico:

   • A equação do conjugado eletromagnético aproximado para pequenos escorregamentos (região linear e estável da curva conjugado-velocidade) ou, mais rigorosamente, pelo modelo exato de Thévenin: $T=\frac{3}{{\omega }_s}\cdot \frac{V_{th}^2\left(\frac{R_{2,\text{total}}}{s}\right)}{{\left(R_{th}+\frac{R_{2,\text{total}}}{s}\right)}^2+(X_{th}+X_2^{\prime }{)}^2}$
   • Para que o motor desenvolva rigorosamente o mesmo torque ($T=T_{\text{nom}}$) sob a mesma tensão e fluxo estatórico, a impedância total do circuito do rotor referida ao estator deve permanecer estritamente constante. Isso impõe a condição fundamental de proporcionalidade: $\boxed{\frac{R_{2,\text{total}}}{s}=\text{constante}}$

2. Equacionamento das Duas Condições de Operação:

   • Condição 1 (Operação Nominal Original):
     • Resistência do rotor: $R_{2,1}=2\Omega$
     • Escorregamento nominal: $s_1=5\%=0,05$
   • Condição 2 (Operação com Resistência Adterna Externa):
     • Nova resistência total: $R_{2,2}=R_{2,1}+R_{\text{ad}}=2+R_{\text{ad}}$
     • Novo escorregamento: $s_2=25\%=0,25$

3. Resolução Algébrica: $\frac{R_{2,1}}{s_1}=\frac{R_{2,1}+R_{\text{ad}}}{s_2}$ $\frac{2}{0,05}=\frac{2+R_{\text{ad}}}{0,25}$ $40=\frac{2+R_{\text{ad}}}{0,25}$ $2+R_{\text{ad}}=40\times 0,25$ $2+R_{\text{ad}}=10$ $\boxed{R_{\text{ad}}=10-2=8\Omega }$

Dica para não errar em provas!

A resistência total do circuito rotórico passa a ser $10\Omega$. Como a questão pergunta o valor da resistência adicional ($R_{\text{ad}}$) que deve ser inserida pelos anéis coletores do rotor bobinado, subtrai-se a resistência interna de $2\Omega$, resultando em $8\Omega$ (Alternativa D).

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🔗 Relação com os Simuladores Interativos do Cofre

Para visualizar e simular numericamente o comportamento físico dos fenômenos tratados neste simulado:

1. Transformadores e Regulação: [[simulador_transformadores_regulacao_harmonicos_trifasicos.html]] — Simula a regulação de tensão sob cargas indutivas e capacitivas, além das componentes de 3º harmônico em bancos $Y$ e $\Delta$.
2. Curva Conjugado $\times$ Velocidade do MIT: [[curva_conjugado_velocidade_mit_y.html]] — Permite alterar a resistência rotórica $R_2$ e visualizar o deslocamento do ponto de escorregamento de torque máximo ($s_{\text{maˊx}}$) e o escorregamento sob carga nominal.
3. Máquina Síncrona e Curvas V: [[simulador_maquina_sincrona_curvas_v_potencia.html]] — Demonstra a variação da corrente de armadura $I_a$ e o fator de potência sob diferentes níveis de excitação CC de campo ($I_f$).
4. Motor Monofásico e Teoria dos Campos Girantes: [[simulador_motores_monofasicos_campos_girantes.html]] — Visualização da decomposição de Ferraris entre campo direto e reverso com resultante nula em repouso.