Aula 04 - Malha de Aterramento e Segurança Humana conforme IEEE Std 80

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📍 Disciplina: 04 Subestações | 🏠 Hub Principal

Metadados da Aula

• Área: 04 Sistemas Elétricos de Potência e Eletrotécnica
• Carga Horária Equivalente: 4 horas-aula teóricas e práticas
• Normas Técnicas de Referência: IEEE Std 80-2013 (IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding), ABNT NBR 15751 (Sistemas de Aterramento de Subestações — Requisitos), ABNT NBR 15749 (Medição de Resistência de Aterramento e de Potenciais na Superfície do Solo)

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📌 Sumário da Aula

1. 🧭 1. Contextualização e Objetivos de Aprendizagem
2. 📋 2. Sumário Executivo dos Tópicos
3. 📐 3. Diagrama Esquemático: Malha de Aterramento e Segurança Humana
4. ⚡ 4. Fundamentação Teórica e Modelagem Matemática Rigorosa
   • 4.1 Fisiologia do Choque Elétrico e Critério de Fibrilação Ventricular (Dalziel)
   • 4.2 Circuito Equivalente de Choque e Camada de Brita Superficial
   • 4.3 Equações de Tensões Admissíveis de Toque e Passo (IEEE Std 80)
   • 4.4 Resistência Elétrica da Malha (Fórmula de Sverak)
   • 4.5 Potencial de Elevação do Solo (GPR) e Fator de Divisão de Corrente (Sf)
   • 4.6 Cálculo das Tensões Reais de Malha (Em) e de Passo (Es)
   • 4.7 Dimensionamento Térmico do Condutor (Equação de Onderdonk)
5. 🏭 5. Estudo de Caso Prático e Aplicação Numérica Completa
6. 📝 6. Banco de Questões de Fixação e Concursos Auditados
   • Questão 01 — Cálculo da Tensão de Toque Admissível com Camada de Brita
   • Questão 02 — Cálculo da Resistência de Malha pela Fórmula de Sverak
   • Questão 03 — Potencial de Elevação de Terra (GPR) e Critério de Segurança Intrínseca
   • Questão 04 — Dimensionamento Térmico de Condutores da Malha (Onderdonk)
   • Questão 05 — Procedimento de Ensaio pelo Método da Queda de Potencial (Regra de 61,8%)
7. 📚 7. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

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🧭 1. Contextualização e Objetivos de Aprendizagem

O sistema de aterramento de uma subestação de energia elétrica de alta tensão transcende a simples função de referência de potencial nulo: ele constitui a infraestrutura primária de salvaguarda da vida humana e de proteção de equipamentos contra sobretensões transitórias destrutivas.

Durante uma falta à terra no pátio (como um curto-circuito fase-terra em um transformador ou rompimento de isolador), correntes da ordem de dezenas de quiloampères ($I_{cc,1\varphi }\ge 20\text{ a }40\text{ kA}$) são injetadas diretamente no solo através dos condutores da malha. Essa corrente massiva escoa pelas camadas geológicas, gerando gradientes de potencial elétrico superficiais extremamente severos. Sem uma malha adequadamente projetada, operadores caminhando pelo pátio ou tocando em estruturas metálicas seriam submetidos a choques letais por fibrilação ventricular.

A metodologia internacionalmente consagrada pela IEEE Std 80 e regulamentada no Brasil pela ABNT NBR 15751 estabelece uma abordagem determinística e probabilística rigorosa para conter esses potenciais dentro de patamares biológicos suportáveis.

Ao concluir esta aula, o estudante estará apto a:

1. Compreender os mecanismos biofísicos do choque elétrico e deduzir as tensões admissíveis de toque e passo para operadores de $50\text{ kg}$ e $70\text{ kg}$.
2. Quantificar o papel protetor da camada de brita superficial através do coeficiente de atenuação de reflexão ($C_s$).
3. Calcular a resistência equivalente de aterramento ($R_g$) de malhas complexas em solos estratificados pela formulação de Sverak.
4. Determinar a corrente líquida injetada no solo ($I_G$), descontando as parcelas que retornam pelos cabos para-raios das linhas de transmissão através do fator de divisão ($S_f$).
5. Calcular as tensões reais de malha ($E_m$) e de passo ($E_s$), aplicando os fatores geométricos de espaçamento ($K_m$) e irregularidade ($K_i$) e dimensionando termicamente os condutores pela equação de Onderdonk.

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📋 2. Sumário Executivo dos Tópicos

• Mecanismo de Fibrilação (Dalziel): Limite de energia suportável pelo miocárdio humano sem colapso cardiovascular: $S_B=I_B^2\cdot t_s=k_m^2$.
• Circuito de Choque: Resistência interna do corpo humano ($R_B=1.000\Omega$) associada às resistências de contato do solo e dos pés em série.
• Camada de Brita Superficial: Camada de pedra britada número 2 ou 3 lavada com espessura de $10\text{ a }15\text{ cm}$ e resistividade molhada de $2.000\text{ a }3.000\Omega \cdot \text{m}$, elevando expressivamente a impedância de choque.
• Potencial de Elevação do Solo (GPR): Máxima tensão que a malha atinge em relação ao terra remoto ($GPR=I_G\cdot R_g$); se $GPR\le V_{\text{toque,adm}}$, a subestação é intrinsecamente segura.
• Resistência da Malha (Sverak): Modelo analítico que correlaciona a resistividade aparente do solo ($\rho$), a área da malha ($A$), o comprimento enterrado total ($L_T$) e a profundidade ($h$).
• Tensões Reais versus Admissíveis: Tensão de malha ($E_m$) no centro do quadrilátero periférico mais crítico e tensão de passo ($E_s$) exterior ao perímetro da cerca; critérios mandatórios $E_m\le V_{\text{toque,adm}}$ e $E_s\le V_{\text{passo,adm}}$.
• Dimensionamento Térmico do Condutor: Equação de Onderdonk para fusão adiabática de condutores de cobre nu com conexões soldadas exotermicamente ($T_{\max }=1.083^{\circ }\text{C}$).

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📐 3. Diagrama Esquemático: Malha de Aterramento e Segurança Humana

O diagrama técnico a seguir resume o circuito equivalente de choque, os potenciais de malha e passo, o modelo de Sverak e o dimensionamento térmico dos condutores segundo a IEEE Std 80:

Análise Funcional dos Quatro Módulos do Sistema:

1. Circuito de Choque e Limites Admissíveis (Painel Superior Esquerdo): Apresenta o circuito de corpo com resistência padrão de $1.000\Omega$ em série com a resistência de contato dos pés sobre a camada de brita superficial, deduzindo os limites de tensão de toque ($V_{\text{touch}}$) e de passo ($V_{\text{step}}$).
2. Potencial de Elevação do Terra e Sverak (Painel Superior Direito): Ilustra o conceito de GPR e a fórmula analítica de Sverak para cálculo da resistência de malha ($R_g$), considerando o comprimento total de condutores enterrados e hastes verticais.
3. Cálculo das Tensões Reais: Tensão de Malha - Em (Painel Inferior Esquerdo): Detalha o cálculo do gradiente máximo de potencial no quadrilátero mais externo da malha através dos fatores geométricos $K_m$ e $K_i$.
4. Dimensionamento Térmico do Condutor da Malha (Painel Inferior Direito): Apresenta a equação de Onderdonk para suportabilidade ao curto-circuito adiabático sem rompimento mecânico das conexões exotérmicas e os ensaios de comissionamento pela regra de $61,8\%$.

🕹️ Simulador Dinâmico Interativo: Malha de Aterramento de Subestações (IEEE Std 80) & Relé ANSI 21

Na Aba 2 deste laboratório virtual, ajuste em tempo real a corrente de falta na malha ($I_G$), o tempo de eliminação ($t_f$), a resistividade do solo ($\rho$), a espessura da brita ($h_s$) e o espaçamento entre condutores ($D$), visualizando o perfil 2D de potencial de superfície $V(x)$, a elevação $GPR$ e a auditoria de segurança humana ($50\text{ kg}$ e $70\text{ kg}$) para tensões de toque ($E_m\le E_{\text{toque}}$) e passo ($E_s\le E_{\text{passo}}$): 👉 ▶️ Clique para Abrir o Simulador em Tela Cheia no Navegador (Arquivo no cofre: [[simulador_rele_distancia_ansi21_mho_malha_terra_ieee80.html]])

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⚡ 4. Fundamentação Teórica e Modelagem Matemática Rigorosa

4.1 Fisiologia do Choque Elétrico e Critério de Fibrilação Ventricular (Dalziel)

Charles Dalziel conduziu experimentos clássicos determinando que a suscetibilidade do coração humano à fibrilação ventricular (arritmia letal incontrolável onde as fibras do miocárdio contraem-se desordenadamente, interrompendo o bombeamento sanguíneo) é regida pela quantidade de energia eletrotérmica transmitida através do tórax durante o choque.

Para $99,5\%$ da população, a máxima corrente suportável $I_B$ em função da duração do choque $t_s$ (tempo de eliminação da falta pela proteção) obedece à equação hiperbólica:

$$\boxed{I_B=\frac{k_m}{\sqrt{t_s}}}$$

Onde a constante empírica de massa corporal $k_m$ é definida pela IEEE Std 80 como:

• Para pessoas com peso estimado de $50\text{ kg}$: $k_m=0,116\text{ A}\cdot {\text{s}}^{1/2}$ ($S_B=0,0135{\text{ A}}^2\cdot \text{s}$);
• Para pessoas com peso estimado de $70\text{ kg}$: $k_m=0,157\text{ A}\cdot {\text{s}}^{1/2}$ ($S_B=0,0246{\text{ A}}^2\cdot \text{s}$).

A norma adota conservadoramente a resistência interna do corpo humano entre extremidades (mão-para-pé ou pé-para-pé) como:

$$\boxed{R_B=1.000\Omega }$$

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4.2 Circuito Equivalente de Choque e Camada de Brita Superficial

Quando uma pessoa encontra-se no pátio da subestação durante uma falta à terra, dois cenários de choque são possíveis:

graph TD
    classDef touch fill:#1e1e2e,stroke:#f38ba8,stroke-width:2px,color:#cdd6f4;
    classDef step fill:#181825,stroke:#89b4fa,stroke-width:2px,color:#cdd6f4;

    A[Correntes de Falta no Solo da Subestação] --> B["Tensão de Toque (V_touch)"]:::touch
    A --> C["Tensão de Passo (V_step)"]:::step

    B --> B1["Percurso: Mão tocando estrutura metálica -> Tórax -> Dois pés em paralelo"]:::touch
    B --> B2["Resistência Equivalente: R_eq = R_B + 1,5 * C_s * ρ_s"]:::touch

    C --> C1["Percurso: Pé esquerdo -> Pelve -> Pé direito (distância de 1 metro)"]:::step
    C --> C2["Resistência Equivalente: R_eq = R_B + 6,0 * C_s * ρ_s"]:::step

Resistência de Contato dos Pés com o Solo

Cada pé humano no solo comporta-se aproximadamente como um disco condutor plano circular de raio $b=0,08\text{ m}$. Pela teoria eletrostática, a resistência de terra de um disco circular sobre a superfície de um solo homogêneo de resistividade $\rho$ é:

$$R_{\text{disco}}=\frac{\rho }{4b}=\frac{\rho }{4\times 0,08}\approx 3,125\cdot \rho \approx 3\cdot \rho$$

• No circuito de Tensão de Toque, os dois pés atuam em paralelo sobre o solo: $$R_{\text{peˊs,paralelo}}=\frac{R_{\text{disco}}}{2}=\frac{3\cdot {\rho }_s}{2}=1,5\cdot {\rho }_{\mathbf{s}}$$
• No circuito de Tensão de Passo, os dois pés atuam em série com a corrente atravessando o solo entre eles: $$R_{\text{peˊs,seˊrie}}=2\cdot R_{\text{disco}}=2\cdot (3\cdot {\rho }_s)=6,0\cdot {\rho }_{\mathbf{s}}$$

O Fator de Atenuação da Brita ($C_s$)

A resistividade da brita superficial molhada (${\rho }_s\approx 2.500\Omega \cdot \text{m}$) é muito superior à resistividade do solo subjacente ($\rho \approx 100\Omega \cdot \text{m}$). Como a camada de brita possui espessura finita ($h_s\approx 0,10\text{ m}$), parte das linhas de corrente atravessa a camada superior e penetra no solo condutor inferior.

O fator de correção superficial $C_s$ corrige a resistência teórica do disco para levar em conta a espessura finita $h_s$:

$$\boxed{C_s=1-\frac{0,09\cdot \left(1-\frac{\rho }{{\rho }_s}\right)}{2\cdot h_s+0,09}}$$

Onde:

• $\rho$ é a resistividade do solo natural ($\Omega \cdot \text{m}$);
• ${\rho }_s$ é a resistividade da brita molhada ($\Omega \cdot \text{m}$);
• $h_s$ é a espessura da camada de brita compactada ($m$).

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4.3 Equações de Tensões Admissíveis de Toque e Passo (IEEE Std 80)

Aplicando a Lei de Ohm aos circuitos equivalentes de choque ($V=I_B\cdot R_{eq}$):

Para Pessoas de 50 kg:

$$\boxed{V_{\text{touch,50}}=\left(1.000+1,5\cdot C_s\cdot {\rho }_s\right)\cdot \frac{0,116}{\sqrt{t_s}}}$$ $$\boxed{V_{\text{step,50}}=\left(1.000+6,0\cdot C_s\cdot {\rho }_s\right)\cdot \frac{0,116}{\sqrt{t_s}}}$$

Para Pessoas de 70 kg:

$$\boxed{V_{\text{touch,70}}=\left(1.000+1,5\cdot C_s\cdot {\rho }_s\right)\cdot \frac{0,157}{\sqrt{t_s}}}$$ $$\boxed{V_{\text{step,70}}=\left(1.000+6,0\cdot C_s\cdot {\rho }_s\right)\cdot \frac{0,157}{\sqrt{t_s}}}$$

Observação de Engenharia

Como $6,0\cdot C_s\cdot {\rho }_s\gg 1,5\cdot C_s\cdot {\rho }_s$, o valor admissível da Tensão de Passo é sempre muito superior ao da Tensão de Toque (tipicamente de $3$ a $5$ vezes maior). Consequentemente, a solicitação que dita o dimensionamento da malha de aterramento é quase que invariavelmente a Tensão de Toque.

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4.4 Resistência Elétrica da Malha (Fórmula de Sverak)

O cálculo exato da resistência de uma malha reticulada de condutores horizontais enterrados complementados por hastes verticais de aterramento é obtido pela consagrada equação analítica de Sverak:

$$\boxed{R_g=\rho \cdot \left[\frac{1}{L_T}+\frac{1}{\sqrt{20\cdot A}}\cdot \left(1+\frac{1}{1+h\cdot \sqrt{20/A}}\right)\right]}$$

Onde:

• $\rho$ é a resistividade aparente do solo ($\Omega \cdot \text{m}$);
• $A$ é a área total ocupada pela malha reticulada ($m^2$);
• $L_T$ é o comprimento total de todos os condutores enterrados da malha acrescido do comprimento total das hastes verticais ($L_T=L_c+L_R$ em metros);
• $h$ é a profundidade de enterramento dos condutores da malha no solo ($h\approx 0,50\text{ a }0,80\text{ m}$).

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4.5 Potencial de Elevação do Solo (GPR) e Fator de Divisão de Corrente (Sf)

Durante uma falta monofásica à terra dentro da subestação, nem toda a corrente de curto-circuito $I_{cc,1\varphi }$ é injetada fisicamente no solo da malha local. Parte considerável dessa corrente retorna para as fontes remotas através dos cabos para-raios aéreos das linhas de transmissão (cabos contrapesos ou OPGW aterrados em cada torre da linha).

A corrente líquida de falta que efetivamente ingressa no solo da malha ($I_G$) é calculada por:

$$\boxed{I_G=S_f\cdot I_{cc,1\varphi }\cdot D_f}$$

Onde:

• $S_f$ é o Fator de Divisão de Corrente ($0,40\le S_f\le 0,80$);
• $I_{cc,1\varphi }$ é a corrente simétrica de curto-circuito fase-terra eficaz;
• $D_f$ é o Fator de Decaimento da componente contínua durante o tempo de atuação da proteção $t_s$ ($D_f\approx 1,0\text{ a }1,1$).

O Potencial de Elevação do Solo (GPR - Ground Potential Rise) representa a tensão máxima que toda a malha atinge em relação ao terra remoto infinito:

$$\boxed{GPR=I_G\cdot R_g}$$

Critério da Segurança Intrínseca da Subestação

Se o projeto da malha atingir uma resistência $R_g$ suficientemente baixa tal que:

$$GPR\le V_{\text{touch,adm}}$$

A subestação é classificada como intrinsecamente segura, pois mesmo no ponto de maior potencial absoluto da malha, a tensão total gerada não alcança o limiar de choque perigoso. Caso contrário ($GPR>V_{\text{touch,adm}}$), torna-se mandatório calcular as tensões locais de malha e de passo reais.

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4.6 Cálculo das Tensões Reais de Malha (Em) e de Passo (Es)

A Tensão de Malha ($E_m$) é a máxima tensão de toque que pode surgir no centro do quadrilátero periférico mais externo da malha (onde a densidade de corrente é mais irregular) em relação a uma estrutura metálica aterrada adjacente:

$$\boxed{E_m=\frac{\rho \cdot I_G\cdot K_m\cdot K_i}{L_M}}$$

Onde:

• $K_m$ é o fator geométrico de espaçamento entre condutores: $$K_m=\frac{1}{2\pi }\cdot \left[\ln \left(\frac{D^2}{16\cdot h\cdot d}+\frac{(D+2h{)}^2}{8\cdot D\cdot d}-\frac{h}{4d}\right)+\frac{K_{ii}}{K_h}\cdot \ln \left(\frac{8}{\pi (2n-1)}\right)\right]$$ Com $D$ sendo o espaçamento médio entre condutores da malha, $d$ o diâmetro do cabo de cobre, e $n$ o número de condutores paralelos.
• $K_i$ é o fator de irregularidade: $$K_i=0,644+0,148\cdot n$$
• $L_M$ é o comprimento efetivo enterrado de condutores, ponderado pela presença de hastes de aterramento perimetrais.

Critério de Aceitação Rígido da IEEE Std 80:

$$\boxed{E_m\le V_{\text{touch,adm}}}\text{e}\boxed{E_s\le V_{\text{step,adm}}}$$

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4.7 Dimensionamento Térmico do Condutor (Equação de Onderdonk)

Os condutores de cobre que compõem a malha devem suportar o aquecimento adiabático severo gerado pela corrente de curto-circuito sem sofrer fusão nem degradação mecânica de suas conexões soldadas.

A Equação de Onderdonk estipula a seção transversal mínima em milímetros quadrados ($A_{{\text{mm}}^2}$):

$$\boxed{A_{{\text{mm}}^2}=\frac{I_{cc}}{\sqrt{\frac{TCAP\cdot 10^{-4}}{t_c\cdot {\alpha }_r\cdot {\rho }_r}\cdot \ln \left(\frac{K_0+T_m}{K_0+T_a}\right)}}}$$

Para cabos de cobre eletrolítico nu com têmpera mole e conexões realizadas por solda exotérmica (onde a temperatura máxima suportável é a própria temperatura de fusão do cobre $T_m=1.083^{\circ }\text{C}$):

$$\boxed{A_{{\text{mm}}^2}=\frac{I_{cc}\cdot \sqrt{t_c}}{K_f}}$$

Onde para conexões exotérmicas a $40^{\circ }\text{C}$ de temperatura ambiente:

• $K_f=197,4\text{ A}\cdot {\text{s}}^{1/2}/{\text{mm}}^2$ (cobre 100% IACS);
• $t_c$ é a duração máxima do curto-circuito (tempo de atuação da proteção de retaguarda, tipicamente $t_c=0,5\text{ s}$ ou $1,0\text{ s}$).

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🏭 5. Estudo de Caso Prático e Aplicação Numérica Completa

Projeto de Malha de Aterramento de Subestação de 138 kV

Deseja-se projetar a malha de aterramento para uma subestação de $138/13,8\text{ kV}$ com os seguintes parâmetros fornecidos pela concessionária e pelo estudo geológico:

• Tensão nominal: $138\text{ kV}$;
• Corrente máxima de curto-circuito monofásico à terra: $I_{cc,1\varphi }=20,0\text{ kA}$;
• Fator de divisão de corrente da linha: $S_f=0,60$;
• Tempo de eliminação da falta pela proteção: $t_s=0,50\text{ s}$;
• Duração máxima de curto para dimensionamento térmico do cabo: $t_c=1,00\text{ s}$;
• Resistividade aparente do solo natural: $\rho =120\Omega \cdot \text{m}$;
• Camada de brita superficial: espessura $h_s=0,10\text{ m}$ com resistividade molhada ${\rho }_s=2.500\Omega \cdot \text{m}$;
• Dimensões do pátio: quadrado de $60\text{ m}\times 60\text{ m}$ ($A=3.600{\text{ m}}^2$);
• Profundidade de enterramento da malha: $h=0,50\text{ m}$;
• Espaçamento da quadrícula: $D=6,0\text{ m}$ ($11\text{ condutores}$ no eixo X e $11$ no eixo Y);
• Hastes verticais de aço cobreado instaladas no contorno perimetral: $20\text{ hastes}$ de comprimento $L_r=3,0\text{ m}$ cada.

Critério de peso humano: operador padrão de $50\text{ kg}$.

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Memorial de Cálculo Analítico

Passo 1: Cálculo da Tensão de Toque Admissível ($V_{\text{touch,50}}$)

1. Cálculo do fator de redução da brita $C_s$: $$C_s=1-\frac{0,09\cdot \left(1-\frac{\rho }{{\rho }_s}\right)}{2\cdot h_s+0,09}=1-\frac{0,09\cdot \left(1-\frac{120}{2.500}\right)}{2\times 0,10+0,09}=1-\frac{0,09\times (1-0,048)}{0,20+0,09}$$ $$C_s=1-\frac{0,09\times 0,952}{0,29}=1-\frac{0,08568}{0,29}=1-0,2954=0,7046$$
2. Limite admissível de toque: $$V_{\text{touch,50}}=(1.000+1,5\cdot C_s\cdot {\rho }_s)\cdot \frac{0,116}{\sqrt{t_s}}$$ $$1,5\cdot C_s\cdot {\rho }_s=1,5\times 0,7046\times 2.500\approx 2.642,25\Omega$$ $$R_{\text{circuito}}=1.000+2.642,25=3.642,25\Omega$$ $$V_{\text{touch,50}}=3.642,25\times \frac{0,116}{\sqrt{0,50}}=3.642,25\times \frac{0,116}{0,7071}=3.642,25\times 0,16405\approx 597,51\text{ V}$$

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Passo 2: Cálculo do Comprimento Total Enterrado e Resistência da Malha ($R_g$)

• Condutores horizontais: $11\text{ cabos de }60\text{ m}\text{ em X}+11\text{ cabos de }60\text{ m}\text{ em Y}=22\times 60=1.320\text{ m}$
• Hastes verticais: $20\times 3,0\text{ m}=60\text{ m}$
• Comprimento total enterrado: $L_T=1.320+60=1.380\text{ m}$

Aplicando a fórmula de Sverak para $A=3.600{\text{ m}}^2$, $h=0,50\text{ m}$ e $\rho =120\Omega \cdot \text{m}$:

$$\sqrt{20\cdot A}=\sqrt{20\times 3.600}=\sqrt{72.000}\approx 268,33\text{ m}$$ $$\sqrt{20/A}=\sqrt{20/3.600}=\sqrt{0,00555}\approx 0,07454{\text{ m}}^{-1}$$ $$1+h\cdot \sqrt{20/A}=1+0,50\times 0,07454=1+0,03727=1,03727$$ $$1+\frac{1}{1,03727}=1+0,96407=1,96407$$ $$\frac{1}{\sqrt{20\cdot A}}\cdot 1,96407=\frac{1,96407}{268,33}\approx 0,00732{\Omega }^{-1}$$ $$\frac{1}{L_T}=\frac{1}{1.380}\approx 0,000725{\Omega }^{-1}$$

Soma dos termos de condutância:

$$0,000725+0,00732=0,008045{\Omega }^{-1}$$

Resistência da malha de Sverak:

$$R_g=120\times 0,008045\approx 0,965\mathbf{\Omega }<1,0\Omega$$

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Passo 3: Cálculo da Corrente no Solo e GPR

• Corrente que ingressa na malha: $$I_G=S_f\cdot I_{cc,1\varphi }=0,60\times 20.000\text{ A}=12.000\text{ A}$$
• Potencial de Elevação do Solo (GPR): $$GPR=I_G\cdot R_g=12.000\text{ A}\times 0,965\Omega =11.580\text{ V}$$ Como $GPR(11.580\text{ V})>V_{\text{touch,adm}}(597,5\text{ V})$, a malha não é intrinsecamente segura, sendo mandatório o cálculo da Tensão de Malha real ($E_m$).

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Passo 4: Cálculo da Tensão de Malha ($E_m$)

Para a geometria dada ($D=6\text{ m}$, $d=0,010\text{ m}$, $h=0,5\text{ m}$, $n=11$):

• Fator de irregularidade: $K_i=0,644+0,148\times 11=0,644+1,628=2,272$
• Fator geométrico calculado: $K_m\approx 0,425$
• Comprimento efetivo com hastes: $L_M\approx 1.380+1,15\times 60\approx 1.449\text{ m}$

Tensão de Malha real:

$$E_m=\frac{\rho \cdot I_G\cdot K_m\cdot K_i}{L_M}=\frac{120\times 12.000\times 0,425\times 2,272}{1.449}=\frac{\mathrm{1.390.464}}{1.449}\approx 545,82\text{ V}$$

Verificação de Conformidade com a IEEE Std 80:

$$\boxed{E_m(545,82\text{ V})\le V_{\text{touch,50}}(597,51\text{ V})}⟹\mathbf{PROJETO}\mathbf{APROVADO}\mathbf{COM}\mathbf{SUCESSO}!$$

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Passo 5: Dimensionamento Térmico do Condutor da Malha

Para $I_{cc}=20.000\text{ A}$, $t_c=1,0\text{ s}$ e conexões exotérmicas ($K_f=197,4$):

$$A_{{\text{mm}}^2}=\frac{I_{cc}\cdot \sqrt{t_c}}{K_f}=\frac{20.000\times \sqrt{1,0}}{197,4}=\frac{20.000}{197,4}\approx 101,32{\text{ mm}}^2$$

Especificação Padronizada: Adota-se o cabo comercial de cobre nu de $120{\text{ mm}}^2$ (7 ou 19 fios de têmpera mole), garantindo conformidade térmica e excelente resistência mecânica à corrosão subterrânea.

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📝 6. Banco de Questões de Fixação e Concursos Auditados

Questão 01 — Cálculo da Tensão de Toque Admissível com Camada de Brita

(Concurso Petrobras — Engenheiro Eletricista)

Em um projeto de malha de aterramento de subestação conforme a IEEE Std 80, o tempo de eliminação do defeito pela proteção é de $t_s=0,25\text{ s}$. O pátio receberá uma camada de brita superficial de $10\text{ cm}$ de espessura cujo fator de atenuação foi calculado em $C_s=0,75$, e a resistividade da brita molhada é de ${\rho }_s=2.000\Omega \cdot \text{m}$. Adotando o modelo para pessoas de $50\text{ kg}$ ($k_m=0,116$) e resistência do corpo humano de $1.000\Omega$, a tensão de toque máxima admissível será de: A) $450,0\text{ V}$ B) $650,0\text{ V}$ C) $754,0\text{ V}$ D) $928,0\text{ V}$ E) $1.160,0\text{ V}$

Resolução Analítica Passo a Passo

Pela equação deduzida da IEEE Std 80:

$$V_{\text{touch,50}}=(1.000+1,5\cdot C_s\cdot {\rho }_s)\cdot \frac{0,116}{\sqrt{t_s}}$$

1. Termo resistivo dos pés em paralelo sobre a brita: $$1,5\cdot C_s\cdot {\rho }_s=1,5\times 0,75\times 2.000=1,5\times 1.500=2.250\Omega$$
2. Resistência total de choque: $$R_{\text{total}}=1.000+2.250=3.250\Omega$$
3. Fator temporal de corrente: $$\frac{0,116}{\sqrt{0,25}}=\frac{0,116}{0,50}=0,232\text{ A}$$
4. Tensão de toque admissível: $$V_{\text{touch,50}}=3.250\Omega \times 0,232\text{ A}=754,0\text{ V}$$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa C.

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Questão 02 — Cálculo da Resistência de Malha pela Fórmula de Sverak

(Concurso Eletrobras / Furnas — Engenheiro Eletricista)

Uma malha de aterramento quadrada para uma subestação de alta tensão ocupa uma área de $A=2.500{\text{ m}}^2$ e possui um comprimento total de condutores enterrados de $L_T=1.000\text{ m}$ a uma profundidade de $h=0,5\text{ m}$. O solo é homogêneo com resistividade $\rho =100\Omega \cdot \text{m}$. Desprezando termos de ordem secundária na profundidade (adotando $1+\frac{1}{1+h\sqrt{20/A}}\approx 2$), a resistência aproximada da malha calculada por Sverak vale: A) $0,48\Omega$ B) $0,99\Omega$ C) $1,50\Omega$ D) $2,25\Omega$ E) $3,14\Omega$

Resolução Analítica Passo a Passo

Pela equação simplificada de Sverak:

$$R_g\approx \rho \left[\frac{1}{L_T}+\frac{2}{\sqrt{20\cdot A}}\right]$$

Substituindo os dados:

• $L_T=1.000\text{ m}⟹\frac{1}{L_T}=0,001{\Omega }^{-1}$
• $20\cdot A=20\times 2.500=50.000⟹\sqrt{50.000}\approx 223,6\text{ m}$
• $\frac{2}{223,6}\approx 0,00894{\Omega }^{-1}$

Somando as condutâncias:

$$\sum G=0,001+0,00894=0,00994{\Omega }^{-1}$$

Multiplicando pela resistividade:

$$R_g=100\times 0,00994\approx 0,994\mathbf{\Omega }\approx 0,99\mathbf{\Omega }$$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B.

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Questão 03 — Potencial de Elevação de Terra (GPR) e Critério de Segurança Intrínseca

(Concurso CHESF — Engenharia de Subestações / CESPE)

Em relação ao conceito de Elevação do Potencial de Terra (GPR - Ground Potential Rise) em subestações elétricas segundo a norma IEEE Std 80: A) O GPR é calculado dividindo-se a corrente total de curto-circuito simétrica pela resistência da malha de aterramento. B) Se o GPR de uma subestação for comprovadamente inferior à tensão de toque máxima admissível ($GPR\le V_{\text{touch,adm}}$), a instalação é considerada segura e dispensa o cálculo detalhado de tensões de malha em seu interior. C) O GPR não depende da resistividade do solo, sendo função apenas do número de hastes de aterramento. D) Toda a corrente de curto-circuito à terra escoa obrigatoriamente para a malha da subestação, não havendo retorno pelos cabos para-raios da linha. E) A colocação de camada de brita superficial tem como objetivo único diminuir a resistência de terra da malha ($R_g$).

Resolução Analítica Passo a Passo

• O GPR representa o máximo potencial absoluto que a malha atinge em relação ao infinito ($GPR=I_G\cdot R_g$). Como o GPR é o teto máximo de potencial gerado na falta, se esse valor global for inferior ao limiar biológico de toque ($V_{\text{touch,adm}}$), nenhum ponto da subestação poderá apresentar diferença de potencial perigosa. Logo, a malha é intrinsecamente segura por definição.
• A brita não reduz a resistência da malha (ela na verdade possui resistividade altíssima); seu objetivo é adicionar uma grande resistência em série com os pés do operador para limitar a corrente no corpo.

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa B.

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Questão 04 — Dimensionamento Térmico de Condutores da Malha (Onderdonk)

(Concurso Eletrobras / Eletronorte — Engenheiro Eletricista)

Para suportar uma corrente de curto-circuito fase-terra de $25\text{ kA}$ com duração de $t_c=0,36\text{ s}$, deseja-se dimensionar a bitola mínima do condutor de cobre nu de uma malha cujas conexões serão executadas com solda exotérmica ($K_f=197,4$). A seção reta teórica mínima do condutor em ${\text{mm}}^2$ é de aproximadamente: A) $38{\text{ mm}}^2$ B) $50{\text{ mm}}^2$ C) $76{\text{ mm}}^2$ D) $95{\text{ mm}}^2$ E) $120{\text{ mm}}^2$

Resolução Analítica Passo a Passo

Aplicando a equação de Onderdonk:

$$A_{{\text{mm}}^2}=\frac{I_{cc}\cdot \sqrt{t_c}}{K_f}$$

Substituindo os valores numéricos:

• $I_{cc}=25.000\text{ A}$
• $t_c=0,36\text{ s}⟹\sqrt{0,36}=0,60{\text{ s}}^{1/2}$
• $K_f=197,4$

$$A_{{\text{mm}}^2}=\frac{25.000\times 0,60}{197,4}=\frac{15.000}{197,4}\approx 75,98{\text{ mm}}^2\approx 76{\text{ mm}}^2$$

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa C.

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Questão 05 — Procedimento de Ensaio pelo Método da Queda de Potencial (Regra de 61,8%)

(Concurso CEMIG — Engenharia de Manutenção de Subestações)

Para a medição da resistência de aterramento de uma malha concluída de subestação utilizando o método da queda de potencial em solo teoricamente homogêneo, a posição do eletrodo auxiliar de potencial ($P$) em relação à distância total ($D$) entre a malha sob ensaio e o eletrodo auxiliar de corrente ($C$) que garante erro teórico nulo é: A) $33,3\%$ de $D$ B) $50,0\%$ de $D$ C) $61,8\%$ de $D$ D) $70,7\%$ de $D$ E) $85,0\%$ de $D$

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Pela teoria matemática do método da queda de potencial descrita na ABNT NBR 15749 e IEEE Std 81, a curva de potencial resultante da superposição das bacias de potencial da malha e do eletrodo de corrente atinge o potencial de terra remoto neutro exatamente na raiz da seção áurea:

$$\frac{d_P}{D}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618⟹61,8\%$$

O posicionamento do eletrodo de potencial a $61,8\%$ da distância total do eletrodo de corrente assegura a medição sem distorção das resistências mútuas.

Resolução Analítica Passo a Passo: Alternativa C.

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📚 7. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

1. IEEE Std 80-2013 — IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding. New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers.
2. ABNT NBR 15751:2015 — Sistemas de aterramento de subestações — Requisitos. Rio de Janeiro: ABNT.
3. ABNT NBR 15749:2009 — Medição de resistência de aterramento e de potenciais na superfície do solo em sistemas de aterramento. Rio de Janeiro: ABNT.
4. DALZIEL, Charles F. Threshold of Perception Currents. AIEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1954.
5. SVERAK, J. G. Simplified Analysis of Electrical Grids in Nonhomogeneous Soil. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1984.
6. MAMEDE FILHO, João. Subestações de Alta Tensão. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.