🏗️ Aula 02 - Análise Estrutural de Treliças Planas: Método dos Nós e das Seções de Ritter

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📍 Disciplina: 05 Mecânica dos Sólidos | ⚛️ Área: 02 Físicas e Ciências Básicas | 🏠 Hub Principal 📄 Apostila Base: Treliças Planas ⬅️ Aula Anterior: 01 - Estática e DCL | ➡️ Próxima Aula: 03 - Vigas, DEC e DMF

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🎯 Objetivos de Aprendizagem

1. Compreender as hipóteses fundamentais da mecânica estrutural das treliças ideais (barras biarticuladas retilíneas, nós articulados perfeitos e carregamento nodal exclusivo), deduzindo a condição de esforço axial puro (tração ou compressão).
2. Avaliar o grau de estaticidade e estabilidade geométrica interna e externa de treliças planas pelo critério de rigidez ($b+r=2n$).
3. Aplicar o Método dos Nós para determinação exaustiva das forças axiais em todas as barras da estrutura, construindo o polígono de forças nodais e identificando a convenção de sinais de tração ($N>0$) e compressão ($N<0$).
4. Identificar visualmente e justificar analiticamente as Barras de Força Nula (Elementos de Força Nula - EFN), compreendendo sua função estrutural contra inversão de ventos e redução de comprimento livre de flambagem.
5. Aplicar o Método das Seções de August Ritter para calcular diretamente a força axial em qualquer barra interna de interesse sem a necessidade de resolução dos nós precedentes.
6. Modelar o comportamento de torres de transmissão metálicas treliçadas autoportantes e estaiadas ($230\text{ kV}$ e $500\text{ kV}$), dimensionando o binário de esforço normal nos montantes principais sob rajadas máximas de vento segundo a norma ABNT NBR 5422 / ASCE Manual 52.

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📌 Sumário da Aula

1. 1. Conceito e Hipóteses Fundamentais da Treliça Ideal
2. 2. Critério de Isostaticidade e Rigidez Estrutural
3. 3. O Método dos Nós e Equilíbrio Nodal
4. 4. Identificação Direta de Barras de Força Nula (EFN)
5. 5. O Método das Seções de Ritter
6. 6. Aplicação em Torres Metálicas de Transmissão de Energia
7. 7. Síntese Visual de Treliças e Métodos Estruturais
8. 8. Exercícios Resolvidos de Concursos e Aplicações Práticas
9. 9. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

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1. Conceito e Hipóteses Fundamentais da Treliça Ideal

Uma treliça é uma estrutura de engenharia composta por elementos estruturais esbeltos e retos (geralmente cantoneiras e perfis laminados de aço) conectados em suas extremidades por junções denominadas nós (chapas de nó, parafusos estruturais ou solda).

1.1 As Três Hipóteses Fundamentais da Teoria Clássica

Para que uma treliça seja modelada analiticamente como uma treliça ideal, três condições de projeto devem ser satisfeitas:

1. Articulações Ideais nos Nós: Os nós são assumidos como conexões articuladas perfeitas (rótulas sem atrito), incapazes de transmitir momentos fletores ou torsores entre as barras acopladas.
2. Cargas Aplicadas Exclusivamente nos Nós: Todas as forças externas ativas (como tração de cabos condutores, isoladores e rajadas de vento) e as reações de apoio são aplicadas rigorosamente nos nós da treliça. Se houver peso próprio relevante da barra, ele é repartido estaticamente em duas parcelas iguais aplicadas nos nós extremos da respectiva barra.
3. Eixos Baricêntricos Concorrentes: Os eixos centróides de todas as barras convergentes em um nó cruzam-se exatamente em um único ponto geométrico no espaço, eliminando qualquer excentricidade geradora de momento fletor local.

1.2 Consequência Mecânica: O Esforço Axial Puro

Como cada barra individual é um elemento submetido a forças em apenas dois pontos (seus dois nós terminais) e sem momentos aplicados:

• As forças aplicadas nos extremos da barra devem ter a mesma intensidade, mesma linha de ação (ao longo do eixo longitudinal da barra) e sentidos opostos.
• Cada elemento da treliça trabalha em regime estrito de Esforço Normal Uniaxial (Axial Puro):
  • Tração ($N>0$): A força atua puxando o nó para fora da barra. A barra sofre alongamento elástico ($\Delta L=NL/EA$). O modo de falha crítico é o escoamento plástico ou ruptura da seção líquida perfurada por parafusos.
  • Compressão ($N<0$): A força atua empurrando o nó contra a barra. A barra sofre encurtamento. O modo de falha crítico na esbeltez típica de treliças metálicas é a Flambagem Elástica de Euler por instabilidade geométrica, ocorrendo em tensões muito inferiores ao limite de escoamento do aço.

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2. Critério de Isostaticidade e Rigidez Estrutural

O arranjo geométrico elementar de uma treliça rígida no plano baseia-se na formação de triângulos estáveis (a forma triangular é indeformável sem alteração do comprimento das barras).

2.1 Equação de Isostaticidade da Treliça Plana

Para uma treliça plana contendo $b$ barras, $n$ nós e $r$ reações de apoio externas: Em cada nó isolado podem ser formuladas 2 equações de equilíbrio da estática ($\sum F_x=0$ e $\sum F_y=0$). O número total de equações disponíveis é $2n$. O número total de incógnitas é $b$ (as forças axiais desconhecidas nas barras) mais $r$ (as reações de apoio nos vínculos):

$\boxed{b+r=2\cdot n}$

• Se $b+r=2n$: A treliça é estaticamente determinada (isostática), desde que não haja instabilidade geométrica interna.
• Se $b+r>2n$: A treliça é estaticamente indeterminada (hiperestática). Apresenta barras redundantes que aumentam a rigidez e segurança da torre de transmissão contra perda de elementos.
• Se $b+r<2n$: A treliça é hipoestática (mecanismo instável).

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3. O Método dos Nós e Equilíbrio Nodal

O Método dos Nós baseia-se no princípio fundamental de que, se a treliça inteira está em equilíbrio estático global, cada um de seus nós isolados deve estar obrigatoriamente em equilíbrio:

3.1 Algoritmo Sistemático de Resolução

1. Equilíbrio Global Externo: Considerar a treliça inteira como um corpo rígido único e calcular todas as reações de apoio através das equações da estática: $\sum F_x=0,\sum F_y=0,\sum M_O=0$
2. Seleção do Nó Inicial: Selecionar um nó que contenha no máximo duas barras com forças desconhecidas (pois cada nó fornece apenas duas equações escalares independentes). Em geral, inicia-se pelos apoios.
3. Isolamento do Nó: Desenhar o DCL do nó como um ponto material concorrente. Recomenda-se arbitrar todas as forças incógnitas como saindo do nó (hipótese de tração positiva).
4. Aplicação das Equações de Equilíbrio Coplanar: $\sum F_x=0⟺\sum N_i\cos ({\theta }_i)+F_{\text{ext},x}=0$ $\sum F_y=0⟺\sum N_i\sin ({\theta }_i)+F_{\text{ext},y}=0$
5. Interpretação do Sinal:
   • Se o valor obtido for positivo ($N>0$), a barra está efetivamente sob Tração.
   • Se o valor obtido for negativo ($N<0$), a barra está sob Compressão.
6. Propagação Sequencial: Transferir os esforços conhecidos com sentidos invertidos (Ação e Reação) para os nós adjacentes e repetir o procedimento até determinar todas as barras.

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4. Identificação Direta de Barras de Força Nula (EFN)

A identificação prévia de elementos descarregados (Zero-Force Members) simplifica drasticamente a análise de torres e treliças industriais:

4.1 Regra 1: Nó com Duas Barras Não-Colineares

Se um nó articular apenas duas barras não-colineares e sobre esse nó não atuar nenhuma carga externa ou reação de apoio:

• Ambas as barras são necessariamente Elementos de Força Nula: $\boxed{N_1=0\text{e}{N}_2=0}$
• Demonstração: Adotando um sistema de coordenadas cujo eixo $x$ coincida com a barra 1, a equação $\sum F_y=0$ exige que $N_2\sin (\theta )=0$. Como $\theta \ne 0$ (não-colineares), $N_2=0$. Consequentemente, $\sum F_x=0⟹N_1=0$.

4.2 Regra 2: Nó com Três Barras (Duas Colineares)

Se um nó descarregado articular três barras, das quais duas são estritamente colineares:

• A terceira barra (não-colinear) é um Elemento de Força Nula: $\boxed{N_3=0}$
• As duas barras colineares possuem forças axiais de mesma intensidade e mesmo tipo: $\boxed{N_1=N_2}$

4.3 Função Estrutural das Barras de Força Nula

Embora não transmitam esforços sob o caso de carregamento nominal analisado, essas barras são vitais na engenharia:

1. Garantem estabilidade contra inversão rápida de ventos ou rajadas assimétricas oblíquas.
2. Dividem barras longas comprimidas, reduzindo seu comprimento livre de flambagem pela metade ($L_{\text{efetivo}}=L/2$). Como a carga crítica de Euler varia com o inverso do quadrado do comprimento ($P_{\text{cr}}\propto 1/L^2$), a barra passa a resistir a uma carga quatro vezes maior antes de flambar!
3. Fornecem suporte provisório durante a montagem e içamento da torre no canteiro de obras.

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5. O Método das Seções de Ritter

Quando se deseja dimensionar apenas algumas barras específicas situadas no meio de uma grande torre de transmissão (sem necessitar resolver dezenas de nós pelo método sequencial), utiliza-se o método desenvolvido por August Ritter em 1862:

5.1 O Princípio do Corte Estrutural Fictício

Se uma treliça inteira está em equilíbrio estático, qualquer parte ou subconjunto dela isolado por um corte imaginário deve estar também em rigoroso equilíbrio estático sob as ações das cargas externas aplicadas àquela parte e das forças internas atuantes nas barras seccionadas.

5.2 Regra de Aplicação da Seção de Ritter

1. Traça-se um corte contínuo seccionando a treliça em duas partes separadas. O corte deve passar pelas barras de interesse, cortando no máximo três barras com esforços incógnitos (pois dispõe-se de 3 equações de equilíbrio estático para a porção isolada no plano).
2. Descarta-se a parte mais complexa e isola-se a parte mais simples da treliça (com menor número de cargas externas e apoios).
3. Substituem-se as barras cortadas por forças axiais incógnitas aplicadas sobre a seção, arbitradas como de tração (saindo do corte).
4. Aplicação das Três Equações da Estática no Plano: $\sum F_x=0,\sum F_y=0,\sum M_{\text{polo}}=0$

5.3 O Pulo do Gato de Ritter: Equação de Momento no Ponto de Concorrência

Para determinar a força axial de uma barra incógnita $N_1$ em uma única linha algébrica:

• Localiza-se o nó de interseção das outras duas barras seccionadas ($N_2$ e $N_3$).
• Toma-se o somatório de momentos em relação a esse nó exato ($\sum M_{\text{noˊ conc}}=0$).
• As linhas de ação de $N_2$ e $N_3$ passam pelo polo, tendo braço de alavanca nulo e sumindo da equação! A força $N_1$ é isolada diretamente.

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6. Aplicação em Torres Metálicas de Transmissão de Energia

As torres de linhas aéreas de transmissão de alta e extra-alta tensão ($230\text{ kV}$, $500\text{ kV}$, $765\text{ kV}$) são estruturas treliçadas espaciais constituídas por aço galvanizado a quente:

6.1 Topologia Estrutural

• Montantes Principais de Canto (Chords): Quatro barras angulares nos vértices da torre que absorvem a maior parcela do momento de tombamento gerado pelo vento transversal.
  • Sob vento horizontal $F_v$, a torre flete como uma viga em balanço engastada na fundação.
  • O montante a barlavento (onde o vento bate) trabalha sob tração axial máxima ($+N$).
  • O montante a sotavento (lado oposto ao vento) trabalha sob compressão axial máxima ($-N$).
  • O esforço axial no montante de base à largura $B$ vale: $N_{\text{montante}}\approx \pm \frac{M_{\text{vento}}}{B}$
• Diagonais e Montantes de Travamento (Web Members): Arranjadas em padrão de treliça Warren ou Pratt com diagonais em X. Absorvem o esforço cortante horizontal transversal gerado pelo vento.

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7. Síntese Visual de Treliças e Métodos Estruturais

O diagrama técnico consolidado apresenta os fundamentos de isostaticidade, o equilíbrio nodal, a identificação geométrica de barras de força nula e o corte de Ritter em torres de transmissão:

Interpretação Prática do Diagrama

O Painel 1 sistematiza a equação de determinação estática $b+r=2n$ e as três hipóteses da treliça ideal. O Painel 2 detalha o algoritmo do método dos nós e os dois critérios visuais para barras de força nula (EFN). O Painel 3 expõe a aplicação do corte de Ritter para isolamento de montantes e diagonais sob vento em torres de transmissão de linhas aéreas.

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8. Exercícios Resolvidos de Concursos e Aplicações Práticas

Questão 01 (Petrobras - Engenharia Civil-Elétrica / Subestações)

Enunciado: Uma treliça plana isostática simétrica de pórtico de sustentação de cabos de subestação do tipo Pratt possui $3\text{ va˜os}$ de $4,0\text{ metros}$ na corda inferior ($L_{\text{total}}=12\text{ m}$) e altura constante de $H=3,0\text{ metros}$. A treliça é apoiada por um apoio de 2º gênero no nó A ($x=0,y=0$) e um apoio de 1º gênero no nó D ($x=12\text{ m},y=0$). Os nós da corda inferior são A, B ($x=4$), C ($x=8$), D ($x=12$). Os nós da corda superior são E ($x=4,y=3$) e F ($x=8,y=3$). Barras da estrutura: corda inferior (AB, BC, CD), corda superior (EF), montantes verticais (BE, CF), diagonais (AE, BF, DF). No nó F da corda superior atua uma carga vertical para baixo de $P_1=60\text{ kN}$ e no nó E atua uma carga vertical de $P_2=60\text{ kN}$ devido ao peso dos barramentos e isoladores. Utilizando o Método dos Nós: a) Calcule as reações de apoio verticais nos nós A e D. b) Isole o nó A e determine as forças axiais nas barras AB e AE, classificando-as como tração ou compressão. c) Isole o nó B e determine as forças axiais no montante BE e na diagonal BF.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Reações de Apoio Globais: Pela simetria perfeita da treliça e do carregamento ($P_1=P_2=60\text{ kN}$ a $4\text{ m}$ das extremidades): $\sum F_x=0⟹R_{Ax}=0$ $\sum F_y=0⟹R_{Ay}+R_{Dy}=60+60=120\text{ kN}$ $R_{Ay}=R_{Dy}=\frac{120}{2}=60\text{ kN}$

$\boxed{R_{Ay}=60\text{ kN}(\uparrow ),R_{Dy}=60\text{ kN}(\uparrow )}$

Passo 2: Análise do Nó A ($x=0,y=0$): Barras concorrentes no nó A: barra horizontal AB e barra inclinada AE. Comprimento da barra AE: $L_{AE}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5,0\text{ m}$ Cosseno e seno do ângulo de inclinação $\theta$ com a horizontal: $\cos \theta =\frac{4}{5}=0,80,\sin \theta =\frac{3}{5}=0,60$

Equilíbrio vertical no Nó A ($\sum F_y=0$): $R_{Ay}+N_{AE}\cdot \sin \theta =0⟹60+N_{AE}\times 0,60=0$ $N_{AE}=-\frac{60}{0,60}=-100\text{ kN}$

$\boxed{N_{AE}=100\text{ kN}(\text{Compressa˜o})}$

Equilíbrio horizontal no Nó A ($\sum F_x=0$): $N_{AB}+N_{AE}\cdot \cos \theta =0⟹N_{AB}+(-100)\times 0,80=0$ $N_{AB}=+80\text{ kN}$

$\boxed{N_{AB}=80\text{ kN}(\text{Trac¸a˜o})}$

Passo 3: Análise do Nó B ($x=4,y=0$): Barras concorrentes no nó B: barra horizontal AB, barra horizontal BC, montante vertical BE e diagonal inclinada BF. Note que o nó B situa-se na corda inferior. Pela geometria de Pratt e carregamento: No nó B não há carga externa aplicada. Isolando o equilíbrio vertical ($\sum F_y=0$): Como as barras AB e BC são horizontais, a componente vertical vem de BE e BF: $N_{BE}+N_{BF}\cdot \sin \theta =0$ Pelo equilíbrio simétrico em relação ao centro da treliça ($x=6\text{ m}$): $N_{BC}=N_{AB}=+80\text{ kN (Trac¸a˜o)}$ $N_{BE}=0(\text{Elemento de Forc¸a Nula EFN sob carregamento de noˊ superior!})$ $N_{BF}=0$ As forças concentradas nos nós E e F descem diretamente pelas diagonais AE e DF para as fundações, mantendo o trecho central da corda inferior tracionado puramente a $80\text{ kN}$.

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Questão 02 (Eletrobras / Eletronorte - Engenharia de Linhas de Transmissão 500 kV)

Enunciado: A torre de suspensão autoportante de uma linha de transmissão de $500\text{ kV}$ em circuito simples possui geometria treliçada metálica. Na seção intermediária do fuste, a largura da torre é de $B=6,0\text{ metros}$ e a altura do painel treliçado é de $h=4,0\text{ metros}$. Sob rajada máxima de vento transversal extremo de projeto, os esforços externos transmitidos pelos cabos condutores superiores e cabeça da torre geram, na seção transversal que corta o painel pelas barras $M_1$ (montante de sotavento), $D$ (diagonal inclinada) e $M_2$ (montante de barlavento):

• Um Momento Fletor transversal total de $M_{\text{fletor}}=1800\text{ kN}\cdot \text{m}$ em relação ao centro geométrico da seção.
• Um Esforço Cortante horizontal transversal total de $V_{\text{vento}}=90\text{ kN}$.
• Uma Carga Normal vertical permanente de peso próprio total superior de $N_{\text{peso}}=240\text{ kN}$ (compressão centrada).

A diagonal inclinada possui ângulo de inclinação de $\alpha =33,69^{\circ }$ com a horizontal ($\cos \alpha =0,832,\sin \alpha =0,555$). Utilizando o Método das Seções de Ritter: a) Determine a força axial de tração ou compressão no montante de sotavento ($M_1$). b) Determine a força axial no montante de barlavento ($M_2$). c) Calcule o esforço axial suportado pela diagonal inclinada ($D$) e justifique por que as diagonais em X em torres de transmissão são frequentemente projetadas para trabalhar exclusivamente em tração.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Esforço no Montante de Sotavento ($M_1$): A torre flete com tração no lado de barlavento e compressão no lado de sotavento. O momento fletor externo de $1800\text{ kN}\cdot \text{m}$ é equilibrado pelo binário gerado pelas forças axiais nos dois montantes principais afastados pela largura da base $B=6,0\text{ m}$: $M_{\text{fletor}}=N_{\text{binaˊrio}}\cdot B⟹N_{\text{binaˊrio}}=\frac{1800\text{ kN}\cdot \text{m}}{6,0\text{ m}}=300\text{ kN}$

A carga vertical de peso próprio de $240\text{ kN}$ divide-se simetricamente entre os montantes ($240/2=120\text{ kN}$ de compressão para cada lado). Logo, a força axial total no Montante de Sotavento ($M_1$) vale: $N_{M1}=-N_{\text{binaˊrio}}-\frac{N_{\text{peso}}}{2}=-300\text{ kN}-120\text{ kN}=-420\text{ kN}$

$\boxed{N_{M1}=420\text{ kN}(\text{Compressa˜o Maˊxima})}$

Passo 2: Esforço no Montante de Barlavento ($M_2$): No montante de barlavento, o momento fletor produz tração ($+300\text{ kN}$), enquanto o peso próprio atua aliviando com compressão ($-120\text{ kN}$): $N_{M2}=+N_{\text{binaˊrio}}-\frac{N_{\text{peso}}}{2}=+300\text{ kN}-120\text{ kN}=+180\text{ kN}$

$\boxed{N_{M2}=180\text{ kN}(\text{Trac¸a˜o Maˊxima})}$

Passo 3: Esforço axial na Diagonal Inclinada ($D$): Como os montantes verticais não possuem componente horizontal, o esforço cortante horizontal transversal total de $V_{\text{vento}}=90\text{ kN}$ deve ser absorvido integralmente pela componente horizontal da diagonal inclinada: $\sum F_x=0⟹N_D\cdot \cos (\alpha )=V_{\text{vento}}$ $N_D=\frac{V_{\text{vento}}}{\cos (\alpha )}=\frac{90\text{ kN}}{0,832}\approx 108,17\text{ kN}$

$\boxed{N_D\approx 108,2\text{ kN}(\text{Trac¸a˜o})}$

Conceito de Dimensionamento de Torres (Tension-Only Bracing): Em torres de transmissão metálicas leves (ASCE Manual 52), as diagonais em X são confeccionadas em cantoneiras delgadas e muito esbeltas ($\lambda >200$). Sob compressão, elas flambam elasticamente de forma imediata e inofensiva sem suportar carga apreciável. Assim, a diagonal tracionada assume $100\%$ do cortante horizontal de vento ($N_D=108,2\text{ kN}$), e quando o vento sopra no sentido inverso, a outra diagonal do X assume a tração, garantindo leveza e segurança estrutural.

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Questão 03 (Chesf - Engenharia de Subestações / Estruturas Metálicas)

Enunciado: Em uma treliça espacial de cobertura de subestação blindada isolada a gás ($\text{GIS}$), um nó articulado no espaço recebe cinco barras concorrentes. Em um dado carregamento estático com forças externas aplicadas exclusivamente nos nós vizinhos, a geometria local apresenta:

• Duas barras colineares no eixo $x$ (barras 1 e 2).
• Duas barras colineares no eixo $y$ (barras 3 e 4).
• Uma quinta barra (barra 5) inclinada no espaço com vetor unitário $\hat{u}=(0,50\hat{i}+0,50\hat{j}+0,707\hat{k})$. Não há nenhuma força externa ativa aplicada diretamente sobre o nó considerado. Demonstre analiticamente que a barra 5 é obrigatoriamente uma Barra de Força Nula ($N_5=0$) e que $N_1=N_2$ e $N_3=N_4$.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Formulação vetorial do equilíbrio no nó: Sendo ${\mathbf{F}}_i=N_i{\hat{u}}_i$ o vetor força de cada uma das cinco barras:

• Barra 1: ${\hat{u}}_1=+\hat{i}⟹{\mathbf{F}}_1=N_1\hat{i}$
• Barra 2: ${\hat{u}}_2=-\hat{i}⟹{\mathbf{F}}_2=-N_2\hat{i}$
• Barra 3: ${\hat{u}}_3=+\hat{j}⟹{\mathbf{F}}_3=N_3\hat{j}$
• Barra 4: ${\hat{u}}_4=-\hat{j}⟹{\mathbf{F}}_4=-N_4\hat{j}$
• Barra 5: ${\hat{u}}_5=0,50\hat{i}+0,50\hat{j}+0,707\hat{k}⟹{\mathbf{F}}_5=N_5(0,50\hat{i}+0,50\hat{j}+0,707\hat{k})$

A equação de equilíbrio vetorial no nó sem forças externas é: $\sum \mathbf{F}={\mathbf{F}}_1+{\mathbf{F}}_2+{\mathbf{F}}_3+{\mathbf{F}}_4+{\mathbf{F}}_5=0$

Passo 2: Equilíbrio no eixo $z$ ($\sum F_z=0$): Como as barras 1, 2, 3 e 4 estão estritamente contidas no plano $xy$ ($z=0$): $\sum F_z=N_5\cdot u_{5z}=0⟹N_5\times 0,707=0$ Como $0,707\ne 0$: $\boxed{N_5=0}$ A barra inclinada espacial 5 é obrigatoriamente um Elemento de Força Nula (EFN)!

Passo 3: Equilíbrios nos eixos $x$ e $y$: Substituindo $N_5=0$ nas outras componentes:

• No eixo $x$: $\sum F_x=N_1-N_2+(0,50\cdot N_5)=0⟹N_1-N_2+0=0⟹\boxed{N_1=N_2}$
• No eixo $y$: $\sum F_y=N_3-N_4+(0,50\cdot N_5)=0⟹N_3-N_4+0=0⟹\boxed{N_3=N_4}$

Generalização: Em qualquer nó articulado 3D livre de cargas externas, qualquer barra que seja a única a possuir componente em uma determinada direção perpendicular a todas as demais deve ter necessariamente esforço normal nulo!

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Questão 04 (Furnas - Engenharia de Linhas de Transmissão / Dimensionamento Mecânico)

Enunciado: O montante principal de canto de uma torre de ancoragem de linha de $230\text{ kV}$ foi calculado pelo Método de Ritter, resultando em um esforço de tração máxima de cálculo de $N_{\text{trac}}=650\text{ kN}$ sob hipótese de ruptura de cabo condutor adjacente. O montante é confeccionado em cantoneira de abas iguais de aço estrutural ASTM A36 ($f_y=250\text{ MPa}$, $f_u=400\text{ MPa}$). A conexão parafusada de emenda na chapa de nó utiliza $4\text{ parafusos}$ de diâmetro nominal $d=20\text{ mm}$ (furos padronizados de diâmetro $d_h=22\text{ mm}$). Segundo a norma ABNT NBR 8800 / ASCE 52, a força de tração resistente de cálculo ($N_{\text{Rd}}$) de uma barra tracionada é o menor entre dois valores:

1. Escoamento da Seção Bruta: $N_{\text{Rd, 1}}=\frac{A_g\cdot f_y}{{\gamma }_{a1}}({\gamma }_{a1}=1,10)$
2. Ruptura da Seção Líquida Efetiva: $N_{\text{Rd, 2}}=\frac{A_e\cdot f_u}{{\gamma }_{a2}}({\gamma }_{a2}=1,35,A_e=C_t\cdot A_n)$ Onde $C_t=0,85$ é o coeficiente de redução por excentricidade da conexão em cantoneira conectada por apenas uma aba, e $A_n=A_g-(n_{\text{furos}}\cdot d_h\cdot t)$ é a área líquida.

Considere uma cantoneira de abas iguais $L152\times 152\times 12,7\text{ mm}$ com área bruta de $A_g=37,3{\text{ cm}}^2=3730{\text{ mm}}^2$ e espessura da chapa $t=12,7\text{ mm}$. A furação secciona 1 furo na seção transversal de referência. Pede-se: a) Calcule a resistência de cálculo ao escoamento da seção bruta ($N_{\text{Rd, 1}}$). b) Calcule a área líquida $A_n$, a área líquida efetiva $A_e$ e a resistência de cálculo à ruptura da seção líquida ($N_{\text{Rd, 2}}$). c) Verifique a conformidade da cantoneira para suportar a carga solicitante de $N_{\text{trac}}=650\text{ kN}$.

Resolução Detalhada:

Passo 1: Resistência de cálculo ao escoamento ($N_{\text{Rd, 1}}$): $N_{\text{Rd, 1}}=\frac{A_g\cdot f_y}{{\gamma }_{a1}}=\frac{3730{\text{ mm}}^2\times 250\text{ MPa}}{1,10}$ $N_{\text{Rd, 1}}=\frac{932500\text{ N}}{1,10}\approx 847727\text{ N}\approx 847,7\text{ kN}$

$\boxed{N_{\text{Rd, 1}}\approx 847,7\text{ kN}}$

Passo 2: Área líquida e resistência à ruptura ($N_{\text{Rd, 2}}$): A redução de área devida a $1\text{ furo}$ de $d_h=22\text{ mm}$ na chapa de espessura $t=12,7\text{ mm}$ vale: $\Delta A_{\text{furo}}=1\times 22\text{ mm}\times 12,7\text{ mm}=279,4{\text{ mm}}^2$

A área líquida da seção transversal é: $A_n=A_g-\Delta A_{\text{furo}}=3730{\text{ mm}}^2-279,4{\text{ mm}}^2=3450,6{\text{ mm}}^2$

Aplicando o coeficiente de redução de cisalhamento diferido ($C_t=0,85$): $A_e=C_t\cdot A_n=0,85\times 3450,6{\text{ mm}}^2\approx 2933,0{\text{ mm}}^2$

A resistência de cálculo à ruptura da seção líquida vale: $N_{\text{Rd, 2}}=\frac{A_e\cdot f_u}{{\gamma }_{a2}}=\frac{2933,0{\text{ mm}}^2\times 400\text{ MPa}}{1,35}$ $N_{\text{Rd, 2}}=\frac{1173200\text{ N}}{1,35}\approx 869037\text{ N}\approx 869,0\text{ kN}$

$\boxed{N_{\text{Rd, 2}}\approx 869,0\text{ kN}}$

Passo 3: Verificação da capacidade resistente e conformidade: A resistência de projeto é a menor entre as duas: $N_{\text{Rd}}=\min (N_{\text{Rd, 1}},N_{\text{Rd, 2}})=\min (847,7\text{ kN},869,0\text{ kN})=847,7\text{ kN}$

Comparando com o esforço solicitante de cálculo ($N_{\text{Sd}}=650\text{ kN}$): $\text{Taxa de Utilizac¸a˜o}=\frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{Rd}}}=\frac{650\text{ kN}}{847,7\text{ kN}}\approx 0,767=76,7\%$

Como $N_{\text{Sd}}\le N_{\text{Rd}}$ ($650\text{ kN}<847,7\text{ kN}$), a cantoneira atende com excelente folga estrutural ($23,3\%$ de margem de segurança), sendo plenamente homologada para montagem no montante principal da torre de transmissão de 230 kV.

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9. Referências Bibliográficas e Normas Técnicas

• HIBBELER, Russell C. Análise Estrutural. 8. ed. São Paulo: Pearson, 2013.
• BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON, E. Russell. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática. 9. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012.
• ABNT NBR 5422: Projeto de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica.
• ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios.
• ASCE Manual 52: Guide for Design of Steel Transmission Towers.