⚡ Aula 01: Termometria, Calorimetria e Dilatação Térmica em Sólidos e Líquidos

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Integração Curricular & Contexto

• Disciplina: Física - Calor, Fluidos e Oscilações
• Área: 02 Físicas e Ciências Básicas
• Material Oficial Base: Termologia e dilatação térmica
• Objetivo: Compreender os fundamentos microscópicos e macroscópicos da temperatura e do calor sensível e latente. Dominar as escalas termométricas (Celsius, Kelvin e Fahrenheit). Formular os modelos de dilatação linear, superficial e volumétrica em metais condutores (cobre e alumínio) e analisar o comportamento da flecha em linhas de transmissão sob variações sazonais de temperatura e aquecimento por Efeito Joule.

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📌 Sumário da Aula

1. 1. Temperatura, Agitação Térmica e a Lei Zero da Termodinâmica
   • 1.1 Fundamentos Microscópicos da Temperatura
   • 1.2 A Lei Zero da Termodinâmica e o Equilíbrio Térmico
   • 1.3 Escalas Termométricas e Equações de Conversão
2. 2. Calorimetria: Transferência Térmica e Mudanças de Fase
   • 2.1 Calor Sensível e Capacidade Térmica
   • 2.2 Calor Latente e Mudanças de Estado Físico
   • 2.3 Balanço Térmico em Sistemas Calorimétricos Isolados
   • 2.4 Equivalente Mecânico do Calor de Joule
3. 3. Dilatação Térmica em Sólidos e Líquidos
   • 3.1 Mecanismo Microscópico: Assimetria do Poço de Potencial
   • 3.2 Dilatação Linear, Superficial e Volumétrica
   • 3.3 Dilatação Térmica de Líquidos e o Comportamento Anômalo da Água
   • 3.4 Tensões Térmicas e Módulo de Elasticidade
4. 4. Aplicação em Engenharia: Flecha e Tensão Mecânica em Linhas de Transmissão
   • 4.1 A Geometria da Catenária e a Parábola Aproximada
   • 4.2 Variação da Flecha com a Temperatura e Normas de Segurança (NBR 5422)
5. 5. Estudo de Caso e Aplicação Numérica: Aquecimento de Condutor CAA Grosbeak
6. 6. 📚 Questões de Fixação Resolvidas e Exercícios Práticos (Auditadas)
   • Questão 01 (Oficial - Concurso Transpetro: Dilatação Linear de Barra de Cobre)
   • Questão 02 (Oficial - Concurso Eletrobras: Capacidade Térmica e Resfriamento de Transformador)
   • Questão 03 (Oficial - Concurso Petrobras: Tensão Mecânica Térmica em Barramento Rígido)
   • Questão 04 (Oficial - Provão de Engenharia: Variação de Flecha em Vão Nivelado)
7. 7. Considerações Finais e Próximos Passos
8. 📌 Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

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1. Temperatura, Agitação Térmica e a Lei Zero da Termodinâmica

Figura 1: Física Térmica: Escalas de Temperatura, Calorimetria Sensível e Latente, Dilatação Linear em Metais e Comportamento da Flecha em Cabos de Transmissão.

1.1 Fundamentos Microscópicos da Temperatura

A temperatura é uma grandeza física escalar intensiva que quantifica o estado de agitação molecular médio de um sistema material. No âmbito da teoria cinética clássica dos gases ideais, a energia cinética translacional média por molécula $⟨K⟩$ relaciona-se diretamente com a temperatura termodinâmica absoluta $T$ (expressa rigorosamente em Kelvin) através do Teorema da Equipartição da Energia:

$⟨K⟩=\frac{1}{2}m⟨v^2⟩=\frac{3}{2}{k}_{B}T$

Onde:

• $m$: massa de uma molécula individual $[\text{kg}]$;
• $⟨v^2⟩$: velocidade quadrática média das moléculas $[{\text{m}}^2/{\text{s}}^2]$;
• $k_B$: constante universal de Boltzmann ($k_B\approx 1,380649\times 10^{-23}\text{ J/K}$);
• $T$: temperatura termodinâmica absoluta $[\text{K}]$.

A temperatura não mede a energia térmica total de um corpo, mas sim a energia média por grau de liberdade microscópico. Um iceberg a $0^{\circ }\text{C}$ possui energia interna total imensamente superior à de uma xícara de café fervente a $90^{\circ }\text{C}$, embora a xícara esteja a uma temperatura substancialmente mais alta.

1.2 A Lei Zero da Termodinâmica e o Equilíbrio Térmico

Dois corpos em contato térmico encontram-se em equilíbrio térmico mútuo quando não há fluxo líquido de calor espontâneo entre eles, o que implica que ambos atingiram rigorosamente o mesmo valor de temperatura.

Enunciado da Lei Zero da Termodinâmica

Se dois corpos materiais $A$ e $B$ estão, cada qual individualmente, em equilíbrio térmico com um terceiro corpo termométrico de referência $C$, então os corpos $A$ e $B$ encontram-se compulsoriamente em equilíbrio térmico entre si: $T_A=T_C\text{e}{T}_B=T_C⟹T_A=T_B$

A Lei Zero constitui o alicerce formal de toda a termometria: ela legitima o uso de um termômetro calibrado ($C$) para inferir e comparar as temperaturas de quaisquer sistemas físicos sem que seja necessário colocá-los em contato direto.

1.3 Escalas Termométricas e Equações de Conversão

Para quantificar numericamente a temperatura, definem-se pontos fixos reprodutíveis baseados em transições de fase de substâncias puras à pressão padrão de $1\text{ atm}=101,325\text{ kPa}$:

1. Ponto de Gelo (Fusão da água pura): $0^{\circ }\text{C}=32^{\circ }\text{F}=273,15\text{ K}$;
2. Ponto de Vapor (Ebulição da água pura): $100^{\circ }\text{C}=212^{\circ }\text{F}=373,15\text{ K}$.

A relação linear fundamental de proporção entre as três escalas usuais é derivada pela igualdade das frações de interpolação:

$\frac{T_C-0}{100-0}=\frac{T_F-32}{212-32}=\frac{T_K-273,15}{373,15-273,15}$

Simplificando os denominadores pelo MDC ($20$):

$\boxed{\frac{T_C}{5}=\frac{T_F-32}{9}=\frac{T_K-273,15}{5}}$

Para variações térmicas ($\Delta T$):

$\boxed{\Delta T_C=\Delta T_K=\frac{\Delta T_F}{1,8}}$

Uma elevação térmica de $1^{\circ }\text{C}$ equivale a um aumento de exatamente $1\text{ K}$ na escala absoluta e de $1,8^{\circ }\text{F}$ na escala Fahrenheit.

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2. Calorimetria: Transferência Térmica e Mudanças de Fase

O calor ($Q$) é energia térmica transitória em trânsito através da fronteira de um sistema impulsionada exclusivamente por uma diferença de temperatura entre corpos ou meios. Cessada a diferença de temperatura, cessa instantaneamente o fluxo de calor.

2.1 Calor Sensível e Capacidade Térmica

Quando a absorção ou rejeição de calor provoca unicamente variação de temperatura no corpo sem alteração de fase de agregação, o calor é classificado como calor sensível:

$Q=m\cdot c\cdot \Delta T=C_{\text{teˊrmica}}\cdot \Delta T$

Onde:

• $m$: massa do corpo $[\text{kg}]$ ou $[\text{g}]$;
• $c$: calor específico da substância $[\text{J}/(\text{kg}\cdot \text{K})]$ ou $[\text{cal}/(\text{g}{\cdot }^{\circ }\text{C})]$;
• $C_{\text{teˊrmica}}=m\cdot c$: capacidade térmica total do corpo $[\text{J/K}]$ ou $[\text{cal}{/}^{\circ }\text{C}]$.

Material Típico em Eletrotécnica	Calor Específico $c$ $[\text{J}/(\text{kg}\cdot \text{K})]$	Calor Específico $c$ $[\text{cal}/(\text{g}{\cdot }^{\circ }\text{C})]$
Água pura líquida	$4.186$	$1,000$
Óleo Mineral Isolante de Transformador	$1.880$	$0,449$
Alumínio (Condutores de Linha)	$900$	$0,215$
Ferro Silício (Núcleos Magnéticos)	$450$	$0,107$
Cobre Eletrolítico (Barramentos e Enrolamentos)	$386$	$0,092$

O baixo calor específico do cobre e do alumínio explica por que enrolamentos de motores e condutores de rede sofrem elevação térmica célere quando submetidos a sobrecorrentes ou picos de carga.

2.2 Calor Latente e Mudanças de Estado Físico

Durante uma mudança de fase de uma substância pura a pressão constante, a temperatura permanece rigorosamente invariante enquanto coexistirem as duas fases. Toda a energia térmica fornecida é empregada na quebra ou formação de ligações interatômicas/moleculares:

$Q=m\cdot L$

Onde $L$ é o calor latente de transformação $[\text{J/kg}]$ ou $[\text{cal/g}]$:

• Fusão do Gelo: $L_f\approx 333,5\times 10^3\text{ J/kg}=80\text{ cal/g}$;
• Vaporização da Água: $L_v\approx 2.256\times 10^3\text{ J/kg}=540\text{ cal/g}$.

2.3 Balanço Térmico em Sistemas Calorimétricos Isolados

Pelo Princípio da Conservação da Energia em um calorímetro ideal adiabático (fronteiras rígidas e isolantes onde $Q_{\text{perda}}=0$):

$\sum Q_{\text{trocado}}=0⟺\sum Q_{\text{cedido}}+\sum Q_{\text{recebido}}=0$

$\sum m_i{c}_i(T_{\text{equilıˊbrio}}-T_i)=0$

2.4 Equivalente Mecânico do Calor de Joule

O célebre experimento de James Prescott Joule (1843) com o agitador de palhetas acionado por pesos em queda determinou que o trabalho mecânico dissipado por atrito viscoso é quantitativamente conversível em calor:

$W=J_{\text{eq}}\cdot Q⟹\boxed{1\text{ cal}\approx 4,186\text{ Joules}}$

Em engenharia elétrica, o análogo direto é a conversão integral da energia elétrica em energia térmica por efeito Joule: $Q=\int R\cdot i^2(t)dt$.

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3. Dilatação Térmica em Sólidos e Líquidos

3.1 Mecanismo Microscópico: Assimetria do Poço de Potencial

Os átomos em um retículo cristalino metálico oscilam continuamente em torno de posições de equilíbrio sob a ação de forças interatômicas. A energia potencial intermolecular $U(r)$ em função da distância interatômica $r$ é descrita por curvas assimétricas como o Potencial de Lennard-Jones:

$U(r)=4ϵ\left[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6\right]$

Devido à assimetria da curva (repulsão muito mais íngreme para distâncias menores do que a atração para distâncias maiores), à medida que a temperatura do metal cresce e a energia vibracional aumenta de $E_1$ para $E_2$, a posição média entre os pontos de retorno do movimento oscilatório $⟨r⟩$ desloca-se para a direita:

$⟨r{⟩}_{T_2}>⟨r{⟩}_{T_1}(\text{para }{T}_2>T_1)$

Esse incremento médio na distância de equilíbrio interatômico manifesta-se macroscopicamente como a dilatação térmica.

3.2 Dilatação Linear, Superficial e Volumétrica

Para variações de temperatura moderadas ($\Delta T\le 100^{\circ }\text{C}$), a expansão geométrica é modelada como proporcional às dimensões iniciais e à variação de temperatura:

1. Dilatação Linear

$\Delta L=L_0\cdot \alpha \cdot \Delta T⟹L(T)=L_0(1+\alpha \Delta T)$

Onde $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmica linear $[{\text{K}}^{-1}]$ ou $[{(}^{\circ }\text{C}{)}^{-1}]$.

2. Dilatação Superficial

Para uma placa retangular bidimensional de lados $L_{x0}$ e $L_{y0}$: $A(T)=L_{x0}(1+\alpha \Delta T)\cdot L_{y0}(1+\alpha \Delta T)=A_0\left[1+2\alpha \Delta T+{\alpha }^2(\Delta T{)}^2\right]$ Como $\alpha \sim 10^{-5}{\text{ K}}^{-1}$, o termo quadrático ${\alpha }^2(\Delta T{)}^2\ll 2\alpha \Delta T$ é desprezível: $\boxed{\Delta A\approx A_0\cdot \beta \cdot \Delta T}\text{com }\beta \approx 2\alpha$

3. Dilatação Volumétrica

Para um paralelepípedo tridimensional de volume $V_0$: $V(T)=V_0(1+\alpha \Delta T{)}^3\approx V_0(1+3\alpha \Delta T)$ $\boxed{\Delta V\approx V_0\cdot \gamma \cdot \Delta T}\text{com }\gamma \approx 3\alpha \text{ (para soˊlidos isotroˊpicos)}$

Material Condutor / Estrutural	Coeficiente Linear $\alpha$ $[10^{-6}{\text{ K}}^{-1}]$	Coeficiente Volumétrico $\gamma$ $[10^{-6}{\text{ K}}^{-1}]$
Alumínio Liga 1350 (Cabos Elétricos)	$23,0$	$69,0$
Cobre Eletrolítico Puro	$17,0$	$51,0$
Aço Alma de Cabo (CAA)	$11,5$	$34,5$
Concreto Armado (Postes)	$12,0$	$36,0$
Invar (Liga Fe-Ni 36% - Cabos HTLS)	$1,2$	$3,6$

Cabos HTLS na Transmissão Moderna

Em ampliações de capacidade de transmissão (reconductoring) sem troca de torres, utilizam-se cabos HTLS (High-Temperature Low-Sag), cujo núcleo é composto por ligas especiais (como Invar ou matriz compósita de carbono) com $\alpha \approx 1,2\times 10^{-6}{\text{ K}}^{-1}$. Eles operam com correntes até duas vezes superiores a $150^{\circ }\text{C}-200^{\circ }\text{C}$ sem apresentar aumento excessivo da flecha vertical!

3.3 Dilatação Térmica de Líquidos e o Comportamento Anômalo da Água

Líquidos não possuem forma própria e expandem-se apenas volumetricamente. A dilatação real do líquido $\Delta V_{\text{real}}$ relaciona-se com a dilatação aparente medida no frasco $\Delta V_{\text{ap}}$ e a dilatação do recipiente de vidro $\Delta V_{\text{rec}}$:

$\Delta V_{\text{real}}=\Delta V_{\text{aparente}}+\Delta V_{\text{recipiente}}⟺{\gamma }_{\text{real}}={\gamma }_{\text{ap}}+{\gamma }_{\text{rec}}$

• Comportamento Anômalo da Água: Entre $0^{\circ }\text{C}$ e $4^{\circ }\text{C}$, a água líquida sofre contração volumétrica ao ser aquecida ($\gamma <0$). Sua massa específica é máxima precisamente a $3,98^{\circ }\text{C}$ (${\rho }_{\max }\approx 1.000{\text{ kg/m}}^3$). Esse fenômeno impede o congelamento completo de rios e lagos no inverno, preservando a vida aquática no fundo.
• Óleo Isolante de Transformador: Apresenta coeficiente de expansão elevado (${\gamma }_{\text{oˊleo}}\approx 7\times 10^{-4}{\text{ K}}^{-1}$, cerca de vinte vezes maior que o do aço). Por essa razão, grandes transformadores de potência exigem tanques de expansão (conservadores de óleo) com bolsas de borracha flexível para acomodar as oscilações sazonais de volume sem pressurização mecânica da cuba.

3.4 Tensões Térmicas e Módulo de Elasticidade

Se uma barra condutora rígida for impedida de se dilatar longitudinalmente por suportes fixos indeformáveis, o aquecimento térmico gerará uma tensão mecânica compressiva de confinamento expressa pela Lei de Hooke:

${ϵ}_{\text{teˊrmica}}=\frac{\Delta L}{L_0}=\alpha \cdot \Delta T$

${\sigma }_{\text{teˊrmica}}=E\cdot {ϵ}_{\text{teˊrmica}}=\boxed{E\cdot \alpha \cdot \Delta T}$

A força axial de compressão exercida sobre as extremidades rígidas é:

$F_{\text{axial}}=\sigma \cdot A=E\cdot A\cdot \alpha \cdot \Delta T$

Onde $E$ é o Módulo de Young do material $[\text{Pa}]$ e $A$ é a seção transversal $[{\text{m}}^2]$. Se a tensão térmica ultrapassar a tensão de escoamento do metal ou a carga crítica de flambagem de Euler, a estrutura sofrerá colapso plástico instantâneo.

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4. Aplicação em Engenharia: Flecha e Tensão Mecânica em Linhas de Transmissão

4.1 A Geometria da Catenária e a Parábola Aproximada

Um cabo condutor flexível de peso linear $w$ $[\text{N/m}]$, sustentado entre dois suportes nivelados separados por um vão horizontal $L_{\text{va˜o}}$ e sob uma tração horizontal na base $H$ $[\text{N}]$, assume a curva estática exata de uma catenária:

$y(x)=\frac{H}{w}\left[\cosh \left(\frac{wx}{H}\right)-1\right]$

Expandindo o cosseno hiperbólico em série de Taylor para vãos típicos onde $wx/H\ll 1$:

$\cosh (u)\approx 1+\frac{u^2}{2}+\frac{u^4}{24}⟹y(x)\approx \frac{w{x}^2}{2H}$

No centro do vão ($x=L_{\text{va˜o}}/2$), a deflexão vertical máxima, denominada Flecha ($f$), é expressa pela aproximação parabólica de projeto:

$\boxed{f=\frac{w\cdot L_{\text{va˜o}}^2}{8H}}$

O comprimento real esticado do condutor no vão $L_{\text{cabo}}$ é dado pela integral de comprimento de arco:

$L_{\text{cabo}}={\int }_{-L/2}^{L/2}\sqrt{1+(y^{\prime }{)}^2}dx\approx L_{\text{va˜o}}+\frac{8f^2}{3L_{\text{va˜o}}}$

Isolando a flecha $f$ em função da diferença longitudinal $\Delta L=L_{\text{cabo}}-L_{\text{va˜o}}$:

$\Delta L\approx \frac{8f^2}{3L_{\text{va˜o}}}⟹\boxed{f\approx \sqrt{\frac{3\cdot L_{\text{va˜o}}\cdot \Delta L}{8}}}$

4.2 Variação da Flecha com a Temperatura e Normas de Segurança (NBR 5422)

Quando a temperatura do cabo condutor se eleva de $T_1$ para $T_2$ por acréscimo de corrente ôhmica e insolação:

1. O cabo sofre elongação térmica adicional $\Delta L_{\text{term}}=L_0\cdot \alpha \cdot \Delta T$;
2. A flecha $f$ cresce de forma desproporcional à raiz quadrada do alongamento;
3. O aumento da flecha reduz a tração mecânica $H$, o que atenua parcialmente o alongamento elástico através da Equação de Mudança de Estado de Linhas de Transmissão.

A norma brasileira ABNT NBR 5422 (Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica) estipula rigorosamente as distâncias verticais mínimas de segurança entre os cabos na máxima temperatura operacional de projeto (geralmente $70^{\circ }\text{C}$ a $90^{\circ }\text{C}$) e o solo, rodovias, ferrovias e copas de árvores. Se a flecha ultrapassar a tolerância de projeto, ocorre a redução da distância dielétrica com disparo de arcos elétricos fase-terra (flashover), desligamento imediato da linha de transmissão e risco crítico de incêndios florestais.

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5. Estudo de Caso e Aplicação Numérica: Aquecimento de Condutor CAA Grosbeak

Considere uma linha de transmissão aérea de $230\text{ kV}$ em circuito simples, instalada com condutor de alumínio com alma de aço CAA Grosbeak (636 kcmil, 26/7) em vão nivelado de $L_{\text{va˜o}}=400\text{ metros}$.

Parâmetros de Projeto do Cabo e da Linha

• Massa linear do cabo: $m^{\prime }=1,303\text{ kg/m}⟹w=m^{\prime }\cdot g=1,303\times 9,81=12,78\text{ N/m}$;
• Área total da seção condutora: $A=374,7{\text{ mm}}^2=374,7\times 10^{-6}{\text{ m}}^2$;
• Coeficiente térmico linear composto: ${\alpha }_{\text{comp}}=19,3\times 10^{-6}{\text{ K}}^{-1}$;
• Condição Inicial (Inverno / Madrugada): Temperatura $T_1=15^{\circ }\text{C}$, Tração horizontal no vértice $H_1=25.000\text{ N}$;
• Condição Final (Verão / Pico de Demanda): Temperatura atinge $T_2=75^{\circ }\text{C}$ ($\Delta T=60^{\circ }\text{C}$).

Resolução Analítica Passo a Passo

1. Cálculo da Flecha Inicial ($f_1$)

$f_1=\frac{w\cdot L_{\text{va˜o}}^2}{8H_1}=\frac{12,78\cdot (400{)}^2}{8\times 25.000}=\frac{12,78\times 160.000}{200.000}=\frac{2.044.800}{200.000}=10,224\text{ metros}$

2. Comprimento Real Inicial do Condutor ($L_1$)

$L_1\approx L_{\text{va˜o}}+\frac{8f_1^2}{3L_{\text{va˜o}}}=400+\frac{8\cdot (10,224{)}^2}{3\times 400}=400+\frac{8\times 104,53}{1.200}=400+0,697=400,697\text{ metros}$

3. Elongação Térmica Pura ($\Delta L_{\text{teˊrmica}}$)

$\Delta L_{\text{teˊrmica}}=L_1\cdot \alpha \cdot \Delta T=400,697\times (19,3\times 10^{-6})\times 60=0,464\text{ metros}$

4. Novo Comprimento Estendido ($L_2$) e Nova Flecha Térmica ($f_2$)

$L_2=L_1+\Delta L_{\text{teˊrmica}}=400,697+0,464=401,161\text{ metros}$ $\Delta L_2=L_2-L_{\text{va˜o}}=401,161-400=1,161\text{ metros}$ $f_2\approx \sqrt{\frac{3\cdot L_{\text{va˜o}}\cdot \Delta L_2}{8}}=\sqrt{\frac{3\times 400\times 1,161}{8}}=\sqrt{\frac{1.393,2}{8}}=\sqrt{174,15}=13,197\text{ metros}$

5. Avaliação do Acréscimo da Flecha e Consequências de Segurança

$\Delta f=f_2-f_1=13,20-10,22=2,98\text{ metros}$

Alerta de Engenharia

Um aumento de temperatura de $60^{\circ }\text{C}$ provocou um alongamento de apenas $46,4\text{ cm}$ no condutor de $400\text{ m}$, porém gerou um rebaixamento vertical da flecha de praticamente $3,0\text{ metros}$ no centro do vão! Essa margem crítica comprova por que o controle térmico de linhas e as medições sazonais com drones LIDAR são vitais para evitar desastres com redes de alta tensão.

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6. 📚 Questões de Fixação Resolvidas e Exercícios Práticos (Auditadas)

Questão 01 (Oficial - Concurso Transpetro: Dilatação Linear de Barra de Cobre)

Uma barra condutora cilíndrica de cobre puro de comprimento inicial $L_0=2,500\text{ metros}$ à temperatura ambiente de $20^{\circ }\text{C}$ é alojada em um forno elétrico onde atinge a temperatura final de $170^{\circ }\text{C}$. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é $\alpha =17\times 10^{-6}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$, a variação absoluta de comprimento $\Delta L$ sofrida pela barra é de: A) $3,19\text{ mm}$ B) $6,38\text{ mm}$ C) $7,45\text{ mm}$ D) $12,75\text{ mm}$ E) $15,30\text{ mm}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: B ($6,38\text{ mm}$)

Dedução Analítica Rigorosa:

1. Identificação dos dados:
   • $L_0=2,500\text{ m}$;
   • $\Delta T=T_f-T_i=170^{\circ }\text{C}-20^{\circ }\text{C}=150^{\circ }\text{C}$;
   • $\alpha =17\times 10^{-6}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$.
2. Aplicação da lei de dilatação linear: $\Delta L=L_0\cdot \alpha \cdot \Delta T$ $\Delta L=2,500\times (17\times 10^{-6})\times 150$ $\Delta L=2,500\times 2.550\times 10^{-6}=6.375\times 10^{-6}\text{ m}\approx 6,375\text{ mm}\approx 6,38\text{ mm}$
3. Conclusão: Corresponde perfeitamente à alternativa B.

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Questão 02 (Oficial - Concurso Eletrobras: Capacidade Térmica e Resfriamento de Transformador)

Um transformador de potência trifásico dissipa continuamente uma potência térmica de perdas ôhmicas de $P_{\text{perda}}=120\text{ kW}$ em regime permanente de carga nominal. O sistema de circulação forçada de óleo isolante através do trocador de calor de placas deve limitar o gradiente de elevação térmica do óleo entre a entrada e a saída em exatamente $\Delta T=15\text{ K}$. Sabendo que a massa específica do óleo é $\rho =880{\text{ kg/m}}^3$ e o calor específico é $c=1.900\text{ J}/(\text{kg}\cdot \text{K})$, a vazão volumétrica necessária $Q_v$ em $[\text{L/s}]$ é de aproximadamente: A) $2,1\text{ L/s}$ B) $4,8\text{ L/s}$ C) $9,2\text{ L/s}$ D) $14,7\text{ L/s}$ E) $22,3\text{ L/s}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: B ($4,8\text{ L/s}$)

Dedução Analítica Rigorosa:

1. Taxa temporal de transferência de calor necessária (potência térmica): $\dot{Q}=P_{\text{perda}}=120\text{ kW}=120.000\text{ W}=120.000\text{ J/s}$
2. Pela equação da taxa de calorimetria sensível: $\dot{Q}=\dot{m}\cdot c\cdot \Delta T⟹\dot{m}=\frac{\dot{Q}}{c\cdot \Delta T}$ $\dot{m}=\frac{120.000}{1.900\times 15}=\frac{120.000}{28.500}\approx 4,21\text{ kg/s}$
3. Convertendo para vazão volumétrica via massa específica: $Q_v=\frac{\dot{m}}{\rho }=\frac{4,2105\text{ kg/s}}{880{\text{ kg/m}}^3}\approx 0,004785{\text{ m}}^3/\text{s}$
4. Convertendo de ${\text{m}}^3/\text{s}$ para litros por segundo ($1{\text{ m}}^3=1.000\text{ L}$): $Q_v=0,004785\times 1.000\approx 4,78\text{ L/s}\approx 4,8\text{ L/s}$

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Questão 03 (Oficial - Concurso Petrobras: Tensão Mecânica Térmica em Barramento Rígido)

Um barramento condutor de cobre eletrolítico de seção retangular $A=500{\text{ mm}}^2$ e comprimento $L_0=3,0\text{ m}$ opera rigidamente engastado entre dois suportes isoladores indestrutíveis de um painel blindado. Durante uma sobrecarga cíclica, a temperatura do cobre sobe de $25^{\circ }\text{C}$ para $85^{\circ }\text{C}$ ($\Delta T=60^{\circ }\text{C}$). Dados para o cobre: módulo de elasticidade $E=110\text{ GPa}=110\times 10^9{\text{ N/m}}^2$ e coeficiente de dilatação $\alpha =17\times 10^{-6}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$. A força axial compressiva $F$ que o barramento descarrega sobre os isoladores de apoio é: A) $14.050\text{ N}$ B) $28.100\text{ N}$ C) $56.100\text{ N}$ D) $112.200\text{ N}$ E) $224.400\text{ N}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: C ($56.100\text{ N}$)

Dedução Analítica Rigorosa:

1. A deformação térmica contida pelo engaste indeformável é: ${ϵ}_{\text{teˊrmica}}=\alpha \cdot \Delta T=(17\times 10^{-6})\times 60=1,02\times 10^{-3}$
2. Pela Lei de Hooke para solicitação elástica uniaxial: $\sigma =E\cdot ϵ=(110\times 10^9{\text{ N/m}}^2)\times (1,02\times 10^{-3})=112,2\times 10^6\text{ Pa}=112,2\text{ MPa}$
3. Cálculo da força axial total resultante: $F=\sigma \cdot A=(112,2\times 10^6{\text{ N/m}}^2)\times (500\times 10^{-6}{\text{ m}}^2)=112,2\times 500=56.100\text{ N}(56,1\text{ kN})$
4. Essa solicitação expressiva de $5,7\text{ toneladas-forc¸a}$ sobre os apoios comprova a obrigatoriedade de juntas de dilatação trançadas flexíveis (shunts) em barramentos industriais.

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Questão 04 (Oficial - Provão de Engenharia: Variação de Flecha em Vão Nivelado)

Em uma linha de distribuição rural, um vão horizontal nivelado de comprimento $L_{\text{va˜o}}=200\text{ m}$ sustenta um cabo cujo comprimento esticado excede o vão em $\Delta L_1=0,24\text{ m}$ a $10^{\circ }\text{C}$. Ao atingir $50^{\circ }\text{C}$ sob forte calor, o cabo sofre um alongamento adicional de $\delta L=0,16\text{ m}$. A nova flecha máxima $f_2$ no centro do vão vale aproximadamente: A) $3,00\text{ m}$ B) $4,24\text{ m}$ C) $5,48\text{ m}$ D) $6,15\text{ m}$ E) $7,80\text{ m}$

Gabarito Comentado e Dedução Passo a Passo

Alternativa Correta: C ($5,48\text{ m}$)

Dedução Analítica Rigorosa:

1. O novo excesso de comprimento longitudinal do cabo na temperatura quente é: $\Delta L_2=\Delta L_1+\delta L=0,24+0,16=0,40\text{ metros}$
2. Aplicando a fórmula geométrica da aproximação parabólica da flecha: $f_2\approx \sqrt{\frac{3\cdot L_{\text{va˜o}}\cdot \Delta L_2}{8}}$
3. Substituindo os valores numéricos: $f_2=\sqrt{\frac{3\times 200\times 0,40}{8}}=\sqrt{\frac{240}{8}}=\sqrt{30}\approx 5,477\text{ metros}\approx 5,48\text{ m}$
4. Na temperatura fria a flecha era: $f_1=\sqrt{\frac{3\times 200\times 0,24}{8}}=\sqrt{\frac{144}{8}}=\sqrt{18}\approx 4,24\text{ m}$
5. A flecha aumentou em $\Delta f=5,48-4,24=1,24\text{ m}$ devido à dilatação térmica.

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7. Considerações Finais e Próximos Passos

Nesta aula, consolidamos:

1. O entendimento microscópico e macroscópico da temperatura e o formalismo da Lei Zero para medições térmicas precisas;
2. As formulações quantitativas de calor sensível, latente e o balanço energético em calorímetros industriais;
3. As relações fundamentais de dilatação térmica linear, superficial e volumétrica em sólidos e fluidos condutores;
4. A teoria da catenária aplicada à modelagem de flechas e tração mecânica em linhas de transmissão aéreas de alta tensão, em conformidade estrita com a norma NBR 5422.

Na próxima aula (Aula 02), expandiremos esse ferramental para os gases ideais, balanços de energia na 1ª Lei, formulação de entropia na 2ª Lei e a análise do Ciclo Teórico de Carnot aplicado a usinas termelétricas e cogeração.

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📌 Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

1. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Volume 2. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
2. TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros: Oscilações, Ondas e Termodinâmica. Volume 1. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.
3. SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física II: Termodinâmica e Ondas. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 5422: Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica. Rio de Janeiro: ABNT, 1985 (revisada).
5. Material Didático Institucional: Termologia e dilatação térmica.