Aula 05 - Integração ao SIN, Despacho Hidrotérmico pelo ONS e Custo Marginal de Operação

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📍 Disciplina: 03 Geração de Energia | 🏠 Hub Principal

Metadados da Aula

• Área: 04 Sistemas Elétricos de Potência e Eletrotécnica
• Carga Horária Equivalente: 4 horas-aula teóricas e práticas
• Pré-requisitos: Aula 01 - Hidráulica, Aula 02 - Termelétricas, Otimização Linear e Não-Linear, Teoria Econômica Marginalista

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📌 Sumário da Aula

1. 🧭 1. Contextualização e Objetivos de Aprendizagem
2. 📋 2. Sumário Executivo e Síntese Conceitual
3. 🌐 3. Arquitetura do Sistema Interligado Nacional (SIN)
   • Os Quatro Subsistemas e Troncos de Interconexão Inter-Regional
   • O Papel Institucional e Operativo do ONS
   • O Critério de Segurança N-1 e Restrições Elétricas
4. 📐 4. O Problema do Despacho Hidrotérmico e a Cadeia de Modelos
   • O Dilema Operativo Hidrotermico e a Valoração da Água
   • Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) e Cortes de Benders
   • A Cadeia Oficial de Modelos: NEWAVE, DECOMP e DESSEM
5. 💰 5. Custo Marginal de Operação (CMO) e Formação do PLD
   • Definição Matemática do CMO como Multiplicador de Lagrange
   • Congestionamento de Transmissão e Desacoplamento Espacial de Preços
   • O Preço de Liquidação das Diferenças (PLD) e a CCEE
6. ⚖️ 6. Mecanismos Setoriais: MRE, GSF e Encargos (ESS)
   • O Mecanismo de Realocação de Energia (MRE) e o Fator GSF
   • Despacho Fora da Ordem de Mérito (GFOM) e o Encargo ESS
7. 🏭 7. Estudo de Caso Prático: Otimização de Despacho Hidrotérmico em Dois Estágios
8. 📝 8. Banco de Questões de Fixação e Concursos Auditados
9. 📚 9. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

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🧭 1. Contextualização e Objetivos de Aprendizagem

O Sistema Interligado Nacional (SIN) é um dos maiores e mais complexos sistemas eletroenergéticos integrados do mundo. Abrangendo dimensões continentais que interligam desde as grandes usinas hidrelétricas da Bacia Amazônica até os centros de consumo do Sudeste e Sul, o SIN integra mais de $200\text{ GW}$ de capacidade instalada e cerca de $180.000\text{ km}$ de linhas de transmissão em tensões de $230\text{ kV}$, $500\text{ kV}$, $765\text{ kV}$ e elos bipolares em corrente contínua (HVDC) em $\pm 800\text{ kV}$.

Diferentemente de mercados puramente térmicos (onde a decisão de despacho de uma usina em um determinado horário é estritamente estática e independente do futuro), o planejamento e a operação do sistema brasileiro caracterizam-se pelo acoplamento temporal dinâmico dos reservatórios hidrelétricos:

• A água turbinada hoje para gerar eletricidade a custo zero de combustível é uma água que não estará disponível amanhã;
• Se os meses futuros forem de seca extrema, a falta dessa água forçará o acionamento emergencial de usinas termelétricas de altíssimo custo operacional ou causará um déficit de fornecimento (apagão), impondo custos econômicos e sociais colossais;
• Por outro lado, se a água for guardada em excesso nos reservatórios e ocorrerem cheias abundantes, os reservatórios encherão até a cota máxima e a água terá de ser vertida sem gerar eletricidade (vertimento turbinável), representando desperdício de energia limpa e queima desnecessária de combustíveis fósseis no presente.

A resolução matemática desse gigantesco dilema estocástico cabe ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) através de modelos matemáticos de otimização computacional que determinam, a cada hora do dia, o Custo Marginal de Operação (CMO) e a ordem ótima de despacho hidrotérmico centralizado.

Objetivos de Aprendizagem

• Compreender a divisão do SIN em quatro submercados elétricos e o papel das interconexões na exploração da diversidade hidrológica regional.
• Formular matematicamente o problema do despacho hidrotérmico estocástico multirreservatório e multiestágio sob incerteza de afluências.
• Explicar a metodologia da Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) e a construção da Função de Custo Futuro (FCF) por cortes de Benders.
• Caracterizar a cadeia de modelos computacionais do setor elétrico: NEWAVE (longo prazo), DECOMP (médio prazo) e DESSEM (curto prazo horário).
• Deduzir e calcular o Custo Marginal de Operação (CMO) como o multiplicador de Lagrange da restrição de balanço de potência e analisar o impacto de congestionamentos de transmissão.
• Analisar a formação do Preço de Liquidação das Diferenças (PLD) pela CCEE e o funcionamento do Mecanismo de Realocação de Energia (MRE) e do fator GSF.

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📋 2. Sumário Executivo e Síntese Conceitual

Modelo Computacional	Horizonte Temporal	Discretização	Finalidade Operativa e Comercial	Metodologia Matemática
NEWAVE	Longo Prazo ($5\text{ anos}$)	Mensal	Estratégia global plurianual, cálculo da Função de Custo Futuro (FCF) e meta de armazenamento	Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) com Reservatório Equivalente de Energia (REE)
DECOMP	Médio Prazo ($1\text{ a }2\text{ meses}$)	Semanas operativas	Programação energética mensal/semanal e despacho das UHEs individualizadas	Programação Linear Estocástica com representação hidráulica individual
DESSEM	Curto Prazo ($1\text{ a }7\text{ dias}$)	Horária / Semi-horária	Despacho físico em tempo real pelo ONS e formação do PLD Horário pela CCEE	Programação Linear Inteira Mista (MILP) com fluxo de potência CC e restrições elétricas

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🌐 3. Arquitetura do Sistema Interligado Nacional (SIN)

Os Quatro Subsistemas e Troncos de Interconexão Inter-Regional

O Sistema Interligado Nacional é eletricamente estruturado em quatro grandes subsistemas (submercados):

1. Sudeste / Centro-Oeste (SE/CO): Principal centro de carga do país ($>50\%$ do consumo nacional) e coração da capacidade de armazenamento hídrico (bacias dos rios Grande, Paranaíba, Tietê e Paranapanema).
2. Sul (S): Caracterizado pelo regime hidrológico da Bacia do Rio Uruguai e Iguaçu, com chuvas bem distribuídas mas reservatórios de pequena capacidade de acumulação, além de forte presença de geração eólica e térmica a carvão/biomassa.
3. Nordeste (NE): Polo massivo de expansão de energias renováveis (eólica e solar fotovoltaica), com geração hidrelétrica no Rio São Francisco (Sobradinho, Xingó, Paulo Afonso).
4. Norte (N): Abriga as maiores usinas hidrelétricas a fio d’água do planeta em potência instalada (UHE Belo Monte no Rio Xingu, Tucuruí no Rio Tocantins). Possui um regime hidrológico equatorial inverso ao do Sudeste.

Essa heterogeneidade geográfica viabiliza o aproveitamento da diversidade hidrológica:

• Quando a Bacia do Rio São Francisco está em seca, os rios da Bacia Amazônica frequentemente encontram-se em cheia máxima;
• O ONS transfere milhares de Megawatts das usinas do Norte para o Sudeste através dos dois bipolos HVDC em $\pm 800\text{ kV}$ de Belo Monte ($4.000\text{ MW}$ cada, com mais de $2.000\text{ km}$ de extensão até o Rio de Janeiro e Minas Gerais);
• Nos períodos de ventos intensos no Nordeste, a região exporta excedentes para o Sudeste e Sul através das linhas de $500\text{ kV}$, permitindo que os reservatórios do Sudeste reduzam a geração e guardem água.

O Papel Institucional e Operativo do ONS

Criado pela Lei Federal nº 9.648/1998 e regulamentado pela ANEEL, o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) é uma entidade privada sem fins lucrativos sob regulação e fiscalização do Poder Concedente. Suas funções essenciais são:

• Planejamento da Operação Energética: Coordenar o uso dos recursos hidrotérmicos para minimizar os custos globais de geração ao longo do tempo garantindo a segurança de suprimento;
• Programação e Despacho Diário: Emitir o Programa Diário de Operação (PDO) com ordens vinculantes de geração para todas as usinas do SIN;
• Operação em Tempo Real: Supervisionar a frequência ($60\text{ Hz}$), tensões e fluxos de potência a cada segundo através do Centro Nacional de Operação do Sistema (CNOS em Brasília) e dos Centros de Operação Regional (COSR Sudeste no Rio de Janeiro, COSR Sul em Florianópolis, COSR Nordeste em Recife e COSR Norte em Belém);
• Administração dos Serviços de Transmissão: Gerenciar a contratação do uso da Rede Básica (CUST).

O Critério de Segurança N-1 e Restrições Elétricas

O despacho operativo do ONS não pode basear-se unicamente no menor custo econômico teórico; ele deve satisfazer obrigatoriamente o Critério Determinístico de Segurança N-1:

• Em qualquer instante de tempo, a ocorrência de uma contingência simples (desligamento forçado por curto-circuito de qualquer linha de transmissão de $500\text{ kV}$, transformador de subestação ou maior unidade geradora do sistema) não pode provocar sobrecarga em circuitos remanescentes, violação de limites de tensão, perda de sincronismo ou corte involuntário de carga de consumidores.

Quando a capacidade física de transmissão entre dois submercados atinge seu limite de estabilidade transitória ou limite térmico de condutores, diz-se que o tronco está congestionado. Nessa situação, a interconexão é desacoplada, forçando o ONS a limitar a geração barata na região exportadora e acionar usinas termelétricas mais caras na região importadora (despacho por restrição elétrica).

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🖼️ Representação Gráfica: ONS, Submercados, Modelos e Formação do CMO

A figura a seguir consolida em alta definição a divisão inter-regional do SIN, a cadeia de modelos computacionais do ONS e o mecanismo marginalista de formação do CMO e PLD:

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📐 4. O Problema do Despacho Hidrotérmico e a Cadeia de Modelos

O Dilema Operativo Hidrotermico e a Valoração da Água

O problema do planejamento da operação hidrotérmica reside na alocação ótima da água armazenada ao longo do tempo. O circuito hidráulico de reservatórios em cascata ao longo de uma bacia hidrográfica obedece à equação diferencial/discreta de balanço hídrico de conservação de volume:

$v_{i,t}=v_{i,t-1}+a_{i,t}-u_{i,t}-s_{i,t}-e_{i,t}+{\sum }_{j\in M_i}(u_{j,t}+s_{j,t})$

Onde:

• $v_{i,t}$ é o volume armazenado no reservatório $i$ no final do estágio de tempo $t$ (${\text{m}}^3$);
• $v_{i,t-1}$ é o volume inicial herdado do estágio anterior;
• $a_{i,t}$ é a vazão afluente natural incremental que ingressa no reservatório $i$ durante o estágio $t$ (variável estocástica aleatória que depende do regime de chuvas);
• $u_{i,t}$ é o volume turbinado na casa de força da usina $i$ durante o estágio $t$ (gera eletricidade útil);
• $s_{i,t}$ é o volume vertido pelo vertedouro da barragem (água descartada sem gerar energia);
• $e_{i,t}$ representa as perdas líquidas por evaporação superficial no espelho d’água do lago;
• ${\sum }_{j\in M_i}(u_{j,t}+s_{j,t})$ é a contribuição de todas as usinas hidrelétricas $j$ situadas a montante imediato ($M_i$) no mesmo rio.

A potência gerada por uma usina hidrelétrica é proporcional ao produto da vazão turbinada pelo salto útil de queda:

$P_{h,i,t}={\rho }_{h,i}(v_{i,t})\cdot u_{i,t}$

Sendo ${\rho }_{h,i}$ a taxa de produtibilidade específica da usina ($\text{MW}/({\text{m}}^3/\text{s})$), que varia com o nível de enchimento do reservatório (queda líquida).

O problema de otimização consiste em minimizar o valor presente esperado do custo total de geração térmica mais o custo de déficit de suprimento ao longo de todo o horizonte operativo $T$:

$\min \mathbb{E}\left[{\sum }_{t=1}^T\left({\sum }_{k\in \text{Term}}{c}_k\cdot g_{k,t}+C_{\text{def}}(d_t)\right)\right]$

Sujeito a:

1. Balanço de Potência no Sistema (Atendimento à Demanda): ${\sum }_{i\in \text{Hidr}}{P}_{h,i,t}+{\sum }_{k\in \text{Term}}{g}_{k,t}+d_t=D_t\forall t$ Onde $D_t$ é a demanda total do sistema, $g_{k,t}$ é a geração da termelétrica $k$ de custo unitário $c_k$ e $d_t$ é o eventual déficit de energia (cujo custo unitário de penalidade $C_{\text{def}}$ é estipulado pela ANEEL em patamares elevadíssimos, > \text{R\\ } 3.000/\text{MWh}$).
2. Limites Operativos das Usinas: $v_{i,\text{min}}\le v_{i,t}\le v_{i,\text{max}}(\text{Restric¸o˜es de Volume Morto e Volume Maˊximo Normal})$ $0\le u_{i,t}\le u_{i,\text{max}}(\text{Capacidade Maˊxima de Engolimento das Turbinas})$ $0\le g_{k,t}\le g_{k,\text{max}}(\text{Poteˆncia Nominal Maˊxima das Termeleˊtricas})$

Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) e Cortes de Benders

A abordagem de Programação Dinâmica clássica formulada por Richard Bellman é inviável para o sistema brasileiro devido à maldição da dimensionalidade: discretizar o volume de mais de $150$ reservatórios hidrelétricos em múltiplos cenários estocásticos de afluência exigiria trilhões de estados, superando a capacidade computacional global.

Para resolver esse problema, os pesquisadores brasileiros Mário Veiga Pereira e Leontina Pinto desenvolveram em 1991 o algoritmo da Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE), adotado como padrão mundial pelo setor elétrico e pela Agência Internacional de Energia:

• A equação de Bellman decompõe o problema temporal em dois estágios: o Custo Presente ($C_t$, que inclui a queima de combustível no estágio atual) e o Custo Futuro Esperado (${\alpha }_{t+1}$, que representa os custos de operação térmica e déficit desde o estágio $t+1$ até o fim dos tempos): $\min \left[C_t(v_t,g_t)+{\alpha }_{t+1}(v_{t+1})\right]$
• Em vez de discretizar os estados, a PDDE aproxima a função convexa de custo futuro ${\alpha }_{t+1}(v_{t+1})$ por uma envoltória inferior formada por centenas de planos tangentes lineares denominados Cortes de Benders: ${\alpha }_{t+1}(v_{t+1})\ge {\alpha }_{t+1}^m+{\pi }_{t+1}^m\cdot (v_{t+1}-{\bar{v}}_{t+1}^m)$ Onde ${\pi }_{t+1}^m$ é o vetor de multiplicadores de Lagrange (preços-sombra) associados às restrições de balanço de volume dos reservatórios.

O Significado Físico do Multiplicador de Lagrange $\pi$ (Valor da Água)

O multiplicador de Lagrange ${\pi }_i=-\frac{\partial {\alpha }_{t+1}}{\partial v_{i,t+1}}$ representa analiticamente a economia esperada de combustível térmico futuro proporcionada pelo armazenamento de $1{\text{ m}}^3$ adicional de água no reservatório $i$. Esse valor econômico intrínseco é o Valor da Água. A água não tem custo financeiro de compra, mas possui um altíssimo custo de oportunidade econômico.

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💰 5. Custo Marginal de Operação (CMO) e Formação do PLD

Definição Matemática do CMO como Multiplicador de Lagrange

O Custo Marginal de Operação (CMO) é a grandeza econômica e operacional mais importante de todo o setor elétrico. Ele é rigorosamente definido como a derivada parcial da função custo total ótimo de geração em relação a um incremento unitário infinitesimal de demanda ($\Delta D$) no sistema ou submercado:

$\boxed{\text{CMO}\equiv \frac{\partial \text{Custo Total}}{\partial \text{Demanda}}\left[\frac{\text{R\$}}{\text{MWh}}\right]}$

No problema de otimização de programação linear do despacho, o CMO é exatamente o multiplicador de Lagrange associado à restrição de igualdade do balanço de potência ($\sum P_h+\sum g=D$).

Fisicamente, o CMO indica quanto custaria ao sistema atender a $1\text{ MWh}$ adicional de carga naquele exato instante:

• Se houver água abundante nos reservatórios e vertimento turbinável iminente, atender a mais $1\text{ MWh}$ basta abrir ligeiramente as palhetas das turbinas de uma hidrelétrica: o custo adicional de combustível é zero \implies \mathbf{\text{CMO} = 0\text{ R\/MWh}}$;
• Se os reservatórios estiverem em níveis intermediários, a água turbinada terá de ser reposta no futuro por despacho térmico: o CMO será igual ao Valor da Água derivado da Função de Custo Futuro;
• Se a capacidade hidrelétrica estiver esgotada e o sistema estiver operando termelétricas fósseis para cobrir a carga, atender a $1\text{ MWh}$ a mais exigirá despachar a próxima usina térmica disponível na lista de mérito: o CMO será idêntico ao Custo Variável Unitário (CVU) da usina termelétrica mais cara despachada no momento (termoelétrica marginal);
• Se todo o parque gerador estiver despachado a $100\%$ e não houver capacidade física para suprir um incremento de carga, o sistema entrará em corte de carga: o CMO salta instantaneamente para o Custo do Déficit (\text{CMO} = C_{\text{def}} \approx \text{R\\ } 3.000\text{ a } 6.000/\text{MWh}$).

Congestionamento de Transmissão e Desacoplamento Espacial de Preços

Quando a malha de linhas de transmissão opera livremente sem violação de limites de capacidade de transferência, o CMO é perfeitamente idêntico em todo o território nacional (${\text{CMO}}_{\text{SE}}={\text{CMO}}_{\text{S}}={\text{CMO}}_{\text{NE}}={\text{CMO}}_{\text{N}}$).

No entanto, quando o fluxo de potência em uma interconexão atinge a capacidade máxima permitida de transmissão (ex: linhas de $500\text{ kV}$ conectando Nordeste ao Sudeste saturadas), a restrição de transmissão torna-se ativa no problema de otimização linear com um multiplicador de Lagrange ${\mu }_{\text{trans}}>0$.

Ocorre o desacoplamento espacial de preços:

• Na região exportadora superavitária (Nordeste), há excesso de energia gerada que não consegue ser escoada pelas linhas de transmissão. O modelo corta a geração marginal local, fazendo o preço despencar para o piso: ${\text{CMO}}_{\text{NE}}={\text{CMO}}_{\text{piso}}\approx \text{R\$ }60/\text{MWh}$
• Na região importadora deficitária (Sudeste), a carga não pode ser atendida pela energia limpa e barata do Nordeste. O ONS é obrigado a despachar usinas termelétricas a gás e óleo diesel locais de alto custo: ${\text{CMO}}_{\text{SE}}={\text{CVU}}_{\text{teˊrmica}}\approx \text{R\$ }450/\text{MWh}$

O Preço de Liquidação das Diferenças (PLD) e a CCEE

Enquanto o ONS determina o despacho físico das máquinas e calcula o CMO operativo, a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) administra a liquidação financeira de todos os contratos bilaterais no Mercado de Curto Prazo (mercado spot).

O preço de referência para valorizar as sobras e déficits energéticos entre geradores, comercializadores e consumidores livres é o Preço de Liquidação das Diferenças (PLD):

• Desde janeiro de 2021, o Brasil adota o PLD Horário, calculado pelo modelo computacional DESSEM para cada uma das $24\text{ horas}$ do dia seguinte para cada um dos quatro submercados;
• O PLD baseia-se diretamente no valor do CMO horário, mas é submetido a filtros regulatórios estabelecidos anualmente pela ANEEL que definem limites tarifários de proteção: $\boxed{{\text{PLD}}_{\text{mıˊn}}\le \text{PLD}(h)\le {\text{PLD}}_{\text{maˊx}}}$ Valores regulatórios típicos de referência da ANEEL: undefined\ } 60/\text{MWh}$e$\text{PLD}_{\text{máx, estrutural}} \approx \text{R$\ } 700/\text{MWh}$(comtetohor\acute{a}rioestendidoat\acute{e}$\approx \text{R$\ } 1.400/\text{MWh}$ para cobrir o custo de usinas a óleo diesel de ponta).

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⚖️ 6. Mecanismos Setoriais: MRE, GSF e Encargos (ESS)

O Mecanismo de Realocação de Energia (MRE) e o Fator GSF

No regime hidrotérmico centralizado brasileiro, as usinas hidrelétricas não possuem autonomia para decidir quando e quanto vão turbinar: uma usina de cabeceira pode receber ordem do ONS para reter toda a água no seu lago para encher reservatórios a jusante, enquanto uma usina a fio d’água pode ser ordenada a turbinar a capacidade máxima.

Para neutralizar o risco financeiro comercial de decisões operativas centralizadas do ONS, foi criado o Mecanismo de Realocação de Energia (MRE):

• Trata-se de um condomínio multilateral de proteção hídrica mútua entre todas as usinas hidrelétricas despachadas centralizadamente pelo ONS;
• Cada usina possui um ativo comercial contratual intangível denominado Garantia Física (GF) (quantidade média de energia em MW médios que a usina pode comercializar em contratos de longo prazo, homologada pelo Ministério de Minas e Energia);
• No final de cada mês, a CCEE soma toda a energia elétrica efetivamente gerada por todas as hidrelétricas do país ($\sum G_{\text{hidr}}$) e divide pela soma de todas as garantias físicas contratadas ($\sum GF$). Essa razão define o Fator de Escalaridade de Geração (Generation Scaling Factor - GSF): $\boxed{\text{GSF}=\frac{{\sum }_{i\in \text{MRE}}{G}_{\text{hidr},i}}{{\sum }_{i\in \text{MRE}}G{F}_i}}$

1. Ano Hidrológico Favorável ($GSF\ge 1,0$): As usinas hidrelétricas geram mais do que a garantia física contratada. A energia excedente é rateada proporcionalmente entre todos os participantes a um custo de compensação simbólico (Tarifa de Energia de Otimização - TEO \approx \text{R\\ } 15/\text{MWh}$), garantindo faturamento adicional.
2. Ano de Seca Severa ($GSF<1,0$): A geração hidrelétrica total fica abaixo da garantia física contratada (por exemplo, $GSF=0,75$, indicando que as hidrelétricas geraram apenas $75\%$ de seus contratos). Cada gerador hidrelétrico sofre uma exposição financeira negativa ao mercado de curto prazo: ele é forçado a liquidar os $25\%$ de déficit de energia na CCEE ao preço do PLD horário. Quando o PLD está alto devido ao despacho térmico, essa diferença impõe prejuízos bilionários aos geradores hidrelétricos (motivo de intensa judicialização do GSF no setor elétrico nacional).

Despacho Fora da Ordem de Mérito (GFOM) e o Encargo ESS

O modelo computacional determina o despacho ótimo por mérito econômico. Contudo, em diversas situações operativas reais, a realidade da rede física diverge das simplificações matemáticas:

1. Restrições de Transmissão Não Modeladas: Sobrecargas térmicas dinâmicas em transformadores ou instabilidade de tensão forçam o operador a ligar uma termelétrica fora da ordem de mérito;
2. Segurança Energética Decidida pelo Governo: O Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico (CMSE) e o MME podem emitir ordem política e estratégica para ligar antecipadamente centrais térmicas caras a fim de preservar o nível de armazenamento de reservatórios críticos para o ano seguinte.

O custo financeiro excedente desse combustível adicional que não foi precificado no PLD é ressarcido ao gerador térmico através do Encargo de Serviços do Sistema (ESS). O valor do ESS é rateado e cobrado diretamente na conta de luz de todos os consumidores finais de energia elétrica do país (consumidores regulados das distribuidoras e consumidores livres) como um encargo setorial de segurança energética.

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🏭 7. Estudo de Caso Prático: Otimização de Despacho Hidrotérmico em Dois Estágios

Formulação do Sistema Elétrico Didático

Considere um sistema elétrico hidrotérmico simplificado de dois estágios de tempo ($t=1$ e $t=2$), composto por:

• Demanda: $D_1=100\text{ MW}$ no estágio 1 e $D_2=120\text{ MW}$ no estágio 2;
• Usina Hidrelétrica (UHE):
  • Volume inicial do reservatório: $v_0=100{\text{ hm}}^3$;
  • Volume mínimo: $v_{\text{min}}=20{\text{ hm}}^3$ | Volume máximo: $v_{\text{max}}=150{\text{ hm}}^3$;
  • Afluências naturais previstas: $a_1=30{\text{ hm}}^3$ no estágio 1 e $a_2=10{\text{ hm}}^3$ no estágio 2;
  • Produtibilidade hidráulica constante: $\rho =1,0\text{ MW}/({\text{hm}}^3/\text{estaˊgio})$;
• Duas Usinas Termelétricas Disponíveis:
  • Termelétrica A (Gás Natural): Capacidade máxima $g_A=60\text{ MW}$ com custo variável c_A = \text{R\\ } 150/\text{MWh}$;
  • Termelétrica B (Óleo Diesel): Capacidade máxima $g_B=80\text{ MW}$ com custo variável c_B = \text{R\\ } 500/\text{MWh}$;
• Custo de Déficit: C_{\text{def}} = \text{R\\ } 4.000/\text{MWh}$.

Passo 1: Resolução Regressiva do Estágio 2 (Fim do Horizonte)

No estágio final $t=2$, como não há futuro além de $t=2$, o valor econômico futuro da água é zero (${\alpha }_3=0$). Toda a água restante no reservatório até o limite de volume morto ($v_{\text{min}}=20$) deve ser turbinada para evitar queima térmica cara:

$v_2=v_1+a_2-u_2\ge v_{\text{min}}=20$

$u_{2,\text{max}}=v_1+10-20=v_1-10{\text{hm}}^3$

A geração hidráulica máxima possível no estágio 2 em função do volume $v_1$ herdado do estágio 1 é:

$P_{h,2}=\rho \cdot u_2=1,0\cdot (v_1-10)=v_1-10\text{MW}$

O déficit térmico residual a ser suprido por termelétricas no estágio 2 é:

$G_{\text{term},2}=D_2-P_{h,2}=120-(v_1-10)=130-v_1\text{MW}$

Analisando a função de custo do estágio 2 em relação ao volume herdado $v_1$:

• Se $v_1=130{\text{ hm}}^3⟹P_{h,2}=120\text{ MW}⟹G_{\text{term},2}=0⟹{\text{Custo}}_2=0$;
• Se $v_1$ estiver entre $70{\text{ hm}}^3$ e $130{\text{ hm}}^3$, a demanda térmica fica entre $0$ e $60\text{ MW}$, sendo atendida exclusivamente pela Termelétrica A ($c_A=150$): ${\text{Custo}}_2(v_1)=150\cdot (130-v_1)=19.500-150\cdot v_1$ O Valor da Água no final do estágio 1 nessa faixa é: ${\pi }_1=-\frac{\partial {\text{Custo}}_2}{\partial v_1}=150\text{ R\$/MWh}$
• Se $v_1$ for inferior a $70{\text{ hm}}^3$, a Termelétrica A atinge a capacidade máxima ($60\text{ MW}$) e a Termelétrica B ($c_B=500$) é acionada: ${\pi }_1=-\frac{\partial {\text{Custo}}_2}{\partial v_1}=500\text{ R\$/MWh}$

Passo 2: Otimização do Despacho no Estágio 1

No estágio 1, o volume disponível é $v_0+a_1=100+30=130{\text{ hm}}^3$.

A equação de balanço de potência é:

$P_{h,1}+g_{A,1}+g_{B,1}=D_1=100\text{ MW}$

O volume que sobra para o estágio 2 é:

$v_1=130-u_1=130-P_{h,1}$

O custo total da operação dos dois estágios é:

$\text{Custo Total}=c_A\cdot g_{A,1}+c_B\cdot g_{B,1}+{\text{Custo}}_2(v_1)$

Comparando os custos marginais no estágio 1:

• Custo de gerar com UHE no estágio 1: consome água que tem valor marginal de \text{R\\ } 150/\text{MWh}$noest\acute{a}gio2($\pi_1 = 150$);
• Custo de gerar com a Termelétrica A no estágio 1: c_A = \text{R\\ } 150/\text{MWh}$;
• Custo de gerar com a Termelétrica B no estágio 1: c_B = \text{R\\ } 500/\text{MWh}$.

A solução ótima de mínimo custo global equilibra o uso da hidrelétrica e da termelétrica mais barata:

• A Termelétrica B permanece desligada em ambos os estágios ($g_{B,1}=0$, $g_{B,2}=0$);
• Atende-se a demanda com despacho hidráulico parcial e despacho pleno da Termelétrica A em ambos os estágios:
  • Estágio 1: $g_{A,1}=40\text{ MW}$, $P_{h,1}=60\text{ MW}⟹u_1=60{\text{ hm}}^3$;
  • Volume resultante: $v_1=130-60=70{\text{ hm}}^3$;
  • Estágio 2: $P_{h,2}=v_1-10=70-10=60\text{ MW}$, $g_{A,2}=60\text{ MW}$ (capacidade máxima da Termelétrica A!).
  • Demanda atendida: $60+60=120\text{ MW}=D_2$ com folga e custo mínimo.

Passo 3: Cálculo do Custo Marginal de Operação (CMO)

• No Estágio 1, a usina marginal que atende a um incremento de carga é a Termelétrica A: ${\text{CMO}}_1={\mathbf{c}}_{\mathbf{A}}=150\text{ R\$/MWh}$
• No Estágio 2, a usina marginal que atende a um incremento de carga também é a Termelétrica A: ${\text{CMO}}_2={\mathbf{c}}_{\mathbf{A}}=150\text{ R\$/MWh}$

O sistema operou em perfeita harmonia hidrotérmica, mantendo o CMO estabilizado em \text{R\\ } 150/\text{MWh}$eevitandocompletamenteoacionamentodacar\acute{ı}ssimausinaa\acute{o}leodieselde$\text{R$\ } 500/\text{MWh}$.

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📝 8. Banco de Questões de Fixação e Concursos Auditados

Questão 01 — ONS / Cesgranrio — Engenheiro de Planejamento da Operação

No planejamento e programação da operação energética do Sistema Interligado Nacional (SIN), o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) utiliza uma cadeia de modelos computacionais desenvolvidos pelo CEPEL. A respeito das características do modelo DESSEM, assinale a afirmativa correta:

• (A) O DESSEM opera em horizonte plurianual de cinco anos discretizado em meses, utilizando a representação por Reservatórios Equivalentes de Energia (REE).
• (B) O DESSEM opera em horizonte de curtíssimo prazo com discretização semi-horária e horária, considerando as restrições elétricas da rede de transmissão através de fluxo de potência em corrente contínua (FPCC) e servindo de base para o cálculo do PLD Horário.
• (C) O modelo DESSEM desconsidera as perdas de transmissão e assume barramento infinito único para todo o território brasileiro.
• (D) O DESSEM é utilizado exclusivamente no planejamento da expansão de linhas de transmissão pela EPE.
• (E) O DESSEM calcula o despacho por leilão cego de preços ofertados por geradores em regime de mercado bilateral puro sem intervenção do ONS.

Resolução Comentada da Questão 01

• A alternativa (B) é a CORRETA. O modelo DESSEM (Despacho de Sistemas Hidrotérmicos de Curto Prazo) foi implantado oficialmente no início de 2021 para a formação do PLD Horário no Brasil. Ele resolve um problema de programação linear inteira mista (MILP) com base horária e semi-horária para os dias seguintes, considerando usinas individualizadas, curvas de rampa, tempos mínimos de ligamento/desligamento de térmicas (unit commitment) e a rede de transmissão física completa com modelagem de fluxo de potência em corrente contínua (FPCC), calculando o CMO nodal/submercadológico horário.
• Análise das incorretas:
  • (A) Falso. O modelo plurianual mensal com REE é o NEWAVE.
  • (C) Falso. O DESSEM considera a topologia elétrica e perdas da malha de transmissão.
  • (D) Falso. O modelo de planejamento da expansão é de responsabilidade da EPE/MME.
  • (E) Falso. O modelo é centralizado e baseado em custos auditados (tight pool com base em CVU auditado).

Resolução Analítica Passo a Passo: B

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Questão 02 — CCEE / FGV — Especialista em Mercado de Energia Elétrica

O Preço de Liquidação das Diferenças (PLD) é o preço de referência utilizado pela Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) para liquidar financeiramente as operações no mercado de curto prazo. Sobre as regras de formação do PLD no SIN, é correto afirmar que:

• (A) O PLD é calculado livremente pelo encontro entre curvas de oferta de compra e venda enviadas pelos agentes na véspera da operação.
• (B) O PLD é determinado a partir do Custo Marginal de Operação (CMO) calculado computacionalmente, sujeito aos limites regulatórios de piso e teto estabelecidos pela ANEEL.
• (C) O valor do PLD é necessariamente idêntico em todos os quatro submercados elétricos do país em todas as horas do dia.
• (D) Quando uma linha de transmissão inter-regional fica congestionada, o submercado exportador registra um PLD maior do que o submercado importador.
• (E) O PLD varia mensalmente e não possui diferenciação horária durante o dia.

Resolução Comentada da Questão 02

• A alternativa (B) é a CORRETA. No modelo brasileiro de despacho centralizado baseado em custos, o PLD deriva diretamente do CMO horário calculado pelo modelo DESSEM. Para evitar volatilidades extremas prejudiciais aos consumidores e geradores, a ANEEL regulamenta anualmente os limites de preço mínimo (${\text{PLD}}_{\text{mıˊn}}$) e preço máximo (${\text{PLD}}_{\text{maˊx}}$).
• Análise das incorretas:
  • (A) Falso. O mercado brasileiro opera sob despacho centralizado por ordem de mérito baseado em custos auditados, e não por leilão diário de ofertas livres de geradores (bid-based pool).
  • (C) Falso. Congestionamentos nas interconexões provocam desacoplamento espacial de preços.
  • (D) Falso. A região exportadora com sobra de energia tem seu PLD reduzido (podendo atingir o piso), enquanto a importadora com escassez tem seu PLD elevado.
  • (E) Falso. Desde janeiro de 2021 o PLD no Brasil é estritamente horário (24 valores diários por submercado).

Resolução Analítica Passo a Passo: B

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Questão 03 — Petrobras / Cesgranrio — Engenheiro de Equipamentos Júnior

O Mecanismo de Realocação de Energia (MRE) é um instrumento financeiro-operacional concebido para gerenciar o risco hidrológico das usinas hidrelétricas participantes do SIN. O parâmetro que mede a relação entre a geração hidrelétrica real total apurada e a soma das garantias físicas de todas as usinas do mecanismo é denominado:

• (A) Fator de Capacidade Médio (FCM)
• (B) Generation Scaling Factor (GSF)
• (C) Custo Marginal de Operação (CMO)
• (D) Índice de Perdas de Transmissão (IPT)
• (E) Equivalent Forced Outage Rate (EFOR)

Resolução Comentada da Questão 03

• O Generation Scaling Factor (GSF) ou Fator de Ajuste da Garantia Física é a relação percentual entre a soma da energia hidrelétrica efetivamente gerada no MRE e a soma das garantias físicas das usinas participantes: $GSF=\frac{\sum G_{\text{hidr}}}{\sum GF}$ Quando $GSF<1,0$, o mecanismo entra em déficit de geração hídrica, expondo os geradores hidrelétricos à liquidação da diferença no mercado de curto prazo da CCEE ao preço do PLD.

Resolução Analítica Passo a Passo: B

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Questão 04 — Eletrobras / Eletronorte — Engenheiro Eletricista — FCC

Considere um sistema hidrotérmico onde o Custo Marginal de Operação (CMO) no submercado Sudeste está avaliado em \text{R\\ } 180{,}00/\text{MWh}$.Devidoarestri\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{o}esel\acute{e}tricaslocaisnasubesta\stackrel{\backslash c}{c}\tilde{a}odeuma\acute{a}reametropolitana,oONS\acute{e}obrigadoaemitirordemparadespacharumausinatermel\acute{e}tricaa\acute{o}leodieselcomCustoVari\acute{a}velUnit\acute{a}riode$\text{CVU} = \text{R$\ } 680{,}00/\text{MWh}$, operando fora da ordem de mérito. O custo financeiro excedente dessa geração térmica forçada por restrição de transmissão será coberto através de:

• (A) Desconto imediato no pagamento da Garantia Física das usinas eólicas locais.
• (B) Pagamento pelo Encargo de Serviços do Sistema (ESS), que é rateado entre todos os consumidores de energia elétrica atendidos no SIN.
• (C) Aumento proporcional automático da Taxa de Energia de Otimização (TEO).
• (D) Cancelamento do contrato de concessão da distribuidora local.
• (E) Absorção integral do prejuízo pela empresa geradora proprietária da usina térmica.

Resolução Comentada da Questão 04

• A alternativa (B) é a CORRETA. Quando uma termelétrica é despachada por ordem do ONS por motivo de restrição elétrica de transmissão ou segurança energética com $\text{CVU}>\text{PLD}$ (Geração Fora da Ordem de Mérito - GFOM), a usina tem direito garantido por lei ao ressarcimento integral do seu CVU. A diferença entre o CVU da usina e o PLD horarizado liquidado é coberta pelo Encargo de Serviços do Sistema por Restrição Elétrica (ESS-RE), cobrado na tarifa de uso da rede e rateado entre todos os consumidores finais do sistema elétrico.

Resolução Analítica Passo a Passo: B

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Questão 05 — ENADE / MEC — Engenharia Elétrica — Adaptada

Na metodologia da Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE), consagrada no modelo NEWAVE para o planejamento hidrotérmico plurianual, o conceito de “Valor da Água” corresponde fisicamente e economicamente:

• (A) Ao custo de tratamento químico e decantação da água bruta nas barragens.
• (B) À tarifa de uso da água cobrada pela Agência Nacional de Águas (ANA) por metro cúbico consumido.
• (C) Ao custo marginal futuro esperado de geração térmica evitada proporcionado pelo armazenamento de um volume unitário adicional de água no reservatório.
• (D) Ao valor venal do espelho d’água desapropriado na construção da represa.
• (E) À taxa de perda de carga por atrito nas tubulações forçadas da casa de força.

Resolução Comentada da Questão 05

• A alternativa (C) é a CORRETA. O Valor da Água é a derivada parcial da Função de Custo Futuro em relação ao volume armazenado ($\pi =-\partial \alpha /\partial v$). Ele expressa exatamente o custo de oportunidade do uso do recurso hídrico: cada megawatt-hora de água estocado no reservatório que deixa de ser turbinado hoje representa uma probabilidade de evitar a queima futura de combustíveis fósseis ou ocorrência de déficit nos períodos de seca vindouros.

Resolução Analítica Passo a Passo: C

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📚 9. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

1. PEREIRA, Mário V. F.; PINTO, Leontina M. V. G. Multi-stage stochastic optimization applied to energy planning. Mathematical Programming, v. 52, p. 359-375, 1991.
2. KUNDUR, Prabha. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill, 1994.
3. WOOD, Allen J.; WOLLENBERG, Bruce F.; SHEBLÉ, Gerald B. Power Generation, Operation and Control. 3. ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2013.
4. ONS — OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Procedimentos de Rede - Submódulo 3.6 e Submódulo 7.1: Programação da Operação Energética. Brasília, 2023.
5. CCEE — CÂMARA DE COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA. Regras de Comercialização: Mecanismo de Realocação de Energia (MRE) e Formação do PLD. São Paulo, 2023.
6. EPE — EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA. Metodologia de Cálculo da Garantia Física de Energia de Usinas Hidrelétricas. MME, Brasília.

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